內(nèi)蒙古包頭一中2014屆高三數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)課檢測(文)試題

1、包頭一中 20122013 學(xué)年度第二學(xué)期階段考試高三文科數(shù)學(xué)試題一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置. ） .1.若集合 Ax | x2 |3, xR , By | ylg( x1),則AB=( ).A.1,1B.1,5C.,1D.1,52.三個數(shù) 0.76，60.7 ，log0.76的大小關(guān)系為（）.A.0.76log0.7 660.7B.0.7660.7log 0.7 6C log 0.7 660.70.76D.log0.7 6 0.7660.73.函數(shù) f ( x) 的定義域為開區(qū)間

2、(a,b) ，導(dǎo)函數(shù)f(x) 在 (a,b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x) 在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)極值點有（）.A.1 個B.2個C.3 個D.4個4.已知f ( x)2x( x0)則f (x 1)(x0)f ( 4)f (4) 的值等于（）.33A.-2B.4C.2D.-45.設(shè)f0()sinx,f1()f 0( )，f 2( x)f1 ( x),f n 1 (x)fn ( x)， n N ， 則xxxf2012 (x)() .A. sin xB. sin x C.cosxD. cosx6.函數(shù) f (x)lg( x22x)的定義域是（） .9x2A.3,02,3B., 33,C.,

3、02,D.,33,7.在 R上定義運算：xyx(1y) ，若不等式 ( xa)( xa)1對任意實數(shù) x 成立，則 a 的取值范圍為（） .A 1 a 1 B 0 a 23a113CD 2a22218. 設(shè) aR ，若函數(shù) yexax ， xR ，有大于零的極值點，則（） .A a1 B a1C a11D aee9設(shè)函數(shù) f (x) g( x)x2 ，曲線 yg( x) 在點 (1,g (1) 處的切線方程為 y2x 1，則曲線 yf (x) 在點 (1, f (1) 處切線的斜率為 ( ).A1B4 C2D14210. 若 奇 函 數(shù) f ( x)ka xax (a 0且 a 1)在R上是增

4、函數(shù)，那么g( x)loga ( x k) 的大致圖像是（） .11. 定義在 R 上的偶函數(shù) f x 的部分圖像如右圖所示， 則下列函數(shù)中在區(qū)間2,0與 fx 的單調(diào)性不同的是 ().A y x21B.y | x | 1C.yex, x oD y2x1,x0e x , x 0x31, x012. 已知 f( x )x 36x 29xabc ，a bc ，且 f (a) f(b )f (c )0 .現(xiàn)給出如下結(jié)論：f (0)f(1)0 ； f(0) f(1)0 ； f (0)f(3)0 ； f (0)f(3)0 ； abc4； abc4其中正確結(jié)論的序號是 ().A. B.C.D.二填空題（本

5、大題共4 小題，每小題 5分，共 20 分 . 把答案填寫在相應(yīng)位置的答題卡上. ）.13已知函數(shù)f ( x)x2013ax3b8 ， f (2)10 ，則 f (2).11x14.若函數(shù) f ( x)x3f(1)x 2f (2) x5 ，則曲線 f ( x) 在點（ 0,f (0) ）處的切.32線方程為15. 化簡 0.25 1( 3)21(6 3) 41log31log51log 21 的結(jié)果是.24589216. 命題“存在x0R,2x00”的否定是： “不存在 x0R,2 x00 ”；11 )x 的零點在區(qū)間 (11函數(shù) f (x) x 3(,) 內(nèi)；443若函數(shù) f ( x) 滿足

6、 f (1)1且 f ( x1)2 f (x) ，則 f (1)f (2) f (10) =1023；若 m< 1，則函數(shù) ylog 1(x22xm) 的定義域為 R；2已知 f (x ) xn 22n3 (n2k , kN ) 的圖像在 0,) 上單調(diào)遞增，則 n 2 .以上正確命題的序號為_ .三. 簡答題（本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)在答題卡相應(yīng)位置寫出文字說明，證明過程 或演算步驟。） .17（本小題滿分10 分）xt2已知曲線 C1：3;直線 C2：2 (t為參數(shù)）.在曲線 C1上求一點 P使得y3t6P到直線 C2的距離最大，并求出最大值。18. （本小題滿分 12

7、分）把邊長為 60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長為 xcm 的相等的正方形，然后折成一個高度為xcm的無蓋的長方體的盒子，問 x 取何值時，盒子的容積最大，最大容積是多少？19. （本小題共滿分 12 分）已 知 函 數(shù) f xlog a ( x b) （ 其 中 a, b 為 常 數(shù) ， 且 a 0, a1）的圖像經(jīng)過點2 xxA(1,2), B( 1,1) .(1)求 faa，求x 的解析式； (2) 若函數(shù) g x1, x 0,bb3g x 的值域 .20. （本小題滿分 12 分 )設(shè)函數(shù) f ( x)2ex，其中 a 為實數(shù)（ 1）若 f ( x) 的定義域為 R ，求 a 的取值范

8、圍；axxa（2）當(dāng) f ( x) 的定義域為R 時，求 f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間21. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x)ln x a (a R） .x（1）若曲線 yf (x) 在點 (1, f (1) 處的切線與直線 xy 2 0 平行，求 a 的值；（ 2）在（ 1）條件下，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；（ 3）當(dāng) a 1 ，且 x 1時，證明： f ( x) 1.22. （本小題滿分 12 分）以直角坐標(biāo)系的原點O為極點， x 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.4已知直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)，），曲線 C的極坐標(biāo)方程為.(1) 求曲

9、線 C的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線 l 與曲線 C相交于 A、B兩點，當(dāng)變化時，求 |AB|的最小值。 .包頭一中2012 2013 學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高三年級文科數(shù)學(xué)試題答案命題人：李彩燕審題人：文科數(shù)學(xué)組一. 選擇題：1-5BDCBA 6-10ADABC11-12DC二填空題：13 -26 14.xy50。15. 0 .16._ _三. 簡答題：（本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)在答題卡相應(yīng)位置寫出文字說明，證明過程 或演算步驟。） .17（本小題滿分10 分）解：將極坐標(biāo)方程3 轉(zhuǎn)化為普通方程：x2y29C2 可化為x3y 2在 x2y29上任取一點A 3cos ,3sin,

10、則點 A 到直線的距離為3cos3 3sin2 6sin( 300 )2d22, 它的最大值為 4點的坐標(biāo)為（3， 33 ）2 218. （本小題共 12 分）解：設(shè)長方體高為 xcm，則底面邊長為（60 2x） cm（0<x<30 ）1分長方體容積（單位： cm 3 ） V V xx 60 2x 24x x 30 2，3分5V ' x4 x30 28x x304 x30 3x3012 x30 x10 5 分令 V ' x 0, 解得 x 10， x 30（不合題意合去）于是x （ 0，10） 10 （ 10，30）V ' x0V（ x） 7 分在 x 10

11、 時， V 取得最大值為 Vmax4020216000 12 分19. （本小題共12 分）（1）把A(1,2), B(1,1). 代入 fxlog a ( xb) 得2log a (1b)1log a (1b)結(jié)合a0, a1解得a=2,b=3fxlog 2 (x3).5分2 xx2x（2）由（ 1）知 a=2,b=3g x221, x0,令 t， 0t 13332g tt 2t1t15 ,t0,1 ，當(dāng) t1時 g t 取最小值5；當(dāng) t=1時， g t2424取最大值 -1.因此 g t 的值域為5 ,1 .420. （本題滿分 12 分 )解：（）f ( x) 的定義域為 R ，x2a

12、x a0 恒成立，a24a 0 ，0a4，即當(dāng) 0a4 時 f( x) 的定義域為 R （） fx(xa2)ex，令 f ( x) 0 ，得 x(xa2)0( x)axa) 2( x2由 f (x)0 ，得 x0 或 x 2a ，又0 a4 ，0a2 時，由 f( x)0 得 0x2 a ；當(dāng) a2時， f ( x) 0 ；當(dāng) 2a 4 時，由 f( x) 0得 2a x0 ，6即當(dāng) 0a2 時， f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為(0，2a) ；當(dāng) 2a4 時， f (x) 的單調(diào)減區(qū)間為 (2a，0)21.( 本小題共12 分 ). 解：（ I ）函數(shù)f (x)的定義域為 x | x0,所以 f ( x)1ln x a .x2又曲線 yf ( x)在點 (1, f (1) 處的切線與直線 x y 10 平行，所以 f (1)1a 1,即 a 0. 4 分；（ II ）令 f ( x) 0, 得 x e當(dāng) x 變化時， f ( x), f ( x) 的變化情況如下表：x(0, e)e(e,)f ( x)+0f ( x)極大值由表可知： f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e ) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(e ,)所以 f ( x)在xe 處取得極大值，f ( x)極大值 f (e )ln e .8 分；ln x1.e（ III ）當(dāng)