湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.1正弦和余弦教學(xué)設(shè)計1

1、4.1 正弦和余弦教學(xué)設(shè)計（1）教學(xué)目標：經(jīng)歷探索正弦定義的過程，理解銳角正弦的定義。會求直三角形中銳角的正弦值。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。教學(xué)難點探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程教學(xué)準備課件、計算器、 量角器、刻度尺教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課活動11、上圖是學(xué)校舉行升國旗儀式的情景，你能想辦法求出旗桿的高度嗎？2、學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本事可大了，可以用來解決

2、實際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”（第一課時）65°bac北東二、師生互動探究新知活動2如圖2一艘輪船從西向東航行到b處時，燈塔a在船的正北方向輪船從b處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達c處，此時燈塔a在船的北偏西65°的方向；試問：c處和燈塔a的距離ac約等于多少米（精確到10m）？啟發(fā)：你能建立一個方位圖，根據(jù)題意把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？由題意abc是直角三角形，其中b90°,a65°，a所對的邊(簡稱對邊)bc2000m，如何求斜邊ac的長度呢？上述問題就是：知道直角三角形的一個為65°的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜

3、邊長度。啟發(fā)：能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識來解決？為了解決這個問題，可以去探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？活動3(1)每位同學(xué)畫一個直角三角形其中一個銳角為65°，量出65°角的對邊長度和斜邊長度，并計算650角的對邊與斜邊的比值是多少？(2)與同桌和前后桌的同學(xué)交流計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)(精確到0. 1)？由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？學(xué)生議論紛紛，激起疑問。發(fā)現(xiàn):在有一個銳角為65°的直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.9。efdde

4、f(3)為什么演扳的兩位同學(xué)畫的直角三角形大小不一樣，但65°角的對邊與斜邊的比值：與相等呢？你能證明這個結(jié)論嗎？dd ee defdef 即： 因此：在有一個銳角等于65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)?；顒?問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到c處時與燈塔a的距離約等于多少米的問題嗎？活動5 類似的可以證明：在有一個銳角等于的所有直角三角形中，的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)定義：在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比叫 的正弦，記作 即角的對邊斜邊如圖: 三、應(yīng)用新知解決問題cab活動6例1， 如圖ab=5，在直角三角形abc中，c90°

5、，bc=3，ab=5(1)求a的正弦sina.(2)求b的正弦sinb.解：(1) a的對邊bc=3，斜邊ab=5 ， 于是 (2)b的對邊是ac，根據(jù)勾股定理，得cab 因此四、鞏固提高深化認識活動71、如圖，在直角三角形abc中，角c=90,bc=5,ab=13。 (1)求sina的值；(2)求sinb的值。2、小剛說：對于任意銳角，都有0sin1你認為對嗎？為什么？3、在直角三角形abc中，若三邊長都擴大2倍，則銳角a的正弦值（ ）a、擴大2倍 b、不變c、縮小2倍 d、無法確定。五、回顧反思總結(jié)提煉bcbac這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？有何體會和收獲？有哪些你認為最重要？(由教師引導(dǎo)，學(xué)生小組交流，使所學(xué)知識更清晰)如圖： 六、課堂作業(yè) 1、基礎(chǔ)題（必做）：教科書 習(xí)題4.1第1題。2、提高題（選做）：某人沿著坡角為65°的一斜坡從坡底