2019-2020學年廣西北海市北師大版九年級(上)期末數(shù)學試卷解析版

1、2019-2020學年廣西北海市九年級（上）期末數(shù)學試卷一.選擇題（共12小題）1. sin30o 的值為（）A.丄B.唾2 2C普D-V2.下列方程中，是關于X的一元二次方程的是（）A. 5x+5 = 2 - 1B y2 - Iy=QC. ax2+bc+c=OD 22+2x=x2 13.如圖.在 RtABC 中，ZC=90o , AC=3, AB = 5,則 CoSB 的值為()2D15萬元D(i 1) 2=2A晝B. AC 3D. A55434. 隨機抽査某商場四月份5天的營業(yè)額分別如下（單位：萬元）3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6, 試估計這個商場四月份的營業(yè)額約是（）A.

2、 90萬元B. 450萬元C. 3萬元5. 用配方法解方程A-Zv-I=O,配方后所得方程為()A(x+l) 2=0B(X-I) 2=0C. (x+l) 2=26. 如圖,在GC中,DE曲=X DEf 則肚的長為（）A. SCmB. 2cmC 1 cmD Iod7. 某閉合電路中，電源的電壓為左值，電流I （A）與電阻R （Q）成反比例.圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為RR8. 方程x2+4+4=O的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根C. IDI二衛(wèi)RRB.有兩個相等的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根CIm9. 如圖.鐵道口的欄桿

3、短臂長1“長臂長16?當短臂端點下降0.5加時，長臂端點升髙10. 有X支球隊參加籃球比賽，共比賽了 21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A. X (X- 1) =21 B. X (x+l ) =21 C. X (X- 1) =42 D X (+1) =4211有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將 這副三角板宜角頂點重合拼放在一起，點B, C, E在同一直線上，若BC=2、則AF的 長為（）ABCEA2B. 23- 2C. 4-2D 23-612.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與X軸，y軸分別交于A, B,

4、與反比例函數(shù)y土X（QO）在第一象限的圖象交于點£, F,過點E作EM丄y軸于M,過點F作FN丄X軸 于N,直線EM與FN交于點C,若三，則A°EF與ACEF的面積之比是（）21. 如圖，等邊三角形ABC放置在平而直角坐標系中，已知A (0, 0), B (4, 0),反比例 函數(shù)的圖象經過點C.求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.22. 測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB從地而 上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50° ,觀測旗桿底部B點的仰角為45° ,(可用的參 考數(shù)據：sin50o .8, tan50o .2)(1)

5、若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；(2) 若已知旗桿的髙度AB=5米，求建筑物BC的髙度23. 2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁 毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格.為了 了解該市廣大學生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據抽查結果， 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)訃圖：(!)本次抽查的人數(shù)是:扇形統(tǒng)讓圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為:（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據調查結果估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”24. 如圖，已知一次函數(shù)y=2與反比例函數(shù)y=3的圖象交于久

6、B兩點.X（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AAOB的面積25. 隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，拯統(tǒng)訃，該市2017 年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛.（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率：（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不 超過118萬輛，預i 2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%,求2019年 底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求.26. 已知：如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ZACB=90&

7、#176; ,點A, C的 坐標分別為A （ -3, 0）, C （L 0）, IanZBAC=-4（1）寫出點B的坐標;（2）在X軸上找一點D連接BD,使得ZXADB與ZABC相似（不包括全等），并求點D 的坐標：（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2如/秒的速度沿AB向點B運動，同 時點。從點D出發(fā)，以lc”/秒的速度沿DA向點A運動.當一個點停止運動時，期一個 點也隨之停止運動.設運動時間為r.問是否存在這樣的/使得APQ與AADB相似？如 存在，請求出/的值：如不存在，請說明理由.27參考答案與試題解析一 選擇題（共12小題）A丄B亞C亞1. sin30° 的值為（

8、）2 2 2【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin3O°的值.【解答】解：sin30- =X故選：A.2. 下列方程中，是關于的一元二次方程的是（B. y2 - 7y=0A. 5x+5 = 2 - 1D. 2a2+Zv=x2【分析】根據一元一次方程的左義逐個判斷即可.【解答】解：A、是關于X的一元一次方程，故本選項符合題意：B、是關于y的一元二次方程，不是關于X的一元一次方程，故本選項不符合題意；C、當“H0時，是關于X的一元二次方程，不是關于X的一元一次方程，故本選項不符 合題意：D、是關于X的一元二次方程，不是關于X的一元一次方程，故本選項不符合題意： 故選:A.3. 如

9、圖，在 RtBC 中，ZC=90a , AC=3, AB=5,則 CoSB 的值為（）【分析】根據勾股左理，可得BC的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.【解答】解：在 RtABC 中，ZC=90o , AC=3, AB=S,由勾股泄理，得c=Aab2 -AC2=V 52 - 32=4-CoSB=匹=生AB 5故選：B.4. 隨機抽査某商場四月份5天的營業(yè)額分別如下(單位：萬元)3.4, 2.9, 3.0, 3.1, 2.6,試估計這個商場四月份的營業(yè)額約是()A. 90萬元B. 450萬元C. 3萬元D. 15萬元【分析】先計算出四月份5天的平均營業(yè)額，再乘以30得到四月份的營業(yè)額.

10、【解答】解：四月份5天的營業(yè)額總和為(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6) =15 (萬元)，四月份 共30天：由此可估計這個商場四月份的營業(yè)額約是20X15=90 (萬元)5故選:A.5. 用配方法解方程a-2x- 1=0,配方后所得方程為()A. (x+l) 2=0 B. 1) 2=0 C(x+l) 2=2 D(X- 1) 2=2【分析】先把常數(shù)項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據完全平方公式得到 (X- 1) 2=2.【解答】解：a-2-2x=1,X2 - 2y+1=2,(x - 1) 2=2.故選:D.6. 如圖，在AABC中，DE/BC, 辿=丄，DE=4cm,則BC的長

11、為()BD 2A. SCmB. 2cmC 1 cmD Iod【分析】由平行可得衛(wèi)M 再由條件可求得邑E=丄 代入可求得BC.AB BCAB 3【解答】解：9JDE/BC. AD = D E AB BC, AD_ 1 1 9BD 2 AD_ 1AB 3 DE_ 1 -* 9BC 3且 DE=4cm 4 _ 1 B tBC 3解得 BC=2cmf故選：B.7. 某閉合電路中，電源的電壓為左值，電流I （A）與電阻R （Q）成反比例.圖表示的是該電路中電流/與電阻/?之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流/的函數(shù)解析式為)【分析】可設I= 由于點（3. 2）適合這個函數(shù)解析式，則可求得*的值. R【

12、解答】解：設/=土，那么點（3, 2）適合這個函數(shù)解析式，則k=3X2=6, R故選：C8. 方程-2+4+4=0的根的情況是（A.有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根D 沒有實數(shù)根C. 有一個實數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=A 4ac的值的符號就可以了【解答】解：V=2c=16- 16=0方程有兩個相等的實數(shù)根.故選：B.9. 如圖，鐵道口的欄桿短臂長1加長臂長16?當短臂端點下降05加時，長臂端點升髙)OMCImA5m【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應邊成比例解題.【解答】解：設長臂端點升高X米，X 16則2D,故選：D.10.

13、有X支球隊參加籃球比賽，共比賽了 21場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A X (X- 1) =21 B. X (x+l ) =21 C X ( - 1) =42 D X (x+l) =42【分析】設這次有X隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，則此次比賽的總場數(shù)為：r (A - 1)場根拯題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等 2疑關系列岀方程即可.【解答】解：設這次有X隊參加比賽，則此次比賽的總場數(shù)為£ (X-I)場，根據題意列出方程得詩)切,整理，得：X2-A-90=0,故答案為:X (X- 1)=42.故選：C.11. 有一副三角板，

14、含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將 這副三角板宜角頂點重合拼放在一起，點B, C, E在同一直線上，若BC=2,則AF的 長為()A 2B. 23- 2C 4-2眉D 23【分析】根據正切的左義求出AC,根據正弦的左義求岀CF,計算即可.【解答】解：在RtABC中，BC=2, ZA = 30o ,AC=-=23.tanA則 EF=AC= 23>VZ£=45° ,：.FC=EFinE=：.AF=AC - FC= 23 - 6.故選：D.12. 如圖，在平而直角坐標系中，直線AB與X軸，y軸分別交于A, B,與反比例函數(shù)卩

15、上X(Qo)在第一象限的圖象交于點E, F,過點E作EM丄y軸于M,過點F作FN丄X軸 于M宜線EM與FN交于點G若匹則ZkOEF與ZkCEF的而積之比是()BF 3A. 2： 1B. 3： 1C. 2： 3D 3： 2【分析】根據£，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得岀假設出E, F的坐標，進而分別得出CEF的而積以及AOEF的而積，然后即可得出答案.【解答】解：設2XCEF的面積為Si, ZkOEF的而積為S2,過點F作FG丄Bo于點G,：.GF/MC,.ME-BE 1 "Z： GF BF 3YMEEH=FNGF,.ME-FN- 1 1 ->GF EH 35CEF=（SX

16、設E點坐標為：（上乂），則F點坐標為：（3貯上）, X3x故選：A.二.填空題（共6小題）13. 一元二次方程A2=4的解是 a =2, H= - 2 .【分析】利用直接開平方法，將方程兩邊直接開平方即可.【解答】解：2=4,兩邊直接開平方得：X= ±2,°x=2, X2= - 2,故答案為：x=2, X2= - 2.14. 如果亙那么2=色.b 2b 2_【分析】用b表示出"，然后代入比例式進行計算即可得解.【解答】解：皂=3,23 a÷b .Tb+b - 5 b b 2故答案為：§215. 為了估計蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了 500只蝦

17、，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘.幾天后，第二次捕撈了 2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有 50()()()只蝦.【分析】設該蝦塘里約有X只蝦，根據題意列岀方程，解之可得答案【解答】解：設此魚塘內約有魚X條,根據題意，得：竽=爲'解得;V=50000 經檢驗：X=50000是原分式方程的解，所以該蝦塘里約有50000只蝦，故答案為：50000.16. 計算：2os30° +tan450 - 4sin260o =【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次訃算，求岀算式的值是多少 即可.【解答】解：2os30o +tan45o - 4sin

18、0o2 X 2 X= 3+1 -4x34=4-3=1故答案為：1.17. 如圖，在平而直角坐標系XOy中，已知點A (3, 3)和點B (7, 0),則IanZABO=34【分析】過A作AC丄OB于點G由點的坐標求得OC、AC. OB,進而求BC,在RtABC中，由三角函數(shù)左義便可求得結果.【解答】解：過A作AC丄OB于點G如圖，ylOVA (3, 3),點 B (7, O),：.AC=OC=39 OB=7,：.BC=OB-OC=4,5。皆,故答案為：H418. 如圖，已知點仏B分別在反比例函數(shù))=丄(>0), y=(a>0)的圖象上，且【分析】作AC丄y軸于G BD丄y軸于D,如

19、圖，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面枳公式得到SMM=丄SGD=邑 再證明RIAAOCRtAOBD,然后利用 2 2相似三角形的性質得到坐的值.OB【解答】解：作Ae丄y軸于G BD丄y軸于D,如圖,點兒B分別在反比例函數(shù)y=丄(QO),(x>0)的圖象上, Soac×14×-5l=9 ：OA 丄 OB, ZAoB=90° AAOCABOD= , ZAOc=ZDBO, RgOCsRtZSD,丄sAOC _ ( PA ) 2=2=丄 OBD OB - 52AoA=J_ *OB 5故答案為E19. 利用公式法解方程：2-x=0.【分析】觀察方程為一般形

20、式，找出此時二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，發(fā)現(xiàn)其結果大于0,故利用求根公式可得出方程的兩個解.【解答】解：".3=0,T"=l, 1, C= - 3,= ( - 1) 2×1× ( -3) =13>0, (2 分) v-"b±r-l±13 x2a2a-1=2,才S(4 分)2 220. 如圖，, B、C三點的坐標分別為A (1, 0), B (4, 3), C (5, 0),試在原圖上畫岀以點A為位似中心，把AABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫岀各頂點的坐標.【分析】根據題意，分別從Ab AC

21、上截取它的一半找到對應點即可.【解答】解：如圖，W C , HAB" C"就是所求的三角形，（畫出一種正確就得（4分），但書本的要求有坐標系的應該畫出兩種）：.AC=AB=4. ZCAB=60° ,點Q坐標為（2, 23）>各頂點坐標分別為A(1, O), B, (2.5, 1.5), Cr (3, 0)或A (1, 0), B" ( -0.5, - 1.5), Cr ( - 1, 0).21. 如圖，等邊三角形ABC放置在平而直角坐標系中，已知A （0, 0）, B （4, 0）,反比例函數(shù)的圖象經過點C.求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.垂足為

22、D,設反比例函數(shù)的解析式為y=,根據等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求岀C點的坐標，把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值.【解答】解：過Q點作CD丄兀軸，垂足為D,設反比例函數(shù)的解析式為y=XXABC是等邊三角形Y反比例函數(shù)的圖象經過點G=43>反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=空3：22測疑計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地而 上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50° ,觀測旗桿底部B點的仰角為45° ,（可用的參 考數(shù)據：sin50o 0.8, tan50o 1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的髙度；（2）若已知旗桿的

23、髙度AB=5米，求建筑物BC的高度【分析】（1）由題意可知ABCD是等腰直角三角形，所以BC=DC.（2）直接利用tan50o =坐，進而得出BC的長求出答案DC【解答】解:（1） V ZBDC=45o , ZC=90o ,：.BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度為20加；（2）設 DC=BC=Xm,根據題意可得:lan50o =坐=匹心1.2,DC K解得：x=25,答：建筑物BC的高度為25m.23. 2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學生踴躍參加，掀起了學習禁 毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格為了 了解該市廣大學生參加禁毒知識競

24、賽的成績，抽取了部分學生的成績，根據抽查結果， 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖：（1）本次抽查的人數(shù)是120；扇形統(tǒng)計圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為18°_:（2）補全條形統(tǒng)汁圖；（3）若某校有2000名學生，請你根據調查結果估計該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)：用360°乘以不及格人數(shù)所占比 例即可得出不及格學生所占的圓心角的度數(shù)：（2）用總人數(shù)減去各等級人數(shù)之和求岀良好的人數(shù)，據此可補全條形圖：（3）用總人數(shù)乘以樣本中'優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調查人數(shù)的比例即可得出答案.【解答】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：24

25、÷20%=120 （人），扇形統(tǒng)訃圖中不及格學生所占的圓心角的度數(shù)為360° X旦 =18° 120故答案為:120, 18° :（2）良好的人數(shù)為：120- （24+54+6） =36 （人）,補全圖形如下：（3）估i該校學生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好"兩個等級共有：2OOO×2t31=1201000 （人）24. 如圖，已知一次函數(shù)=a-2與反比例函數(shù)）=3的圖象交于久B兩點X（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AAOB的面積【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可;（2）先求出函數(shù)y=x2與y軸的交點的坐標，再根據三

26、角形的而積公式求岀而積即可.XI=-I Cx2=SIy2=1y= Z-2【解答】解:（1）解方程組3得：y=-X即A的坐標是（3, 1）, B的坐標是（-1, -3）；（2）設函數(shù)y= 2與y軸的交點是G即 OC=2,TA的坐標是（3, 1）, B的坐標是（1, -3）,/.AOB 的而積 S=Soc+S,8Oc=*X 2X 3+y× 2× 1=425. 隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統(tǒng)訃，該市2017 年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛.（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率：（2）該

27、市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不 超過118萬輛，預訃2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%,求2019年 底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求.【分析】（1）設2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為X,根拯2017 年底及2019年底該市汽車擁有量，即可得岀關于X的一元二次方程，解之取其正值即可 得岀結論：（2）設2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y,根據2020年底全市汽車 擁有量不超過118萬輛，即可得岀關于y的一元一次不等式，解之即可得出結論.【解答】解：（1）設2017年底至2019年底該市汽車擁有疑的年平均增長率為X,依題意，得：64 （l+x） 2=100,解得：Xi =0.25 = 25%, JQ= - 2.25 （不合題意，舍去）.答：2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%.（2）設2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率為y,依