M02軸向拉伸和壓縮

1、 作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)軸向拉壓的變形特點(diǎn)桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。FFFFFF拉繩拉繩FFmmFNFNF 0 xF0 FFNFFN得：FFN 稱為稱為軸力軸力。拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮拉伸的軸力規(guī)定為正，壓縮的軸力規(guī)定為負(fù)。的軸力規(guī)定為負(fù)。幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明(1)(1)不能在外力作用處截取截面。不能在外力作用處截取截面。(2)(2)截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。截面內(nèi)力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)軸力不能完全描述桿的受力強(qiáng)度。軸力不能完全描

2、述桿的受力強(qiáng)度。(4)(4)軸力與截面尺寸無關(guān)。軸力與截面尺寸無關(guān)。軸力沿軸線變化的圖形稱為軸力沿軸線變化的圖形稱為軸力圖軸力圖。kN20kN30kN40kN20kN30kN201NF2NF3NFNFxkN20kN10kN50 0X02030401NF）kN(50得：1拉NF 0X020302NF）kN(10得：2拉NF 0X0203NF）kN(20得：3壓NF例例 1求軸力并畫軸力圖。求軸力并畫軸力圖。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面截面1-1截面截面3-3截面截面注意注意考察軸的內(nèi)力時(shí)，不能簡(jiǎn)單沿用靜力分析中關(guān)于考察軸的內(nèi)力時(shí)，不能簡(jiǎn)單沿用靜力分析中關(guān)于“力的可傳性力

3、的可傳性”和和“靜力等效原理靜力等效原理”兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨兩根材料相同但粗細(xì)不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是相同，細(xì)桿先被拉斷。這說明拉壓桿的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面這說明拉壓桿的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。積有關(guān)。兩根材料相同但粗細(xì)也相同的桿，在不同大小的拉力兩根材料相同但粗細(xì)也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被

4、拉斷。因此我們必須求出橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力，以反映桿的因此我們必須求出橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。受力程度。FbcdaFFacbdFNFAdNFAdAdAFAAN)()()(xAxFxN平面假設(shè)：平面假設(shè)：變形前原為平面變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。平面且仍垂直于軸線。 由平面假設(shè)，可知橫截面上由平面假設(shè)，可知橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布在橫只有正應(yīng)力，且均勻分布在橫截面上。故：截面上。故：為常量。為常量。AFN 這就是軸向拉伸時(shí)橫截面這就是軸向拉伸時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式。上的應(yīng)力計(jì)算公式。軸力和截面變化的情況：軸力和截面變化的

5、情況：拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)低碳鋼低碳鋼碳鋼的分類碳鋼的分類低碳鋼：含碳量低碳鋼：含碳量1. . 3. 材料最初被壓鼓材料最初被壓鼓,后來沿后來沿450550方向斷裂方向斷裂,主要是剪應(yīng)主要是剪應(yīng)力的作用力的作用.脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度脆性材料的抗壓強(qiáng)度一般均大于其抗拉強(qiáng)度.軸向變形軸向變形FFl1lb1blll1llAFAFNEEAlFlN軸向伸長(zhǎng)：軸向伸長(zhǎng)：軸向線應(yīng)變：軸向線應(yīng)變：橫截面應(yīng)力：橫截面應(yīng)力：由胡克定律：由胡克定律：得：得：EA為抗拉（抗壓）剛度為抗拉（抗壓）剛度橫向變形、泊松比橫向變形、泊松比bbbbb1橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：稱為泊松比稱為泊松比的彈性常數(shù)

6、都是表示材料力學(xué)性能和E這是胡克定律的另一表達(dá)式這是胡克定律的另一表達(dá)式kN30100kN10ABCD100300例例 3已知已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求桿的總伸長(zhǎng)。求桿的總伸長(zhǎng)。NFxKN20KN10解：解： （1）作軸力圖）作軸力圖（2）計(jì)算變形）計(jì)算變形CDBCABADllllCDCDCDNBCBCBCNABABABNEAlFEAlFEAlFmm015. 0計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整根桿發(fā)生了縮短mm6336336339102001010010101050010100101010500101001020

7、102001ABC12F30例例 2已知已知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2F=9.8KN試確定試確定A點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克定律解：解：取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A點(diǎn)為研究對(duì)象點(diǎn)為研究對(duì)象)KN(6 .195 . 08 . 930sin1拉PFN所以：所以：)KN(97.16577. 08 . 930tan2壓PFNmmAElFlN89. 01012710200155. 1106 .1969311111mmAElFlN4 . 2101011070000. 11097.1669322222)(4 . 222mmlAAx

8、)(93. 530tan30sin2154432mmllAAAAAAyAF301NF2NF30A1A2A3A4A5A失效失效失效：失效：構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。構(gòu)件發(fā)生斷裂或出現(xiàn)塑性變形。失效條件失效條件uNAF二、安全系數(shù)和許用應(yīng)力二、安全系數(shù)和許用應(yīng)力：稱之為許用應(yīng)力稱之為許用應(yīng)力n：稱之為安全系數(shù)稱之為安全系數(shù)極限應(yīng)力極限應(yīng)力nu0 . 35 . 27 . 14 . 1bbbsssnnnn脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料bs三、強(qiáng)度條件三、強(qiáng)度條件AFN1、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核2、截面尺寸設(shè)計(jì)截面尺寸設(shè)計(jì)3、確定許可載荷確定許可載荷 NFA AFN AFN安全系數(shù)安全系數(shù)n 的確定的確定

9、（1）外載荷大小是否清楚外載荷大小是否清楚（2）材料性質(zhì)材料性質(zhì): : 同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大, , 低碳鋼的性質(zhì)較低碳鋼的性質(zhì)較穩(wěn)定性穩(wěn)定性, ,因此一般因此一般 ns大于大于nb（3）理論是否可靠理論是否可靠: : 動(dòng)載荷、沖擊載荷、交變應(yīng)力的理論分析很動(dòng)載荷、沖擊載荷、交變應(yīng)力的理論分析很困難，往往簡(jiǎn)化結(jié)果使安全系數(shù)稍大，如鋼絲繩的困難，往往簡(jiǎn)化結(jié)果使安全系數(shù)稍大，如鋼絲繩的n=20; 地震地震資料資料缺乏的地區(qū)缺乏的地區(qū)(對(duì)土建對(duì)土建), n 取的稍大些取的稍大些.（4）結(jié)構(gòu)物的耐久性：永久性建筑物結(jié)構(gòu)物的耐久性：永久性建筑物n取大些取大些, , 暫時(shí)性的

10、暫時(shí)性的n可小些可小些. . kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANFxkN45kN20kN30例例 4已知：已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核強(qiáng)度。試校核強(qiáng)度。解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度MPa150103001045631AFABNABMPa143101401020632AFBCNBCMPa150maxAB所以所以MPa160MPa150max由由故鋼桿強(qiáng)度符合要求。故鋼桿強(qiáng)度符合要求。ABC45qm2qABAxFAyFBNF例例 5已知：q=40KN/m， =160MPa試選擇等邊角鋼型號(hào)。試選擇等邊角鋼型號(hào)

11、。（2）選擇等邊角鋼型號(hào)）選擇等邊角鋼型號(hào)012245sinqFBN26375.35310160106 .56mmFABN查附錄查附錄A21 .379540mm，其橫截面面積為角鋼選擇得：得：解：解： （1）計(jì)算拉桿的軸力）計(jì)算拉桿的軸力0AMKN6 .56BNFABCm5Pm12m6m8例例6已知：已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求結(jié)構(gòu)的許可載荷求結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 。（2）確定許可載荷）確定許可載荷KN0 . 510501010066ABABABNAF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象為研究對(duì)象解：解：（1）確定許可軸力）確定許可軸力0 x

12、F0coscosNABNBCFFKN8 . 410301016066BCBCBCNAF0yF0sinsinPFFNABNBCPxyNABFNBCF0 xF0coscosNABNBCFF0yF0sinsinPFFNABNBCPFNBC619. 0得得PFNAB952. 0時(shí)當(dāng)ABNNABFFKN0 . 5952. 0ABPKN04. 5ABP得時(shí)當(dāng)BCNNBCFFKN8 . 4619. 0BCPKN08. 8BCP得所以：所以：KN04. 5ABPP135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cos包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念二、概念桿件在圓孔、缺陷等截面發(fā)生突變處，局部應(yīng)力顯著增桿件在圓孔、缺陷等截面發(fā)生突變處，局部應(yīng)力顯著增高，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中高，這一現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中維維豆奶悠哈奶糖三、應(yīng)力集中系數(shù)三、應(yīng)力集中系數(shù)K: 理論應(yīng)力集中系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù), 反映了應(yīng)力集中的程反映了應(yīng)力集中的程度，大于度，大于1.其中其中max : 應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力 : 同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力maxK用用ANSYS計(jì)算的結(jié)果計(jì)算的