最新高中數學鞏固練習空間幾何體結構及其三視圖提高

1、【鞏固練習】1、若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為( )(a) (b) (c) (d) 2、圓柱的側面展開圖是一個邊長為6和4的矩形，則該圓柱的底面積是( )(a)242(b)362(c)362或162(d)9或43、如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )4、如圖是一幾何體的三視圖，其左視圖是等腰直角三角形，則其表面積為 （ ）ab cd125、已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( ) 6、如圖，一個底面半徑為r的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為

2、r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則= 。7、若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的體積為 （ ）a6 b2 c d8、如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（ ）a b c d9、如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由半徑為和半徑為的兩個圓柱組成的簡單幾何體當這個幾何體如圖（2）水平放置時，液面高度為，當這個幾何體如圖（3）水平放置時，液面高度為，則這個簡單幾何體的總高度為（ ） a b c d10、如圖為一個幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為( )(a)6 (b)12 (c)2

3、4 (d)3211、某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是a圖1bcd12、直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。13、如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的體積為8，則a的值為 _.14、如下的三個圖中，上面的是一個正方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結，求與ef所成的角的大小。15、四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.(1)求該四面體的體積的最大值；(2)當四面體的體積最大時，求

4、其表面積.【參考答案與解析】1、【答案】b. 【解析】由題意知 以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為1，其中每個正四棱錐的高均為，故正八面體的體積為, 故選b.2、【答案】d.【解析】由題意知圓柱的底面圓的周長為6或4，故底面圓的半徑為3或2，所以底面圓的面積是9或4.3、【答案】c.【解析】由該幾何體的主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，且其高為1，由其體積是可知該幾何體的底面積是，由圖知a的面積是1，b的面積是，c的面積是，d的面積是，故選c.4、【答案】c5、【答案】b.【解析】由三視圖知該幾何體是如圖所示的四棱錐p-abcd，其中

5、側面pbc底面abcd，且頂點p在底面的射影是bc邊的中點，四棱錐的高為20，底面abcd是邊長為20的正方形.vp-abcd=×202×20= (cm3).6、【答案】水面高度升高r，則圓柱體積增加r2·r。恰好是半徑為r的實心鐵球的體積，因此有r3=r2r。故。答案為。7、【答案】d.8、【答案】d.9、【答案】a.10、【答案】c.【解析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體為正三棱柱，其底面邊長為2，高為4，該幾何體的側面積s側=3×2×4=24.11、【答案】d 【解析】本題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示知,原圖

6、下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,a,b,c都可能是該幾何體的俯視圖,d不可能是該幾何體的俯視圖,因為它的正視圖上面應為如圖的矩形. 【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點題型. 二、填空題12、【答案】【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為。13、【答案】3【解析】由三視圖知，該幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖所示.其中pa、ab、ac兩兩互相垂直，v= ×4×4×a=8,a=3.三、解答題14、【解析】（）如圖4442224422（俯視圖）（正視圖）（側視圖） （）所求多面體體積（） 60° 15、【解析】(1)如圖，在四面體abcd中，設ab=bc=cd=ac=bd=a,ad=x,取ad的中點為p，bc的中點為e，連接bp、ep、cp.得到ad平面bpc,vabcd=v