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1、優(yōu)秀教案歡迎下載一次函數(shù)考點歸納及例題詳解【考點歸納】考點 1:一次函數(shù)的概念 .相關知識: 一次函數(shù)是形如y( k 、b 為常數(shù),且 k 0 )的函數(shù),特別的當 b0kx b時函數(shù)為 y kx(k0) ,叫正比例函數(shù) .【例題】1.下列函數(shù)中, y 是 x 的正比例函數(shù)的是()A y=2x-1B y= xC y=2x2D y=-2x+132.已知自變量為x的函數(shù) y=mx+2-m 是正比例函數(shù),則m=_, ?該函數(shù)的解析式為_3.已知一次函數(shù)y(kk+3, 則 k =.1) x4.函數(shù) y (m2) x2n 1mn ,當 m=,n=時為正比例函數(shù);當 m=,n時為一次函數(shù)考點 2:一次函數(shù)圖

2、象與系數(shù)相關知識:一次函數(shù) ykxb(k0) 的圖象是一條直線, 圖象位置由 k、b確定,k0直線要經過一、 三象限, k0 直線必經過二、 四象限, b0 直線與 y軸的交點在正半軸上,b 0直線與 y軸的交點在負半軸上 .【例題】1. 直線 y=x 1 的圖像經過象限是()A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函數(shù) y=6x+1的圖象不經過()A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限3.一次函數(shù) y= 3 x + 2 的圖象不經過第象限 .4. 一次函數(shù)yx2 的圖象大致是()優(yōu)秀教案歡迎下載5. 關于 x 的一次函數(shù)y=kx+k

3、2+1 的圖像可能是()6.已知一次函數(shù)y=x+b 的圖像經過一、二、三象限,則b 的值可以是() .A.-2B.-1C.0D.27.若一次函數(shù)y (2m 1)x 32m 的圖像經過一、二、四象限,則m 的取值范圍是8. 已知一次函數(shù)y=mx +n-2 的圖像如圖所示,則m、 n 的取值范圍是()A. m 0,n2B. m 0,n 2C. m0,n 2D. m 0,n 29已知關于x 的一次函數(shù)ymxn 的圖象如圖所示, 則| nm |2m可化簡為_.10. 如果一次函數(shù)y= 4x+b 的圖像經過第一、 三、四象限,那么 b 的取值范圍是 _??键c 3:一次函數(shù)的增減性相關知識: 一 次函數(shù)

4、y kx b(k0) ,當 k0 時,y 隨 x 的增大而增大, 當 k 0時, y 隨 x 的增大而減小 .規(guī)律總結 :從圖象上看只要圖象經過一、三象限,y 隨 x 的增大而增大,經過二、四象限, y 隨 x 的增大而減小 .【例題】優(yōu)秀教案歡迎下載1.寫出一個具體的y 隨x 的增大而減小的一次函數(shù)解析式_2.一次函數(shù)y=-2x+3中, y 的值隨x 值增大而_ _.(填 “增大 ”或“減小 ”)3.已知關于x 的一次函數(shù)y=kx+4k- 2(k 0)若.其圖象經過原點,則k=_; 若y 隨x的增大而減小 ,則k 的取值范圍是_.4.若一次函數(shù)y2m x2 的函數(shù)值y 隨x 的增大而減小,則

5、m 的取值范圍是()A.m0B.m0C. m2D.m25. 已知點A( 5, a), B(4, b)在直線y=-3x+2上,則ab。(填 “”、 “ ”或“ =號”)6.當實數(shù)x 的取值使得x2有意義時,函數(shù)y=4x+1 中y 的取值范圍是()A y7B y 9C y 9D y97.已知一次函數(shù)的圖象經過點(0,1),且滿足y 隨 x 增大而增大,則該一次函數(shù)的解析式可以為 _(寫出一個即可).考點 4:函數(shù)圖象經過點的含義相關知識: 函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y 的值組成的,因此,若已知一個點在函數(shù)圖象上,那么以這個點的橫坐標代x,縱坐標代 y,方程成立?!纠}】1.已知直線

6、 ykx b 經過點 (k,3) 和 (1,k ) ,則 k 的值為().A 3B 3C 2D22.坐標平面上,若點(3, b)在方程式 3y2 x9 的圖形上,則b 值為何?A 1B 2C3D 93.一次函數(shù) y=2x 1 的圖象經過點( a, 3),則 a=4 在平面直角坐標系xOy 中,點 P(2, a )在正比例函數(shù)1yx 的 圖2象上,則點 Q( a,3a5)位于第 _象限5.直線 y=kx-1 一定經過點()A (1, 0)B( 1, k)C( 0, k)D( 0, -1)7. 如圖所示的坐標平面上, 有一條通過點 ( 3,2)的直線 L。若四點 ( 2 , a)、(0 , b)、

7、(c , 0)、(d ,1)在 L 上,則下列數(shù)值的判斷,何者正確?A a 3B.b 2()優(yōu)秀教案歡迎下載C.c 3D .d 2考點 5:函數(shù)圖象與方程(組)相關知識 :兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。1. 點 A, B, C,D 的坐標如圖,求直線AB 與直線 CD 的交點坐標2. 如表 1 給出了直線 l 1 上部分點( x, y)的坐標值,表 2 給出了直線l2 上部分( x,y)的坐標值那么直線 l1 和直線 l 2 交點坐標為 _表1表23.已知直線 y=x-3xy30與 y=2x+2 的交點為( -5 ,-8 ),則方程組y2的解是 _。2x04.如圖,已知

8、 yax b 和 ykx 的圖象交于點P,根據(jù)圖象axyb0可得關于X、 Y 的二元一次方程組kxy0的解是.考點 6:圖象的平移【例題】1.在平面直角坐標系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,其直線解析式為()A y=x+1B.y=x-1C.y=xD. y=x-22.將直線 y2x 向右平移 1個單位后所得圖象對應的函數(shù)解析式為()A. y 2x 1B. y 2x 2C. y 2x 1D. y 2x 23.如圖,把 RtABC 放在直角坐標系內,其中 CAB=90°, BC=5 ,點 A 、B 的坐標分別為(1, 0)、(4, 0),將 ABC 沿 x 軸向右平移,當點 C 落

9、在直線 y=2x 6 上時,線段 BC 掃過的面積為()yCA 4B 8C 16D8 2OAB x優(yōu)秀教案歡迎下載考點 7:函數(shù)圖象與不等式(組)相關知識: 函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、 y 的值組成的(x、 y), x 的值是點的橫坐標,縱坐標就是與這個x 的值相對應的y 的值,因此,觀察 x 或 y 的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值, 比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x 的對應點的縱坐標的大小,也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低?!纠}】1. 如圖所示, 函數(shù)y1x和 y21 x343的圖象相交于 ( 1,1),( 2,2)兩點當y1y2時, x 的取值范圍是()A x 1

10、B 1x 2C x 2Dx 1 或x 22. 點A(x1 , y1 )和點B(x2 , y2 )在同一直線ykxb上,且 k0 若x1x2 ,則y1 ,y2的關系是:()A、y1y2B、 y1y2C、y1y2D、無法確定3.已知一次函數(shù)ykx3的圖象如圖所示,則不等式kx30的 解 集是。yyBAAB OxOx4. 如 圖 , 一 次 函 數(shù) y kx b k0 的 圖 象 經 過 點 當 y3 時 , x 的 取 值 范 圍是5.如圖5,直線l1 :yx1與直線l 2ymxn 相交于點P(a,2),則關于x 的不等式x1 mxn 的解集為。優(yōu)秀教案歡迎下載yA圖 5BOx(圖 6)6.如圖

11、6,直線 y kx b 經過 A( 1,1)和 B(7, 0)兩點,則不等式0 kx b x 的解集為 _考點 8:一次函數(shù)解析式的確定【例題】1已知 y+m 與 x+n 成正比例( m, n 為常數(shù))。( 1) 試說明 y 是 x 的一次函數(shù)( 2) 當 x=-3 時, y=5,當 x=2 時, y=2 ,求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式。2. 已知 Y 與 X 成正比例 ,Z 與 X 成正比例 , 當 Z=3 時 ,Y=-1; 當 X=2/3 時 ,Z=4, 則 Y 與 X 的函數(shù)關系式為 ?3.如圖,直線 l 過 A 、B 兩點,A(0,1),B(1, ),則直線 l 的解析式為04.已

12、知一次函數(shù) y=kx+b 的圖像經過兩點 A(1,1) , B(2,-1) ,求這個函數(shù)的解析式5.一個矩形被直線分成面積為x, y 的兩部分,則 y 與 x 之間的函數(shù)關系只可能是()6. 設 min x,y表示 x,y 兩個數(shù)中的最小值,例如min 0,2 =0 , min 12,8 =8,則關于x 的函數(shù) y=min2x , x+2 , y 可以表示為()2xx2x 2x2A. yx2B. yx2x 22xC. y =2xD. y=x 2優(yōu)秀教案歡迎下載7.已知:一次函數(shù)ykxb 的圖象經過M(0, 2), (1, 3)兩點(l) 求 k、 b 的值;(2) 若一次函數(shù) y kx b 的

13、圖象與 x 軸的交點為 A(a, 0),求 a 的值8.如圖 ,在平面直角坐標系中, A 、B 均在邊長為1 的正方形網格格點上.(1) 求線段AB 所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當0y2 時 ,自變量x 的取值范圍;(2) 將線段 AB 繞點 B 逆時針旋轉 90o ,得到線段 BC ,請畫出線段 BC .若直線 BC 的函數(shù)解析式為 ykxb ,則 y 隨 x 的增大而(填 “增大 ”或 “減小 ”).考點 9:與一次函數(shù)有關的幾何探究問題(動點 )【例題】1.如圖 6,在平面直角坐標系中,直線l : y44 分別交 x 軸、 y 軸于點 A、B,將x AOBO°3y繞點順時針旋轉

14、A OB.90 后得到( 1)求直線 A B 的解析式;( 2)若直線 A B 與直線 l 相交于點 C ,求 A BC 的面積 .AOBxCAl圖 62. 在平面直角坐標系中 ,一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形 ,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形 .例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y 軸分別交于點 A,B,則 OAB 為此函數(shù)的坐標三角形.( 1)求函數(shù) y3x3 的坐標三角形的三條邊長;4( 2)若函數(shù) y316, 求此三角形面積 .xb( b 為常數(shù))的坐標三角形周長為4yBOAx優(yōu)秀教案歡迎下載3. 如圖,直線PA是一次函數(shù)y x 1的圖象,直線是一次 函數(shù)y2x 2的圖象PB( 1)求

15、A、B、 P 三點的坐標;(6 分)( 2)求四邊形 PQOB的面積;( 6 分)4. 如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y kx 5 的圖象經過點A( 1, 4),點 B 是一次函數(shù)ykx5 的圖象與正比例函數(shù)y2 x 的圖象的交點。3(1)求點 B 的坐標。( 2)求 AOB的面積。yABOx5.如圖,在邊長為 2 的正方形 ABCD 的一邊 BC上,一點 P 從 B 點運動到 C 點,設 BP=x,四邊形 APCD 的面積為 y. 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式及 x 的取值范圍;DC 說明是否存在點 P,使四邊形 APCD 的面積為1.5?PAB優(yōu)秀教案歡迎下載7. 如圖所示,在矩

16、形 ABCD中,動點 P 從點 B 出發(fā),沿 BC,CD,DA運動至點 A 停止,設點 P運動的路程為x , ABP的面積為 y ,如果 y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖所示,那么ABC的面積是8.1,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿NP Q M方向運動至點M處如圖停止設點 R 運動的路程為x ,MNR 的面積為 y ,如果 y 關于 x 的函數(shù)圖象如圖2 所示,則當 x9 時,點 R 應運動到()AN處B P處CQ處DM 處QPyRMNO49x(圖 1)(圖 2)9. 如圖 1已知正方形 OABC 的邊長為 2,頂點 A、C 分別在 x、 y 軸的正半軸上 ,M 是 BC的中點 P(0,

17、m)是線段 OC 上一動點( C 點除外),直線 PM 交 AB 的延長線于點D (1) 求點 D 的坐標(用含 m 的代數(shù)式表示) ;(2)當 APD 是等腰三角形時,求m 的值;優(yōu)秀教案歡迎下載考點 10:一次函數(shù)圖象信息題(從圖像中讀取信息。利用信息解題)思路點撥 : :一次函數(shù)在實際中的應用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決相關問題.規(guī)律總結: 先求一次函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)的性質,對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的,要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.【例題】1. 一天,亮亮感冒發(fā)燒了,早晨他燒得厲害,吃過藥后感冒好多了,?中午時亮亮的體溫基本正常,

18、 但是下午他的體溫又開始上升,直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了圖中能基本反映出亮亮這一天(0 24 時) 體溫的變化情況的是()2. 汽車的速度隨時間變化的情況如圖所示:這輛汽車的最高時速是多少?汽車在行駛了多長時間后停了下來,停了多長時間?汽車在第一次勻速行駛時共用了幾小時?速度是多少?在這段時間內,它走了多遠?3. 已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去, ?下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關系,請根據(jù)圖象回答下列問題:甲地與乙地相距多少千米?兩個人分別用了幾小時才到達乙地?誰先到達了乙地?早到多長時間?分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)求摩托車行

19、駛的平均速度優(yōu)秀教案歡迎下載4. 某污水處理廠的一個凈化水池設有2 個進水口和 1 個出水口,三個水口至少打開一個每個進水口進水的速度由圖甲給出,出水口出水的速度由圖乙給出某一天0 點到 6 點,該水池的蓄水量與時間的函數(shù)關系如圖丙所示通過對圖象的觀察,小亮得出了以下三個論斷: 0 點到 3 點只進水不出水;3 點到 4 點不進水只出水,4 點到 6 點不進水也不出水其中正確的是()ABCD5. 甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產更換設備后,乙組的工作效率是原來的 2 倍兩組各自加工數(shù)量(件)與時間 x (時)之間的函數(shù)圖象如圖所示(1)求甲組加工零件的數(shù)量與時間x 之

20、間的函數(shù)關系式(2)求乙組加工零件總量a 的值(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300 件裝一箱,零件裝箱的時間忽略不計,求經過多長時間恰好裝滿第1 箱?再經過多長時間恰好裝滿第2 箱?6. 小李師傅駕車到某地辦事,汽車出發(fā)前油箱中有油站加油若干升,油箱中剩余油量 y(升)與行駛時間50 升,行駛若干小時后,途中在加油t(小時)之間的關系如圖所示( 1)請問汽車行駛多少小時后加油,中途加油多少升?( 2)求加油前油箱剩余油量 y 與行駛時間 t 的函數(shù)關系式;( 3)已知加油前后汽車都以 70 千米 /小時的速度勻速行駛,如果加油站距目的地 210 千米,要到達目的地,問油箱中的油

21、是否夠用?請說明理由優(yōu)秀教案歡迎下載7. 小明從家騎自行車出發(fā), 沿一條直路到相距 2400m 的郵局辦事, 小明出發(fā)的同時, 他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設他們出發(fā)后經過t min 時,小明與家之間的距離為S 1m ,小明爸爸與家之間的距離為 S2 m, 圖中折線 OABD,線段 EF分別是表示 S1、 S2 與 t 之間函數(shù)關系的圖像( 1) 求 S2 與 t 之間的函數(shù)關系式:( 2) 小明從家出發(fā),經過多長時間在返回途中追上爸爸?這時他們距離家還有多遠?s( m)2400EA BCO10 12D Ft( min)8

22、.鞋子的“鞋碼”和鞋長( cm)存在一種換算關系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值:注:“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長16192124(cm)鞋碼28323822(號)( 1)設鞋長為 x,“鞋碼”為 y,試判斷點( x, y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上?( 2)求 x、y 之間的函數(shù)關系式;( 3)如果某人穿 44 號“鞋碼”的鞋,那么他的鞋長是多少?優(yōu)秀教案歡迎下載9.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測 :服藥后每毫升血液中含藥量 y 與時間 t之間近似滿足如圖所示曲線:y(微克 )11(1)分別求出 t和 t時 ,y 與 t 之間的函數(shù)關系式;226(

23、2)據(jù)測定 :每毫升血液中含藥量不少于4 微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為 7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?O18t( 小時 )210某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地,出租車比公共汽車多往返一趟,如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y (單位:千米)與所用時間x (單位:小時)的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1 小時出發(fā),到達石河子市后休息2 小時,然后按原路原速返回,結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1 小時(1)請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y (千米)與所用時間x (小時)的函數(shù)圖象( 2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接

24、寫出答案)( 3)求兩車最后一次相遇時,距烏魯木齊市的路程11. 小穎和小亮上山游玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2 倍,小穎在小亮出發(fā)后50 min180 m/minx miny m中的折線表示小亮在整個行走過程中y 與x 的函數(shù)關系小亮行走的總路程是_,他途中休息了_min 當 50x80 時,求 y 與 x 的函數(shù)關系式;優(yōu)秀教案歡迎下載當小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?y/m30001950O305080x/min(第 22 題)1.選擇題(1)下列說法中不成立的是()A. 在 y3x1 中,

25、y+1 與 x 成正比例;B.在 yx 中, y 與 x 成正比例2C.在 y2( x1) 中, y 與 x+1成正比例;D.在 y=x+3 中, y 與 x 成正比例(2)已知( x1, y1)和( x2, y2 )是直線 y=-3x上的兩點,且x1 >x2,則 y1 與 y2?的大小關系是()A.y 1>y 2B.y1<y 2C.y 1=y 2D 以上都有可能(3)下列說法正確的是 ()A. 正比例函數(shù)是一次函數(shù)B. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)(4)下列函數(shù)中, y 是 x 的一次函數(shù)的是 ()A.y=-3x+521D.

26、y=2 xB.y=-3xC.y=x(5)當 k0 時,直線 y=kx-5不經過的象限是 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.填空題(1)已知函數(shù) y=2x+m-1,當時,它是正比例函數(shù) .(2)若一次函數(shù)y=bx+2 的圖象經過點 A(-1 , 1),則 b=_ (3)函數(shù) y=5x+1中 y 隨 x 的增大而;函數(shù) y=-8x-3 中 y 隨 x 的增大而.( 4)已知 y-2 與 x 成正比例,且 x=2 時, y=4,則 y 與 x 的函數(shù)關系式是 _;當 y=3 時, x=_ (5)若關于 x 的函數(shù) y ( n1)xm 1是一次函數(shù),則 m=, n.(6)

27、將直線 y 3x 向下平移5 個單位,得到直線;將直線 y -x-5 向上平移 5個單位,得到直線.優(yōu)秀教案歡迎下載(7)若直線yxa 和直線 yxb 的交點坐標為 ( m,8 ),則 ab_.3.設有三個變量、,其中是的正比例函數(shù),是的正比例函數(shù),請問是的正比例函數(shù)嗎?并說明理由 .4.作出函數(shù)y=2x-2 的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問題:當 x 為何值時, y 0, y 0, y0?指出圖象與x 軸交點 A,與 y 軸交于點B 的坐標,并求出 AOB 的面積 S.5.點燃蠟燭,按照與時間成正比例關系變短,長為21cm的蠟燭,已知點燃6 分鐘后,蠟燭變短 3.6 cm,設蠟燭點燃分后變短cm

28、.求:用表示函數(shù)的解析式;自變量的取值范圍;此蠟燭幾分鐘燃燒完?畫出此函數(shù)的圖象.6.已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m , m 為何值時,這個函數(shù)是正比例函數(shù)?這個函數(shù)為一次函數(shù)?函數(shù)值y 隨 x 的增大而減???這個函數(shù)圖象與直線y=x+1 的交點在x 軸上?優(yōu)秀教案歡迎下載7.已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點P( 2,2),且一次函數(shù)的圖象與y 軸相交于點 Q(0, 4)( 1)求這兩個函數(shù)的解析式( 2)在同一坐標系內, 分別畫出這兩個函數(shù)的圖象( 3)求出 POQ 的面積8.已知 y-4 與 x 成正比,且x=6 時, y=-4(1) 求 y 與 x 的解析式(2) 此直

29、線在第一象限上有一動點P( x,y ),x 軸上有一點 C( -2,0),這條直線與 x 軸交于A ,求三角形PAC 的面積與 x 的函數(shù)關系式,并寫出x 的取值范圍 .一、填空題1.在函數(shù) yx2 中,自變量x 的取值范圍是_.2.函數(shù) y1 x2 中,當 x=_ 時,函數(shù)的值等于 2.23.一次函數(shù)的圖象經過點(-2, 3)與( 1 , -1),它的解析式是_.4.出租車收費按路程計算,3km 內(包括3km )收費 8 元;超過3km 每增加 1km 加收元,則路程x3km 時,車費y(元)與x (km) 之間的函數(shù)關系式是_ 5.若直線 yxa 和直線 yxb 的交點坐標為( m,8

30、),則 ab_.6.有邊長為1 的等邊三角形卡片若干張,使用這些三角形卡片拼出邊長分別是2、3、4、的等邊三角形 (如圖 ).根據(jù)圖形推斷每個等邊三角形卡片總數(shù)S 與邊長 n 的關系式.二、選擇題優(yōu)秀教案歡迎下載7.函數(shù)是研究 ()A. 常量之間的對應關系的B. 常量與變量之間的對應關系的C.變量與常量之間對應關系的D. 變量之間的對應關系的x-2的自變量 x 的取值范圍是 ()8.函數(shù) yx+2A. x-2B.x -2C.x-2D.x -29.汽車由地駛往相距 120km 的 B 地,它的平均速度是30km/h ,則汽車距地路程 s(km)與行駛時間 t(h) 的函數(shù)關系式及自變量t 的取值范圍是 ()A.S=120 30t (0 t 4)B.S=120 30t (t>0)C.S=30t(

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