北師大版八年級(jí)上冊(cè)《7.5 三角形內(nèi)角和定理（第1課時(shí)）》教學(xué)課件

1、北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)我的形狀最我的形狀最小，那我的小，那我的內(nèi)角和最小內(nèi)角和最小. .我的形狀我的形狀最大，那最大，那我的內(nèi)角我的內(nèi)角和最大和最大. .不對(duì)，我有一不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才我的內(nèi)角和才是最大的是最大的. . 一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧給它們?cè)u(píng)判一下吧. .情情境境引引入入導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和

2、形內(nèi)角和等于等于180 2. 會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180. .與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯(cuò)誤的與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯(cuò)誤的. .思考思考 除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為為180呢呢? ?折疊還可以用拼還可以用拼接的方法，接的方法，你知道怎樣你知道怎樣操作嗎？操作嗎？探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1剪拼剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法小

3、組合作，討論剪拼方法.各小組代表各小組代表演演式式剪拼過程剪拼過程）探究新知探究新知三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角. .觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識(shí)來說明明. .從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接還有其他的拼接方法嗎？方法嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起. .探究新知探究新知l驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.求證：求證：A+B+C=1

4、80.已知已知：ABC.證法證法1 1：過點(diǎn)過點(diǎn)A作作lBC， B=1.(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2.(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知探究新知證法證法2：延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D，過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內(nèi)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等錯(cuò)角相等)B=2.(兩直線平行，同位兩直線平行，同位角相等角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12探究新知探究新知CBAEDF證法證法3：過過D作作DEAC,作作DFAB. C=EDB,B=FDC.(兩直線

5、平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角相補(bǔ)) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想想一想 同學(xué)們還有其他的方法嗎？同學(xué)們還有其他的方法嗎？探究新知探究新知思考思考 多種方法證明三角形內(nèi)角和等于多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什的核心是什么？么？借助平行線的借助平行線的“移角移角”的功能，的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE探究新知探究新知C24AB3EQDFPGH1BG

6、C24A3EDFH1試一試試一試 同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？探究新知探究新知知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.u思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法旁內(nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.u作輔助線作輔助線探究新知探究新知 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，B=

7、38，C=62，AD是是ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數(shù)的度數(shù). .ABCD探究新知探究新知三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 2例ABCD解：解：在在ABC中，中，B+C+BAC=180（三角（三角形內(nèi)角和定理）形內(nèi)角和定理）.B=38，C=62（已知），（已知），BAC=180-38-62=80（等式的性質(zhì)）（等式的性質(zhì)）.AD平分平分BAC（已知）（已知）BAD=CAD= BAC=在在 ADB中中,B+BAD+ADB=180（三角形內(nèi)角和定理）三角形內(nèi)角和定理）.B=38（已知）（已知）,BAD=40（已證已證）,ADB=180-38-40=102（等式的性質(zhì)等式的

8、性質(zhì)）. 80=40 （角平分線的定義角平分線的定義）探究新知探究新知1212如圖，在如圖，在ABC中，中， BAC=40 , B=75 ,AD是是ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數(shù)的度數(shù).ABCD解：解：由由BAC=40 , AD是是ABC的角平分線，得的角平分線，得BAD= BAC=20 .12在在ABD中中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例1 如圖，如圖，ABC中，中，D在在BC的延長(zhǎng)線上，過的延長(zhǎng)線上，過D作作DEAB于于E，交，交AC于于F.已知已知A30，F(xiàn)CD80，求，求D.解：解：DEAB， FEA90 在在AEF中中，F(xiàn)E

9、A90，A30， AFE180FEAA60. 又又CFDAFE， CFD60. 在在CDF中中，CFD60，F(xiàn)CD80， D180CFDFCD40.探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù) 直線直線l1l2，把把一塊含一塊含45角的直角三角尺如圖放置，角的直角三角尺如圖放置，185，則，則2_40變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 在在ABC 中，中， A 的度數(shù)是的度數(shù)是B 的度數(shù)的的度數(shù)的3倍，倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度數(shù)的度數(shù).解解:設(shè)設(shè)B為為x，則，則A為為(3x)，C為為(x 15)， 從而有從而有3

10、x x (x 15) 180.解得解得 x 33.所以所以 3x 99 ， x 15 48.答：答： A， B， C的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為99， 33，48.幾何問題借助幾何問題借助方程來解方程來解. 這這是一個(gè)重要的是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想.探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2方程的思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的題目方程的思想與三角形內(nèi)角和相結(jié)合的題目在在ABC中，中，A :B:C=1:2:3，則，則ABC是是 _三角形三角形 ； 在在ABC中，中，A=35， B=43 ，則，則C= ； 在在ABC中，中， A= B+10, C= A + 10, 則則A= ， B= ， C= .102直角

11、直角605070鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 完成下列各題：完成下列各題：變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練北北.AD北北.CB.東東E例例3 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40 方向方向.從從B島看島看A,C兩島的視角兩島的視角ABC是多少度？從是多少度？從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題利用三角形的內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題解：解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.由由AD/BE,得得BAD+ AB

12、E=180 .所以所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在在ABC中中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：答：從從B島看島看A,C兩島的視角兩島的視角ABC是是60 ,從從C島看島看A,B兩島的視角兩島的視角ACB是是90.北北.AD北北.CB.東東E探究新知探究新知如圖，一艘漁船在如圖，一艘漁船在B處測(cè)得燈塔處測(cè)得燈塔A在北偏東在北偏東60的的方向，另一艘貨輪在方向，另一艘貨輪在C處測(cè)得燈塔處測(cè)得燈塔A在北偏東在北偏東40的方向，那么在燈塔的方向，那么在燈塔A處觀看處觀看B和和C處時(shí)的視角處時(shí)

13、的視角BAC是多少度？是多少度？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：解：因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贐處測(cè)得燈塔處測(cè)得燈塔A在北偏東在北偏東60的方向的方向,所以所以ABD60.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈BE90，所以所以ABE90ABD906030.因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贑處測(cè)得燈塔處測(cè)得燈塔A在北偏東在北偏東40的方向，的方向，所以所以ACE904050.所以所以BACACEABE503020.即在燈塔即在燈塔A處觀看處觀看B和和C處時(shí)的視角處時(shí)的視角BAC是是20.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.（2019杭州）在杭州）在ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）角的差，則（）A必有一個(gè)內(nèi)角等于必有一個(gè)

14、內(nèi)角等于30B必有一個(gè)內(nèi)角等于必有一個(gè)內(nèi)角等于45C必有一個(gè)內(nèi)角等于必有一個(gè)內(nèi)角等于60D必有一個(gè)內(nèi)角等于必有一個(gè)內(nèi)角等于90D2.（2019百色）三角形的內(nèi)角和等于（）百色）三角形的內(nèi)角和等于（）A90B180C270D360B連接中考連接中考1.求出下列各圖中的求出下列各圖中的x值值x=70 x=60 x=30 x=50 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)3.如圖，則如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)2.在在ABC中，若中，若A=30，B=50，則則C= 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題100 如圖，四邊形如圖，四邊形ABC

15、D中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在BC上上,A+ADE=180，B=78，C=60，求，求EDC的度數(shù)的度數(shù)解：解：A+ADE=180， ABDE. CED=B=78. 又又C=60, EDC=180-（CED+C） =180-（78+60） =42能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如圖，在如圖，在ABC中，中，BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，若，若BAC=60，求，求BPC的度數(shù)的度數(shù)解：解：ABC中中，A=60,ABC+ACB=120.BP平分平分ABC，CP平分平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60.PBC+PCB+BPC=180,BPC=180-60=12

16、0.12拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度求角度證法證法應(yīng)用應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)或同旁內(nèi)角互補(bǔ)輔助線輔助線三角形的三角形的內(nèi)角和等內(nèi)角和等于于180 課堂小結(jié)課堂小結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoin