概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)試卷-1

1、試卷一一、選擇題（本題共5小題，每小題分, 共15分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在下面的表格內(nèi)）1設(shè)，則下面正確的等式是(A) ； (B) ；(C) ； (D)2.有個球，隨機(jī)地放在個盒子中（），則某指定的個盒子中各有一球的概率為(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則c(A) (B)0 (C) (D)14.擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為(A) 50 （B）100 (C) 120 （D）1505.設(shè)總體在上服從均勻分布，則參數(shù)的矩估計(jì)量為(A) (B) (C) (D) 二、填空題(本題共5小題, 每小題3分,共15分

2、.把答案填在題中橫線上.)6.已知,且與相互獨(dú)立，則 3/7 7.設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 8設(shè)隨機(jī)變量，則概率0.8446 .9.已知，且和相互獨(dú)立，則 6 10設(shè)（）是來自正態(tài)分布的樣本，當(dāng)1/3時， 服從分布，2三、判斷題(本題共7小題, 每小題分, 共14分.把答案填在下面的表格內(nèi),正確的填“”，錯誤的填“×題號11121314151617答案××11設(shè),為隨機(jī)事件，則與是互不相容的. 12是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則.13連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)未必相互惟一確定. 14等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. 15樣本均

3、值的平方不是總體期望平方的無偏估計(jì). 16在給定的置信度下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一. 17在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是指(拒絕為假). 四、解答題(本題共小題，滿分48分，解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟.)18.(本題滿分6分) 某商店擁有某產(chǎn)品共計(jì)12件，其中4件次品，已經(jīng)售出2件，現(xiàn)從剩下的10件產(chǎn)品中任取一件，求這件是正品的概率解：19 (本題滿分8分) 設(shè)某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布N（40，100），隨機(jī)地取5個元件，求恰有兩個元件壽命小于50的概率（，）解：, 令，則.因此 .20(本題滿分10分) 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個數(shù)，求事件“兩數(shù)之和小于”的概率解：, 所以 故

4、 .21(本題滿分6分) 一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.2，0.3，0.4，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，求需要調(diào)整的部件數(shù)的期望和方差解：，.22(本題滿分8分) 從一正態(tài)總體中抽取容量為10的樣本，假定有2的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差（解： ，而 ，故 ， ，.23(本題滿分10分) 6.設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程（，）解： ，設(shè)，則，故拒絕域?yàn)?即.由于不在拒絕域內(nèi)，

5、故接受，即可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.五、證明題(本題共2小題，滿分8分，解答應(yīng)寫出證明過程和演算步驟.)24. (本題滿分4分)設(shè)是兩個隨機(jī)事件，且,證明：與相互獨(dú)立證明： ，所以 .25. (本題滿分4分)設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是X的簡單隨機(jī)樣本，試證：是的無偏估計(jì)證明：，故，因此是的無偏估計(jì).試卷二一、選擇題（本題共5小題，每小題分, 共15分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在下面的表格內(nèi)）題號12345答案BABDC1.已知事件滿足，且，則 （A）0.4， （B）0.5， （C）0.6， （D）0.72離散型隨機(jī)變量的概率分布為(

6、)的充要條件是。(A）且； (B)且； (C) 且； (D) 且.3設(shè)個電子管的壽命()獨(dú)立同分布，且()，則個電子管的平均壽命的方差.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .4設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，為樣本方差，則有(A)； (B)；(C)； (D).5設(shè)為總體(已知)的一個樣本，為樣本均值，則在總體方差的下列估計(jì)量中，為無偏估計(jì)量的是。(A)； (B)；(C)； (D).二、填空題(本題共5小題, 每小題3分,共15分.把答案填在題中橫線上.)6設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，則4/7 .7設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為8.設(shè),且，則 0.3 9設(shè)隨機(jī)變量的

7、聯(lián)合分布律為 若，則 0.1.10.設(shè)是從中抽取容量為16的樣本方差，則 2/1511設(shè)某種清漆干燥時間（單位：小時），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為：上限為 6.356.三、判斷題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在下面的表格內(nèi),正確的填“”，錯誤的填“×”.)題號121314151617答案×××12設(shè)，則隨機(jī)事件與任何隨機(jī)事件一定相互獨(dú)立. 13若隨機(jī)變量與獨(dú)立，它們?nèi)?與的概率均為，則. 14設(shè)有分布律：，則的期望存在. 15設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則依概率收斂于.

8、16區(qū)間估計(jì)的置信度的提高會降低區(qū)間估計(jì)的精確度. 17在參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的. 四、解答題(本題共小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明和演算步驟.)18某廠卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.解：任取2箱都是民用口罩，：丟失的一箱為k 分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花. 19 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù) 求 (1) 常數(shù)A ; (2) 條件密度函數(shù); (3) 討論與的相關(guān)性.解：(1

9、) (2) 當(dāng)時，(3) 所以與不相關(guān).20設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù).解：得z軸上的分界點(diǎn)與21某彩電公司每月生產(chǎn)20萬臺背投彩電，次品率為0.0005. 檢驗(yàn)時每臺次品未被查出的概率為0.01. 試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的彩電中次品數(shù)超過3臺的概率.解：設(shè) , 經(jīng)檢驗(yàn)后的次品數(shù) ， 由中心極限定理，近似地有 22設(shè)總體的概率分布列為： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知參數(shù). 利用總體的如下樣本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估計(jì)值； (2) p的極大似然估計(jì)值 .解：(

10、1) ， 令 ， 得 的矩估計(jì)為 .(2) 似然函數(shù)為 令 ， . 由 ，故舍去所以的極大似然估計(jì)值為 23某冶金實(shí)驗(yàn)室對錳的熔化點(diǎn)作了四次試驗(yàn)，結(jié)果分別為 12690C 12710C 12630C 12650C設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，以 % 的水平作如下檢驗(yàn)：(1) 這些結(jié)果是否符合于公布的數(shù)字12600C？(2) 測定值的標(biāo)準(zhǔn)差是否不超過20C？ 須詳細(xì)寫出檢驗(yàn)過程.解：由樣本得 ， . (1) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?. ，落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為結(jié)果符合公布的數(shù)字12600C. (2) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?,落在拒絕域內(nèi)，故拒絕

11、原假設(shè)，即不能認(rèn)為測定值的標(biāo)準(zhǔn)差不超過20C. 五、證明題(本題共1小題，滿分10分，解答應(yīng)寫出證明過程和演算步驟.)24設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為3的泊松(Poisson)分布，證明仍服從泊松分布，參數(shù)為6.證明：由題設(shè) ， ， 所以 仍服從泊松分布，參數(shù)為6. 試卷三一、選擇題（本題共8小題，每小題分, 共24分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在下面的表格內(nèi)）題號12345678答案ABCBDCBC1 設(shè)為任意三各隨機(jī)事件，則下列命題正確的是 2下列數(shù)組中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的有(為任意實(shí)數(shù)) 3設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)有，是的分布函

12、數(shù)，則下列成立的有 4設(shè)和分別來自兩個相互獨(dú)立的正態(tài)總體和的樣本, 和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計(jì)量是 5設(shè)總體，為抽取樣本，則是的無偏估計(jì) 的無偏估計(jì) 的矩估計(jì) 的矩估計(jì)設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，則服從 7有人打靶擊中的概率為，求他打了槍，直到第十槍擊中的概率為（ ） 8設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為，方差為，是的一個樣本，則在下述的個估計(jì)量中，（）是最優(yōu)的 (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在題中橫線上.)9一個產(chǎn)品須經(jīng)過兩道工序，每道工序產(chǎn)生次品的概率分別為和，則一個產(chǎn)品出廠后是次品的概率為 0.44 10設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ，則 3 11已知

13、，則的標(biāo)準(zhǔn)差為 3 12已知，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)，與相互獨(dú)立，則 0.5 13設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為 1.71 14設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為15已知，則 0.5 16電路元件與兩個并聯(lián)的元件串聯(lián)而成，若、損壞與否是相互獨(dú)立的，且他們損壞的概率依次為，則電路斷路的概率為 0.314 三、判斷題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在下面的表格內(nèi),正確的填“”，錯誤的填“×”.)題號1718192021222324答案××××17隨機(jī)事件，則與相互獨(dú)立. 18隨機(jī)變

14、量的分布函數(shù)，則. 19分布的邊緣分布仍是均勻分布20與相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布，則21與相互獨(dú)立的必要而非充分的條件. 22的平方是總體期望平方的無偏估計(jì)23設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)而確定的. 24若與都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則. 四、解答題(本題共小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)25(本題滿分8分)已知一批產(chǎn)品中，合格品占90%，檢查時一個合格品被認(rèn)為是次品的概率為0.02，而一個次品被認(rèn)為是合格品的概率為0.05，現(xiàn)在任取一件檢查，求該產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品的概率解：=產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品 ，=產(chǎn)品是合格品 ，=產(chǎn)品不是合格品=264只晶體管，其中3只是正

15、品，1只是次品從中隨機(jī)地一只一只取出做測試，取出后不放回，直到次品被測試出為止表示測試的次數(shù)，求其分布列和分布函數(shù)解： 1 2 3 4 p 0.25 0.25 0.25 27機(jī)變量X在區(qū)間1，6上服從均勻分布，現(xiàn)在對進(jìn)行3次獨(dú)立觀察，求這3次觀察中至少有兩次觀察值大于4的概率解：的密度函數(shù)為： 一次觀察中觀察值大于4的概率為： 在三次觀察中至少有兩次觀察值大于4的概率為： 28某高校去年大學(xué)生中擁有手機(jī)的比率為45%，現(xiàn)對400名學(xué)生調(diào)查其擁有手機(jī)情況，發(fā)現(xiàn)其中有196名發(fā)現(xiàn)其中有196名學(xué)生擁有手機(jī)試在水平下檢驗(yàn)擁有手機(jī)的學(xué)生比率是否有顯著增加（，）解： 統(tǒng)計(jì)量 近似服從 將代入計(jì)算得： ，

16、所以接受原假設(shè)，認(rèn)為擁有手機(jī)的學(xué)生的比率沒有顯著增加29維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為： 求：（1） 參數(shù)；（2）和的邊緣分布并判斷和是否獨(dú)立；（3）解：（1） （2） 所以和獨(dú)立；（3）=30 隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)解：設(shè)是子樣觀察值，極大似然估計(jì)： 矩估計(jì)：樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：31生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原來直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間給定（，）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：32生產(chǎn)

17、的某種螺栓的長度(單位：mm)服從正態(tài)分布,螺栓的長度超出范圍20（mm）為不合格品,若記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)為,且已知:, 求:（1）生產(chǎn)一只螺栓為合格品的概率；（2）生產(chǎn)100只這樣的螺栓,其中的合格品數(shù)記為,求解：（1） （2）， ， 試卷四一、選擇題（本題共8小題，每小題分, 共24分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在下面的表格內(nèi)）題號12345678答案ADBCDCCA1. 設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為. (A) ; (B) ;(C) ; (D).2. 離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，且，則 . (A) ； (B) ； (

18、C) ； (D) .3. 設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量的分布函數(shù). (A) 是連續(xù)函數(shù)； (B)恰好有一個間斷點(diǎn)；(C) 是階梯函數(shù)； (D)至少有兩個間斷點(diǎn).4. 設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差 (A) 40； (B) 34； (C) 25.6； (D) 17.6 .5. 設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是. (A) ； (B) ；(C) ； (D) 6設(shè)隨機(jī)變量，對給定的，數(shù)滿足. 若，則.(A) (B)； (C) ； (D).7. 在為原假設(shè)，為備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平為，則(A); (B) (C) ; (D) 8設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且方差為.令，則.

19、(A) ； (B) ； (C) ； (D) 得分評卷人二、填空題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在題中橫線上.)9. 一批電子元件共有100個, 次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個, 則第二次才取到正品的概率為19/396.10. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 . 11. 設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值, 則 0.9772 . . 12. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 則條件密度函數(shù)為當(dāng)時 . 13. 設(shè), 則隨機(jī)變量服從的分布為( 需寫出自由度 ) . 14. 設(shè)某種保險絲熔化時間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信

20、度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為 15.263 . 15. 設(shè)的分布律為 1 2 3 已知一個樣本值，則參數(shù)的極大似然估計(jì)值為 5 / 6 .16. 設(shè)，設(shè)，則其數(shù)學(xué)期望4.2.得分評卷人三、判斷題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在下面的表格內(nèi),正確的填“”，錯誤的填“×”.)題號1718192021答案×××17. 在古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件. 18連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定. 19若隨機(jī)變量與獨(dú)立，且都服從的 (0，1) 分布，則. 20設(shè)為離散型隨機(jī)變量, 且存在正數(shù)k使得，則的數(shù)學(xué)期望未必存在.

21、 21在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量確定時, 犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少. 四、解答題(本題共小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)得分評卷人22(本題滿分8分) 已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05. 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率. 解：被查后認(rèn)為是合格品的事件，：抽查的產(chǎn)品為合格品的事件. ， 23設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù). 解一 時， ，從而 ；時，所以解二： 時， ； 時， 所以 解三：設(shè) 隨

22、機(jī)變量的聯(lián)合密度為所以 .24某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布. 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的. 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率. 解：設(shè) 為第i周的銷售量, ， 則一年的銷售量為 ，, . 由獨(dú)立同分布的中心極限定理，所求概率為 . 25（1） 根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）. 已知 kg， 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個樣品，測得樣本均值 kg. 問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570 kg ？ （） （2）已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布.

23、某日抽取5個樣品，測得其纖度為: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 問 這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗(yàn). 解：(1) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?. ，落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為平均折斷力為570 kg . (2) 要檢驗(yàn)的假設(shè)為 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， 拒絕域?yàn)?或 ， , 落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該天的纖度的總體方差不正常 . 五、證明題(本題共小題，滿分44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)26設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一貝努利分布. 試證明隨機(jī)變量與相互獨(dú)立.證一： 由題設(shè)知 0 1 0 1 2

24、； ； ； ； ； . 所以 與相互獨(dú)立. 證二 由題設(shè)可得與的聯(lián)合分布 0 1 2 0 1 聯(lián)合概率矩陣中任兩行或兩列元素對應(yīng)成比例，故概率矩陣的秩等于1，所以 與相互獨(dú)立. 試卷五一、選擇題（本題共8小題，每小題分, 共16分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在下面的表格內(nèi)）題號12345678答案DADCBBBB1. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則(A) (B)(C) (D).2. 設(shè)二維隨機(jī)變量服從上的均勻分布，的區(qū)域由曲線與所圍，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為.； ； ； .3. 設(shè)，則方差.(A)； (B)； (C)； (D).4. 設(shè)總體，

25、是來自總體的樣本，為樣本均值，則 .(A) ； (B)；(C) ； (D).5. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，樣本的方差為，對假設(shè)檢驗(yàn)，水平為的拒絕域是.(A)； (B)； (C)； (D).6. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則.(A)； (B)；(C)； (D).7. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則 .(A) ； (B)；(C)； (D).8擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)” 出現(xiàn)次數(shù)的均值為(A）50 （B）100 （C）120 （D）150得分評卷人二、填空題(本題共小題, 每小題分, 共16分.把答案填在題中橫線上.)9設(shè)為兩隨機(jī)事件，已知，則0.5.10設(shè)隨機(jī)變量，

26、則的數(shù)學(xué)期望為0.331.11隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則.12隨機(jī)變量，已知則7 / 8.13設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為.14設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，服從分布（須寫出自由度）.15設(shè)隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式知，概率的取值區(qū)間為 與 0.25 之間.16設(shè)是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則 ， .得分評卷人三、判斷題(本題共5小題, 每小題分, 共10分.把答案填在下面的表格內(nèi),正確的填“”，錯誤的填“×”.)題號1718192021答案××××17. 設(shè)樣本空間為 ，則 18設(shè) n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)為X, 則 4 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，A出現(xiàn)的次數(shù)為 4 X. 19二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布. 20若隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望存在，則X 的方差也存在. 21樣本二階中心矩不是總體方差的無偏估計(jì). 四、解答題(本題共小題，滿分44分，解