九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第四章統(tǒng)計(jì)與概率3游戲公平嗎習(xí)題課件北師大版

1、3 游戲公平嗎 1.1.對(duì)一些游戲的公平性作出判斷，會(huì)合理地設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，使對(duì)一些游戲的公平性作出判斷，會(huì)合理地設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，使游戲公平游戲公平.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.計(jì)算復(fù)雜事件的概率計(jì)算復(fù)雜事件的概率.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )1.1.游戲是否公平的判斷游戲是否公平的判斷(1)(1)用概率：若游戲不計(jì)雙方得分，則通過計(jì)算概率來判斷是用概率：若游戲不計(jì)雙方得分，則通過計(jì)算概率來判斷是否公平，若概率相同，則否公平，若概率相同，則_；若概率不同，則；若概率不同，則_._.(2)(2)用得分：若游戲中設(shè)計(jì)雙方得分，除計(jì)算概率外，還需要用得分：若游戲中設(shè)計(jì)雙方得分，除計(jì)算概率外，還需要根

2、據(jù)游戲規(guī)則中規(guī)定的得分方法，分別計(jì)算雙方根據(jù)游戲規(guī)則中規(guī)定的得分方法，分別計(jì)算雙方_，若若_，則公平；若，則公平；若_，則不公平，則不公平. .2.2.修改概率使游戲公平修改概率使游戲公平(1)(1)修改概率修改概率. .(2)(2)修改修改_. . 公平公平不公平不公平得分得分得分相同得分相同得分不相同得分不相同得分得分 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)任意擲一枚硬幣，正面朝上，則甲獲勝，反面朝上，則乙任意擲一枚硬幣，正面朝上，則甲獲勝，反面朝上，則乙獲勝，這個(gè)游戲公平獲勝，這個(gè)游戲公平.( ).( )(2)(2)任意擲一個(gè)圖釘，如果釘尖著地，則甲獲勝，如果釘尖向任意擲一個(gè)圖釘，

3、如果釘尖著地，則甲獲勝，如果釘尖向上，則乙獲勝，這個(gè)游戲公平上，則乙獲勝，這個(gè)游戲公平. ( ). ( )(3)(3)拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次一定反面向拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次一定反面向上上.( ).( )(4)(4)分別寫有數(shù)字分別寫有數(shù)字0 0，1 1，2 2，1 1，3 3的五張卡，除數(shù)字不同外的五張卡，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是 ( )( ) 2.5知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 利用概率判斷游戲的公平與否利用概率判斷游戲的公平與否【例例1 1】第三屆亞洲沙灘運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)中心要在某校選拔一

4、名志第三屆亞洲沙灘運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)中心要在某校選拔一名志愿者愿者. .經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一. .評(píng)委會(huì)決定通評(píng)委會(huì)決定通過抓球來確定人選過抓球來確定人選. .抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的顏色之外均相同的2 2個(gè)紅球和個(gè)紅球和1 1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球. .若取出的球都是紅球，若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出. .

5、你認(rèn)為這你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析. . 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況，用列表或畫樹狀圖的方法，列出所有可能的情況，求出抓出兩紅球及一紅一綠的概率，根據(jù)概率的大小，分析游求出抓出兩紅球及一紅一綠的概率，根據(jù)概率的大小，分析游戲公平與否戲公平與否. . 【自主解答自主解答】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 由此可知，共有由此可知，共有9 9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有各有4 4種結(jié)果，種結(jié)果，p(p(都

6、是紅球都是紅球) p() p(一紅一綠一紅一綠) )這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的. . 49 ，49 ，【總結(jié)提升總結(jié)提升】判斷游戲的公平性判斷游戲的公平性 判斷一個(gè)游戲是否公平，需要根據(jù)游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否判斷一個(gè)游戲是否公平，需要根據(jù)游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，如果不相等，那么這個(gè)游戲就是不公平的，否則就是公相等，如果不相等，那么這個(gè)游戲就是不公平的，否則就是公平的平的. .另外，如果游戲中有賦分因素，應(yīng)該通過計(jì)算參加游戲另外，如果游戲中有賦分因素，應(yīng)該通過計(jì)算參加游戲雙方每次的平均得分，只有在每次平均得分相等時(shí)，游戲才是雙方每次的平均得分，只有在每次平均得分相等時(shí)，游戲才是

7、公平的公平的. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 對(duì)不公平游戲的修改對(duì)不公平游戲的修改【例例2 2】在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1 1，2 2，3 3，4 4的小球，它們的形狀、大小等完全相同的小球，它們的形狀、大小等完全相同. .小明先從口袋里隨機(jī)小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x;x;小紅在剩下的三個(gè)小球小紅在剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.y.(1)(1)計(jì)算計(jì)算x x，y y確定的點(diǎn)確定的點(diǎn)(x,y)(x,y)在函數(shù)在函數(shù)y=-x+6y=-x+6圖象上的概

8、率圖象上的概率. .(2)(2)小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x x，y y滿足滿足xy6,xy6,則小明勝則小明勝; ;若若x x，y y滿足滿足xy6,xy6xy6的概率為的概率為_，x x，y y滿足滿足xy6xy6,xy6,則小明勝則小明勝”改為改為“x x，y y滿足滿足xyxy_6,6,則小則小明勝明勝”；小紅勝的游戲規(guī)則不變，游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平；小紅勝的游戲規(guī)則不變，游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平. .1312【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】例題中還可以怎樣修改使游戲公平？例題中還可以怎樣修改使游戲公平？提示：提示：還可以通過得分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)如下：若還可以

9、通過得分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)如下：若x x，y y滿足滿足xy6xy6時(shí)，時(shí)，小明得小明得3 3分，若分，若x x，y y滿足滿足xy6xy6時(shí)，小紅得時(shí)，小紅得2 2分分. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】修改不公平游戲規(guī)則的兩條原則修改不公平游戲規(guī)則的兩條原則 要把不公平的游戲改為公平的游戲，只需令游戲雙方每次要把不公平的游戲改為公平的游戲，只需令游戲雙方每次平均分相等即可平均分相等即可. .改變游戲規(guī)則時(shí)，可從兩個(gè)方面著手，一是改變游戲規(guī)則時(shí)，可從兩個(gè)方面著手，一是調(diào)配發(fā)生事件的概率，二是調(diào)配發(fā)生事件的所得分?jǐn)?shù)調(diào)配發(fā)生事件的概率，二是調(diào)配發(fā)生事件的所得分?jǐn)?shù). . 題組一：題組一：利用概率判斷游戲的公平與否利

10、用概率判斷游戲的公平與否1.1.向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包( (區(qū)域中每一個(gè)小正三角區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同形除顏色外完全相同) )，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小正三角形是等，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于( )( )1135a.b.c.d.6488【解析解析】選選c.c.陰影部分所占面積大小為陰影部分所占面積大小為擊中陰影區(qū)域的概率大小為擊中陰影區(qū)域的概率大小為63168，3.82.2.一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1 1，2 2，3

11、 3，4 4的四個(gè)乒乓的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于之和大于5 5的概率為的概率為( )( )1112abcd6323【解析解析】選選b b列表得：列表得：共有共有1212種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5 5的有的有4 4種情況，種情況，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5 5的概率為的概率為1 12 23 34 41 1- -2+1=32+1=33+1=43+1=44+1=54+1=52 21+2=31+2=3- -3

12、+2=53+2=54+2=64+2=63 31+3=41+3=42+3=52+3=5- -4+3=74+3=74 41+4=51+4=52+4=62+4=63+4=73+4=7- -41123 3.3.有長度分別為有長度分別為2 2，3 3，4 4，7 7的四條線段，任取其中三條能組成的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是三角形的概率是_【解析解析】從長度分別為從長度分別為2 2，3 3，4 4，7 7的四條線段中，任取三條線的四條線段中，任取三條線段共有段共有2 2，3 3，4 4；2 2，3 3，7 7；2 2，4 4，7 7；3 3，4 4，7 7四種情況，能組四種情況，能組成三角

13、形的只有成三角形的只有2 2，3 3，4 4一種情況，所以能組成三角形的概率一種情況，所以能組成三角形的概率是是答案：答案：14144.4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有在一個(gè)不透明的口袋中裝有3 3個(gè)帶號(hào)碼的球，球號(hào)分別為個(gè)帶號(hào)碼的球，球號(hào)分別為2 2，3 3，4 4，這些球除號(hào)碼不同外其他均相同甲、乙兩同學(xué)玩摸球，這些球除號(hào)碼不同外其他均相同甲、乙兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球游戲，游戲規(guī)則如下：先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)，并放回?cái)噭颍儆梢彝瑢W(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)，并放回?cái)噭?，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號(hào)將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位

14、數(shù)的十位上的數(shù)，乙同號(hào)將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)若該兩位數(shù)能被學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)若該兩位數(shù)能被4 4整除，則甲勝，否則整除，則甲勝，否則乙勝乙勝. . 問這個(gè)游戲公平嗎？說明理由問這個(gè)游戲公平嗎？說明理由【解析解析】畫樹狀圖如下：畫樹狀圖如下：由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有9 9種，其中，兩位數(shù)能被種，其中，兩位數(shù)能被4 4整整除的情況有除的情況有3 3種所以種所以p(p(甲獲勝甲獲勝) )p(p(乙獲勝乙獲勝) )因?yàn)橐驗(yàn)閜(p(甲獲勝甲獲勝)p()p(乙獲勝乙獲勝) )，所以，這個(gè)游戲不公平，所以，這個(gè)游戲不公平. .

15、3193 ，23 5.5.下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了三個(gè)相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色( (紅色與藍(lán)色能配成紫紅色與藍(lán)色能配成紫色色) )游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎? ?【解析解析】因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤共出現(xiàn)因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤共出現(xiàn)9 9種結(jié)果，即：種結(jié)果，即：( (紅，紅紅，紅) )，( (紅，紅，藍(lán)藍(lán)) )，( (紅，藍(lán)紅，藍(lán)) )，( (紅，紅紅，紅) )，( (紅，藍(lán)紅，藍(lán)) )，( (紅，藍(lán)紅，藍(lán)) )，( (藍(lán)，藍(lán)，紅紅)

16、)，( (藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，藍(lán)),(),(藍(lán)，藍(lán)藍(lán)，藍(lán)) )，而其中配成紫色的有，而其中配成紫色的有5 5種結(jié)果，所種結(jié)果，所以以p(p(配成紫色配成紫色) p() p(配不成紫色配不成紫色) )故配成紫色與配不成紫色的概率不相同故配成紫色與配不成紫色的概率不相同. . 59，4.96.6.為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲：了如下的一個(gè)游戲：口袋中有編號(hào)分別為口袋中有編號(hào)分別為1 1，2 2，3 3的紅球三個(gè)和編號(hào)為的紅球三個(gè)和編號(hào)為4 4的白球一個(gè)，的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色和編號(hào)不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之

17、前四個(gè)球除了顏色和編號(hào)不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得球如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得1 1分，否則，甲得分，否則，甲得0 0分；分；如果乙摸出的球是白色，乙得如果乙摸出的球是白色，乙得1 1分，否則，乙得分，否則，乙得0 0分分. .得分高的得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來獲得入場券，如果得分相同，游戲重來(1)(1)運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲

18、得運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1 1分的概率分的概率. .(2)(2)這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由 【解析解析】(1)(1)列表如下：列表如下：p(p(甲得甲得1 1分分) )(2)(2)不公平不公平p(p(乙得乙得1 1分分) p() p(甲得甲得1 1分分)p()p(乙得乙得1 1分分) )，不公平不公平 第第1 1次次得分得分第第2 2次次1 12 23 34 41 11 1分分1 1分分0 0分分2 21 1分分1 1分分0 0分分3 31 1分分1 1分分0 0分分4 40 0分分0 0分分0 0分分61.1221,4題組二：題組二：對(duì)不公平游戲的修改對(duì)不公平

19、游戲的修改1.1.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是色，那么可配成紫色的概率是( )( )1311abcd4432【解析解析】選選d.d.將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖得：狀圖得：共有共有6 6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3 3種情況種情況. . 可配成紫色的概率是可配成紫色的概率是31.622.2.一個(gè)暗箱

20、里放有一個(gè)暗箱里放有a a個(gè)除顏色外完全相同的球，這個(gè)除顏色外完全相同的球，這a a個(gè)球中紅球個(gè)球中紅球只有只有3 3個(gè)，若每次將球攪勻后，任意摸出個(gè)，若每次將球攪勻后，任意摸出1 1個(gè)球記下顏色再放回個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%20%附近，那么可以推算出附近，那么可以推算出a a的值大約是的值大約是_【解析解析】根據(jù)題意，說明紅球占總數(shù)的根據(jù)題意，說明紅球占總數(shù)的20%20%，所以總數(shù)為所以總數(shù)為3 320%=1520%=15答案：答案：1515 3.3.有一個(gè)口袋裝有有一個(gè)口袋裝有2 2個(gè)紅

21、球，個(gè)紅球，2 2個(gè)綠球，任意摸出個(gè)綠球，任意摸出2 2球，若顏色球，若顏色不同，則小明勝并且得不同，則小明勝并且得1 1分，否則小剛勝分，否則小剛勝. .為了使該游戲公平，為了使該游戲公平，則小剛勝時(shí)應(yīng)得則小剛勝時(shí)應(yīng)得_分分. .【解析解析】列表如下：列表如下：p(p(顏色相同顏色相同) p() p(顏色不同顏色不同) ) 則小明的平均得分為則小明的平均得分為 若使得游戲公平，則平均得分相同，所以小剛獲勝若使得游戲公平，則平均得分相同，所以小剛獲勝時(shí)應(yīng)得時(shí)應(yīng)得2 2分分. .答案：答案：2 2 13，23，22133 ，紅紅1 1紅紅2 2綠綠1 1綠綠2 2紅紅1 1( (紅紅1 1, ,

22、紅紅2 2) )( (紅紅1 1, ,綠綠1 1) )( (紅紅1 1, ,綠綠2 2) )紅紅2 2( (紅紅2 2, ,紅紅1 1) )( (紅紅2 2, ,綠綠1 1) )( (紅紅2 2, ,綠綠2 2) )綠綠1 1( (綠綠1 1, ,紅紅1 1) )( (綠綠1 1, ,紅紅2 2) )( (綠綠1 1, ,綠綠2 2) )綠綠2 2( (綠綠2 2, ,紅紅1 1) )( (綠綠2 2, ,紅紅2 2) )( (綠綠2 2, ,綠綠1 1) )4.4.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示 將卡片洗勻后，背面朝上將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上放置在桌面上(1)(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2 2的概率的概率. .(2)(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平【解析解析】(1)p(1)p(抽到抽到2)2)(2)(2)根據(jù)題意可列表根據(jù)題意可列表2142 第一次抽第