球桿系統(tǒng)課程設(shè)計

1、固高球桿系統(tǒng)課程設(shè)計目錄 一、整體方案設(shè)計31.1需求31.2 設(shè)定目標(biāo)3二、系統(tǒng)設(shè)計42.1功能分析42.2設(shè)計規(guī)范和約束52.3 機械系統(tǒng)設(shè)計72.4 傳感器輸出信號的數(shù)字濾波9三、理論分析103.1 控制系統(tǒng)建模103.2 原系統(tǒng)穩(wěn)定性分析103.2.1 原系統(tǒng)概述103.2.2待校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析:103.2.3伯德圖分析113.3頻率響應(yīng)法設(shè)計球桿系統(tǒng)控制器133.3.1設(shè)計要求133.3.2相位超前控制器133.3.3相位超前-滯后控制器163.4 P/PD/PID 控制器設(shè)計193.4.1 球桿系統(tǒng)的P 控制器設(shè)計193.4.2 球桿系統(tǒng)的PD 控制器設(shè)計203.4.3 球

2、桿系統(tǒng)的PID 控制器設(shè)計243.5 各種控制方法比較總結(jié)283.5.1頻域校正方法的比較283.5.2 PID校正方法的比較29四、元器件、設(shè)備選型304.1激光位移傳感器304.2 IPM240-5E 智能伺服驅(qū)動器314.3 70W伺服電機31五、加工安裝調(diào)試335.1超前校正實際檢驗：335.2 超前-滯后校正實際檢驗：345.3 PD校正實際檢驗：355.4 PID校正實際檢驗：36六、 經(jīng)濟性分析386.1市場分析 386.2市場運作386.3成本分析38七、結(jié)論40八、心得體會41一、整體方案設(shè)計1.1需求 球桿系統(tǒng)是為自動控制原理等基礎(chǔ)控制課程的教學(xué)實驗而設(shè)計的實驗設(shè)

3、備。該系統(tǒng)涵蓋了許多經(jīng)典的和現(xiàn)代的設(shè)計方法。這個系統(tǒng)有一個非常重要的性質(zhì)它是開環(huán)不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制問題成了大多數(shù)控制系統(tǒng)需要克服的難點，有必要在實驗室中研究。但是由于絕大多數(shù)的不穩(wěn)定控制系統(tǒng)都是非常危險的，因此成了實驗室研究的主要障礙。而球桿系統(tǒng)就是解決這種矛盾的最好的實驗工具，它簡單、安全并且具備了一個非穩(wěn)定系統(tǒng)所具有的重要的動態(tài)特性。1.2 設(shè)定目標(biāo)球桿的控制問題就是使小球盡快地達到一個任意的設(shè)定位置，并且使之沒有較大的超調(diào)量和過大的調(diào)節(jié)時間。當(dāng)小球達到期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持在穩(wěn)定的位置不變。球桿控制系統(tǒng)的目的是：小球和球桿組成的系統(tǒng)在受到干擾后，小球處于軌道的任意

4、的設(shè)定位置，小球?qū)⒈３衷谠撐恢貌蛔?。二、系統(tǒng)設(shè)計2.1功能分析 （1） 被控對象：球桿的被控對象為球桿和小球。球桿通過傳動桿連接在齒輪上，并可以根據(jù)齒輪的角度變化來控制球桿的傾角，進而控制小球平衡在設(shè)定的平衡位置。通過給小球施加適當(dāng)?shù)牧梢詫⑶驐U傾斜起來并最終使小球保持在平衡位置。 （2）控制裝置：電機的運動通過IPM100智能伺服驅(qū)動器進行控制，IPM100是一個智能的高精度、全數(shù)字的控制器，內(nèi)嵌100W的驅(qū)動電路，適合于有刷和無刷電機。基于反饋控制原理，在得到傳感器信號后，對信號進行處理，然后給電機繞組施加適當(dāng)?shù)腜WM電壓信號，這樣，一個相應(yīng)的扭矩作用于電機軸，使電機開始運動，扭矩的大小決

5、定于用戶程序中的控制算法。 IPM100是一款智能的控制器，它除了板載的用于放大控制信號的驅(qū)動放大器和PWM調(diào)制電路，還有一個全數(shù)字的DSP處理芯片，內(nèi)存以及其它邏輯元件，有了這些，就可以實現(xiàn)先進的運動控制技術(shù)和PLC的功能，它產(chǎn)生實時的軌跡路徑，實現(xiàn)閉環(huán)伺服控制，執(zhí)行上位機的操作命令，完成板載IO信號的處理，所有這些都依照儲存器的程序指令或是主機的在線命令執(zhí)行，這種嵌入式的智能控制可以提供一個實時性非常好的控制效果，即使因為PC的非實時操作系統(tǒng)而產(chǎn)生延時的情況下。因為控制器可以獨立運行，也可以采用從動模式，本手冊介紹的球桿系統(tǒng)將采用兩種模式。IPM100安裝于控制箱內(nèi)部，通過RS232和上位

6、計算機進行通訊，直流電源也置于控制箱內(nèi)部。2.2設(shè)計規(guī)范和約束用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋方法來實現(xiàn)球桿系統(tǒng)的控制，就是設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的球桿系統(tǒng)，它的局限性是顯而易見的。只要偏離平衡位置較遠，系統(tǒng)就成了非線性系統(tǒng)，狀態(tài)反饋就難以控制。實際上，用線性化模型進行極點配置求得的狀態(tài)反饋陣，不一定能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來，能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來的狀態(tài)反饋陣是實際調(diào)試出來的，這個調(diào)試出來的狀態(tài)反饋陣肯定滿足極點配置。這就是說，滿足穩(wěn)定極點配置的狀態(tài)反饋陣很多，而能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來的狀態(tài)反饋陣只有很少的一個范圍，這個范圍要花大量的時間去尋找。2.3 機械系統(tǒng)設(shè)計機械部分包括底座、小球

7、、橫桿、減速皮帶輪、支撐部分、馬達等。如圖 2.2圖2.4 球桿系統(tǒng)機械設(shè)計圖選用直流伺服電機，采用齒輪箱減速機構(gòu)進行減速，在輸出齒輪上距齒輪圓心d（小于齒輪半徑）處連接一杠桿臂Leaver Arm，此連接處螺釘不能固定太緊，杠桿臂的另一端與軌道 Beam鉸鏈，機構(gòu)的另一端是一固定座，此固定座上端與軌道的左側(cè)鉸鏈。如上圖2.3，在一長約0.4 米的軌道上放置一不銹鋼球，軌道的一側(cè)為不銹鋼桿，另一側(cè)為直線位移傳感器，當(dāng)球在軌道上滾動時，通過測量不銹鋼桿上輸出的電壓信號可獲得球在軌道上的位置x 。電機轉(zhuǎn)動帶動齒輪系驅(qū)動杠桿臂轉(zhuǎn)動，軌道隨杠桿臂的轉(zhuǎn)動與水平方向也有一偏角,球的重力分量會使它沿著軌道滾

8、動，設(shè)計一個控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)伺服角度使得不銹鋼球在桿上的位置能被控制。系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)原理圖如上圖2.3。圖2.5 球桿系統(tǒng)實物簡化圖 機械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：為了便于分析我們將實物模型簡化如圖2.3。實際上使小球在導(dǎo)軌上加速滾動的力是小球的重力在同導(dǎo)軌平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力?？紤]小球滾動的動力學(xué)方程，小球在V型桿上滾動的加速度： 式(2.1-1)其中為小球與軌道之間的摩擦系數(shù)，而為軌道桿與水平面之間的夾角。 但在進行數(shù)學(xué)建模的過程中，我們忽略了摩擦力，因此，其基本的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成如下方式： 式(2.1-2)當(dāng)<<1時，將上式線性化，得到傳遞函數(shù)如下 式(2.1-3)其

9、中X(s)為小球在軌道上的位置。但是，在實際控制的過程中，桿的仰角是由電動機的轉(zhuǎn)角輸出來實現(xiàn)的。影響電動機轉(zhuǎn)角和桿仰角之間關(guān)系的主要因素就是齒輪的減速比和非線性。因此，我們可以得到它們的關(guān)系如下： 式(2.1-4)把式(2.1-4)式代入式(2.1-3)式，我們可以得到另一個模型： 式(2.1-5)因此，球桿系統(tǒng)實際上可以簡化為一個二階系統(tǒng)。由建模分析我們得到球桿系統(tǒng)的開傳遞函數(shù)為: 式(2.1-6)其中X(s)為小球的實際位置，(s)為電機轉(zhuǎn)角。2.4傳感器輸出信號的數(shù)字濾波在系統(tǒng)的輸入信號中，一般都含有各種干擾信號，它們?nèi)胍獊碜员粶y信號本身、傳感器或者外界的干擾。為了提高信號的可靠性，減小

10、虛假信息的影響，可采用軟件方法實現(xiàn)數(shù)字濾波。數(shù)字濾波就是通過一定算法程序的計算或判斷來剔除或減少干擾信號成分，提高信噪比。它與硬件RC濾波器相比具有以下優(yōu)點：(1) 數(shù)字濾波是用軟件程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加任何硬件設(shè)備，也不存在阻抗匹配問題，可以多個通道共用，不但節(jié)約投資，還可提高可靠性、穩(wěn)定性。(2) 可以對頻率很低的信號實現(xiàn)濾波，而模擬RC濾波器由于受電容容量的限制,頻率不可能太低。 (3) 靈活性好，可以用不同的濾波程序?qū)崿F(xiàn)不同的濾波方法，或改變?yōu)V波器的參數(shù)。正因為用軟件實現(xiàn)數(shù)字濾波具有上述特點，所以在機電一體化測控系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 三、理論分析3.1 控制系統(tǒng)建模 由以上理

11、論分析可得系統(tǒng)的方塊圖如圖3.1控制器電機執(zhí)行機構(gòu)球桿 Xd 位置測量裝置圖3.1 系統(tǒng)方塊圖 其中Xd為輸入的階躍信號，為齒輪的轉(zhuǎn)角，X為輸出的信號。 在我們使用的球桿系統(tǒng)中，建模部分主要包括對電機執(zhí)行機構(gòu)的建模和對傳動桿和球桿的建模，機械系統(tǒng)的建模如上一章機械系統(tǒng)設(shè)計部分內(nèi)容，在此我們忽略對電機部分的建模，將其在S域中所對應(yīng)的部分傳函視為1。綜上，我們可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中X(s)為小球的實際位置，(s)為電機轉(zhuǎn)角，L為橫桿長度0.4m，d為小球直徑0.04m。3.2 原系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.2.1 原系統(tǒng)概述球桿系統(tǒng)的原系統(tǒng)就是一個未加任何控制器的模型，是對其分析得出的物理模型，并對

12、其加以建模，然后分析它的穩(wěn)定性。3.2.2待校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析:g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);%系統(tǒng)的開環(huán)傳函kp=0.0001;Sys_cl=feedback(kp*Plant,1,-1);%求系統(tǒng)的閉環(huán)傳函Step(Sys_cl);由待校正系統(tǒng)的根軌跡圖及單位階躍響應(yīng)，可知該系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2.3伯德圖分析num0=98; den0=1 0 0; margin=tf(num0,den0); grid; xlabel('伯德圖及穩(wěn)定度分析margin'）由Bode圖可以看出系統(tǒng)相角裕

13、度為0°，所以原系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。原系統(tǒng)根軌跡：num=0.98;den=1 0 0 ;rlocus(num,den);圖3.4 原系統(tǒng)根軌跡3.3頻率響應(yīng)法設(shè)計球桿系統(tǒng)控制器3.3.1設(shè)計要求 要求系統(tǒng)經(jīng)過校正后相角裕度達到45°，保證系統(tǒng)達到穩(wěn)定。3.3.2相位超前控制器相位超前補償器具有如下形式： ， 通過頻率范圍1/aT和1/T（被稱為角頻率），相位超前補償器將使系統(tǒng)增加正的相位。超前補償器最大可補償?shù)南辔皇?0度。我們希望大于42度的相位裕度。計算步驟：1、求和由開環(huán)傳遞函數(shù)可知：K=0.98=0.99rad /s ， =0°2、根據(jù)要求相角裕量，估

14、算需補償?shù)某跋嘟?=+=-+=45°-0°+8°=53°其中 是為了補償校正后，由于截止頻率變大而導(dǎo)致的原系統(tǒng)相位滯后，一般取5° 12°。3、求：令 =53°所以 4、求T 為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的截止頻率c正好在m處，即?。篶=m 而在m在點上G0(j)的幅值應(yīng)為：-10lg = -9.51dB 從原系統(tǒng)的伯德圖上，我們可求得：m=1.73rad /sm位于1/T與1/T的幾何中點，求得： 5、將以上數(shù)據(jù)帶入校正函數(shù)，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Go(s)XGc(s)=0.98（1.78S

15、+1）/S2(0.20S+1)6、作出仿真伯德圖程序：Go=tf(0.98,1 0 0);Gc=tf(1.78,1,0.20,1);G=series(Go,Gc);Margin(G);Grid on;校正后的仿真伯德圖為： 由仿真可知： =52.9° c=1.73rad/s校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng):g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,Den);Contr=tf(1.78 1,0.20 1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);圖

16、3.6 超前校正后階躍響應(yīng)仿真圖由以上兩圖可以看出超前校正可以使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。系統(tǒng)的根軌跡：num=conv(0.98,1.78,1);den=conv(2 0 0,0.2,1);rlocus(num,den);圖3.7 超前校正后根軌跡圖3.3.3相位超前-滯后控制器 校正目標(biāo)：設(shè)定穩(wěn)定誤差為1%，故令K=100. 相角裕度為，截止頻率為=11rad/s，K=100。由原bode伯德圖可知，rad/s 計算步驟： 控制器的傳遞函數(shù)為： （取) 因為，解得 由，解得 因為，得又，解得則控制器的傳遞函數(shù)為=則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=*Gc(s)=穩(wěn)定性分析驗證Bode圖：num0=214.8

17、 311.6 98;den0=2.189 7.913 1 0 0;margin(num0,den0);grid;xlabel(伯德圖及穩(wěn)定度分析)由仿真圖可得：=38.7°接近預(yù)期的45°目標(biāo)。單位階躍響應(yīng):Num=214.8 311.6 98;Den=2.189 7.913 1 0 0;Plant=tf(Num,Den);Contr=tf(6.246 1,6.94 1);Sys_cl=feedback(Contr*Plant,1,-1);Step(0.2*Sys_cl);超前-滯后校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)Matlab仿真圖：圖3.9 超前滯后校正階躍響應(yīng)仿真圖由以上兩圖可知

18、超前-滯后控制理論上可以使系統(tǒng)達到很好的預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)的根軌跡：num=214.8 311.6 98;den=(2.189 7.913 1 0 0;rlocus(num,den);圖3.10 超前滯后校正階躍響應(yīng)根軌跡圖3.5.1頻域校正方法的比較 超前校正時，低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能，但是其響應(yīng)速度不夠理想；而滯后校正則不能達到本系統(tǒng)的要求。滯后-超前校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，抑制高頻噪聲的性能也較好，控制精度由實際響應(yīng)曲線可看出比超前高，效果比超前校正好。所以這三種方法比較起來滯后-超前校正系

19、統(tǒng)方法比較好。 八、心得體會自動控制原理是一門應(yīng)用及其廣泛的學(xué)科，通過這門課程的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了很多知識，例如，如何利用多種方法來分析一個系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，進而分析其穩(wěn)定性。如果遇到了性能不好的系統(tǒng)，我們應(yīng)該如何去利用校正裝置將其進行改善等。本次課設(shè)主要是教會我如何去利用超前校正和滯后校正網(wǎng)絡(luò)來對原系統(tǒng)的性能進行改善，并要求我們知道超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)各自有何特點，如何更好地去選擇它們。此外，這次課設(shè)還涉及到了MATLAB這個強大的仿真模擬軟件，在進行本次課設(shè)過程中，為了能很好地完成本次課設(shè)的任務(wù)，我到圖書館借閱了一些相關(guān)的MATLAB軟件書籍，并初步了解和掌握如何利用MATLAB仿真軟件來分析一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。  這次自動控制原理課程設(shè)計給我?guī)砗艽笫斋@，是我應(yīng)用MATLAB的一個過渡，從基礎(chǔ)到以后專業(yè)學(xué)習(xí)的橋梁，同時，也是為我以后分析更加復(fù)雜的控制系統(tǒng)打下了堅實的基礎(chǔ)。通過這次課設(shè)，我也發(fā)現(xiàn)了自己在課堂學(xué)習(xí)上的一些知識漏洞，這對我本人的發(fā)展有很大的提升作用。總之，我很珍惜這次鍛煉自