等比數(shù)列求和課件

1、等比數(shù)列前n項和復習等比數(shù)列：等比數(shù)列：一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它的前一向的一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它的前一向的比為一個常數(shù)。這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等比比為一個常數(shù)。這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比。數(shù)列的公比。公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0），即：），即：11()nnaa qnn等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式：)0(11qaqaammnnnaa1 nn 創(chuàng)設情境，創(chuàng)設情境，新課導入新課導入你想要你想要什么獎什么獎賞？賞？那是那是多少？多少？那就要一些麥粒，放那就要一些麥粒，放在棋盤上，第在棋盤上，第1個格子個格子1粒，第

2、二個格子粒，第二個格子2粒，粒，第三個格子第三個格子4粒，第四粒，第四個格子個格子8粒粒.直到直到64個格子裝滿吧？個格子裝滿吧？? 問題化歸：即求問題化歸：即求 ?回顧等差數(shù)列前回顧等差數(shù)列前n項求和公式的推導項求和公式的推導倒序相加法nsn321121nnnsn) 1() 1() 1(2nnnsn) 1( nn2) 1( nnsn)2(1kqaakk1kkaqa01kkaqa等比數(shù)列的求和公式推導等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和：項和：s sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+ + +a +an n即：即：s sn n=a=a1 1+a+a1 1q+aq+a1 1q q2 2+

3、 +a+a1 1q qn-2n-2+a+a1 1q qn-1n-1qsqsn n= a= a1 1q+aq+a1 1q q2 2+a+a1 1q q3 3+ + a+ a1 1q qn-1n-1+a+a1 1q qn n錯位相減得： （1-q1-q）s sn n=a=a1 1-a-a1 1q qn nqqaaqqasqnnn11)1 (111時，當11nasqn 時，當錯錯位位相相減減法法方法一：方法一：nsnaaaa321)(13211naaaaqa11nqsa)(1nnasqaqaasqnn1)1 (=方法二：方法二：qqaasnn11 1q當 時，當q=1時，1nasn11111)1 (

4、naqqaaqqasnnnn項和等比數(shù)列前) 1( q) 1( q 解決剛才提出的問題：解決剛才提出的問題： 在題中可以看出，是求首項在題中可以看出，是求首項 為為1，公比，公比q為為2的等比數(shù)列前的等比數(shù)列前64項項和。和。1、在等比數(shù)列中，、在等比數(shù)列中， ，求，求 。解解： 當當q=1時，時，當當q=-1時，時，2、等比數(shù)列中，、等比數(shù)列中， ，求，求 。 解解： 可知三求二。對于,1nnsnaqa11111)1 (naqqaaqqasnnnn項和等比數(shù)列前) 1( q) 1( q練習：練習：919294982、求等比數(shù)列、求等比數(shù)列 ， ， ， ，的前十項和。的前十項和。 na243520,40aaaaqnns3 3、若等比數(shù)列、若等比數(shù)列滿足滿足, ,則公比則公比=_;=_;前前項和項和=_.=_.11111)1 (. 1naqqaaqqasnnnn項和等比數(shù)列前) 1( q) 1( q 小 結2、在推導公式中運用的兩種方法：錯位相減法、方程法。3、等比數(shù)列前n