【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)11-4隨機(jī)事件的概率、互斥事件的概率課后作業(yè)北師大版

1、【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-4 隨機(jī)事件的概率、互斥事件的概率課后作業(yè) 北師大版一、選擇題1下列說法：頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大小；m做 n 次隨機(jī)試驗(yàn)，事件 A發(fā)生 m次，則事件 A發(fā)生的頻率n就是事件的概率；百分率是頻率，但不是概率；頻率是不能脫離 n 次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值其中正確的是 ()ABCD答案B 解析由概率與頻率的相關(guān)定義及聯(lián)系知正確2從裝有紅球和綠球的口袋中任取2 個(gè)球( 其中紅球和綠球都多于 2 個(gè)) ，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一個(gè)紅球；至少

2、有一個(gè)綠球B恰有一個(gè)紅球；恰有兩個(gè)綠球C至少有一個(gè)紅球；都是紅球D至少有一個(gè)紅球；都是綠球答案B 解析A 中至少有一個(gè)紅球包括“一紅一綠”和“2 個(gè)紅球”，而“至少有一個(gè)綠球”包括“一紅一綠”和“2個(gè)綠球”，兩事件相交后為“一紅一綠”不是空集，不是互斥事件B中兩事件不會同時(shí)發(fā)生，且并起來不是必然事件，是互斥不對立事件C中“至少有一個(gè)紅球”包含“都是紅球”，不是互斥事件D中“至少有一個(gè)紅球”與“都是綠球”是對立事件3( 文) 從 6 名學(xué)生中選取 4 人參加數(shù)學(xué)競賽，其中 A同學(xué)被選中的概率為 ()1B.1A.3232C.5D.3用心愛心專心1 答案D422 解析從 6 名學(xué)生中選 4 人，每人

3、被選中的可能性都是 63，P( A) 3. 選 D.( 理)(2012 ·天津模擬) 某班有 60 名學(xué)生，其中女生 24 人，現(xiàn)任選一人，則選中男生的概率為 ()11A.36B.602D.3C.55 答案D363 解析由題意知男生有 602436( 人) ，故男生選中的概率為 605.4在一個(gè)袋子里裝有分別標(biāo)注數(shù)字 1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取 2 個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3 或 6 的概率是 ()11A.12B.1013C.5D.10 答案D 解析隨機(jī)從袋子中取 2 個(gè)小球的基本事件為 (1,2)，(1,3)，(1,4)，

4、(1,5) ，(2,3) ，(2,4) ，(2,5) ，(3,4) ，(3,5)， (4,5) 共有 10 種，其中數(shù)字之和為 3 或 6的，有(1,2) ，(1,5) ，(2,4)3 種，數(shù)字之和為 33或 6 的概率為 P10.5(2011 ·浙江文，8) 從裝有 3 個(gè)紅球、2 個(gè)白球的袋中任取 3 個(gè)球，則所取的 3 個(gè)球中至少有 1 個(gè)白球的概率是 ()1B.3A.101039C.5D.10答案D 解析本題考查了概率中的古典概型設(shè) 3 個(gè)紅球分別為 A1，A2，A3, 2 個(gè)白球分別為 B1，B2則本題中 ( A1，A2，A3) ，( A1，A2，B1) ，( A1，A3，

5、B1) ，( A2，A3，B1) ，( A1，A2，B2) ，( A1，A3，B2) ，( A2，B3，B2) ，( A1，B1，B2) ，( A2，B1，B2) ，( A3，B1，B2) 共有 10個(gè)基本事件，所以“所取 3 個(gè)球中至少有 1 個(gè)白球”與“所取 3 個(gè)球中一個(gè)白球也沒有”互為對立事件1 9P110 10.6( 文) 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為0.4 ，摸出用心愛心專心2黃球的概率為 0.35，則摸出白球的概率是 ()A0.2B0.3C0.25D0.5 答案C 解析記事件、 、C分別是為“摸出一球是紅球”，“摸出一球是黃球”，“摸

6、出一球是白球”，A B由已知得事件 A、B、C互斥，且事件 ABC是必然事件， P( ABC) P( A) P( B) P( C) 1，P( C) 10.4 0.3560.25.( 理)12 個(gè)籃球隊(duì)中有 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這 12 個(gè)隊(duì)任意分成 3 個(gè)組( 每組 4 個(gè)隊(duì)) ，則 3 個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為 ()13A.55B.551D.1C.34 答案B 解析考查概率問題，本題涉及到平均分組問題，注意求法144C·C84C9× A229 6×4×3×2 3所求概率為 P 444 × .C12·C8·C421

7、2×11×10×9 553A3二、填空題7甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為 0.3 ，兩人下成和棋的概率為 0.5 ，那么甲不輸?shù)母怕适?_ 答案0.8 解析“甲獲勝”記為事件 ，“兩人下成和棋”記為事件，則易知A與B互斥，所以甲不輸?shù)母怕蔄B為 P( AB) P( A) P( B) 0.30.5 0.8.38( 文) 中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為7，乙奪得冠軍的概率為1，那么中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為 _4 答案192831 解析設(shè)事件 A為“甲奪得冠軍”，事件 B為“乙奪得冠軍”，則 P( A) 7，P(

8、B) 4，因?yàn)槭录?A和3119事件 B是互斥事件， P( AB) P( A) P( B) .7428( 理) 在 10枝鉛筆中，有 8枝正品和 2枝次品，從中不放回地任取 2枝，至少取到 1 枝次品的概率是 _17 答案45用心愛心專心3 解析方法一 ( 直接法) ：“至少取到 1 枝次品”包括： A“第一次取次品，第二次取到正品”； B“第一次取正品，第二次取到次品”； C“第一、二次均取到次品”三種互斥事件，所以所求事件的概率為2×88×22×1 17P( A) P( B) P( C) 10×945.方法二( 間接法) ：“至少取到 1 枝次品”的

9、對立事件為“取到的 2 枝鉛筆均為正品”，所以所求事件的8×717概率為1.10×9 45三、解答題9袋中裝有 6 個(gè)球，其中 4 個(gè)白球， 2 個(gè)紅球，從袋中任意取出 2 球，求下列事件的概率：(1) A：取出的 2 球都是白球(2) B：取出的 2 球 1 個(gè)是白球，另 1 個(gè)是紅球 分析要先計(jì)算出從 6 個(gè)球中任取 2 個(gè)球的基本事件總數(shù)，可以用列舉法 解析 設(shè) 4 個(gè)白球的編號為 1、2、3、4,2 個(gè)紅球的編號為 5、6. 從袋中 6 個(gè)小球中任取 2 個(gè)，其基本事件空間 (1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(1,5) ，(1,6) ，(2,3) ，(2,4

10、) ，(2,5) ，(2,6) ，(3,4) ，(3,5) ，(3,6) ， (4,5) ，(4,6) ， (5,6) 共 15 個(gè)基本事件(1) 從袋中的 6 個(gè)小球中任取 2 個(gè)，所取的 2 球全是白球的方法總數(shù)，即是從 4 個(gè)白球中任取 2 個(gè)的方法62總數(shù)，共有 6 種，即 A(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ，(2,3) ，(2,4) ，(3,4) ，所以 P( A) 155.(2) 從袋中的 6 個(gè)小球中任取 2 個(gè)，其中 1 個(gè)是紅球，而另 1 個(gè)是白球，則 B(1,5) ，(1,6) ，(2,5) ，(2,6) ，(3,5) ， (3,6) ，(4,5) ，(4,6) ，

11、共 8 個(gè)基本事件8所以 P( B) 15.1 點(diǎn)評在古典概型條件下，當(dāng)基本事件總數(shù)為 n 時(shí)，每一個(gè)基本事件發(fā)生的概率均為 n，要求事件 A的m概率，關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù) n 和事件 A中所含基本事件數(shù) m，再由古典概型概率公式 P( A) n求出事件 A的概率.一、選擇題1( 文)荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去( 每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉 ) ，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍如圖，假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A 葉上，則順時(shí)針跳動一次停在 C葉上的概率是 ()用心愛心專心412A.3B.341C.9D.2 答案A 解析設(shè)青蛙按順時(shí)針方向跳的概率為1，按逆

12、時(shí)針方向跳的概率為2，則有221， 121，PPPP PP1211 ， 2 ，則順時(shí)針跳動一次停在葉上的概率為1 .P3 P3CP 3( 理) m 2，1,0,1,2,3 ， n 3，2，1,0,1,2x2y2x2y2，且方程 n1 有意義，則方程n1mm可表示不同的雙曲線的概率為 ()36A.25B9C.25D.答案Dm>0m<0 解析由題設(shè)知或，n<0n>0m>01°時(shí)有不同取法 3×39 種n<0m<02°時(shí)有不同取法 2×24 種，>0n所求概率 P9413.5×5252( 文) 先后拋擲

13、兩枚均勻的正方體骰子數(shù)分別為 x，y，則 log 2xy1 的概率為 (11325( 它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn))用心愛心專心515A.6B.3611C.D.122答案C 解析log 2xy1? y2x，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6 共 3 種情況，基本事件為 (1,1) ，(1,2) ，(1,6) ，(2,1) ，(2,2) ，(6,6) 共 36 種情況，3 1P3612.( 理) 從1、0、1、2 這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù) f ( x) ax2bxc 的系數(shù)組成不同的二次

14、函數(shù)，其中的二次函數(shù)有變號零點(diǎn)的概率為 ()77A.9B.12C.5D.5912 答案A 解析首先取 a， a0，a 的取法有 3 種，再取 b，b 的取法有 3 種，最后取 c，c 的取法有 2 種，共組成不同的二次函數(shù) 3×3×218 個(gè)(x) 若有變號零點(diǎn)，不論>0 還是 <0，均應(yīng)有>0，即2 4 >0，2>4 .faab acb ac首先 b 取 0 時(shí)，a、c 須異號，a1，則 c 有 2 種，a取 1 或 2，則 c 只能取 1，共有 4 種b1 時(shí)，若 c0，則 a 有 2 種，若 c1，a 只能取 2.若 c2，則 a1，共有

15、 4 種若 b1，則 c 只能取 0，有 2 種若 b2，取 a 有 2 種，取 c 有 2 種，共有 2×24 種綜上，滿足 b2>4ac 的取法有 442414 種，14 7所求概率 P .18 9二、填空題3( 文) 某戰(zhàn)士射擊 1 次，未中靶的概率是 0.05 ，中靶環(huán)數(shù)大于 5 的概率為 0.7 ，則中靶環(huán)數(shù)大于 0 且小于 5 的概率為_ 答案0.25 解析 設(shè)事件 A為“中靶環(huán)數(shù)大于 0 且小于 5”，其對立事件是“未中靶或中靶環(huán)數(shù)大于 5” P( A) 1(0.05 0.7) 10.75 0.25.中靶環(huán)數(shù)大于 0 且小于 5 的概率是 0.25.( 理) 甲、

16、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺風(fēng)的概率分別為 0.8 和 0.75，用心愛心專心6則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為 _ 答案0.95 解析由對立事件的性質(zhì)知，在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為1(1 0.8)(1 0.75) 0.95.4( 文) 從長度分別為 2、3、4、5 的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是_ 答案34 解析從四條線段中任取三條的所有情況有： (2,3,4)，(2,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5) 其中能構(gòu)成三角形的有 (2,3,4) ，(2,4,5)和(3,4,5)3，所以.P 4( 理

17、)(2011 ·湖北理，12) 在 30 瓶飲料中，有 3 瓶已過了保質(zhì)期從這 30 瓶飲料中任取 2 瓶，則至少取到 1 瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為 _( 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 ) 答案28145 解析本題考查古典概型的概率計(jì)算及互斥、對立事件的概率分式法一：至少取到 1 瓶分為恰好取到 1 瓶和恰好取到 2 瓶11228C3C27CP322145C30C30法二：“至少取到一瓶”的對立事件為“兩瓶都未過保質(zhì)期”21117 28.P1C227C30145 145三、解答題5( 文)(2011 ·湖南文，18)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y( 單位：萬千瓦時(shí) )

18、 與該河上游在六月份的降雨量 X( 單位：毫米) 有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng) X70 時(shí)，Y460；X每增加 10，Y增加 5. 已知近20 年 X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1) 完成如下的頻率分布表：近 20 年六月份降雨量頻率分布表降雨量7011014016020022014 2頻率202020(2) 假定今年六月份的降雨量與近 20 年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490(萬千瓦時(shí)) 或超過 530(萬千瓦

19、時(shí) ) 的概率 解析(1) 在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為 110毫米的有 3 個(gè)，為 160 毫米的有 7 個(gè)，為 200 毫米的有 3 個(gè)故用心愛心專心7近 20 年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220134732頻率202020202020(2) P( “發(fā)電量低于 490 萬千瓦時(shí)或超過 530 萬千瓦時(shí)”)P( Y<490或 Y>530)P( X<130或 X>210)P( X70) P( X110)P( X220)1323.202020103故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于 490(萬千瓦時(shí) ) 或越過 530(萬千瓦時(shí)) 的概率為

20、10.( 理)(2011 ·全國大綱文，19) 根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.3 ，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1) 求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種的概率；(2) 求該地的 3 位車主中恰有 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率 解析設(shè)車主購買甲種保險(xiǎn)為事件 A，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)為事件 B，則P( A) 0.5 ，P( B) 0.3(1) 該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種為事件 AB，A，B互斥 P( AB) P( A) P( B) 0.5 0.3 0.8即該地 1

21、 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種的概率為 0.8.(2) 兩種保險(xiǎn)都不買為事件 ABP( AB ) 1P( AB) 10.8 0.2123 位車主中恰有 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為 PC3×(0.2)×(0.8) 0.384.6(文) 拋擲一枚骰子，事件 A表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件 B表示“朝上一面的點(diǎn)數(shù)不超過 2”求：(1) P( A) ；(2) P( B) ；(3) P( AB) 解析基本事件總數(shù)為 6 個(gè).(1) 事件 A包括出現(xiàn) 1,3,5 三個(gè)基本事件，3 1 P( A) 62.(2) 事件 B包括出現(xiàn) 1,2 兩個(gè)基本事件2 1

22、P( B) 63.用心愛心專心8(3) 事件 AB包括出現(xiàn) 1,2,3,5 四個(gè)基本事件，4 2 P( AB) 63.( 理)(2012 ·天津武清一模) 從 1、2、3、4、5、8、9 這 7 個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有 35 種不同的取法 ( 兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個(gè)數(shù)與另一種取法中的三個(gè)數(shù)都不相同) (1) 求取出的三個(gè)數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；(2) 求取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被 2 整除的概率 解析 (1) 從 1、2、3、4、5、8、9 這 7 個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，每一種不同的取法為一個(gè)基本事件，由題意可知共有 35 個(gè)基本事件設(shè)取出的三個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列的事件為 A，A包含(1,2,4) 、(2,4,8) 、(1,3,9) 共3 個(gè)基本事件3由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以 P( A) 35.(2) 設(shè)取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被 2 整除的事件為 B，其對立事件為 C，C包含(1,3,5) ，(1,3,9) ，(1,5,9) ，(3,5,9) 共 4 個(gè)基本事件4由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以 P( C) 35.4 31所以 P( B) 1P( C) 1 .35357( 文)(2010 ·福建文) 設(shè)平面向量 am( m,1) ，bn(2 ，n) ，其中 m，n1,2,3,4(1) 請列