全等三角形之手拉手模型、倍長中線-截長補(bǔ)短法(共7頁)

1、手拉手模型要點(diǎn)一：手拉手模型特點(diǎn)：由兩個(gè)等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn) 結(jié)論：（1）ABD AEC （2）+BOC=180° （3）OA平分BOC變形： 例1.如圖在直線的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明（1）(2)(3) 與之間的夾角為(4)(5)(6) 平分(7)變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明（1）（2）（3） 與之間的夾角為（4） 與的交點(diǎn)設(shè)為,平分變式精練2：如圖兩個(gè)等邊三角形與，連結(jié)與，證明（1）(2）(3） 與之間的夾角為(4） 與的交點(diǎn)設(shè)為,平分例2：如圖，兩個(gè)正方形與,連結(jié),二者相交于點(diǎn)問：（1）是否成立？（2） 是否與相等？

2、（3） 與之間的夾角為多少度？（4） 是否平分？例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形與，連結(jié),二者相交于點(diǎn)問：（1）是否成立？（2）是否與相等？（3）與之間的夾角為多少度？（4）是否平分？例4：兩個(gè)等腰三角形與，其中,連結(jié)與，問：（1）是否成立？（2）是否與相等？（3）與之間的夾角為多少度？（4）是否平分？ 倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段倍長中線類考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的?！纠?】 已知：中，是中線求證：【練1】在中，則邊上的中線的長的取值范圍是什么？【練2】如圖所示，在的邊上取兩點(diǎn)、，使，連接、，求證：【例2

3、】 如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長交于，求證：【練1】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且，延長交于，求證：【練2】如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求證：為的角平分線【練3】如圖所示，已知中，平分，、分別在、上，求證：【例3】 已知為的中線，的平分線分別交于、交于求證：【練1】在中，是斜邊的中點(diǎn)，、分別在邊、上，滿足若，則線段的長度為_【練2】在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且（1）若，以線段、為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？（2）如果，求證【例4】 如圖所示，在中，延長到，使，為的中點(diǎn)，連接、，求

4、證【練1】已知中，為的延長線，且，為的邊上的中線求證：全等之截長補(bǔ)短：人教八年級(jí)上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方1. 如圖所示，中，AD平分交BC于D。求證：AB=AC+CD。如圖所示，在中，的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)O。求證：AE+CD=AC。2. 如圖所示，已知，P為BN上一點(diǎn)，且于D，AB+BC=2BD，求證：。3. 如圖所示，在中，AB=AC，CE垂直于BD的延長線于E。求證：BD=2CE。5如圖所示，在中，AD為的平分線，=30，于E點(diǎn)，求證：AC-AB=2BE。6.如圖所示，已知/CD，的平分線恰好交于