數(shù)字電子技術(shù)授課講義

1、第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)§1.1概述§1.1.1數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路 信號(hào)分為兩類(lèi)：模擬信號(hào)、數(shù)字信號(hào) 模擬信號(hào)：指在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號(hào)。如電視圖像和伴音信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)：指在時(shí)間上和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的離散信號(hào)。如生產(chǎn)中自動(dòng)記錄零件個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)信號(hào)。 模擬電路：對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理的電路 數(shù)字電路：對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理的電路 §1.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)

2、（0和1）和輸出信號(hào)的狀態(tài)（0和1）之間的關(guān)系。對(duì)于電路本身有分析電路和設(shè)計(jì)電路兩部分。 （3）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可。（4）數(shù)字電路的分析方法主要用邏輯代數(shù)和卡諾圖法等進(jìn)行分析。（5）數(shù)字電路能夠?qū)?shù)字信號(hào)0和1進(jìn)行各種邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算。§1.1.3數(shù)字電路的分類(lèi)和應(yīng)用（1）按集成度分類(lèi)：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專(zhuān)用型兩大類(lèi)型。（2）按所用器件制

3、作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類(lèi)。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類(lèi)。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。 數(shù)字電路的產(chǎn)生和發(fā)展是電子技術(shù)發(fā)展最重要的基礎(chǔ)。由于數(shù)字電路相對(duì)于模擬電路有一系列的優(yōu)點(diǎn)，使它在通信、電子計(jì)算機(jī)、電視雷達(dá)、自動(dòng)控制、電子測(cè)量?jī)x器等科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，對(duì)現(xiàn)代科學(xué)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、社會(huì)和人類(lèi)的文明產(chǎn)生著越來(lái)越深刻地影響。本節(jié)小結(jié)：數(shù)字信號(hào)的數(shù)值相對(duì)

4、于時(shí)間的變化過(guò)程是跳變的、間斷性的。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱(chēng)為數(shù)字電路。模擬信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào)，即可用數(shù)字電路進(jìn)行傳輸、處理。§1.2數(shù)制和碼制§1.2.1數(shù)制所謂數(shù)制就是計(jì)數(shù)的方法。在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們經(jīng)常采用位置計(jì)數(shù)法，即將表示數(shù)字的數(shù)碼從左至右排列起來(lái)。常見(jiàn)的有十進(jìn)制、二進(jìn)制、十六進(jìn)制。1進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱(chēng)為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱(chēng)進(jìn)位制。2基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。3位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大

5、小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。1十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)是日常生活中使用最廣的計(jì)數(shù)制。組成十進(jìn)制數(shù)的符號(hào)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個(gè)符號(hào)，我們稱(chēng)這些符號(hào)為數(shù)碼。在十進(jìn)制中，每一位有09共十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)為10。超過(guò)9就必須用多位數(shù)來(lái)表示。十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算遵循加法時(shí)：“逢十進(jìn)一”，減法時(shí)：“借一當(dāng)十”。十進(jìn)制數(shù)中，數(shù)碼的位置不同，所表示的值就不相同。如：5555表示5*1000+5*100+5*10+5 也可表示成5*103+5*102+5*101+5*100同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。103、102、101、10

6、0稱(chēng)為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱(chēng)權(quán)展開(kāi)式。如：(209.04)102×1020×1019×1000×1014×102對(duì)于位一十進(jìn)制數(shù)可表示為： 式中：為09中的位一數(shù)碼；10為進(jìn)制的基數(shù)；10的i次為第i位的權(quán)；m,n為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。2.二進(jìn)制二進(jìn)制的數(shù)碼K為0、1，基數(shù)R=2。進(jìn)/借位的規(guī)則為逢2進(jìn)1，借1當(dāng)2，位權(quán)為2的整數(shù)冪。其計(jì)算公式為： 如：(101.01)2 1×22 0×211×200

7、15;211 ×22 (5.25)10由于二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。加法和乘法的運(yùn)算規(guī)則加法乘法0+0=00×0=00+1=10×1=00+1=11×0=01+1=101×1=1三、十六進(jìn)制(Hexadecimal Number)二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中處理很方便，但當(dāng)位數(shù)較多時(shí)，比較難記憶，而且書(shū)寫(xiě)容易出錯(cuò)，為了減小位數(shù)，通常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示。十六進(jìn)制是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中除二進(jìn)制數(shù)之外使用較多的進(jìn)制，其遵循的兩個(gè)規(guī)則為：其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A

8、,B,C,D,E，F(xiàn)等共十六個(gè)數(shù)碼，其分別對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的015進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換。運(yùn)算規(guī)則：逢16進(jìn)1。位權(quán)為16的整數(shù)冪。其計(jì)算公式為： 如：(D8.A)2 13×161 8×16010 ×161(216.625)10二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)廣泛用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部的運(yùn)算及表示，但人們通常是與十進(jìn)制數(shù)打交道，這樣在計(jì)算機(jī)的輸入端就必須將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)讓計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，處理的結(jié)果計(jì)算機(jī)必須將二進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，否則人們只能看天書(shū)了。數(shù)制的轉(zhuǎn)換可分為兩類(lèi)：十進(jìn)制數(shù)與非十進(jìn)數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換；非十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。本節(jié)小結(jié)：1. 一般地，

9、N進(jìn)制需要用到N個(gè)數(shù)碼，基數(shù)是N；運(yùn)算規(guī)律為逢N進(jìn)一。2. 如果一個(gè)N進(jìn)制數(shù)M包含位整數(shù)和位小數(shù)，即 (an-1 an-2 a1 a0 · a1 a2 am)N則該數(shù)的權(quán)展開(kāi)式為：(M)N an-1×Nn-1 an-2 ×Nn-2 a1×N1 a0 ×N0a1 ×N-1a2 ×N-2 am×N-m3. 由權(quán)展開(kāi)式很容易將一個(gè)N進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。作業(yè)：P28 1216 18 19§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算§1.3.1邏輯函數(shù)和邏輯變量研究事物原因（條件）和結(jié)果之間因果關(guān)系規(guī)律的命題

10、稱(chēng)為邏輯命題。人們稱(chēng)決定事物的因素（原因）為邏輯自變量。被決定的事物的結(jié)果為邏輯結(jié)果（或稱(chēng)邏輯因變量）。被概括的以某種形式表達(dá)的邏輯自變量和邏輯結(jié)果的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為邏輯函數(shù)。邏輯變量通常用0和1來(lái)表示。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有和兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出邏輯運(yùn)算。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說(shuō)條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運(yùn)算來(lái)表示，也就是用邏輯代數(shù)來(lái)描述。事物往往存在兩種對(duì)立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為 0 和 1 ，稱(chēng)為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)中的變

11、量稱(chēng)為邏輯變量，用大寫(xiě)字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱(chēng)為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。二、三種基本邏輯關(guān)系及其表示方法基本的邏輯關(guān)系只有三種：邏輯與、邏輯或、邏輯非。邏輯代數(shù)中也有三種基本邏輯運(yùn)算：與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算。1.與邏輯若決定某一事物結(jié)果的所有條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯與。也就是說(shuō)僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：Y=ABC例如：兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通，燈泡才能亮。表達(dá)式：Y=AB表1 與邏輯函數(shù)真值表、邏輯符號(hào)及規(guī)律2.或邏輯（邏輯加）若決定某一事物

12、結(jié)果的諸條件中只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或，也稱(chēng)邏輯加。也就是說(shuō)當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：ZA+B+例如：兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要一個(gè)接通，燈泡就亮。表達(dá)式為：Y=A+B表2 或邏輯的幾種表達(dá)方式3.非邏輯只要某一條件具備了，事件便發(fā)生，而當(dāng)此條件不具備時(shí)，事件一定發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱(chēng)邏輯求反。例如：開(kāi)關(guān)A接通，燈泡Y不亮；開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，燈泡Y亮。表達(dá)式：Y=/A表3 邏輯非的幾種表達(dá)式上述三種基本邏輯關(guān)系可以通過(guò)數(shù)字電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種電路稱(chēng)為門(mén)電路。能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯的基本單元電

13、路叫做與門(mén)；能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯的基本單元電路叫做或門(mén)；能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯的叫做非門(mén)（或稱(chēng)作反相器）。§1.4復(fù)合邏輯運(yùn)算人們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，事物的各個(gè)因素之間的邏輯關(guān)系往往要比單一的與、或、非復(fù)雜得多。不過(guò)它們都可以用與、或、非的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。復(fù)合邏輯函數(shù)含有兩種或兩種以上邏輯運(yùn)算的邏輯函數(shù)稱(chēng)為復(fù)合邏輯函數(shù)。最常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)有與非、或非、與或非、異或、同或。加上三種基本邏輯關(guān)系與、或、非共八種基本邏輯運(yùn)算。1.與非邏輯與非邏輯是由與邏輯與非邏輯的結(jié)合，實(shí)際上就是先做一個(gè)與邏輯，再做一個(gè)非邏輯，這樣就可以得到與非邏輯。表達(dá)式為： 邏輯規(guī)律： 有0出1，全1出0邏輯符號(hào)： 2.或非邏輯或非邏

14、輯是由或邏輯與非邏輯的結(jié)合，實(shí)際上就是先做一個(gè)或邏輯，再做一個(gè)非邏輯，這樣就可以得到或非邏輯。表達(dá)式為： 邏輯規(guī)律： 有1出0，全0出1邏輯符號(hào)：3.與或非邏輯與或非邏輯是由與邏輯、或邏輯與非邏輯的結(jié)合，實(shí)際上就是先做一個(gè)與邏輯，再做一個(gè)或邏輯，最后再做一個(gè)非邏輯，這樣就可以得到與或非邏輯。表達(dá)式為： 邏輯規(guī)律： 各組均有0出1，某組全1出0。邏輯符號(hào)： 4.異或邏輯表達(dá)式為： 邏輯規(guī)律： 相同出0，相反出1。邏輯符號(hào)： 5.同或邏輯表達(dá)式為： 邏輯規(guī)律： 相同出1，相反出0邏輯符號(hào)： 同或邏輯和異或邏輯相互為非函數(shù)，即；。同或門(mén)沒(méi)有獨(dú)立門(mén)電路產(chǎn)品，通常用異或門(mén)加上反相器構(gòu)成。每個(gè)異或和同或邏

15、輯符號(hào)及其邏輯門(mén)電路只限定兩個(gè)輸入變量。若要實(shí)現(xiàn)多個(gè)變量同或和異或需要用兩個(gè)以上的異或門(mén)及其符號(hào)表示。作業(yè)：P28 21、23作業(yè)：P28 21,P29 23§1.6邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)是研究邏輯電路的數(shù)學(xué)工具，它為分析和設(shè)計(jì)邏輯電路提供了理論基礎(chǔ)。根據(jù)三種基本邏輯運(yùn)算，可推導(dǎo)出一些基本公式和定律，形成了一些運(yùn)算規(guī)則，熟悉、掌握并且會(huì)運(yùn)用這些規(guī)則，對(duì)于掌握數(shù)字電子技術(shù)十分重要。§1.6.1基本公式、定律和常用規(guī)則1.基本公式 （1）0-1定律 （2）重疊律（自等律） （3）互補(bǔ)律 （4）還原律 （5）交換律 （6）結(jié)合律 （7）分配律 （8）反演律（德·

16、;摩根定理） （9）吸收律 2關(guān)于等式的若干規(guī)則 （1）代入規(guī)則 任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。 例如，已知等式，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： （2）反演規(guī)則 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“·”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換 成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱(chēng)補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為反演規(guī)則。例如： （3）對(duì)偶原則對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“

17、83;”換成“”，“”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱(chēng)為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為對(duì)偶規(guī)則。例如： 對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如： 注意：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。§1.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化減法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式含義一個(gè)邏輯函數(shù)確定后，其真值表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)式，

18、對(duì)同一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)說(shuō)所表達(dá)的邏輯功能是一致的，各種表達(dá)式是可以相互轉(zhuǎn)換的。例如： （1）與或表達(dá)式：（2）或與表達(dá)式：（3）與非表達(dá)式：（4）或非表達(dá)式：（5）與或非表達(dá)式： 一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。2.常用代數(shù)化方法代數(shù)化簡(jiǎn)法也稱(chēng)公式化簡(jiǎn)法，其實(shí)質(zhì)就是反復(fù)使用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式，消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得最簡(jiǎn)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)沒(méi)有固定的方法可循，能否得到滿意的結(jié)果，與掌握公式的熟練程度和運(yùn)用技巧有關(guān)。（1） 并項(xiàng)法（2） 吸收法（3） 消去法（4） 配項(xiàng)法在化簡(jiǎn)較復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)，往往需

19、要靈活、交替、綜合地利用多個(gè)基本公式和多種方法才能獲得比較理想的化簡(jiǎn)結(jié)果。本節(jié)小結(jié)：邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問(wèn)題抽象為邏輯函數(shù)來(lái)描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。 與、或、非是3種基本邏輯關(guān)系，也是3種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的4種常用邏輯運(yùn)算。邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)。作業(yè)：P29 26§1.5邏輯函數(shù)表示法任何邏輯函數(shù)都可以用邏輯函數(shù)式、邏輯真值表、邏輯電路圖、邏輯卡諾圖等方法來(lái)進(jìn)行描述。對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，它的幾種表述方法是可

20、以相互轉(zhuǎn)換的，即已知一種可以轉(zhuǎn)換出其它的幾種。一、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯真值表：將所有輸入變量的變化組合及對(duì)應(yīng)組合的輸出值列成一個(gè)表格，此表格即為真值表。邏輯表達(dá)式：將輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫(xiě)成“與”、“或”、“非”等運(yùn)算的組合式，就是邏輯函數(shù)表達(dá)式。F=AB+BC+AC邏輯電路圖：將邏輯表達(dá)式中各變量之間的“與”、“或”、“非”等關(guān)系用邏輯符號(hào)表示出來(lái)，就可以畫(huà)出實(shí)現(xiàn)該功能的邏輯電路圖（或邏輯圖）。二、三種表示方法之間的轉(zhuǎn)換1.已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯電路圖根據(jù)真值表求函數(shù)表達(dá)式的方法是：將真值表中每一組使輸出函數(shù)值為1的輸入變量都寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng)。在這些乘積項(xiàng)中，取值為1的變量，則該因

21、子寫(xiě)成原變量，取值為0的變量，則該因子寫(xiě)成反變量，將這些乘積項(xiàng)相加，就得到了邏輯函數(shù)式。有了函數(shù)式，就可以按前述方法畫(huà)出邏輯符號(hào)圖。2.已知邏輯函數(shù)式求真值表和邏輯圖如果有了邏輯函數(shù)表達(dá)式，則只要把輸入變量取值的所有組合的所有組合狀態(tài)逐一代入函數(shù)式中算出邏輯函數(shù)值，然后將輸入變量取值與邏輯函數(shù)值對(duì)應(yīng)地列成表，就得到邏輯函數(shù)的真值表。有了邏輯函數(shù)式，按照“先與后或”的運(yùn)算順序，用邏輯符號(hào)表示并正確連接起來(lái)就可以畫(huà)出邏輯圖。3.已知邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表如果只給出邏輯圖，也能得到對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)式和真值表，只要將邏輯圖中每個(gè)邏輯符號(hào)所表示的邏輯運(yùn)算依次寫(xiě)出來(lái)，即可得到其邏輯函數(shù)式，有了邏輯函數(shù)式

22、列真值表就不難了§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化減法代數(shù)化簡(jiǎn)法需要使用者熟練的掌握公式，并具有一定的技巧，還需要對(duì)所的結(jié)果是否是最簡(jiǎn)式有判斷力，所以在化簡(jiǎn)較復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)次方法有一定的難度。在實(shí)踐中，人們找到了一些其它方法，其中最常用的是卡諾圖化簡(jiǎn)法。§1.7.1邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱(chēng)為最小項(xiàng)。3個(gè)變量A、B、C可組成8個(gè)最小項(xiàng)（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記

23、為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。 3個(gè)變量A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可表示為：（3）最小項(xiàng)表達(dá)式：對(duì)于n變量函數(shù)，如果其與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含n個(gè)因子，而這n個(gè)因子分別為n個(gè)變量的原變量或反變量，每個(gè)變量在乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一尺，這樣的乘積項(xiàng)稱(chēng)為函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。有了最小項(xiàng)的編號(hào)，函數(shù)表達(dá)式就可以用代號(hào)來(lái)書(shū)寫(xiě)。如： （4）最小項(xiàng)的性質(zhì)1對(duì)輸入變量任何一組取值在所有最小項(xiàng)（2n）中，必有一個(gè)而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。 2在輸入變量的任何一組取值下，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。 3全體最小項(xiàng)的和為1。&#

24、167;1.7.2邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法一個(gè)函數(shù)可以用表達(dá)式來(lái)表示，也可以用真值表來(lái)描述。但真值表對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，很不直觀，而卡諾圖則比真值表直觀了許多。卡諾圖是一種矩陣式的真值表，如下圖：M0M1M3M2M4M5M7M6M12M13M15M14M8M9M11M10從圖上不難看出，卡諾圖中變量取值不是按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕械模前凑昭h(huán)碼的編碼順序00，01，11，10進(jìn)行排列。這種碼使得相鄰兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)僅有1個(gè)變量不同。M8M9M11M10二、畫(huà)卡諾圖卡諾圖有如下特點(diǎn)：1n個(gè)變量的卡諾圖有2n個(gè)方格，每個(gè)方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。2每個(gè)變量與反變量將卡諾圖等分為兩部分，并且各占的方格個(gè)