材料成形技術(shù)基礎(chǔ) 第4章 塑性成形理論基礎(chǔ)

1、第四章第四章 塑性成形理論基礎(chǔ)塑性成形理論基礎(chǔ)4.1.1冷冷塑性變形機(jī)理塑性變形機(jī)理 多晶體的塑性變形包括晶內(nèi)變形和晶界變形（晶間變形）兩種。在冷態(tài)條件下，由于晶界強(qiáng)度高于晶內(nèi)，多晶體的塑性變形主要是晶內(nèi)變形，晶間變形只起次要作用，而且需要有其它變形機(jī)制相協(xié)調(diào)。 晶內(nèi)變形方式有滑移和孿生。由于滑移所需臨界切應(yīng)力小于孿生所需臨界切應(yīng)力，故多晶體塑性變形的主要方式是滑移變形，孿生變形是次要的，一般僅起調(diào)節(jié)作用。對(duì)于密排六方金屬，孿生變形起著重要作用。4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形coscos一、冷塑性變形機(jī)理一、冷塑性變形機(jī)理 晶體的滑移過程，實(shí)質(zhì)上是位錯(cuò)移動(dòng)和增殖位錯(cuò)移

2、動(dòng)和增殖的過程。由于在這個(gè)過程中位錯(cuò)的交互作用，位錯(cuò)反應(yīng)和相互交割加劇，產(chǎn)生固定割階、位錯(cuò)纏結(jié)等障礙，使位錯(cuò)難以越過這些障礙。要使金屬繼續(xù)變形，就需要不斷增加外力，便產(chǎn)生了加工硬化。 4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形圖圖4-4 面心立方晶體孿生變形示意面心立方晶體孿生變形示意4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形 冷塑性變形時(shí)，多晶體主要是晶內(nèi)滑移變形;實(shí)質(zhì)上是位錯(cuò)的移動(dòng)和增殖的過程;由于位錯(cuò)的交互作用,塑性變形時(shí) 產(chǎn)生了加工硬化。存在三個(gè)特點(diǎn)： 4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形（1）各晶粒變形的不同時(shí)性 塑性變形首先在位向有利

3、的晶粒內(nèi)發(fā)生,位錯(cuò)源開動(dòng),但其中的位錯(cuò)卻無法移出此晶粒,而是在晶界處塞積。位錯(cuò)塞積產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)越過晶界作用到相鄰晶粒上,使其得到附加應(yīng)力。隨外加應(yīng)力的增大,最終使相鄰位向不利的晶粒中滑移系的剪應(yīng)力分量達(dá)到臨界值而開動(dòng)起來,同時(shí)也使原來的位錯(cuò)塞積得到釋放,位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)移出晶粒。如此持續(xù)運(yùn)作,使更多晶粒參與變形。二、冷塑性變形特點(diǎn)二、冷塑性變形特點(diǎn)（2）各晶粒變形的相互協(xié)調(diào)性 晶粒的變形需要相互協(xié)調(diào)配合，如此才能保持晶粒之間的連續(xù)性，即變形不是孤立和任意的。（3）變形的不均勻性 軟位向的晶粒先變形，硬位向的晶粒后變形，其結(jié)果必然是各晶粒變形量的差異，這是由多晶體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定的。4-1 4-1 金屬

4、冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形三、冷塑性變形對(duì)組織與性能的影響三、冷塑性變形對(duì)組織與性能的影響1.1.對(duì)金屬組織的影響對(duì)金屬組織的影響 1 1）晶粒內(nèi)部出現(xiàn)滑移帶和孿生帶）晶粒內(nèi)部出現(xiàn)滑移帶和孿生帶 2 2）形成纖維組織）形成纖維組織冷加工變形后，金屬晶粒形狀發(fā)生變化，變化趨勢(shì)大體與金屬宏觀變形一致。軋制變形時(shí)，原等軸晶粒沿變形方向伸長。變形程度大時(shí)，晶粒呈現(xiàn)為一片如纖維狀的條紋，稱為纖維組織。當(dāng)有夾雜或第二相質(zhì)點(diǎn)時(shí)，則它們會(huì)沿變形方向拉長成細(xì)帶狀或粉碎成鏈狀。 4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形絲織 構(gòu)示意圖a）拉拔前 b）拉拔后板織構(gòu)示意a) 軋制前 b）軋制后

5、因板織構(gòu)所造成的“制耳”a) 無制耳 b) 有制耳 3 3）變形織構(gòu)）變形織構(gòu)多晶體塑性變形時(shí)伴隨著晶粒的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)變形量很大時(shí)，多晶體中原為任意取向的各個(gè)晶粒，會(huì)逐漸調(diào)整其取向而彼此趨于一致，這種由于塑性變形而使晶粒具有擇優(yōu)取向的組織，稱為“變形織構(gòu)”晶粒內(nèi)產(chǎn)生胞狀亞結(jié)構(gòu)4 4）胞狀亞結(jié)構(gòu)）胞狀亞結(jié)構(gòu)塑性變形主要是借位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的。經(jīng)大變形后，位錯(cuò)密度可從退火狀態(tài)的106107cm-2增加到10111012cm-2。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)及交互作用結(jié)果，其分布是不均勻的。它們先是比較紛亂地糾纏成群，形成“位錯(cuò)纏結(jié)”。如果變形量增大，就形成胞狀亞結(jié)構(gòu)。4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變

6、形圖圖4-8 45號(hào)鋼力學(xué)性能與變形程度的關(guān)系曲線號(hào)鋼力學(xué)性能與變形程度的關(guān)系曲線4-1 4-1 金屬冷態(tài)下的塑性變形金屬冷態(tài)下的塑性變形4545號(hào)鋼塑性變形引起機(jī)械號(hào)鋼塑性變形引起機(jī)械性能變化的曲線性能變化的曲線2.2.對(duì)性能的影響對(duì)性能的影響一、熱塑性變形時(shí)軟化過程一、熱塑性變形時(shí)軟化過程1 1）動(dòng)態(tài)回復(fù)）動(dòng)態(tài)回復(fù) 動(dòng)態(tài)回復(fù)是在熱變形過程中發(fā)生的回復(fù)，金屬即使在遠(yuǎn)高于靜態(tài)再結(jié)晶溫度下塑性變形時(shí)一般也只發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)。2 2）動(dòng)態(tài)再結(jié)晶）動(dòng)態(tài)再結(jié)晶 動(dòng)態(tài)再結(jié)晶是在熱變形過程中發(fā)生的再結(jié)晶，與靜態(tài)再結(jié)晶一樣，也是通過形核和生長來完成的。它容易發(fā)生在層錯(cuò)能較低且有較大熱變形程度的金屬上。4-2 4

7、-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形3 3）靜態(tài)回復(fù)）靜態(tài)回復(fù)在較低的溫度下、或在較早階段發(fā)生轉(zhuǎn)變的過程稱為靜態(tài)回復(fù)。它是變形后的金屬自發(fā)地向自由能降低的方向轉(zhuǎn)變的過程。4 4）靜態(tài)再結(jié)晶）靜態(tài)再結(jié)晶在再結(jié)晶溫度以上，金屬原子有更大的活動(dòng)能力，會(huì)在原變形金屬中重新形成新的無畸變等軸晶，并最終取代冷變形組織，此過程稱為金屬的靜態(tài)再結(jié)晶。4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形冷變形金屬加熱時(shí)組織和性能的變化5 5）亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶）亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶 熱變形中已經(jīng)形成但未長大的再結(jié)晶晶核以及長大途中遺留下的再結(jié)晶晶粒，但變形停止后溫度足夠高時(shí)，會(huì)繼續(xù)長大，此過程稱為亞動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。

8、它不需形核，所以進(jìn)行得很快。熱軋和熱擠時(shí)，動(dòng)、靜態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶的示意4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形二、熱塑性變形機(jī)理二、熱塑性變形機(jī)理 1 1）晶內(nèi)滑移）晶內(nèi)滑移 高溫時(shí)原子間距加大，熱振動(dòng)和擴(kuò)散速度增加，位錯(cuò)滑移、攀移、交滑移及節(jié)點(diǎn)脫錨比低溫容易；滑移系增多，滑移靈便性提高，各晶粒之間變形更加協(xié)調(diào)；晶界對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)阻礙作用減弱，因此，其主要機(jī)理仍然是晶內(nèi)滑移。 2 2）晶界滑移）晶界滑移 熱塑性變形時(shí)，由于晶界強(qiáng)度降低，使得晶界滑動(dòng)易于進(jìn)行；溫度越高，原子動(dòng)能和擴(kuò)散能力就越大，擴(kuò)散蠕變既直接為塑性變形作貢獻(xiàn)，也對(duì)晶界滑移其調(diào)節(jié)作用。 4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變

9、形金屬熱態(tài)下的塑性變形3 3）擴(kuò)散蠕變）擴(kuò)散蠕變應(yīng)力作用下，空位發(fā)生定向移動(dòng)，引起蠕變擴(kuò)散蠕變示意圖擴(kuò)散蠕變示意圖a a）空位和原子的移動(dòng)方向）空位和原子的移動(dòng)方向 b b）晶內(nèi)擴(kuò)散）晶內(nèi)擴(kuò)散 c c）晶界擴(kuò)散）晶界擴(kuò)散4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形三、熱塑性變形對(duì)金屬組織和性能的影響三、熱塑性變形對(duì)金屬組織和性能的影響 1 1）對(duì)組織的影響）對(duì)組織的影響 改善晶粒組織，細(xì)化晶粒改善晶粒組織，細(xì)化晶粒對(duì)于鑄態(tài)金屬，粗大的樹枝狀晶經(jīng)塑性變形及再結(jié)晶而變成等軸（細(xì)）晶粒組織；對(duì)于經(jīng)軋制、鍛造或擠壓的鋼坯或型材，在以后的熱加工中通過塑性變形與再結(jié)晶，其晶粒組織一般也可得到改

10、善。 4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形鍛合內(nèi)部缺陷鍛合內(nèi)部缺陷 鑄態(tài)金屬中疏松、空隙和微裂紋等缺陷被壓實(shí)，提高金屬致密度。鍛合經(jīng)歷兩個(gè)階段：缺陷區(qū)發(fā)生塑性變形，使空隙兩壁閉合；在壓應(yīng)力作用下，加上高溫，使金屬焊合成一體。沒有足夠大的變形，不能實(shí)現(xiàn)空隙閉合，很難達(dá)到宏觀缺陷焊合。足夠大三向壓應(yīng)力，能實(shí)現(xiàn)微觀缺陷鍛合。形成纖維組織形成纖維組織 在熱變形過程中，隨變形程度增加，鋼錠內(nèi)粗大樹枝晶沿主變形方向伸長，與此同時(shí)，晶間富集的雜質(zhì)和非金屬夾雜物的走向也逐漸與主變形方向一致，形成流線。由于再結(jié)晶的結(jié)果，被拉長的晶粒變成細(xì)小的等軸晶，而流線卻很穩(wěn)定地保留下來直至室溫。 4-2

11、 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形破碎改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布破碎改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布 高速鋼、高鉻鋼、高碳工具鋼等，其內(nèi)部含有大量的碳化物。通過鍛造或軋制，可使這些碳化物被打碎、并均勻分布，從而改善了它們對(duì)金屬基體的削弱作用。鋼錠鍛造過程中纖維組織形成的示意鋼錠鍛造過程中纖維組織形成的示意4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形2 2）對(duì)性能的影響）對(duì)性能的影響通過細(xì)化晶粒、鍛合內(nèi)部缺陷、破碎并改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布可提高材料的強(qiáng)度、硬度、塑性和韌性呈各向異性，沿流線方向比垂直。纖維組織形成，使金屬力學(xué)性能呈各向異性，沿流線方向比

12、垂直流線方向具有較高的力學(xué)性能，其中尤以塑性、韌性指標(biāo)最為顯著。 2 2）對(duì)性能的影響）對(duì)性能的影響4-2 4-2 金屬熱態(tài)下的塑性變形金屬熱態(tài)下的塑性變形4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)一、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析一、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析1. 1.基本概念基本概念外力、內(nèi)力和應(yīng)力外力、內(nèi)力和應(yīng)力1 1）外力）外力體積力：體積力：作用于變形體內(nèi)部的力，如重力、磁力和慣性力等表面力：表面力：作用于變形體表面上的力，包括工模具對(duì)變形體的作用力和約束反力等。分析塑性成形過程時(shí)，體積力一般可以不考慮，若不加特殊說明，外力即指表面力2 2）內(nèi)力）內(nèi)力在外力作用下，為保持變形體的連續(xù)性，其內(nèi)部各質(zhì)

13、點(diǎn)之間必然會(huì)產(chǎn)生相互作用的力，叫做內(nèi)力。 3）應(yīng)力）應(yīng)力 單位面積的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。定義： 為Q點(diǎn)的全應(yīng)力。 dAdFAFSF0lim4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)外力、內(nèi)力和應(yīng)力外力、內(nèi)力和應(yīng)力 變 形 體 受 外 力 系 F1、F2、的作用處于平衡狀態(tài)。體內(nèi)有任意點(diǎn)Q，過Q作一法線為N的平面A，將物體切開移去上半部。A面即可看成是下半部的外表面，A面上作用的內(nèi)力應(yīng)該與下半部其余外力保持平衡。這樣，內(nèi)力問題就可以轉(zhuǎn)化為外力問題來處理。 問題問題: : 如何完整地描述變形體內(nèi)一點(diǎn)的受力情況，即應(yīng)力狀態(tài)？如何完整地描述變形體內(nèi)一點(diǎn)的受力情況，即應(yīng)力狀態(tài)？一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是標(biāo)量

14、？還是矢量？一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是標(biāo)量？還是矢量？4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不同于物理量的標(biāo)量和矢量，它需要用過該點(diǎn)的三個(gè)互相垂直截面上的三個(gè)應(yīng)力矢量才能完整地確定。這樣的物理量又稱為二階張量。因此點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是二階張量。 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2.直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圍繞直角坐標(biāo)系一承受任意力系作用物體的任意點(diǎn)Q切取無限小單元體，棱邊平行于三根坐標(biāo)軸。各微分面均有應(yīng)力矢量作用，這些矢量沿坐標(biāo)軸分解為三個(gè)分量，一是正應(yīng)力分量，兩個(gè)剪應(yīng)力分量。可見，一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需用九個(gè)應(yīng)力分量來描述。 單元體的受力情況單元體的受力情況a a

15、）物體內(nèi)的單元體）物體內(nèi)的單元體 b b）單元體上的應(yīng)力狀態(tài)）單元體上的應(yīng)力狀態(tài)符號(hào)含義：符號(hào)含義：應(yīng)力分量符號(hào)帶有兩個(gè)下角標(biāo)，第一個(gè)下角標(biāo)表示該應(yīng)力分量作用面的法線方向，第二個(gè)下角標(biāo)表示它的作用方向。兩個(gè)下角標(biāo)相同的是正應(yīng)力分量，例如xx即表示x面上平行于x軸的正應(yīng)力分量，簡(jiǎn)寫為x；兩個(gè)下角標(biāo)不同的是剪應(yīng)力分量，例如xy即表示x面上平行于y軸的剪應(yīng)力分量應(yīng)力分量正負(fù)號(hào)規(guī)定：?jiǎn)卧w外法線指向坐標(biāo)軸正向的微分面叫做正面，反之為負(fù)面；對(duì)于正面，指向坐標(biāo)軸正向的應(yīng)力分量為正，指向負(fù)向的為負(fù)；負(fù)面情況正好相反。椐此，正應(yīng)力以拉為正，以壓為負(fù)，而圖中各應(yīng)力分量均為正4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性

16、成形的力學(xué)基礎(chǔ) 單元體處于靜力平衡狀態(tài)，故繞單元體各軸合力矩必為零。由此可導(dǎo)出剪應(yīng)力互等關(guān)系式： 因此，表示點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的九個(gè)應(yīng)力分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的，也即點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是二階對(duì)稱張量。 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)xyyxyzzyzxxz4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 應(yīng)力分量用符號(hào) ij（i、j=x、y、z）表示，使下角標(biāo)i、j分別依次等于x、y、z，即可得到九個(gè)應(yīng)力分量，表示成矩陣形式為：xxyxzxxyxzijyxyyzyyzzxzyzz4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)3

17、. 3.主應(yīng)力和應(yīng)力張量不變量主應(yīng)力和應(yīng)力張量不變量1 1）主應(yīng)力）主應(yīng)力定義：定義：切應(yīng)力為零的面為主平面，主平面上作用的應(yīng)力為主應(yīng)力。定義：定義：存在著唯一的三個(gè)相互垂直的方向，與此三個(gè)方向相垂直的微分面上的剪應(yīng)力為零，只存在著正應(yīng)力。此正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，一般用1、2、3表示，而相應(yīng)的三個(gè)相互垂直的方向稱為主方向，與主方向一致的坐標(biāo)軸叫做主軸。4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 與其斜切的任意斜面上的應(yīng)力分量亦可求出。設(shè)該斜面法線為N，N的方向余弦為：cos(, )lN xcos(, )mN ycos(, )nN z已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)為：xxyxzxxyxzijyxyy

18、zyyzzxzyzz斜切微分面上的應(yīng)力4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)由靜力平衡條件 、 、 可得： （4-1）又有： （4-2） （4-3） （4-4） 0 xF 0yF 0zF 2222xyzSSSS2222()xyzxyzxyyzzxS lS mS nlmnlmmnnl1222SxxyxzxyxyyzyzxzyzzSlmnSlmnSlmn4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 假定上圖中法線方向余弦為l、m、n的斜切微分面ABC正好就是主平面，面上的剪應(yīng)力 =0，則由式（4-4）可得 =S。于是主應(yīng)力在三個(gè)坐標(biāo)正方向上的投影S x、S y、S z分別為:

19、xSlySmzSn4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)將式（4-1）代入上列諸式，經(jīng)整理后可得: （4-5） 又有： （4-6） 式（4-5）存在非零解的條件是方程組的系數(shù)所組成的行列式等于零。展開行列式并考慮應(yīng)力張量的對(duì)稱性，則得: （4-7）()000 xyxzxxyyzyxzyzzlmnlmnlmn321230JJJ2221lmn4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式中： （4-7）式稱為應(yīng)力狀態(tài)特征方程?？梢宰C明，它存在三個(gè)實(shí)根，即主應(yīng)力1、2、3。122222223()2()xyzxyyzzxxyyz

20、zxxyzxyyzzxxyzyzxzxyJJJ 將求得的主應(yīng)力代入式（4-5）中任意兩個(gè)方程式，與式（4-6）聯(lián)解，即可求得該主應(yīng)力的方向余弦。這樣，便可最終求得三個(gè)主方向?？梢宰C明，這三個(gè)主方向是彼此正交的。 2 2）應(yīng)力張量不變量）應(yīng)力張量不變量 一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力是唯一的。一個(gè)確定的應(yīng)力狀態(tài)，三個(gè)主應(yīng)力是唯一的。特征方程（特征方程（4-74-7）的系數(shù)）的系數(shù)J1、 J2 、J3是單值的，不是單值的，不隨坐標(biāo)而變?？梢?，盡管應(yīng)力張量各分量會(huì)隨坐隨坐標(biāo)而變?？梢姡M管應(yīng)力張量各分量會(huì)隨坐標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，但式（標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，但式（4-84-8）組合的函數(shù)值是不變）組合的函數(shù)值是不變

21、的。我們把的。我們把J1、 J2 、J3稱為應(yīng)力張量第一、第二稱為應(yīng)力張量第一、第二和第三不變量。判別兩個(gè)應(yīng)力張量是否相同時(shí)，和第三不變量。判別兩個(gè)應(yīng)力張量是否相同時(shí)，可以通過三個(gè)應(yīng)力張量不變量是否對(duì)應(yīng)相等來確可以通過三個(gè)應(yīng)力張量不變量是否對(duì)應(yīng)相等來確定。定。 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 問題：?jiǎn)栴}：既然J1、 J2 、J3為應(yīng)力張量不變量，用主應(yīng)力應(yīng)如何表示呢？4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)3 3）應(yīng)用舉例）應(yīng)用舉例 設(shè)某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求其主應(yīng)力和主方向 某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力和主方向某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力和主方向4-3 4-3 塑性成形的

22、力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)解：解：上圖a所示的應(yīng)力張量為：將各應(yīng)力分量代入式（4-8），得： J1 =15；J2 =-60； J3 =54 代入式（4-9）得：分解因式 解得： 423261315ij3215605402(9)(66)0192333334-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 為求主方向，將應(yīng)力分量代入式（4-5），并與式（4-6）一起寫成：將三個(gè)主應(yīng)力值代入前三式任意兩式，與第四式聯(lián)解，得到三個(gè)主方向的方向余弦為：222(4)2302(6)03(5)01lmnlmnlmnlmn1111/30.57735lmn20

23、.21132l 20.78867m 20.57735n 30.78867l 30.21132m 30.57735n 人們常根據(jù)三個(gè)主應(yīng)力的特點(diǎn)來區(qū)分各種應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)為零時(shí)，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；如只有一個(gè)主應(yīng)力為零，則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)；若三個(gè)主應(yīng)力都不為零，就叫三向應(yīng)力狀態(tài)；三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)相等，稱為軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)。4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4.4.主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 1）主剪應(yīng)力定義：定義：剪應(yīng)力達(dá)到極值的平面稱為主剪應(yīng)力平面，其面上作用的剪應(yīng)力為主剪應(yīng)力。 如圖，一對(duì)相互垂直的主剪應(yīng)力平面與某一主平面垂直，而與另兩個(gè)主平面成4

24、5角。23232 31312 12122 主剪應(yīng)力平面主剪應(yīng)力平面4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)需要注意：需要注意： 主平面上只有法向應(yīng)力即主應(yīng)力，而無剪應(yīng)力； 而主剪應(yīng)力平面上既有剪應(yīng)力又有正應(yīng)力。主剪應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為：23231()231311()212121()24-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2）最大剪應(yīng)力定義：定義：絕對(duì)值最大的主剪應(yīng)力，即受力質(zhì)點(diǎn)所有方向的切面上剪應(yīng)力最大值稱為最大剪應(yīng)力。顯然有： (4-9) 這里有： 13max2123問題：?jiǎn)栴}：最大剪應(yīng)力面上是否存在正應(yīng)力？若存在

25、其值為何？這個(gè)正應(yīng)力會(huì)為零嗎？4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)5.5.應(yīng)力偏張量與應(yīng)力球張量應(yīng)力偏張量與應(yīng)力球張量 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以分解成以下兩部分： （4-104-10）式中： 稱為平均應(yīng)力，又稱靜水應(yīng)力。 ()00()00()00 xxyxzxmxyxzmijyxyyzyxymyzmzxzyzzxzyzmm12311()()33mxyz4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)（4-10）式可簡(jiǎn)寫為：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：什么是靜水壓力？靜水壓力與平均應(yīng)力或靜水應(yīng)力有何關(guān)系？通常靜水壓力用什么符號(hào)來表示？其正負(fù)號(hào)是如何

26、規(guī)定的？ijijijm 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式（式（4-104-10）右邊第二項(xiàng)稱為球形應(yīng)力張量，簡(jiǎn)稱應(yīng)力球）右邊第二項(xiàng)稱為球形應(yīng)力張量，簡(jiǎn)稱應(yīng)力球張量。張量。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處于球應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，過該點(diǎn)的任意方向均為主方向，且各方向的主應(yīng)力相等，而任何切面上的剪應(yīng)力均為零。所以應(yīng)力球張量的作用與靜水壓力相同，它只能引起物體的體積變化，而不能使物體發(fā)生形狀變化。需要指出，應(yīng)力球張量雖然不能使物體發(fā)生形狀變化和塑性變形，但對(duì)物體的塑性變形能力（即塑性）卻有重大的影響。式（式（4-104-10）右邊第一項(xiàng)稱為應(yīng)力偏張量，記為）右邊第一項(xiàng)稱為應(yīng)力偏張量，記為 ij ij。在應(yīng)力偏張

27、量中不再包含各向等應(yīng)力的成分，應(yīng)力偏張量不會(huì)引起物體體積變化。再者，應(yīng)力偏張量中的剪應(yīng)力成分與整個(gè)應(yīng)力張量中的剪應(yīng)力成分完全相同。因此，應(yīng)力偏張量完全包含了應(yīng)力張量作用下的形狀變化因素，物體是否發(fā)生塑性變形只與應(yīng)力偏張量有關(guān)。 歸結(jié)起來，物體在應(yīng)力張量作用下所發(fā)生的變形，包括體積變化和形狀變化；前者取決于應(yīng)力球張量，而后者取決于應(yīng)力偏張量；體積變化只能是彈性的，當(dāng)應(yīng)力偏張量滿足一定的數(shù)量關(guān)系時(shí)，則物體發(fā)生塑性變形。4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)6. 6. 應(yīng)力偏張量的不變量應(yīng)力偏張量的不變量 既然是張量，就應(yīng)具有張量的特

28、征。因此，應(yīng)力偏張量與應(yīng)力張量類似也具有三個(gè)不變量，它們是： （4-10）122222221223313123()()()0()1()()()6xmymzmxyyzzxxyyzzxJJJ 問題：?jiǎn)栴}：應(yīng)力球張量也存在三個(gè)不變量，其形式如何？4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)7.主應(yīng)力狀態(tài)圖定義：定義：用主應(yīng)力的個(gè)數(shù)和符號(hào)來描述一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的簡(jiǎn)圖稱為主應(yīng)力狀態(tài)圖，簡(jiǎn)稱主應(yīng)力圖。 在兩向和三向應(yīng)力狀態(tài)中，各向主應(yīng)力符號(hào)相同時(shí)，稱為同號(hào)主應(yīng)力圖；符號(hào)不同時(shí)，稱為異號(hào)主應(yīng)力圖。4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)主應(yīng)力狀態(tài)圖主應(yīng)力狀態(tài)圖第一排：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)；第二排：兩

29、向應(yīng)力狀態(tài)；第三排：三向應(yīng)力狀態(tài)第一排：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)；第二排：兩向應(yīng)力狀態(tài)；第三排：三向應(yīng)力狀態(tài)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)8. 一點(diǎn)鄰區(qū)的（靜力）微分平衡方程一點(diǎn)鄰區(qū)的（靜力）微分平衡方程 設(shè)物體內(nèi)有一點(diǎn)Q，坐標(biāo)為x，y，z。以Q為頂點(diǎn)切取邊長為dx，dy，dz的直角平行六面微體，其另一個(gè)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為x+dx, y+dy, z+dz。由于物體是連續(xù)的，應(yīng)力的變化也應(yīng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 設(shè)Q點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為ij，其x面上的正應(yīng)力分量為:在Q點(diǎn)的x面上，由于坐標(biāo)變化了dx，其正應(yīng)力分量將為:Q點(diǎn)的其余8個(gè)應(yīng)力分量可用同樣方法推出。( , , )xf x y z(, , )

30、( , , )xxxff xdx y zf x y zdxdxxx直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系- -點(diǎn)鄰區(qū)的應(yīng)力分量點(diǎn)鄰區(qū)的應(yīng)力分量4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)微體靜力平衡，由平衡條件 得： 整理后得： 同理有： （4-11） 0 xF ()()()0yxxzxxyxzxxyxzxdx dydzdy dzdxdz dxdydydzxyzdzdxdxdy0yxxzxxyz000yxxzxxyyzyyzxzzxyzxyzxyz 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) （4-11）式是求解塑性成形問題的基本方程。該方程

31、有6個(gè)未知數(shù)，是超靜定的。為解方程，還應(yīng)尋找補(bǔ)充方程，或?qū)Ψ匠套鬟m當(dāng)簡(jiǎn)化。 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，前者 后者 ， 與z軸無關(guān)，式（4-11）可簡(jiǎn)化為： （4-12）0zzxzy0zxzyz00yxxxyyxyxy4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)二、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)分析二、點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)分析1.位移與應(yīng)變物體受力發(fā)生變形，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生位移。某質(zhì)點(diǎn)位移矢量為u，在三坐標(biāo)軸上的投影用u、v、w表示，稱為位移分量。物體變形后保持連續(xù)，故位移分量為坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即：(z)uu xy、 、(z)vv xy、 、(z)ww xy、 、微面素在微面素在xyxy坐標(biāo)平面內(nèi)的純變形坐標(biāo)

32、平面內(nèi)的純變形4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 應(yīng)變也有正應(yīng)變（線應(yīng)變）和剪應(yīng)變兩種。正應(yīng)變以線元長度相對(duì)變化表示，剪應(yīng)變以相互垂直線元間的角度變化來定義。邊長為dx、dy的微面素ABCD在坐標(biāo)平面發(fā)生很小正變形，線元AB伸長du，線元AD縮短dv，則其正應(yīng)變分別為：xdudxydvdy 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 面素發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，線元AB與AD的夾角縮小了，此即為剪應(yīng)變。顯然= 。一般 ，將面素加一剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，使 ，則剪應(yīng)變大小不變，純變形效果仍然相同， 和 分別表示x和y方向線元各向y和x方向偏轉(zhuǎn)的角度。 xyyxxyyx111222xyyx12x

33、y12yx應(yīng)變的正負(fù)號(hào)規(guī)定：應(yīng)變的正負(fù)號(hào)規(guī)定： 正應(yīng)變以拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)變以角度減小為正，增大為負(fù)。4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2. 2. 直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài) 微元體的應(yīng)變共有九個(gè)分量：三個(gè)正應(yīng)變，六個(gè)剪應(yīng)變。微體的應(yīng)變狀態(tài)，也可用張量的形式表示為：111122221112221122xxyxzxxyxzijyxyyzyyzzzxzyz3. 小變形幾何方程小變形幾何方程 為分析質(zhì)點(diǎn)應(yīng)變，過無限接近的兩點(diǎn)A和G作一微體。變形后，A點(diǎn)移至A點(diǎn)，G點(diǎn)移至G點(diǎn)，A點(diǎn)的位移矢量在各坐標(biāo)軸上的分量為u、v、w ,而G點(diǎn)位移分量為u+du、v+d

34、v、w+dw。 A點(diǎn)與G點(diǎn)的坐標(biāo)如圖微體的變形微體的變形4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 為便于分析，將變形前后微體投影于各坐標(biāo)軸平面。圖示出為便于分析，將變形前后微體投影于各坐標(biāo)軸平面。圖示出其在其在XOY面上的投影面上的投影ABCD的變形情形。由圖可見，原長的變形情形。由圖可見，原長dx的的AB邊，在邊，在x方向的正應(yīng)變?yōu)椋悍较虻恼龖?yīng)變?yōu)椋?()xudxudxudxABABuxABdxx微體在微體在XOY面上的投影面上的投影4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) AB邊在XOY面內(nèi)的轉(zhuǎn)角，考慮到與1相比為

35、微小量可忽略，故有：同理：tan1xyxyvvdxB BvxxuuABxdxudxuxxyxuy4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 研究微體另外兩個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的應(yīng)變幾何關(guān)系，可有： （4-13） 式（4-13）稱為小變形幾何方程，是求解塑性成形問題的重要基本方程。 111;()222111;()222111;()222xxyyxyyzzyzzxxzuuvxyxvwvyyzwuwzzx4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4. 塑性變形時(shí)的體積不變條件塑性變形時(shí)的體積不變條件 單元體初始邊長為dx、dy、dz，體積為V0=dxdydz。小變形時(shí)，認(rèn)為單元體邊長和體

36、積變化完全由正應(yīng)變引起。因此變形后單元體的體積為：1V(1)(1)(1)(1)xyzxyzdxdydzdxdydz4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)單元體積變化率為： 塑性變形時(shí)，雖然體積也有微量變化，但與塑性變形相比很小，忽略不計(jì)。一般認(rèn)為塑性變形時(shí)體積不變，故有體積不變條件： 5. 應(yīng)變張量的一些主要結(jié)論應(yīng)變張量的一些主要結(jié)論 應(yīng)變張量和應(yīng)力張量十分相似，應(yīng)力理論中某些結(jié)論和公式，也可類推于應(yīng)變理論，只要把 換成，換成 1/2即可。 100VVVxyz 0 xyz4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)1）微體應(yīng)變狀態(tài)存在三個(gè)相互垂直的主方向和主軸，在主方向上

37、線元沒有角度偏轉(zhuǎn)，只有正應(yīng)變，稱為主應(yīng)變，一般以1、2、3 表示，它們是唯一的。對(duì)于小變形而言，可認(rèn)為應(yīng)變主軸和應(yīng)力主軸對(duì)應(yīng)重合，且如果主應(yīng)力中123 ，則主應(yīng)變的次序亦為：123。 2）與應(yīng)力張量相似，在同一應(yīng)變狀態(tài)，也存在著應(yīng)變張量第一、第二、第三不變量，它們分別為： 1123222212233 122231231()()()411()44xyzxyyzzxxyyzzxxyzxyyzzxxyzyzxzxyIII 4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)3）與主剪應(yīng)力相似，主剪應(yīng)變發(fā)生在通過一個(gè)應(yīng)變主軸而與其它兩個(gè)主軸成45的一對(duì)平面內(nèi)。主剪應(yīng)變與主應(yīng)變之間的關(guān)系，可以仿照主剪應(yīng)

38、力與主應(yīng)力的關(guān)系寫出。三個(gè)主剪應(yīng)變中的最大者，稱為最大剪應(yīng)變，若1 23 ，則有： max1311()224）和應(yīng)力張量一樣，應(yīng)變張量也可以分解為應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量，即：1111()22220011()022()xxyxzxmxyxzmijyyzymyzmmzzm4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式中：由于塑性變形時(shí)體積不變，故有：1()3mxyz11()221()2()xmxyxzijymyzijzm5）主應(yīng)變狀態(tài)圖定義：定義：用主應(yīng)變的個(gè)數(shù)和符號(hào)來描述一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的簡(jiǎn)圖稱為主應(yīng)變狀態(tài)圖，簡(jiǎn)稱主應(yīng)變圖。主應(yīng)變狀態(tài)圖主應(yīng)變狀態(tài)圖第一排：平面應(yīng)變狀態(tài)；第二排：三向應(yīng)變狀態(tài)；

39、第一排：平面應(yīng)變狀態(tài)；第二排：三向應(yīng)變狀態(tài)；4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4-3 4-3 塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ) 基本概念基本概念: :單向拉伸試驗(yàn)可得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。當(dāng)1 = S 時(shí)，試樣進(jìn)入塑性變形。 定義：定義：質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，各應(yīng)力分量之間滿足的關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件或塑性方程。其一般表達(dá)式為： ijfC4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則條件應(yīng)力條件應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則一、屈雷斯加（一、屈雷斯加（TrescaTresca) )屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 材

40、料（質(zhì)點(diǎn)）中的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一臨界值時(shí)，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。屈雷斯加屈服準(zhǔn)則又稱為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，其表達(dá)式為:maxCmax131()2C式中C通過試驗(yàn)求得。由于C值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，常用簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)確定。當(dāng)試樣屈服時(shí)，1 = S、 2 = 3=0，代入上式得 C= S/2 。4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則于是，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為于是，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為: : （4-144-14）13s屈雷斯加屈服準(zhǔn)則存在的問題：屈雷斯加屈服準(zhǔn)則存在的問題：（1 1）若）若 1 1 , , 2 2 , , 3 3大小順序不知，無法使用

41、。故有時(shí)大小順序不知，無法使用。故有時(shí)也將其寫為：也將其寫為：（2 2）未考慮中間主應(yīng)力的影響。）未考慮中間主應(yīng)力的影響。122331sss4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則二、密塞斯（密塞斯（MisesMises) )屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 當(dāng)受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力偏張量的第2不變量J21達(dá)到某一臨界值時(shí)，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。即：22222211()()()6()6xyyzzxxyyzzxC22212233111()()() 6C式中C1通過試驗(yàn)求得。由于C1值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，常用簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)確定。當(dāng)試樣屈服時(shí)，2 = 3=0 , 1 = S、代入上式得

42、C1= S2/3 。于是，密塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:22222222222122331()()()6()2()()()2xyyzzxxyyzzxss（4-144-14）4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則密塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義：將上式兩邊各乘以 ，于是得：16E222212233111()()() 63sEE 左邊項(xiàng)為材料單位體積彈性形狀變化能，右邊項(xiàng)為單向拉伸屈服時(shí)，單位體積的形狀變化能。 密塞斯屈服準(zhǔn)則可以表述為： 材料質(zhì)點(diǎn)屈服的條件是當(dāng)其單位體積的彈性形狀變化能達(dá)到某一臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。 稱為彈性形狀變化能準(zhǔn)則。4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈

43、服準(zhǔn)則三、屈雷斯加和密塞斯屈服準(zhǔn)則的比較三、屈雷斯加和密塞斯屈服準(zhǔn)則的比較 為評(píng)價(jià)中間主應(yīng)力影響，引入羅代應(yīng)力參數(shù)：代入密塞斯屈服準(zhǔn)則表達(dá)式，經(jīng)整理后得： 132132213223ss（4-16） 與與 的關(guān)系的關(guān)系4-4 4-4 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，在屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，在 1 1 和和 3 3 之間如何變化，之間如何變化， =1=1。在圖中為一水平線。在圖中為一水平線。 可見，在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)屈服準(zhǔn)則是一致的；可見，在軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)屈服準(zhǔn)則是一致的；平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)準(zhǔn)則的差別最大，達(dá)平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)準(zhǔn)則的差別最大，達(dá)15.515.5；在其余；在其余應(yīng)力

44、狀態(tài)下，兩個(gè)準(zhǔn)則的差別小于應(yīng)力狀態(tài)下，兩個(gè)準(zhǔn)則的差別小于15.515.5，視中間應(yīng)力的相，視中間應(yīng)力的相對(duì)大小而定。對(duì)大小而定。 塑性指金屬在外力作用下發(fā)生永久變形而不破壞其完整性的能力；塑性高，金屬具有的塑性成形適應(yīng)能力強(qiáng)，可產(chǎn)生的塑性變形大。對(duì)金屬施加的外力稱為變形力；金屬抵抗變形的力稱為變形抗力，它反映金屬變形的難易程度。 4-5 4-5 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響一、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料塑性的影響一、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料塑性的影響 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性的影響，實(shí)際上是通過靜水壓力0起作用的。壓應(yīng)力個(gè)數(shù)越多、數(shù)值越大，則靜水壓力就越大，材料的塑性越好；反之，拉應(yīng)力個(gè)數(shù)越多

45、、數(shù)值越大，靜水壓力小，材料的塑性也越差。原因如下： 拉應(yīng)力會(huì)促使晶間變形，加速晶界破壞，壓應(yīng)力阻止或減少晶間變形；三向等壓作用的增強(qiáng)，晶間變形愈加困難。 三向等壓作用有利于塑性變形過程中形成的各種損傷的愈合；而拉應(yīng)力則相反，會(huì)促使損傷的發(fā)展。 三向等壓作用能抑制材料中原先存在的各種缺陷的發(fā)展，部分或全部地消除其危害。 三向等壓作用可抵消不均勻變形所引起的附加拉應(yīng)力，從而有利于防止裂紋的產(chǎn)生。4-5 4-5 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響二、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)變形抗力的影響二、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)變形抗力的影響 塑性成形時(shí)材料的變形抗力與應(yīng)力狀態(tài)有著密切的關(guān)系?？捎们?zhǔn)則來解釋。設(shè)有兩個(gè)同材質(zhì)的單元體，其應(yīng)力狀態(tài)分別為三向壓縮和兩壓一拉（見圖）。三向同號(hào)和異號(hào)應(yīng)力三向同號(hào)和異號(hào)應(yīng)力狀態(tài)下的屈服準(zhǔn)則狀態(tài)下的屈服準(zhǔn)則4-5 4-5 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響應(yīng)力狀態(tài)對(duì)塑性和變形抗力的影響 根據(jù)屈服準(zhǔn)則可知，為了使該單元體發(fā)生塑性變形，對(duì)于三向壓力狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足：即： 13s13s對(duì)于而兩壓一拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足： 即：顯然，第一種情況下 的絕對(duì)值（即變形抗力）要比第二種情況下的大。 13s13s 還可以這樣理解：為了使滑移發(fā)