剛體定點(diǎn)運(yùn)動動力學(xué)

1、16-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程問題：問題：用什么方法研究剛體定點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)問題？用什么方法研究剛體定點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)問題？如何求陀螺支架的約束力？如何求陀螺支架的約束力？ 如何建立衛(wèi)星姿態(tài)的動力學(xué)方程？如何建立衛(wèi)星姿態(tài)的動力學(xué)方程？26-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程一、剛體定點(diǎn)運(yùn)動的動量矩一、剛體定點(diǎn)運(yùn)動的動量矩Oxyz 為慣性參考系為慣性參考系Oxyz為隨體參考系為隨體參考系剛體對剛體對O點(diǎn)的動量矩：點(diǎn)的動量矩：MMMommmd)()(d)(drrrrrrvrL yxyz x zo r上述矢量在不同參考系中可表示為：上述矢量在不同參考系中可表示為：若在若在 Oxy

2、z 參考系中：參考系中：zyxizyx,);, 2 , 1(,是隨時間是隨時間t變化的量變化的量若在若在 Oxyz 參考系中：參考系中：,; , , zyxkji是隨時間是隨時間t變化的量變化的量 orkjirkjirzyxzyxorkjikjizyxzyx 36-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程)(iiiiiioimmrrvrL yxyz x zo r)(iiimrr )()(iiiiimrrrr )(222iiiiOizyxmL)()()(222222kjiLziiyiixiiiziiyiixiiiziiyiixiiiOiyxzyzxmzyzxyxmzxyxzymOiLLO, kj

3、irkjiiiiizyxzyx)(iiziyixzyxr46-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程)()()(222222kjiLziiyiixiiiziiyiixiiiziiyiixiiiOiyxzyzxmzyzxyxmzxyxzym)()()(222222kjiziiyiixiiiziiyiixiiiziiyiixiiiyxzyzxmzyzxyxmzxyxzymOiOLLiLzzxyyxxxOJJJkjzyyzyxzxzzyyyxyxJJJJJJkjiOzOyOxLLL討論：討論：定點(diǎn)運(yùn)動剛體動量矩的最簡表達(dá)式定點(diǎn)運(yùn)動剛體動量矩的最簡表達(dá)式56-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程

4、kjiLOzOyOxOLLL ozoyoxLLLkjizyxzzyzxzyyyxzxyxxozoyoxJJJJJJJJJLLL剛體對剛體對O點(diǎn)的動量矩：點(diǎn)的動量矩：zzxyyxxxxJJJLOzyyzyxzxOzzzyyyxyxOyJJJLJJJL zyxzzyzxzyyyxzxyxxozoyoxJJJJJJJJJLLLkjikjiLO問題：問題：上式能否進(jìn)一步簡化？上式能否進(jìn)一步簡化？66-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程如果如果x y z是剛體的慣量主軸是剛體的慣量主軸kjiLozzyyxxJJJ000000 zyxzyxJJJkji0yxyxzxJJJ zyxzzyzxzyyyx

5、zxyxxJJJJJJJJJkjiLO問題：問題：L LO O與與 是否共線，在什么情況下共線？是否共線，在什么情況下共線？結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)且僅當(dāng)剛體繞慣量主軸轉(zhuǎn)動時，當(dāng)且僅當(dāng)剛體繞慣量主軸轉(zhuǎn)動時，Lo與與 共線。共線。7xCAB 6-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程例：例：已知：已知： ，質(zhì)心在，質(zhì)心在AB軸的中點(diǎn)，長邊為軸的中點(diǎn)，長邊為a，短邊，短邊為為b, AB=2L， 求圖示瞬時板對求圖示瞬時板對C點(diǎn)的動量矩。點(diǎn)的動量矩。,bam x yy x y kjiLzzyyxxCJJJkjizyxoL22121,121maJmbJyx0zsin,cosyx) sincos(12122ji

6、LabmC) sincos(ji /0)(242sin22CL時，當(dāng)bamJxy 86-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程例：例：求質(zhì)量為求質(zhì)量為m半徑為半徑為R的均質(zhì)圓盤對的均質(zhì)圓盤對O點(diǎn)的動量矩點(diǎn)的動量矩 。21, kjiLozzyyxxJJJkjizyx2241,21mRJJmRJyxz z x y211zcos,sin22yx) 2cossin(411222kjiLomR) cossin(122kji) 2(41122kkLomR) (12kk 96-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動的歐拉動力學(xué)方程二、剛體定點(diǎn)運(yùn)動的歐拉動力學(xué)方程kjiLzzyyxxOJJ

7、J)(dde)(FMLOOt)()()(zyxxyzzyzxzxyyxzyyzxxMJJJMJJJMJJJxyz xo z y106-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程例：例：已知：已知： ，質(zhì)心在，質(zhì)心在AB軸的中點(diǎn)，長邊為軸的中點(diǎn)，長邊為a，短邊，短邊為為b, AB=2L， 求圖示瞬時求圖示瞬時軸承軸承A、B的約束力的約束力。,bam x yxyCAB AyFByFgmabAzFBzF問題問題1：如果板不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？如果板不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？CCmMLFaCrmgFFByAy210BzAzFF00CMF問題問題2：如果板轉(zhuǎn)動，如何求約束力？如果板轉(zhuǎn)動，如何求約束力？0CaC

8、CMLFr0116-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程)()()(zyxxyzzyzxzxyyxzyyzxxMJJJMJJJMJJJ0,sin,coszyx x yxyCAB AyFByFgmabAzFBzF x y 0sinsinLFLFBzAz0coscosLFLFBzAzLFLFabmAyBy2sin)(241222000zyxFFF0000BzAzByAyFFmgFF0, 0, 0zyxAC=CB=L126-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程用動量矩定理解釋附加動反力產(chǎn)生的原因用動量矩定理解釋附加動反力產(chǎn)生的原因)(FLCCM x yxyCAB x y CLsin121co

9、s12122jiLCmamb 對對C點(diǎn)的動量矩點(diǎn)的動量矩矢量的大小不變，矢量的大小不變，并且始終位于板內(nèi)并且始終位于板內(nèi)CL的方向垂直于屏幕向內(nèi)的方向垂直于屏幕向內(nèi)AyFByFA、B處約束力對處約束力對C點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩也應(yīng)垂直于屏幕向內(nèi)。也應(yīng)垂直于屏幕向內(nèi)。02sin)(48212sin)(4821222222BzAzByAyFFbaLmmgFbaLmmgF136-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程例：例：求支架求支架C,D的約束力的約束力 。已知：。已知：m，R ，CD=2L21,問題問題1：如果圓盤不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？如果圓盤不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？mgFFDzCz210DyCyFF0

10、0OMFCzFDzFOOmMLFaC問題問題2：如果圓盤轉(zhuǎn)動，如何求約束力？如果圓盤轉(zhuǎn)動，如何求約束力？0CaOOMLF0146-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程2241,21mRJJmRJyxz1zcos,sin22yx z x y21)()()(zyxxyzzyzxzxyyxzyyzxxMJJJMJJJMJJJsin,cos1212yx0z00sin41cos41212212LFLFmRLFLFmRCxDxCyDy156-2 6-2 歐拉動力學(xué)方程歐拉動力學(xué)方程 z x y210,CmaFaCF00cos0sinmgFFFmgFFFCyDyyCxDxxLFLFmRLFLFmRCxDxCyDy212212sin41cos41sin)