行程問題專題復習

1、列一元一次方程解應用題行程問題專題復習列一元一次方程解應用題新陽中學新陽中學行程問題專題復習一、涉及到的量 二、三個基本量之間的關系（路程 速度 時間） 1、路程=速度時間 2、速度=路程時間 3、時間=路程速度類型一：直線上的相遇問題 例1：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米， （2）如果慢車開出2小時后，快車再從乙站開出，經(jīng)過幾小時后相遇？（1）兩車同時開出相向而行，經(jīng)過多長時間相遇？慢車路程快車路程450千米甲站乙站類型二：直線上的追及問題例例2 2：市實驗中學學生步行到郊外旅行。市實驗中學學生步行到郊外旅行。(

2、25)(25)班學班學生組成前隊，步行速度為生組成前隊，步行速度為4 4千米千米/ /時，時，(26)(26)班學生班學生組成后隊，速度為組成后隊，速度為6 6千米千米/ /時。前隊出發(fā)時。前隊出發(fā)1 1小時后，小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為為1212千米千米/ /時。時。 （提出你的問題）（提出你的問題）1、后隊追上前隊需要多長時間？、后隊追上前隊需要多長時間？2、后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多少？、后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡員走的路程是多

3、少？4、兩隊何時相距、兩隊何時相距6千米？千米？3、兩隊何時相距、兩隊何時相距2千米？千米？類型三：環(huán)型跑道問題 分析：分析： （1）甲的路程）甲的路程 + 乙的路程乙的路程=跑道（跑道（1圈）長圈）長 （2）快者路程）快者路程 - 慢者路程慢者路程=跑道（跑道（1圈）長圈）長例例 3 3：一條環(huán)形跑道長一條環(huán)形跑道長400400米，甲、米，甲、乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350350米，乙每分鐘跑米，乙每分鐘跑250250米。米。1 1、若兩人同時同地若兩人同時同地背向而行背向而行，幾，幾分鐘后兩人首次相遇？分鐘后兩人首次相遇？2 2、若兩人同時同地若兩人同時同地同向

4、而行同向而行，幾，幾分鐘后兩人首次相遇？分鐘后兩人首次相遇？相遇相遇問題問題追及追及問題問題2323例例3：解：解：（1）兩人背向而行時，設經(jīng)兩人背向而行時，設經(jīng)過過x小時相遇，根據(jù)題意列方程得：小時相遇，根據(jù)題意列方程得： 350 x+250 x=400 解得：解得：x= （ 時時=40秒）秒）答：經(jīng)過答：經(jīng)過40秒后相遇。秒后相遇。(2) 兩人同向而行時，設經(jīng)過兩人同向而行時，設經(jīng)過x小時相遇，小時相遇，由題意得：由題意得： 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：經(jīng)過答：經(jīng)過4 4分鐘后相遇。分鐘后相遇。 小競賽小競賽（男女同學大比武）（男女同學大比武） 練一練（一）：甲、

5、乙兩人在一環(huán)城公練一練（一）：甲、乙兩人在一環(huán)城公路上自行車，環(huán)形公路長為路上自行車，環(huán)形公路長為42千米，甲千米，甲乙兩人的速度分別為乙兩人的速度分別為21千米千米/時，時，14千米千米/時。時。（1）如果兩人從公路的同一地點同時）如果兩人從公路的同一地點同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過幾小時后，兩人首反向出發(fā)，那么經(jīng)過幾小時后，兩人首次相遇？次相遇？（2）如果兩人從公路的同一地點同時）如果兩人從公路的同一地點同時同向出發(fā)，那么出發(fā)后經(jīng)過幾小時兩人同向出發(fā)，那么出發(fā)后經(jīng)過幾小時兩人第二次相遇？第二次相遇？類型四：順、逆水問題例4：一輪船往返a，b兩港之間，逆水航行需3時，順水航行需2時，水流速度是3千

6、米/時，則輪船在靜水中的速度是多少？分析：順水速度=船在靜水中的速度水流速度逆水速度=船在靜水中的速度水流速度例例4；方法一（利用方法一（利用a、b兩港的距離不變）兩港的距離不變）解：設輪船在靜水中的速度是解：設輪船在靜水中的速度是x千米千米/時，時，則輪船在順水中的速度是則輪船在順水中的速度是(x+3)千米千米/時時,在在靜水中的速度是靜水中的速度是(x-3)千米千米/時時,由題意得：由題意得： 3(x-3)=2(x+3) 解解 得：得：x=15答：輪船在靜水中的速度是答：輪船在靜水中的速度是15千米千米/時時。 順水速度=船在靜水中的速度水流速度逆水速度=船在靜水中的速度水流速度方法二（利

7、用輪船在靜水中的速度不變）方法二（利用輪船在靜水中的速度不變）解：設兩港之間的距離為解：設兩港之間的距離為x千米千米,由題意得：由題意得： +3= -3 解得：解得：x=36即：兩港之間的距離為即：兩港之間的距離為36千米。千米。則輪船在靜水中的速度是則輪船在靜水中的速度是 千米千米/時。時。答：輪船在靜水中的速度是答：輪船在靜水中的速度是15千米千米。 3x2x363153類型五：錯車問題 例5： 在一段雙軌鐵道上，兩列火車同時駛過，a列車車速為20米/秒，b列車車速為24米/秒，若a列車全長180米，b列車全長160米，兩列車錯車的時間是多長時間？小小 結結類 型等 量 關 系列一元一次方

8、程解行程問題直 線相遇追及相遇追及環(huán)形跑道順逆流問題錯車問題工程問題兩者的路程之和=兩地的距離兩者的路程之差=兩地的距離兩者的路程之和=環(huán)形跑道一圈的長度兩者的路程之差=環(huán)形跑道一圈的長度路程或靜水中的速度相等兩者路程和或差=兩個車身的長度和幾部分工作量之和=1（總工作量）走進數(shù)學走進數(shù)學你會發(fā)覺生活中處處都有她的身影；你會發(fā)覺生活中處處都有她的身影；你會發(fā)現(xiàn)許多令人你會發(fā)現(xiàn)許多令人驚喜驚喜的東西；的東西；你還會感到自己變得越來越你還會感到自己變得越來越聰明聰明、越來越、越來越有本領有本領。許多以前不會解決的問題、不會做的事情，現(xiàn)在許多以前不會解決的問題、不會做的事情，現(xiàn)在都能干得很好了都能干

9、得很好了！例例1：解：設經(jīng)過：解：設經(jīng)過x小時相遇，根據(jù)題意小時相遇，根據(jù)題意列方程得：列方程得： (1) 65x+85x=450解方程得：解方程得：x=3答：經(jīng)過答：經(jīng)過3小時相遇。小時相遇。 (2) 65（x+2）+85x=450解方程得：解方程得：x= = 時時=2=2時時8 8分分答：經(jīng)過約答：經(jīng)過約2 2時時8 8分相遇。分相遇。 2215(2) 解：根據(jù)題意可知，后隊追上前隊的時間內(nèi)，解：根據(jù)題意可知，后隊追上前隊的時間內(nèi)，聯(lián)絡員始終在行進，聯(lián)絡員始終在行進，故聯(lián)絡員行進的時間為故聯(lián)絡員行進的時間為2小時。小時。 2*12=24（千米）（千米）答：后隊追上前隊前，聯(lián)絡員走的路程為答

10、：后隊追上前隊前，聯(lián)絡員走的路程為24千米。千米。例例2：（：（1）解：設）解：設x小時后，后隊追上前隊，根據(jù)題意小時后，后隊追上前隊，根據(jù)題意列方程得：列方程得： 4（x+1）=6x 解方程得：解方程得：x=2 答：答：2小時后，后隊追上前隊。小時后，后隊追上前隊。例例2（3）分析：兩隊相距）分析：兩隊相距2千米有兩種情況千米有兩種情況 情況一：后隊還沒追上前隊，距前對還有情況一：后隊還沒追上前隊，距前對還有2千米千米 情況二：后隊追過前隊，相距情況二：后隊追過前隊，相距2千米千米解答過程：解答過程： 情況一：解：設此時需要時間情況一：解：設此時需要時間x小時，根據(jù)題小時，根據(jù)題意列方程得：

11、意列方程得： 4（x+1）-6x=2解方程得：解方程得：x=1答：此時需要答：此時需要1小時，兩隊相距小時，兩隊相距2千米千米 情況二：解：設此時需要時間為情況二：解：設此時需要時間為x小時，根據(jù)小時，根據(jù) 題意列方程題意列方程得：得： 6x-4（x+1）=2 解方程得：解方程得：x=3 答：此時需要答：此時需要3小時，兩隊相距小時，兩隊相距2千米。千米。 例二：（4）情況一：解：設后隊還沒追上前隊，兩隊）情況一：解：設后隊還沒追上前隊，兩隊 相距相距6千米時需要千米時需要x小時，根據(jù)題意列方程得：小時，根據(jù)題意列方程得： 4(x+1)-6x=64(x+1)-6x=6 解方程得：解方程得：x=-1(不合題意，故舍去不合題意，故舍去) ) 情況二：解：設后隊追過前隊，兩隊相距情況二：解：設后隊追過前隊，兩隊相距6 千米時需要千米時需要x小時，根據(jù)題意列方程得：小時，根據(jù)題意列方程得： 6x-46x-4（x+1x+1）=6=6 解方程得：解方程得：x=5 答：后隊追過前隊，相距答：后隊追過前隊，相距6千米時需千米時需5小時。小時。 開啟 智慧 小明沿公路前進，對面來了一輛小明沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：汽車，他問司機：“后面有一輛自行后面