九年級數(shù)學下冊第三章圓3.8圓內接正多邊形教學課件新版北師大版

1、3.8 圓內接正多邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第三章 圓1.了解正多邊形和圓的有關概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關系. (重點)3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.（難點）學習目標問題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導入新課導入新課觀察與思考問題1 什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因為矩形不符合各邊相等；不是，因為菱形不符合各角相等；注意 正多邊形各邊相等各角相等缺一不可講授新課講授新課正

2、多邊形的回顧一問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？ 正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.什么叫做正多邊形？問題1問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？歸納探究歸納問 題 1 如 圖 ， 把 o 分 成 相 等 的 5 段 弧 ， 即ab=bc=cd=de=ea，依次連接各等分點，所得五邊形abcde是正五邊形嗎？abcdeo同理解：解： ab=bc=cd=de=ea.b=c=d=e.a=b. 五邊形abcde是正五邊形. ab=bc=cd=de=ea bc

3、e=cda=3ab正多邊形與圓的關系二 弦相等（多邊形的邊相等） 圓周角相等（多邊形的角相等）問題2 將圓n(n3)等分，依次連接各等分點，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等 將一個圓n(n3)等分，依次連接各等分點所得到的多邊形叫作這個圓的內接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點n等分其外接圓.歸納已知 o的半徑為r，求作 o的內接正六邊形.分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為 _ ，所以正六邊形的邊長與圓的半徑 _ .因此，在半徑為r的圓上依次截取等于 的弦，即可將圓六等分.60相等r. o做一做作法：(1)作 o的任意一條直徑fc； (2)分別以f，c為圓心，以r為

4、半徑作弧，與 o 交于點e，a和d，b； (3)依次連接ab、bc、cd、de、ef、fa，便 得到正六邊形abcdef即為所求. . ofcabde問題1ocdabm半徑r圓心角弦心距r弦a圓心中心角abcdefo半徑r邊心距r中心類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關概念及性質三m問題1中心角abcdefo半徑r邊心距r中心 正多邊 形邊數(shù)內角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 (2) 180nn360n360n正多邊形的外角=中心角練一練完

5、成下面的表格：想一想問題4 正n邊形的中心角怎么計算？cdobefap360n問題5 正n邊形的邊長a，半徑r，邊心距r之間有什么關系？arr222( ) .2arr問題6 邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？11.22snarlr其中l(wèi)為正n邊形的周長.圓內接正多邊形的有關計算四例1：如圖，正五邊形abcde內接于 o，則ade的度數(shù)是 （ ）a60 b45 c 36 d 30 abcdeo典例精析c 例2 有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).cdoefap抽象成典例精析b利用勾股定理,可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積4

6、moabcdefm r解：過點o作ombc于m.21124 2 341.6(m ).22sl r 在rtomb中,ob4,mb4222bc ，亭子地基的周長l=64=24(m)2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；oabcdefrm r圓內接正多邊形的輔助線方法歸納o邊心距r邊長一半半徑rcm中心角一半1.如圖，正八邊形abcdefgh的半徑為2，它的面積為_解：連接ao，bo，co，ac，正八邊形abcdefgh的半徑為2，ao=bo=co=2，aob=boc= ，aoc=90，ac= ，此時ac與bo垂直，s四邊形aocb= ，正八邊形面積為： 360=4582 211bo

7、ac=2 2 2=2 222 3602 2=8 2908 2針對訓練正多邊形邊數(shù)半徑 邊長邊心距周長面積34162 331. 填表216 33 3228422126 32. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .3當堂練習當堂練習3.已知一個正多邊形的每個內角均為108，則它的中心角為_度724.下列說法正確的是（ ）a.各邊都相等的多邊形是正多邊形b.一個圓有且只有一個內接正多邊形c.圓內接正四邊形的邊長等于半徑d.圓內接正n邊形的中心角度數(shù)為 o360nd6. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4 25.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一