最新高中數(shù)學(xué)高中人教A版數(shù)學(xué)必修4第4課時三角函數(shù)線Word版含解析

1、第4課時三角函數(shù)線課時目標(biāo)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)定義(正弦、余弦、正切)識記強化1在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點o為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓2利用單位圓定義求任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點p(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，記作sin，即siny；(2)x叫做的余弦，記作cos，即cosx；(3)叫做的正切，記作tan，即tan(x0)3三角函數(shù)線圖中有向線段mp，om，at分別表示正弦線、余弦線和正切線課時作業(yè)一、選擇題1已知有向線段mp、om、at分別是60°角的正弦線，余弦線，正切線，則一定有()ampomatbommpatcatomm

2、pdomatmp答案：b解析：畫出三角函數(shù)線可作出判斷2下列判斷錯誤的是()a角一定時，單位圓中的正弦線一定b在單位圓中，有相同正弦線的角相等c角與角有相同的正切線d具有相同正切線的兩個角的終邊在同一條直線上答案：b3已知角(0<<2)的正弦線與余弦線的長度相等，且符號相異，那么的值為()a.b.c. d.或答案：d解析：依題意，角的終邊是第二、四象限角的平分線4已知角的正弦線的長度為單位長度，那么角的終邊()a在x軸上 b在y軸上c在直線yx上 d在直線yx上答案：b解析：當(dāng)角的正弦線的長度為單位長度，即單位圓的半徑，此時角的終邊在y軸上5sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是

3、()asin1cos1tan1bsin1tan1cos1ccos1sin1tan1dtan1sin1cos1答案：c解析：作出角1的正弦線mp，余弦線om和正切線at，比較大小可知：ommpat.所以sin1、cos1、tan1從小到大排列順序為cos1sin1tan1(如圖所示)6在(0,2)內(nèi)，使sin>cos成立的的取值范圍是()a.b.c.d.答案：c解析：如圖所示，當(dāng)時，恒有mp>om，而當(dāng)時，則是mp<om.二、填空題7若sin，則的取值范圍是_答案：|2k2k，kz解析：如圖作直線y交單位圓于a，b兩點，連結(jié)oa，ob，則圖中的陰影部分即為角的終邊的范圍故滿足條

4、件的角的取值范圍為|2k2k，kz8已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且sin>0，cos0，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：(2,3解析：點(3a9，a2)在角的終邊上，sin>0，cos0，解得2<a3.9觀察角從0°增大到360°時正弦線長度的變化，填寫空格：當(dāng)從0°逐漸增大到90°時，sin從_逐漸_到_；當(dāng)從90°逐漸增大到180°時，sin從_逐漸_到_；當(dāng)從180°逐漸增大到270°時，sin從_逐漸_到_；當(dāng)從270°逐漸增大到360°時，sin從_逐漸_到_答案

5、：0，增大，1；1，減小，0；0，減小，1；1，增大，0.三、解答題10利用三角函數(shù)線比較sin，cos，tan的大小解：如圖所示：由圖可知cos<0，tan>0，sin>0，且tantan，0<<，sin<tan.故cos<sin<tan.11利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合(1)sinx>且cosx>；(2)tanx1.解：(1)由圖，知當(dāng)sinx>且cosx>時，角x滿足的集合為.(2)由圖，知當(dāng)tanx1時，角x滿足的集合為x2kx<2k，kz，即.能力提升12如果<<，那么下列各式中

6、正確的是()acos<tan<sinbsin<cos<tanctan<sin<cosdcos<sin<tan答案：d解析：如圖所示，由三角函數(shù)線易知，cos<cos，1>sin>sin，tan>tan1.13已知0<<，求證：(1)sincos>1；(2)sin<<tan.證明：如圖所示，設(shè)的終邊與單位圓交于p，作pmx軸于m，過點a(1,0)作atx軸，交的終邊于t，則sinmp，cosom，tanat.(1)在omp中，ommp>op，sincos>1.(2)連接pa，則spoaoa·mp，s扇形aopoa2·，sotaoa·at.又