初三上-期中卷-《期中質(zhì)量檢測》第十九中學(xué)2015-2016學(xué)年度(一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓、相似)

1、 福州第十九中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測（測試范圍：一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓、相似 測試時間：120分鐘 滿分：150分）姓名 成績 1、 選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的為（ ） A. B. C. D. 第2題2. 如圖，A，B，C是O上的三個點(diǎn)，若C=35°，則AOB的度數(shù)為（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°3. 一元二次方程根的情況是（ ） A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根 C. 無實數(shù)根 D. 不能確定4. 拋

2、物線y=2x2，y=-2x2，y=x2共同的性質(zhì)是（ ） A. 開口向下 B. 對稱軸是y軸 C. 都有最低點(diǎn) D. y隨x的增大而減小5. 下列命題正確的是（ ） A. 任意兩個等腰三角形都相似 B. 任意兩個菱形都相似 C. 任意兩個正三角形都相似 D. 任意兩個矩形都相似6. 解方程時，下列變形正確的為（ ） A. B. C. D. 7. 對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是( ) A. 開口向下 B. 對稱軸是x=-1 C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D. 與x軸有兩個交點(diǎn)8. 矩形ABCD中，AB=8，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么

3、下列判斷正確的是（ ） A. 點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 B. 點(diǎn)B、C均在圓P外 C. 點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi) D. 點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi) 9. 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若,則的值為（ ） A. B. C. D. 第9題 第10題10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A.（0，-1） B.（1，-1） C.（0，-1） D.（1,0）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. 將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線解析式為_.12. 請寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，使它有一個根為0：_ _ 1

4、3. 如圖，O中，半徑OC=4，弦AB垂直平分OC，則AB的長是 14. 如圖，l1l2l3，有兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知AB=3，BC=2，DE=2，則EF的長為_15. 如圖，將RtABC（其中B=35°，C=90°）繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_度 第13題 第14題 第15題16. 已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x-10123y105212則當(dāng)y5時，x的取值范圍是 三、解答題（共10小題，滿分96分）17. (7分)解方程：18. (7分)如圖，AD

5、、BC是O的兩條弦，且AD=BC，比較線段AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論。 19. (8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B是x軸上的動點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AEF，點(diǎn)O，B，對應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn).（1）如圖，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4，0），請在圖中畫出AEF，并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時，試寫出一個符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo) 20. (8分)已知關(guān)于x的一元二次方程，p為實數(shù).（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當(dāng)p為何值是，方程有整數(shù)解.（直接寫出兩個，不需說明理由）21. (9分)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，且重疊的公共直角

6、邊AC長為2cm，求的值. 22. (10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？23. (10分)如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E.（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為O的切線 24.（11分）閱讀材

7、料：換元法，就是引進(jìn)新的變量，把一個較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)量關(guān)系的解題技巧。下面是運(yùn)用“換元法”來解方程的例子。 解方程：x4+x2-2=0， 設(shè)x2=y，則原方程可分為y2+y-2=0，解得：y1=-2，y2=1. （1）當(dāng)y=-2時，x2=-2，方程無解； （2）當(dāng)y=1時，x2=1,解得x=±1 故原方程的解是：x1=1，x2=-1,請利用以上方法解方程：（1） （2）(x2+x+1)(x2+x+2)-12=025.（13分）在RtACB與RtAEF中，ACB=AEF=90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE.（1）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上（如圖1

8、），求證：PC=PE.（2）把圖1中的RtAEF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 若點(diǎn)E落在邊CA的延長線上（如圖2），則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； 若點(diǎn)F落在邊AB上（如圖3），則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；26.（13分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（2,0）B（6,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求此拋物線的解析式（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，滿足PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐

9、標(biāo)；若不存在，請說明理由。 福州第十九中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測參考答案1、 選擇題1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、D 10、B2、 填空題11、 y=-x2+3 12、x(x+4)=0（答案不唯一） 13、4 14、 15、125 16、0x43、 解答題17. 解：x2-2x-3=0 (x-1)2=4 x-1=±2 x1=3，x2=-118. 解：AB=CD，理由如下： 19.20.解：（1） 原式變形為：x2-5x+4-p2=0 =(-5)2-4(4-p2) =9+4p20 方程有兩個不相等的實數(shù)根（2） p=0

10、時，(x-1)(x-4)=0，方程有整數(shù)解 P=±2時，x2-5x=0，方程有整數(shù)解 答案不唯一21.解：BAC=ACD=90°ABCDABEDCE在RtACB中，B=45°AB=AC=2cm在RtACD中，D=30°AD=2AC=4cm(cm)=22.23.證明：連接ADAB是O的直徑ADB90°又ABACBD=DC（2）連接OD點(diǎn)O、D分別是AB、BC的中點(diǎn)ODAC又DEACODDEDE為O的切線24.解：（1）設(shè)=y,則原方程可分為y2+5y+6=0,解得：y1=-2，y2=-3 當(dāng)y=-2時，=-2，解得x= 當(dāng)y=-3時，=-3，解得

11、x= 故原方程的解是：x1=，x2= （2）設(shè)x2+x+1=y，則原方程可分為y(y+1)-12=0，解得y1=3，y2=-4 當(dāng)y=3時，x2+x+1=3，解得x1=1，x2=-2 當(dāng)y=-4時，x2+x+1=-4，無解 故原方程的解是：x1=1，x2=-225.解：（1）取BC中點(diǎn)D,連接DP,P是BF的中點(diǎn)DPACBDP=90°在BDP與CDP中，BDPCDP(SAS)CP=BP同理可證：EP=BPPC=PE26.解：（1）點(diǎn)A（2,0）B（6,0）代入拋物線y=x2+bx+c解得：b=-2，c=3 拋物線的解析式為y=x2-2x+3 （2）因為點(diǎn)P在拋物線上，所以設(shè)P（m，m2-2m+3） 當(dāng)x=0時，y=3 C（0,3） PBC=90° 在RtPBC中，PB2+BC2=CP2 BC2=62+32=45 BP2=(m-6)2+(m2-2m+3)2 CP2=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m+3)2=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m)+32=m2+(m2-2m)2 45+(m-6)2+(m2-2m)2+6(m2-2m)+9=m2+(m2-2m)2 (m-6)(m-10)=0 m1=6，m2=10 P在第一象限內(nèi) m=10 當(dāng)x=1