初二數學八年級數學上北師版18單元尖子生拔高試題精選共25頁

1、初中周末提高班八年級數學上第一講 勾股定理本講內容本章重點介紹勾股定理，勾股定理的證明與應用以及如何運用勾股定理判定三角形是直角三角形。在勾股定理的基礎上，還介紹了立體圖形沿表面距離的求法。知識點概述與達標要求通過本章的學習，能夠熟練運用勾股定理解決直角三角形三邊的關系：其中a,b分別為直角邊，不分大小，c最大為斜邊。注意此公式只可以在直角三角形中應用，在銳角三角形中<,鈍角三角形中>。股溝定理的逆定理三邊滿足的三角形為直角三角形，其中這樣的一組a,b,c叫做勾股數，記住一些常用的勾股數如：3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25； 9,40,41； 以及他

2、們的整數倍。求兩點間距離的問題一般運用展開圖，結合勾股定理來解決。例題精講1例如圖是一個長方體盒子(尺寸如圖所示)，在長方體下底部的a點有一只螞蟻，它想吃到上底面b點的食物(bc=3cm)，需爬行的最短路程是多少？隨堂練習2練如圖所示，有一個圓柱形狀的建筑物，底面直徑為8 m，高為7 m為方便工作人員從底部a點到達頂部的b點，要繞建筑物修一螺旋狀的梯子試求梯子最短為多少米？(取3) 例題精講3例一個直角三角形的兩條直角邊長為a、b，斜邊上的高為 h，斜邊長為c，則以 c+h，a+b，h為邊的三角形的形狀是（ ）a. 直角三角形 b. 銳角三角形 c. 鈍角三角形 d. 不能確定 隨堂練習4練直

3、角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ) a. ab=h2 b. a+b=2h c. += d. += 例題精講5例如圖，公路mn和公路pq在p點處交匯，點a處有一所中學，ap=160米，點a到公路mn的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？隨堂練習6練如圖5所示，一條清水河的同旁有兩個村莊a和b.到河岸l的距離分別為3千米和5千米，兩個村的水平距離cd6千米問：要在河邊修一個水泵

4、站向兩個村供水需要的水管最少應為多少千米？例題精講7例如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進行折紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm。當小紅折疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（折痕為ae），想一想，此時ec有多長？用你學過的方法進行解釋. a d e b f c練習測試8練若a,b,c為abc的三邊,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)為一完全平方式則abc是(   )    (a)等腰三角形         

5、0;                 (b)等邊三角形(c)直角三角形                           (d)等腰直角三角形 9練觀察下表：列舉猜想3，4，5=

6、4+55，12，13=12+137，24，25=24+25。13，b,c=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b, c的值. 課后作業(yè)10. 若abc三邊a、b、c 滿足 a2b2c2338=10a+24b+26c，abc是直角三角形嗎？為什么？11如圖所示的一塊地，adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積。12figure 3 is composed of square abcd and triangle bec ，wherebec is a right angle suppose the length of ce is a ，and t

7、he length of be is b，then the distance between point a and line ce equals to 1 20cm2 25m3 a4 d5 會，6.67小時6 107 3cm8 d9 b=84,c=8510 是11 216m212 a+b初中周末提高班八年級數學上第二講 折疊問題本講內容 應用勾股定理解決折疊以及與折疊相關的一類問題.知識點概述與達標要求1.將實際問題轉化為數學問題,建立數學模型.2.善于抓住折疊前后的各量的關系，如折疊前后角度不變，邊長不變等.3.能夠練習實際，充分發(fā)揮想象力，解決生活中的一些實際問題.例題精講例1.如圖，一

8、塊直角三角形的紙片，兩直角邊ac=6，bc=8?，F將直角邊ac沿直線ad折疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長 隨堂練習如圖，折疊一個直角三角形的紙片，使a與b重合，折痕為de，若已知ac=10cm，bc=6cm,你能求出ce的長嗎？例題精講例2. 三角形abc是等腰三角形ab=ac=13，bc=10，將ab向ac方向對折，再將cd折疊到ca邊上，折痕ce，求三角形ace的面積例題精講例3.邊長為8和4的矩形oabc的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線ac折疊后，點b落在第四象限b1處，設b1c交x軸于點d，求:三角形adc的面積隨堂練習折疊矩形紙片，先折出折痕對角線b

9、d，在繞點d折疊，使點a落在bd的e處，折痕dg，若ab=2，bc=1，求ag的長. 例題精講例4.矩形abcd中，ab=6，bc=8，先把它對折，折痕為ef，展開后再沿bg折疊，使a落在ef上的a1，求第二次折痕bg的長. （提示：先證明正三角形ab） 課后作業(yè)1.矩形abcd如圖折疊，使點d落在bc邊上的點f處，已知ab=8，bc=10，求折痕ae的長2如圖，長方形紙片abcd中，ab=4cm,bc=3cm,現將a,c重合，使紙片折疊壓平，設折痕為ef，試確定重疊部分三角形aef的面積.初中周末提高班八年級數學上第三講 平移、旋轉與對稱專題例題精講1. 正方形abcd在坐標系中的位置如圖所

10、示，將正方形abcd繞d點順時針方向旋轉后，b點的坐標為（ ）a b c d 隨堂練習1下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（ ） a. b. c. d. 2.觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ) a1個 b2個 c3個 d4個例題精講2將圖(六)的正方形色紙沿其中一條對角線對折后，再沿原正方形的另 一條對角線對折，如圖(七)所示。 最后將圖(七)的色紙剪下一紙片， 如圖(八)所示。若下列有一圖形 為圖(八)的展開圖，則此圖為何？ （ ）圖(六)圖(七)圖(八)(a)(b)(c)(d) 隨堂練習1.將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置于水

11、平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是（ ）圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時針旋轉90°a6 b5 c3 d2 2.如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（ ） a點m b格點n c格點p d格點q 例題精講3.如圖，在rtabc中，acb90°，bac60°，ab6，rta可以看作是由rtabc繞點a逆時針方向旋轉60&#

12、176;得到的，則線段的長為_acb 例題精講4. (2010年蘭州市)如圖，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad = 2，將腰cd以d為中心逆時針旋轉90°至de，連接ae、ce，ade的面積為3，則bc的長為 例題精講5 在平面直角坐標系中，矩形的頂點o在坐標原點，頂點a、b分別在軸、軸的正半軸上，d為邊ob的中點.（）若為邊上的一個動點，當的周長最小時，求點的坐標；ybodcaxeybodcax（）若、為邊上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，求點、的坐標.課后作業(yè)1如圖，將abc繞點c（0，-1）旋轉180°得到abc，設點a的坐標為則點a的坐標為（ ）（

13、a） （b） （c） （d） 2.如圖，在中, . 在同一平面內, 將繞點旋 轉到的位置, 使得, 則為（ ） a. b. c. d. 初中周末提高班八年級數學上第四講 平行四邊形知識點概述與達標要求1.熟練掌握并應用平行四邊形的性質定理和判定定理。2.熟練掌握平行四邊形，菱形，矩形，正方形，梯形的相互聯(lián)系。例題精講1.如圖，在abc中，cab、abc的平分線交于點d，deac交bc于點e，dfbc交ac于點f求證：四邊形decf為菱形證法一：連結cd deac，dfbc， 四邊形decf為平行四邊形，cab、abc的平分線交于點d點d是abc的內心， cd平分acb，即fcdecd，dfbc

14、fdcecd， fcdfdc fcfd， 平行四邊形decf為菱形 例題精講2.如圖，在等腰梯形abcd中，c=60°，adbc，且ad=dc，e、f分別在ad、dc的延長線上，且de=cf，af、be交于點p .（1）求證：af=be；（2）請你猜測bpf的度數，并證明你的結論 .答案：（1）ba=ad，bae=adf，ae=df，baeadf，be=af；（2）猜想bpf=120° .由（1）知baeadf，abe=daf .bpf=abe+bap=bae，而adbc，c=abc=60°，bpf=120°例題精講3.如圖，正方形abcd的邊長為2，點

15、e在ab邊上四邊形efgb也為正方形，設afc的面積為s，則 ( )第3題as=2 bs=2.4 cs=4 ds與be長度有關答案：c隨堂練習如圖，正方形的面積為1， 是的中點，連接、，其中dm與ac的交點到d和到c的距離分別是該點到m和到a的距離的2倍，則圖中陰影部分的面積是多少？例題精講4.如圖,正方形abcd的邊長為2，將長為2的線段qr的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果q點從a點出發(fā)，沿圖中所示方向按abcda滑動到a止，同時點r從b點出發(fā)，沿圖中所示方向按bcdab滑動到b止，在這個過程中，線段qr的中點m所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）a2 b c d abcqrmd隨

16、堂練習如圖，在邊長為2的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連接pb、pq，則pbq周長的最小值為_（結果不取近似值）.課后作業(yè)1.把長為8cm，寬為2cm的矩形按虛線對折，按圖中的斜線剪出一個直角梯形，展開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（ ）第1題圖acm bcmc22cm d18cm答案a第2題圖2.如圖，在菱形abcd中，a=110°，e，f分別是邊ab和bc的中點，epcd于點p，則fpc=（ ）a.35° b.45° c.50° d.55°答案：d 3.如圖，在梯形abcd

17、中ad/bc,bd=cd,且abc為銳角，若ad=4 ,bc=12， e為bc上的一點，當ce為何值時，四邊形abed是等腰梯形？并加以證明。初中周末提高班八年級數學上第五講 實數易錯題分類匯總典型例題一：計算1.計算的結果是 【答案】-12 的值為 【答案】13.下列計算中，正確的是（ ）a bc d【答案】d 4.下列運算正確的是（）a bcd典型例題二：估算1cm接近于（ ）a珠穆朗瑪峰的高度 b三層樓的高度 c姚明的身高 d一張紙的厚度【答案】c 2.如圖，數軸上a、b兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是( )abba-101ab cd【答案】d 典型例題三：應用題1.有一人患了

18、流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（ ）a8人b9人c10人d11人【答案】b.2.一種商品原來的銷售利潤率是47%現在由于進價提高了5%，而售價沒變，所以該商品的銷售利潤率變成了 【注：銷售利潤率=（售價進價）÷進價】【答案】40%典型例題四：信息與推斷題1.觀察下列算式，用你所發(fā)現的規(guī)律得出的末位數字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，a2 b4 c6 d8【答案】b 2.觀察下列算式：，通過觀察，用你所發(fā)現的規(guī)律確定的個位數字是（ ）a.3 b.9 c.7 d.1【答

19、案】b 3觀察下列各式： 計算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)=（ ） a97×98×99 b98×99×100 c99×100×101 d100×101×102【答案】c 4已知：，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算 【答案】210典型例題五：比較大小1. 與 2. 與3. 與2 4. 與作業(yè)：設的整數部分為，小數部分為,則12= 20092010學年度第一學期期中測試題八年級數學請同學們注意：1.本次考試滿分為100分，其中知識考查部分總分為96分

20、，書寫得分為4分.2.書寫部分的得分標準為：整張試卷書寫認真，字跡清晰工整得1分；解答題的解題過程從該題所留的答題空的最左側開始書寫得1分；解答題的解題過程的書寫遵循先上下、后左右的順序的得1分；試卷解答過程中需要你畫出的各種圖形(包括作輔助線)使用鉛筆得1分.題號一二三書寫總分212223242526得分一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確答案的標號填在下面的表格中.)題號12345678910答案題號1112131415答案1.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( )a、5，6，7 b、5，12，13

21、c、1，4，9 d、5，11，122、在實數，0，0.1010010001（兩個1之間依次多一個0），中，無理數有( )a、1個 b、2個 c、3個 d、4個3、下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（ ）dcba4、在abcd中，abcd的值可以是( )a、1234b、2121c、1122d、12215、若某數的立方根等于這個數的本身，則這個數等于( ) a、 0 b、或0 c、1或0 d、 1或0 6、列說法中錯誤的是：是17的平方根；的立方根是±；81沒有立方根；實數和數軸上的點一一對應 （ ） a b c d 7、三邊為且,則 （ ） a邊的對角是直角 b邊的對角是直角

22、c邊的對角是直角d是斜三角形 8、（-6）2的平方根是（ ） a、6 b、36 c、±6 d、±9、小明用31個等距離的結把一根繩子分成等長的30段，他一只手同時握住第1個結和第31個結，小紅拉住第6個結，這時小東應該拉住第（ ）個結，拉緊繩子后才會得到一個直角三角形。 （a）20 （b）18 （c）17 （d）1610、-27 的立方根與的平方根之和是（ ）a 0 b 6 c -12或6 d 0 或-611、知，則等于 （ ）a688 b6880c68800d688000adfecb12、如圖，延長正方形abcd的一邊bc至e，使ceac，連結ae交cd于f，則afc的度

23、數是（ ） a、112.5°b、120°c、122.5°d、135°13、 同學們曾經玩過“萬花筒”，它是由三個等寬等長的玻璃片圍成的。如圖是“萬花筒”的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形aefg可以看成是把菱形abcd以a為中心按（ ）a、順時針旋轉60°得到； b、順時針旋轉120°得到；c、逆時針旋轉60°得到；d、逆時針旋轉120°得到14、甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時,一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框是否是矩形,他們各自做了如下檢測：檢測后,他們都說窗框是矩形,你認為

24、最有說服力的是（ ）a、甲量得窗框兩組對邊分別相等 b、乙量得窗框的對角線相等 c、丙量得窗框的一組鄰邊相等 d、丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等15、剪掉多邊形的一個角，則所成的新多邊形的內角和是（ ）a. 減少180° b. 增加180° c. 減少所剪掉的角的度數 d. 增加180°或減少180°或不變二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分.把答案填在題中橫線上.)16、在abcd中，若ab=3cm，bc=4cm，則abcd的周長為 。17、一個正數的平方根為與，則_18、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三

25、角形都是直角三角形，正方形a、b、c、d的面積的和是64，則最大的正方形的邊長為 cm，19、用長4cm,寬3cm的郵票300枚不重不漏擺成一個正方形，這個正方形的邊長等于_cm。20、如圖在平行四邊形abcd中，如果ab=5，ad=9，abc的平分線交ad于點e，交cd的延長線于點f，則df=_。三、解答題(本大題共6個小題，共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)21、計算：（每小題3分，共6分）(1) (2) 22 、作圖題。（5分） 請將下右圖中的“小魚”向左平移5格。23、在平靜的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米。一陣風吹過來，荷花被吹到一邊，花朵齊及水面。已知

26、荷花移動的水平距離為2米，問這里的水深多少米？（6分） abdcef24、等腰abc中，abac，d為bc上的一動點，deac ，dfab， 則dedf是否隨d點變化而變化？若不變化請證明。（6分）25、（本題6分）有一塊土地形狀如圖所示，b=d=900，ab=20米，bc=15米，cd=7米，請計算這塊土地的面積。26.（本小題滿分7分）如圖所示，折疊長方形一邊ad，點d落在bc邊的點f處，已知bc=10厘米，ab=8厘米，求fc和ef的長。 1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直

27、線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推

28、論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰