天線與電波傳播I-1

1、基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）1標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度q 如果物理量是標(biāo)量，稱該場為如果物理量是標(biāo)量，稱該場為標(biāo)量場標(biāo)量場(Scalar field)(Scalar field)。 例如例如：溫度場、電位場、高度場等。：溫度場、電位場、高度場等。q 如果物理量是矢量，稱該場為如果物理量是矢量，稱該場為矢量場矢量場(Vector field)(Vector field)。 例如例如：流速場、重力場、電場、磁場等。：流速場、重力場、電場、磁場等。q 如果場與時(shí)間無關(guān)，稱為如果場與時(shí)間無關(guān)，稱為靜態(tài)場靜態(tài)場，反之為，反之為時(shí)變場時(shí)變場。時(shí)變標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：時(shí)變標(biāo)量場和矢

2、量場可分別表示為： 、),(tzyxu),(tzyxF 確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在確定空間區(qū)域上的每一點(diǎn)都有確定物理量與之對(duì)應(yīng)，稱在該區(qū)域上定義了一個(gè)該區(qū)域上定義了一個(gè)場場。從數(shù)學(xué)上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：從數(shù)學(xué)上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：標(biāo)量場和矢量場標(biāo)量場和矢量場、),(zyxu),(zyxF靜態(tài)標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：靜態(tài)標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）2 標(biāo)量場的等值面標(biāo)量場的等值面標(biāo)量場的等值線標(biāo)量場的等值線( (面面) )等值面等值面: : 標(biāo)量場取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空標(biāo)量場取得同一數(shù)值的點(diǎn)在空 間形

3、成的曲面。間形成的曲面。Czyxu),(等值面方程等值面方程：常數(shù)常數(shù)C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；不同的等值面，形成等值面族；標(biāo)量場的等值面充滿場所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場的等值面充滿場所在的整個(gè)空間；標(biāo)量場的等值面互不相交。標(biāo)量場的等值面互不相交。 等值面的特點(diǎn)等值面的特點(diǎn)：意義意義: : 形象直觀地描述了物理量在空間形象直觀地描述了物理量在空間 的分布狀態(tài)。的分布狀態(tài)?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）32. 方向?qū)?shù)方向?qū)?shù) (directional derivative)意義意義：方向性導(dǎo)數(shù)表示場在場中某點(diǎn)沿某方向

4、的空間變化率：方向性導(dǎo)數(shù)表示場在場中某點(diǎn)沿某方向的空間變化率。0000()()coscoscos|limlimMllu Mu Muuuuulllxyz 概念概念： l0ul u(M)沿沿 方向增加；方向增加； l0ul u(M)沿沿 方向減?。环较驕p?。?l0ul u(M)沿沿 方向無變化。方向無變化。 M0lMl方向?qū)?shù)的概念方向?qū)?shù)的概念 l特點(diǎn)特點(diǎn)：方向性導(dǎo)數(shù)既與點(diǎn)：方向性導(dǎo)數(shù)既與點(diǎn)M0有關(guān)，也與有關(guān)，也與 方向有關(guān)方向有關(guān)。問題問題：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？：在什么方向上變化率最大、其最大的變化率為多少？ 的方向余弦。的方向余弦。 l式中式中： coscoscos

5、、基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）4梯度的表達(dá)式梯度的表達(dá)式：zueueueuz1圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系 ureurerueursin11球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系zueyuexueuzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 3、標(biāo)量場的梯度、標(biāo)量場的梯度（ 或或 ）gradientgraduu意義意義：描述標(biāo)量描述標(biāo)量場在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向場在某點(diǎn)的最大變化率及其變化最大的方向概念概念： ，其中其中 取得最大值的方向取得最大值的方向|maxlueunnuelzeyexezyx哈密頓算符：哈密頓算符： 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）5標(biāo)量場的梯度是矢量場，它在空間某標(biāo)量

6、場的梯度是矢量場，它在空間某點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場變化最大（增大）點(diǎn)的方向表示該點(diǎn)場變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間變化率。場的空間變化率。標(biāo)量場在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是標(biāo)量場在某個(gè)方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影。梯度在該方向上的投影。梯度的性質(zhì)梯度的性質(zhì)：梯度運(yùn)算的基本公式梯度運(yùn)算的基本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0標(biāo)量場的梯度垂直于通過該點(diǎn)的等值面（或切平面）標(biāo)量場的梯度垂直于通過該點(diǎn)的等值面（或切平面）基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）6矢量場的通量與散度矢量場的通量與散度

7、1、矢量線、矢量線 意義意義：形象直觀地描述了矢量場的空間分形象直觀地描述了矢量場的空間分 布狀態(tài)。布狀態(tài)。),(d),(d),(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx矢量線方程矢量線方程：概念概念：矢量線是這樣的曲線，其上每一矢量線是這樣的曲線，其上每一 點(diǎn)的切線方向代表了該點(diǎn)矢量場點(diǎn)的切線方向代表了該點(diǎn)矢量場 的方向。的方向。矢量線矢量線oM Fdrrrdr基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）72、矢量場的通量、矢量場的通量 (flux) 問題問題：如何定量描述矢量場的大小？如何定量描述矢量場的大??？ 引入通量的概念。引入通量的概念。 dddnSSFSF eS通量的概念通量的概念

8、：ddnSe S其中：其中：面積元矢量；面積元矢量；ne面積元的法向單位矢量；面積元的法向單位矢量；dSddnF e S穿過面積元穿過面積元 的通量；的通量； 如果曲面如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面法矢由閉合曲面是閉合的，則規(guī)定曲面法矢由閉合曲面內(nèi)指向內(nèi)指向外外，矢量場對(duì)閉合曲面的通量是：，矢量場對(duì)閉合曲面的通量是：),(zyxFSdne面積元矢量面積元矢量SnSSeFSFdd基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）80通過閉合曲面有通過閉合曲面有凈的矢量線穿出凈的矢量線穿出0有凈的矢有凈的矢量線進(jìn)入量線進(jìn)入0進(jìn)入與穿出閉合曲進(jìn)入與穿出閉合曲面的矢量線相等面的矢量線相等矢量場通過閉合

9、曲面通量的三種可能結(jié)果矢量場通過閉合曲面通量的三種可能結(jié)果 閉合曲面的通量從閉合曲面的通量從宏觀上宏觀上建立了矢量場通過閉合曲面的通建立了矢量場通過閉合曲面的通量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關(guān)系。量與曲面內(nèi)產(chǎn)生矢量場的源的關(guān)系。通量的物理意義通量的物理意義基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）93、矢量場的散度、矢量場的散度 (divergence) 為了定量研究場與源之間的關(guān)系，需建立場空間任意點(diǎn)（小為了定量研究場與源之間的關(guān)系，需建立場空間任意點(diǎn)（小體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利體積元）的通量源與矢量場（小體積元曲面的通量）的關(guān)系。利用極限方法得到這一關(guān)系：用

10、極限方法得到這一關(guān)系：稱為矢量場的稱為矢量場的散度散度，其描述了，其描述了通量源的密度通量源的密度。 散度是矢量通過包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元散度是矢量通過包含該點(diǎn)的任意閉合小曲面的通量與曲面元體積之比的極限。體積之比的極限。F0( , , ) ddiv=( , , )limSVF x y zSFF x y zV 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）10柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系zFyFxFFzyx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系散度的表達(dá)式散度的表達(dá)式：散度的有關(guān)公式散度的有關(guān)公式：GFGFf

11、FFfFfkFkFkfCfCCCC)()(為常量)()()()為常矢量(0基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）114、散度定理、散度定理 (divergence or Gausss theorem)VSVFSFdd體積的剖分體積的剖分VS1S2en2en1S 從從散度的定義散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面的的通量通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分散度的體積分，即即 散度定理是閉合曲面積散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個(gè)變換分與體積分之間的一個(gè)變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣關(guān)系，

12、在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）12矢量場的環(huán)流和旋度矢量場的環(huán)流和旋度 矢量場的環(huán)流與旋渦源矢量場的環(huán)流與旋渦源 不是所有的矢量場都由通量源不是所有的矢量場都由通量源(flow source)激發(fā)。存在另一激發(fā)。存在另一類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，類不同于通量源的矢量源，它所激發(fā)的矢量場的力線是閉合的，它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場所定義的空間中閉合它對(duì)于任何閉合曲面的通量為零。但在場所定義的空間中閉合路徑的積分不為零。路徑的積分不為零。 如磁場沿任意閉合曲線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的如磁場沿任意閉合曲

13、線的積分與通過閉合曲線所圍曲面的電流成正比，即：電流成正比，即：SCSzyxJIlzyxBd),(d),(00上式建立了磁場的環(huán)流與電流的關(guān)系。上式建立了磁場的環(huán)流與電流的關(guān)系。 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）13q 如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為無無旋場旋場，又稱為，又稱為保守場保守場。q 如果矢量場對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為如果矢量場對(duì)于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為有旋矢量場有旋矢量場，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為旋渦源旋渦源(vortex source

14、)。電流是磁場的旋渦源。電流是磁場的旋渦源。ClzyxFd),(環(huán)流的概念環(huán)流的概念 (circulation) 矢量場對(duì)于閉合曲線矢量場對(duì)于閉合曲線C 的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線的環(huán)流定義為該矢量對(duì)閉合曲線C 的線積分，即的線積分，即基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）14 過點(diǎn)過點(diǎn)M 作一微小曲面作一微小曲面 S，它的邊界曲線記為，它的邊界曲線記為C，曲面的法，曲面的法線線方向方向n與曲線的繞向成右手螺旋法則。當(dāng)與曲線的繞向成右手螺旋法則。當(dāng) S0時(shí)，極限時(shí)，極限稱為矢量場在點(diǎn)稱為矢量場在點(diǎn)M 處沿方向處沿方向n的的環(huán)流面密度環(huán)流面密度。 矢量場的環(huán)流給出了矢量場與積分回路所圍

15、曲面內(nèi)旋渦源的矢量場的環(huán)流給出了矢量場與積分回路所圍曲面內(nèi)旋渦源的宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場與旋渦源的關(guān)系，引入矢宏觀聯(lián)系。為了給出空間任意點(diǎn)矢量場與旋渦源的關(guān)系，引入矢量場的旋度。量場的旋度。 SCMFn特點(diǎn)特點(diǎn)：其值與點(diǎn)：其值與點(diǎn)M 處的方向處的方向n有關(guān)。有關(guān)。2、矢量場的旋度、矢量場的旋度（ ）(curl)(curl) F （1）環(huán)流面密度）環(huán)流面密度CSnlFSFd1limrot0基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）15概念概念：矢量場在矢量場在M點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為點(diǎn)處的旋度為一矢量，其數(shù)值為M點(diǎn)的環(huán)流面點(diǎn)的環(huán)流面 密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)流面密度最大值

16、時(shí)面積元的密度最大值，其方向?yàn)槿〉铆h(huán)流面密度最大值時(shí)面積元的法線方向，即法線方向，即nmaxrotnFeF物理意義物理意義：旋渦源密度矢量旋渦源密度矢量。nrot FnF性質(zhì)性質(zhì)：（2）矢量場的旋度）矢量場的旋度基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）16zyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF旋度的計(jì)算公式旋度的計(jì)算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系圓柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）17旋度的有關(guān)公式旋度的有關(guān)公式：0()

17、()()()()0()0CCffCfFfFfFFGFGFGGFFGFu 矢量場的旋度矢量場的旋度的散度恒為零的散度恒為零標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度的旋度恒為零的旋度恒為零基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）18SCSFlFdd3、Stokes定理定理 Stokes定理是閉合曲線積定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個(gè)變換分與曲面積分之間的一個(gè)變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。曲面的曲面的剖分剖分方向相反大小方向相反大小相等結(jié)果抵消相等結(jié)果抵消 從從旋度的定義旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場沿任意閉合曲線的出發(fā)，可以得到矢量場沿任意閉合曲線的環(huán)環(huán)流

18、流等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量曲面的通量，即，即基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）194、散度和旋度的區(qū)別、散度和旋度的區(qū)別 0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）201、矢量場的源、矢量場的源散度源散度源：是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上的通量是標(biāo)量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上的通量 等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和，等于（或正比于）該封閉面內(nèi)所包圍的源的總和， 源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量源在一給定點(diǎn)的（體）密度等于（或正比于）矢量 場在該點(diǎn)的散

19、度；場在該點(diǎn)的散度； 旋度源旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于路的環(huán)量，在給定點(diǎn)上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場在該點(diǎn)的旋度。（或正比于）矢量場在該點(diǎn)的旋度。無旋場與無散場無旋場與無散場基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）212、矢量場按源的分類、矢量場按源的分類（1）無旋場）無旋場0dClF性質(zhì)性質(zhì)：，線積分與路徑無關(guān)，是保守場。線積分與路徑無關(guān)，是保守場。僅有散度源而無旋

20、度源的矢量場，僅有散度源而無旋度源的矢量場，0F無旋場無旋場可以用標(biāo)量場的梯度表示為可以用標(biāo)量場的梯度表示為例如：靜電場例如：靜電場0EEuF()0Fu 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）22（2）無散場）無散場 僅有旋度源而無散度源的矢量場僅有旋度源而無散度源的矢量場，即即性質(zhì)性質(zhì)：0dSSF0 F無散場可以表示為另一個(gè)矢量場的旋度無散場可以表示為另一個(gè)矢量場的旋度例如，恒定磁場例如，恒定磁場AB0BAF()0FA 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）23（3 3）無旋、無散場）無旋、無散場（源在所討論的區(qū)域之外）（源在所討論的區(qū)域之外）0F （4 4）有散、有旋場）有

21、散、有旋場這樣的場可分解為兩部分：無旋場部分和無散場部分這樣的場可分解為兩部分：無旋場部分和無散場部分( )( )( )( )( )lCF rF rFru rA r 無旋場部分無旋場部分無散場部分無散場部分()0u Fu 02 u0F 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）24亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 (Helmholtzs theorem): : 若矢量場在若矢量場在無限空間中無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當(dāng)矢量場的散度及旋度給定后，該矢量分布在有限區(qū)域中，則當(dāng)矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為場可表示為 )()()

22、(rArurF式中：式中：VrrrFruVd)(41)(VVrrrFrAd)(41)( 亥姆霍茲定理說明：在亥姆霍茲定理說明：在無界空間無界空間區(qū)區(qū)域，矢量場可由其域，矢量場可由其散度散度及及旋度旋度確定。確定。亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）25有界區(qū)域有界區(qū)域SVrrSrFVrrrFrud)(41 d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)( 在在有界區(qū)域有界區(qū)域，矢量場不但與該區(qū)域中的，矢量場不但與該區(qū)域中的散度散度和和旋度旋度有關(guān)，有關(guān)，還與區(qū)域邊界上矢量場的切向分量和法向分量（還與區(qū)域邊界上矢量場的切向分量和法向分量（邊界條

23、件邊界條件）有關(guān)。有關(guān)?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）26電磁場的基本方程電磁場的基本方程基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）271. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(單位：單位：C/m3 (庫侖庫侖/ /米米3 3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V中的總電量中的總電量q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：理想化實(shí)際帶電

24、系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布點(diǎn)電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）28 若電荷分布在薄層上的情況若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的當(dāng)僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位單位: C

25、/m2 (庫侖庫侖/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電量面密度，則該曲面上的總電量q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）29 在電荷分布在細(xì)線上的情況，在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。電場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。 3. 電荷線密度電荷線密度lrq

26、lrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量密度，則該曲線上的總電量q 為為 Cllrqd)(單位單位: C/m (庫侖庫侖/米米)yxzorql基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）30 對(duì)于總電量為對(duì)于總電量為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的

27、源區(qū)的線度荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為中心、電量為 q 的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示)()(rrqr4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）312.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。形成電流的條件形成電流的條件： 存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷 存在電場存在電場單位單位: A （安培）（安培）

28、電流方向電流方向: : 正電荷的流動(dòng)方向正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt 電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即的電荷量，即基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）320dlimdnnSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位：A/m2 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電

29、流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的分布狀態(tài)。的分布狀態(tài)。 1. 體電流體電流 SSJId流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）332. 面電流面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenel

30、SJ0h0dlimdSttliiJeell (d )SnliJel單位：單位：A/m。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）34ddddddSVqJSVtt 2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積

31、分形式積分形式Jt 微分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S的電流的電流等于體積等于體積V內(nèi)單位時(shí)內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t0dSSJ0J、電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）352.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律1. 庫侖定律庫侖定律(Coulombs law)(1785年年) 121212122301201244Rq qq q RFeRR2.2.1. 2.2.1. 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的

32、電場由靜止電荷產(chǎn)生的電場重要特征重要特征：對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用對(duì)位于電場中的電荷有電場力作用真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）36 電場力服從疊加原理電場力服從疊加原理31104iNNiqq q

33、iiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）372. 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度(Electric field intensity) 空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布

34、呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷電荷q 激發(fā)的電場為：激發(fā)的電場為：()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷試驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）38體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(r31030( )( )41()d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30()1( )d4lCr RE rlR)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rS面密度為面

35、密度為 的面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場( )rVyxzoriVrM基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）39例例 2.2.1 計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為的點(diǎn)的點(diǎn)M處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。解解：如圖所示，直導(dǎo)線的長度為如圖所示，直導(dǎo)線的長度為(z2-z1)，電荷線密度為，電荷線密度為 。在直在直導(dǎo)線上距原點(diǎn)導(dǎo)線上距原點(diǎn)O為為z處取線元處取線元 ，源點(diǎn)到場點(diǎn)的矢量為源點(diǎn)到場點(diǎn)的矢量為 ，因此有因此有l(wèi)d d lzzRee z22 3/204()zlzzee zdzdEe dEe dEz故故l1z

36、M2均勻帶電直線段均勻帶電直線段O2z1z22 3/2022 3/204()4()llzdzdEzz dzdEz zzEe Ee E基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）40l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段O2z1z21212122 3/2022 3/2022202122220212104()14()4()4()()coscos4zlzzlzzlzlldzEzdzzzzzzzz 例例 2.2.1 計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為的點(diǎn)的點(diǎn)M處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）41l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段O2z1

37、z21212122 3/2022 3/2022022220212104()4()14()4()()sinsin4zlzzzlzzlzllz dzEzzdzzzzz 例例 2.2.1 計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為的點(diǎn)的點(diǎn)M處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）42l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段O2z1z21210coscossinsin4lzEee 22 3/202220004()4()1 ( 1)42lllldzEzzz 對(duì)于無限長的細(xì)直導(dǎo)線，則有對(duì)于無限長的細(xì)直導(dǎo)線，則有0zE 例例 2.2.1 計(jì)算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為計(jì)

38、算距離均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線為的點(diǎn)的點(diǎn)M處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）432.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 0( )( )rE r VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電場強(qiáng)度矢量穿過閉合曲靜電場是有源場，電場強(qiáng)度矢量穿過閉合曲面面S的通量等于該閉合面所包圍的總電荷與的通量等于該閉合面所包圍的總電荷與0之比。之比。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）( )0E r ( ) d0CE rl環(huán)路定

39、理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)。與路徑無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）442.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律21210221112123120221121321d( d)4d d()4|CCCCIlIlRFRIlIlrrrr 1. 安培力定律安培力定律 (Amperes law of force) yxzo1r11dIl2r12R1C

40、2C22dIl 安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在 18211825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。流相互作用力公式，稱為安培力定律。 實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)對(duì)載流回路載流回路C2的作用力的作用力滿足牛頓第三定律滿足牛頓第三定律載流回路載流回路C2對(duì)載流回路對(duì)載流回路C1的作用力的作用力2112FF 2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）45

41、2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度量是磁感應(yīng)強(qiáng)度 ，單位為，單位為T（特斯拉）。（特斯拉）。 B 磁場的重要特征是對(duì)場中的電流產(chǎn)生力作用，載流回路磁場的重要特征是對(duì)場中的電流產(chǎn)生力作用，載流回路C1對(duì)載流回路對(duì)載流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的電流中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對(duì)回產(chǎn)生的磁場對(duì)回路路 C2中的電流中的電流 I2 的作用力。的作用力。 根據(jù)安培力定律，有根據(jù)安培力定律，有2120111212222212312dd()d( )4CCCI lRFIlIlB

42、rR其中其中10111212312d( )4CIlRB rR電流電流I1在電流元在電流元 處處產(chǎn) 生 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度產(chǎn) 生 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 (magnetic flux density)22dIl基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）460033d()d( )44CCI lrrI lRB rRrrSSRRrJrBd)(4)(3S0VVRRrJrBd)(4)(30任意電流回路任意電流回路C產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度(Biot-Savart law)電流元電流元 產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度d I l體電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度03d(

43、)d ( )4I lrrB rrr面電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度yxzordI lrRCM基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）4722 1/2,()zrre ze arrzad()d ()zI lrre Iae ze a2d d ze Iaze Iadd I le Ia re a 而場點(diǎn)而場點(diǎn) P 的位置矢量為的位置矢量為zre z ，故得，故得解解：設(shè)圓環(huán)的半徑為設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于環(huán)位于xy平面上，則所求場點(diǎn)為平面上，則所求場點(diǎn)為P(0,0,z)，如圖，如圖 所示。采用圓柱坐所示。采用圓

44、柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為 ，其位置矢量為，其位置矢量為例例 2.3.1 計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dI lyxzoPa載流圓環(huán)載流圓環(huán)rRr20223/20( )d 4()ze ze aIaB zza軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）480(0)2zIBea203( )2zIaB zez可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)榭梢姡€電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)圓環(huán)上各對(duì)

45、稱點(diǎn)處的電流元在場點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的徑向分量產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。相互抵消。當(dāng)場點(diǎn)當(dāng)場點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z a時(shí)，因時(shí)，因223/23()zaz，故，故2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae aB zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）492.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.1. 恒定磁場的散度與磁

46、通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理( )0B r ( ) d0SB rS磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)和恒定磁場是無源場，磁場線是無起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形

47、式）（積分形式）基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）50微分形式微分形式積分形式積分形式靜電場靜電場恒定磁場恒定磁場( )0B r )()(0rJrB( ) d0SB rSISrJlrBSC00d)(d)( ) d0CE rlVSVrSrE)d(1d)(0( )0E r 0( )( )rE r )()()(rArurFSVrrSrFVrrrFrud)(41 d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)(亥姆霍茲定理：亥姆霍茲定理：( )( )E rr ( )( )B rA r電位函數(shù)電位函數(shù)矢量磁位矢量磁位基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）510rDE

48、E 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系(constitutive relation)BH磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性EJ基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）52電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 自從自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1881年年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通

49、量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢，且感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉第電磁感應(yīng)定律?；忻芮嘘P(guān)系，由此總結(jié)出了著明的法拉第電磁感應(yīng)定律。 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場。的電磁場?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）53負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。ddint 1. 法拉第電磁感應(yīng)

50、定律的表述法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 SSBd n B C S dl 設(shè)任意導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為圍成的曲面為S，其，其單位法向矢量為單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為，則穿過回路的磁通為 nedddinSBSt 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢inin的大的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即要阻止回路中磁通量的改變，即 基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）54dininCEl 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表

51、明回路中存在感應(yīng)電場導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場 ，回路，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為中的感應(yīng)電動(dòng)勢可表示為inE 感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應(yīng)電場是有旋場；感應(yīng)電場是有旋場； 感應(yīng)電場感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間；空間； 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 對(duì)感應(yīng)電場的討論對(duì)感應(yīng)電場的討論：基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I

52、）55相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場隨時(shí)間變化回路不變，磁場隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。d0cCEl 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場 , ,則總電場則總電場 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEcEincEEEcE2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場隨時(shí)間變化引起，因此有ddddCSElBSt BEt ddCSBElSt 基本電磁理論天線與電波傳播天線

53、與電波傳播（I）56稱為動(dòng)生電動(dòng)勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。稱為動(dòng)生電動(dòng)勢，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動(dòng)d() dinCCElvBl( 3 ) 回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動(dòng)d() ddinCCSBElvBlSt基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）57 在時(shí)變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變在時(shí)變情況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即化？即問題問題：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是：隨時(shí)間變化的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時(shí)間變化的電場是 否會(huì)產(chǎn)生磁場？否會(huì)產(chǎn)生磁場？2.5.2 位移電

54、流位移電流 靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即0EtBE 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場可以激發(fā)電場時(shí)變磁場可以激發(fā)電場 。JH（恒定磁場）（恒定磁場）?H（時(shí)變場）（時(shí)變場）基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）58全電流定律：全電流定律：tDJH 微分形式微分形式StDJlHCsd)(d 積分形式積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電

55、場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。關(guān)系?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）59麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組d() dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程磁場的基本方程 2.6.1 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）60DBtBEtDJH02.6.2 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋

56、方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場表明電荷產(chǎn)生電場基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）612.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有：代入麥克斯韋方程組中，有：0/EHEtHEtHE 限定形式

57、的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）62q 時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時(shí)變電磁場的電場和磁場不時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電

58、場和磁場分別是電磁場的兩個(gè)分量。兩個(gè)分量。q 在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波?；倦姶爬碚撎炀€與電波傳播天線與電波傳播（I）63q 在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。

59、當(dāng)磁場使得電場和磁場構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，減小時(shí)，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）64麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時(shí)變場時(shí)變場靜態(tài)場靜態(tài)場緩變場緩變場迅變場迅變場電磁場電磁場(EM)準(zhǔn)靜電場準(zhǔn)靜電場(EQS)準(zhǔn)靜磁場準(zhǔn)靜磁場(MQS)靜磁場靜磁場(MS)0t0t0tD0tB小結(jié)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象：一切宏觀電磁現(xiàn)象靜電場靜電場(ES)恒定電

60、場恒定電場(SS)基本電磁理論天線與電波傳播天線與電波傳播（I）65 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 什么是電磁場的邊界條件什么是電磁場的邊界條件? ? 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件? ?ne媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條件如何討論邊界條件? ? 實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。同媒質(zhì)分界面