大學(xué)物理磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)小結(jié)

1、磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)小結(jié)磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)小結(jié)(1) (1) 用畢薩定律用畢薩定律 電流的磁場(chǎng)電流的磁場(chǎng) 304rrlIdBdyyxxdBBdBB,BdBL任意載流導(dǎo)線在任意載流導(dǎo)線在P P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)實(shí)際中建立坐標(biāo)實(shí)際中建立坐標(biāo), 把把 分解為分解為 和和 ydBxdBBdjBiBByx(2) (2) 用安培環(huán)路定理用安培環(huán)路定理rBBH0真空中真空中iLIl dB0有介質(zhì)有介質(zhì)iLIl dH記住一些典型電流的磁場(chǎng)記住一些典型電流的磁場(chǎng)coscos4210rIBrIB20rIB40注意注意r, , 的的含義含義212322202xRIRB 圓電流在軸線上圓電流在軸線上IoxPR圓電流在中心

2、圓電流在中心RIB20 任意圓弧形電流在中心任意圓弧形電流在中心RIB40RoI 長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)直螺線管ILNnIB00 螺繞環(huán)螺繞環(huán)rNIB20LNn 為單位長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的匝數(shù)度的匝數(shù)nI為單位長(zhǎng)度的為單位長(zhǎng)度的電流即電流密度電流即電流密度 以上結(jié)論可當(dāng)公式用以上結(jié)論可當(dāng)公式用, , 對(duì)某些復(fù)雜電流的磁場(chǎng)可看成若對(duì)某些復(fù)雜電流的磁場(chǎng)可看成若干簡(jiǎn)單電流的磁場(chǎng)的組合。干簡(jiǎn)單電流的磁場(chǎng)的組合。例如例如： 電流板電流板可看成許多長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)的組合可看成許多長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)的組合IabPoxxdxdIdxaIdI )(xbadIdB20adBB0 半球面上密繞單層線圈半球面上密繞單層線圈oNR可看成許多圓電

3、流在軸線上磁場(chǎng)的組合可看成許多圓電流在軸線上磁場(chǎng)的組合 載流平面螺旋線圈載流平面螺旋線圈可看成許多圓電流在中心磁場(chǎng)的組合可看成許多圓電流在中心磁場(chǎng)的組合等效一個(gè)長(zhǎng)直螺線管等效一個(gè)長(zhǎng)直螺線管 表面均勻帶電的圓筒繞中心軸線旋轉(zhuǎn)表面均勻帶電的圓筒繞中心軸線旋轉(zhuǎn)RjB00R 磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)對(duì)電流的作用電流的作用 1 1、電流元受的磁力、電流元受的磁力 安培定律安培定律Bl dIf d大?。捍笮。簊inBIdldf 任意有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線受的磁力任意有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線受的磁力Bl dIfdFLL實(shí)際中，建立坐標(biāo)，把實(shí)際中，建立坐標(biāo)，把 分解為分解為 和和xdff dydfxLxfdFyLyfdFjFiFFyxBl

4、dI與方向垂直方向垂直 構(gòu)成的平面構(gòu)成的平面, 指向指向由右手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定若若 均勻，導(dǎo)線為直線，則均勻，導(dǎo)線為直線，則BsinBILF 均勻磁場(chǎng)中均勻磁場(chǎng)中，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到終點(diǎn)間載，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到終點(diǎn)間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。閉合線圈在均勻磁閉合線圈在均勻磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)的合力為零。場(chǎng)中受磁場(chǎng)的合力為零。2 2、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的磁力矩、載流線圈在均勻磁場(chǎng)中受的磁力矩BPMm SNIpmsinsinNBISBPMm3、洛侖茲力、洛侖茲力)(BqFv了解霍爾效應(yīng)了解霍爾效應(yīng) 磁介質(zhì)磁介質(zhì)

5、2、磁化曲線磁化曲線4 4、磁介質(zhì)中的磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理Il dHL0BBr 順磁質(zhì)順磁質(zhì)1r抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)1r 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)1r 真空真空1rBHmaxB鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)BH順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)3、磁介質(zhì)中磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)rBBH0 1 1、閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) dtdisSdB(1)(1)求通過(guò)回路的全磁通求通過(guò)回路的全磁通求閉合回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的步驟：求閉合回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的步驟：(3)(3)用楞次定律判別用楞次定律判別 的方向的方向idtdi(2) (2) 把把 對(duì)對(duì) t 求導(dǎo)得求導(dǎo)得 的大小的大小i注意：注意：公式求出的是閉合回路

6、的總感應(yīng)電勢(shì)公式求出的是閉合回路的總感應(yīng)電勢(shì)。引起回路磁通。引起回路磁通量變化的原因很多，不管磁通的變化由什么原因?qū)е?，都可量變化的原因很多，不管磁通的變化由什么原因?qū)е?，都可由上式求回路的總感?yīng)電動(dòng)勢(shì)。由上式求回路的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 回路不閉合時(shí)，可以補(bǔ)充一些線段與被求導(dǎo)線構(gòu)成回路，如補(bǔ)充線段回路不閉合時(shí)，可以補(bǔ)充一些線段與被求導(dǎo)線構(gòu)成回路，如補(bǔ)充線段上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，則回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是被求導(dǎo)線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，則回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是被求導(dǎo)線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2 2、一段導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、一段導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn)動(dòng)

7、產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)LLiil dBd)(v若若 ，且，且 與與 同方向，則同方向，則BvBvl dLBBdll dBdLLiivvv00)(221LBi 一段長(zhǎng)為一段長(zhǎng)為L(zhǎng) L的導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)的導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)B B中以中以 繞其一端切割磁繞其一端切割磁力線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為力線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為3 3、一段導(dǎo)體靜止在變化磁場(chǎng)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)、一段導(dǎo)體靜止在變化磁場(chǎng)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)Liil dE0其中其中 為感生電場(chǎng)，是由變化磁場(chǎng)激發(fā)的。為感生電場(chǎng)，是由變化磁場(chǎng)激發(fā)的。 線是一些閉線是一些閉合回線。合回線。 可由下式計(jì)算可由下式計(jì)算iEiEiEt

8、BSdtdl dEliS是以積分回路是以積分回路 l 為邊界的任意圓面積。為邊界的任意圓面積。4、自感與互感、自感與互感 電磁感應(yīng)的兩特例電磁感應(yīng)的兩特例(1) (1) 自感系數(shù)自感系數(shù)INL一個(gè)線圈的自感系數(shù)一個(gè)線圈的自感系數(shù) L L , , 由線圈的由線圈的形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定。與等因素決定。與I I 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)tILLdd計(jì)算計(jì)算L 的步驟：的步驟： 設(shè)線圈中通有電流設(shè)線圈中通有電流 I 求求 B B 求全磁通求全磁通 NINL （2 2）互感系數(shù)）互感系數(shù)21211212ININMdtdIMM

9、一個(gè)回路的電流變化時(shí)，一個(gè)回路的電流變化時(shí)，在另一個(gè)回路中引起的互在另一個(gè)回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)感電動(dòng)勢(shì)兩互感線圈的自感與互感的關(guān)系兩互感線圈的自感與互感的關(guān)系21LLkM MLLL221反接反接MLLL221順接順接互感線圈的順接與反接互感線圈的順接與反接10 k5、磁場(chǎng)的能量、磁場(chǎng)的能量（1）載流線圈的磁能）載流線圈的磁能221LIWm（2）磁場(chǎng)的能量密度）磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的總能磁場(chǎng)的總能22212121HBHBwmdVBdVwWVVmm221dtdDSt ddIDdtDjd2 2、全電流的安培環(huán)路定理、全電流的安培環(huán)路定理SdtDSdjIIl dHSSdLVSVSDddSdtBdtdl

10、 dESmL0dSSBSdtDjl dHSL)( （1）方程）方程 是電場(chǎng)中的高斯理；是電場(chǎng)中的高斯理； ， 電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（有源場(chǎng)），若電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（有源場(chǎng)），若 ，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng) （無(wú)源場(chǎng)）。（無(wú)源場(chǎng)）。VSVSDdd0iq0iq記住并理解方程中各式的物理意義記住并理解方程中各式的物理意義（2）方程）方程 是法拉第電磁感應(yīng)是法拉第電磁感應(yīng) 定理；定理； ，電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（保守場(chǎng)），若，電場(chǎng)是靜電場(chǎng)（保守場(chǎng)），若 ，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)（非保守場(chǎng)）。，電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)（非保守場(chǎng)）。0tBSdtBdtdl dESmL0tB（3）方程）方程 是磁高斯定理；無(wú)論穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)是磁高斯定理；無(wú)論穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 還是變化電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其磁