最新高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)人教A版選修41學(xué)業(yè)分層測評1平行線等分線段定理Word版含解析

1、學(xué)業(yè)分層測評(一)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1­1­13，已知l1l2l3，ab，cd相交于l2上一點(diǎn)o，且aoob，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()圖1­1­13aacbdbaeedcocoddodob【解析】由l1l2l3知aeed，ocod，由aocbod知acbd，但od與ob不能確定其大小關(guān)系故選d.【答案】d2如圖1­1­14，已知aeec，ce平分acb ，debc，則de等于()【導(dǎo)學(xué)號：07370003】圖1­1­14abcacbacbfc.(abac)d.(bcac)【解析】由已知得

2、ce是線段af的垂直平分線acfc，aeef.debc，de是abf的中位線，debf(bcac)【答案】d3如圖1­1­15所示，過梯形abcd的腰ad的中點(diǎn)e的直線ef平行于底邊，交bc于f，若ae的長是bf的長的，則fc是ed的()圖1­1­15a.倍 b.倍c1倍d.倍【解析】abefdc，且aede，bffc.又aebf，fced.【答案】b4如圖1­1­16，在梯形abcd中，e為ad的中點(diǎn)，efab，ef30 cm，ac交ef于g，若fgeg10 cm，則ab()圖1­1­16a30 cm b40 c

3、mc50 cmd60 cm【解析】由平行線等分線段定理及推論知，點(diǎn)g，f分別是線段ac，bc的中點(diǎn)，則egdc，fgab，解得【答案】b5.如圖1­1­17，在梯形abcd中，adbc，e為bc中點(diǎn)，且aedc，ae交bd于點(diǎn)f，過點(diǎn)f的直線交ad的延長線于點(diǎn)m，交cb的延長線于點(diǎn)n，則fm與fn的關(guān)系為()圖1­1­17afm>fnbfm<fncfmfnd不能確定【解析】adbc，aedc，四邊形aecd是平行四邊形. adecbc，即beecad.adfebf，affe，afmefn，fmfn.【答案】c二、填空題6如圖1­1&

4、#173;18所示，在梯形abcd中，adbc，ad2，bc6，e，f分別為對角線bd，ac的中點(diǎn)，則ef_.圖1­1­18【解析】如圖所示，過e作gebc交ba于g.e是db的中點(diǎn)，g是ab的中點(diǎn)，又f是ac的中點(diǎn)，gfbc，g，e，f三點(diǎn)共線，gead1，gfbc3，efgfge312.【答案】27如圖1­1­19，已知在abc中，addc11，e為bd的中點(diǎn)，ae延長線交bc于f，則bf與fc的比值為_【導(dǎo)學(xué)號：07370004】圖1­1­19【解析】過d作dg平行于bc，交af于點(diǎn)g，再根據(jù)平行線等分線段定理即可解決【答案】8

5、如圖1­1­20，在abc中，e是ab的中點(diǎn)，efbd，egac，cdad，若eg5 cm，則ac_；若bd20 cm，則ef_.圖1­1­20【解析】e為ab的中點(diǎn)，efbd，f為ad的中點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，egac，g為bd的中點(diǎn)，若eg5 cm，則ad10 cm，又cdad5 cm，ac15 cm.若bd20 cm ，則efbd10 cm.【答案】15 cm10 cm三、解答題9(2016·南京模擬)如圖1­1­21，在梯形abcd中，cdbc，adbc，e為腰c(diǎn)d的中點(diǎn)，且ad2 cm，bc8 cm，ab10 cm，求

6、be的長度圖1­1­21【解】過e點(diǎn)作直線ef平行于bc，交ab于f，作bgef于g(如圖)，因?yàn)閑為腰c(diǎn)d的中點(diǎn)，所以f為ab的中點(diǎn)，所以bfab5 cm，又ef5(cm)，gfbcfe8 cm5 cm3 cm，所以gb4 cm，ecgb4 cm，所以be4(cm)10用一張矩形紙，你能折出一個(gè)等邊三角形嗎？如圖1­1­22(1)，先把矩形紙abcd對折，設(shè)折痕為mn；再把b點(diǎn)疊在折痕線上，得到rtabe，沿著eb線折疊，就能得到等邊eaf，如圖(2)想一想，為什么？圖1­1­22【解】利用平行線等分線段定理的推論2，n是梯形adc

7、e的腰c(diǎn)d的中點(diǎn)，npad，p為ea的中點(diǎn)在rtabe中，papb(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，13.又pbad，32，12.又1與和它重合的角相等，1230°.在rtaeb中，aeb60°，1260°，aef是等邊三角形能力提升1如圖1­1­23，ad是abc的高，e為ab的中點(diǎn)，efbc于f，如果dcbd，那么fc是bf的()圖1­1­23a.倍b.倍c.倍d.倍【解析】efbc，adbc，efad.又e為ab的中點(diǎn)，由推論1知f為bd的中點(diǎn)，即bffd.又dcbd，dcbf.fcfddcbfdcbf.【答案

8、】a2梯形的一腰長10 cm，該腰和底邊所形成的角為30°，中位線長為12 cm，則此梯形的面積為()a30 cm2 b40 cm2c50 cm2d60 cm2【解析】如圖，過a作aebc，在rtabe中，aeabsin 30°5 cm.又已知梯形的中位線長為12 cm，adbc2×1224(cm)梯形的面積s(adbc)·ae×5×2460(cm2)【答案】d3如圖1­1­24，abac，adbc于d，m是ad的中點(diǎn)，cm交ab于p，dncp，若ab9 cm，則ap_；若pm1 cm，則pc_.【導(dǎo)學(xué)號：07370005】圖1­1­24【解析】由abac和adbc，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，得d是bc的中點(diǎn)再由dncp，可得n是bp的中點(diǎn)同理可得p是an的中點(diǎn)，由此可得答案【答案】3 cm4 cm4如圖1­1­25所示，aebfcgdh，abbccd，ae12，dh16，ah交bf于點(diǎn)m，求bm與cg的長圖1­1