ks5u解析福建省漳州市八校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析

1、2015-2016學(xué)年福建省漳州市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若=（）aibic1+id1i2已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，則ab=（）ax|0x1bx|x1cx|x1d3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）a1b0.85c0.7d0.54一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a20b24c16d5設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b=（）a1bc

2、d6若（，），則3cos2=sin（），則sin2的值為（）abcd7若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù)則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）a540b480c360d2008有以下命題：命題“xr，x2x20”的否定是：“xr，x2x20”；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（1，2），p（4）=0.79）則p（2）=0.21；函數(shù)f（x）=（）x的零點(diǎn)在區(qū)間（，）內(nèi)；其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）a3個(gè)b2個(gè)c1個(gè)d0個(gè)9在abc中，o為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若am=2，則的最小值是（）a4b2c2d410已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若

3、a1=1，sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則（nn+）的最小值為（）a4b3c22d11橢圓c： +=1（ab0），作直線l交橢圓于p，q兩點(diǎn)，m為線段pq的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1，直線om的斜率為k2，k1k2=則橢圓的離心率為（）abcd12設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，則4f（x）f（x）的解集為（）a（，+）b（，+）c（，+）d（，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a=sinxdx則二項(xiàng)式（1）5的展開式中x3的系數(shù)為14點(diǎn)m（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2xy+m0總成立，則

4、m的取值范圍是15已知a、b、c、d四點(diǎn)在半徑為的球面上，且ac=bd=5，ad=bc=，ab=cd，則三棱錐dabc的體積是16對(duì)于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式ax2bx+c0”，給出如下一種解法：解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），即關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的解集為（2，1）參考上述解法，若關(guān)于x的不等式+0的解集為（3，1）（1，2），則關(guān)于x的不等式+0的解集為三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在abc中，角a，b，c所對(duì)的

5、邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xa）+sina（xr）在x=處取得最大值（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinb+sinc=，求abc的面積18東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，已知從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19如圖，已知直角梯acd

6、e所在的平面垂直于平面abc，bac=acd=90°，eac=60°，ab=ac=ae（）p是線段bc中點(diǎn)，證明dp平面eab；（）求平面ebd與平面abc所成的銳二面角的余弦值20如圖，已知橢圓c： +y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，直線af與圓m：x2+y26x2y+7=0相切（）求橢圓c的方程；（）不過點(diǎn)a的動(dòng)直線l與橢圓c相交于pq兩點(diǎn)，且=0求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)21已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx，a1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：若a5，則對(duì)任意x1，x2（0，+），x1x2，有選做題請(qǐng)考生從22、23兩題任選

7、1個(gè)小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點(diǎn)f（）求m的值；（）設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，求|fa|fb|的最大值和最小值選修4-5：不等式講23=log2（|2x1|+|x+2|a）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若對(duì)任意的xr，都有f（x）2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年福建省漳州市八校高三（下）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若=（）aib

8、ic1+id1i【分析】把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后采用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，求出后，再求其共軛即可得到z【解答】解：由，得：所以，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題2已知全集u=r，a=y|y=2x+1，b=x|lnx0，則ab=（）ax|0x1bx|x1cx|x1d【分析】求解函數(shù)的值域化簡a，求解對(duì)數(shù)不等式化簡b，然后取交集得答案【解答】解：a=y|y=2x+1=r，b=x|lnx0=（0，1），ab=（0，1）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題3已知x與y之間

9、的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）a1b0.85c0.7d0.5【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1×+0.85，解得m=0.5，m的值為0.5故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題4一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積

10、為（）a20b24c16d【分析】該幾何體為正方體abcdabcd切去幾何體aefabd得到的【解答】解：由三視圖可知該幾何體為棱長為2正方體abcdabcd切去幾何體aefabd得到的其中e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，如圖，s=+2×2+2×2+2×2+×（+2）×=20故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計(jì)算，作出直觀圖是關(guān)鍵5設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b=（）a1bcd【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，可得f（）=4，若，即b，可得，解得b=若，即b，可得

11、，解得b=（舍去）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)值的求法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用6若（，），則3cos2=sin（），則sin2的值為（）abcd【分析】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用平方關(guān)系式求出結(jié)果即可【解答】解：3cos2=sin（），可得3cos2=（cossin），3（cos2sin2）=（cossin），（，），sincos0，上式化為：sin+cos=，兩邊平方可得1+sin2=sin2=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題7若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所

12、有位的數(shù)字和為偶數(shù)則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）a540b480c360d200【分析】因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)有2個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到答案【解答】解：因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有位的數(shù)字和為偶數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)有2個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，故有c51a21a52=200個(gè)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，判斷出這個(gè)三位數(shù)有2個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8有以下命題：命題“xr，x2x20”的否定是：“xr，x2x20”；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（1，2），p（4）=0.79）則p（2）=0.21；函數(shù)f（x）

13、=（）x的零點(diǎn)在區(qū)間（，）內(nèi)；其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）a3個(gè)b2個(gè)c1個(gè)d0個(gè)【分析】根據(jù)特稱命題的否定進(jìn)行判斷；根據(jù)正態(tài)分布的定義和性質(zhì)判斷；利用根的存在性判斷【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題知：命題“存在xr，使x2x20”的否定是：“對(duì)任意的xr，都有x2x20”；所以正確因?yàn)檎龖B(tài)分布的對(duì)稱軸為x=1，所以p（2）=p（4）=1p（4）=10.79=0.21，所以正確因?yàn)閒（）0，f（）0，所以根據(jù)根的存在性定理可知，正確故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多9在abc中，o為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若am=2，則的最小值是（）a4b2c2d4【分

14、析】由題意畫出草圖分析，由于在abc中，o為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以=2，所以2，而|oa|+|om|=22利用均值不等式即可求得【解答】解：由題意畫出草圖：由于點(diǎn)m為abc中邊bc的中點(diǎn)，=2，（）=2=2|oa|om|o為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即a、o、m三點(diǎn)共線|am|=|oa|+|om|=22 （當(dāng)且僅當(dāng)“oa=om“時(shí)取等號(hào)）|oa|om|1，又2=2|oa|om|2，所以則的最小值為2故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中線，兩向量的和的平行四邊形法則，均值不等式及不等式的性質(zhì)10已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則（n

15、n+）的最小值為（）a4b3c22d【分析】由題意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【解答】解：a1=1，a1、a3、a13成等比數(shù)列，（1+2d）2=1+12d得d=2或d=0（舍去），an=2n1，sn=n2，=令t=n+1，則=t+262=4當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即n=2時(shí)，的最小值為4故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題11橢圓c： +=1（ab0），作直線l交橢圓于p，q兩點(diǎn)，m為線段pq的中點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k1，直

16、線om的斜率為k2，k1k2=則橢圓的離心率為（）abcd【分析】設(shè)點(diǎn)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段ab的中點(diǎn)為m以及k1k2=，求得橢圓的離心率的值【解答】解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），m（x，y），則x1+x2=2x，y1+y2=2y，且+=1， +=1，兩式相減可得： +=0直線l的斜率為=k1（k10），直線om的斜率為k2=，k1k2=，=，=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的性質(zhì)和應(yīng)用，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12設(shè)函數(shù)f（x）是函數(shù)f（x）（xr）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3，則4f（x）f（x）的解集為（）a（

17、，+）b（，+）c（，+）d（，+）【分析】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=aebx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f（x）3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）f（x）即可【解答】解：3f（x）=f（x）3，f（x）=3f（x）+3；可設(shè)f（x）=aebx+c，由f（0）=1，a+c=1；又3f（x）=f（x）3，3aebx+3c=abebx3，即（3aab）ebx=33c，解得b=3，c=1，a=2；f（x）=2e3x1，xr；又4f（x）f（x），8e3x46e3x，即e3x2，解得x，所求不等式的解集為（，+）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題，也

18、考查了構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a=sinxdx則二項(xiàng)式（1）5的展開式中x3的系數(shù)為80【分析】利用積分求出a的值，然后求解二項(xiàng)展開式所求項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2二項(xiàng)式（1）5的展開式中x3的系數(shù)為：，故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的求法；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14點(diǎn)m（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2xy+m0總成立，則m的取值范圍是m3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若2xy+m0總成立my2x總成立即可，設(shè)z=

19、y2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=y2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)c（0，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=30=3，m3，故答案為：m3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)函數(shù)的最值是解決本題的根據(jù)15已知a、b、c、d四點(diǎn)在半徑為的球面上，且ac=bd=5，ad=bc=，ab=cd，則三棱錐dabc的體積是20【分析】構(gòu)造長方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐dabc，計(jì)算出長方體的長寬高，即可求得三棱錐dabc的體積【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，其面上的對(duì)角線構(gòu)成三棱錐dabc，如圖所示，

20、設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則，解得a=4，b=3，c=5三棱錐dabc的體積是v=4×3×54×=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長方體是關(guān)鍵16對(duì)于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式ax2bx+c0”，給出如下一種解法：解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），即關(guān)于x的不等式ax2bx+c0的解集為（2，1）參考上述解法，若關(guān)于x的不等式+0的解集為（3，1）（1，2），則關(guān)于x的不等式+0的解集為（1，）（，1）

21、【分析】觀察發(fā)現(xiàn)ax2+bx+c0將x換成x得a（x）2+b（x）+c0，則解集也相應(yīng)變化，x（1，2），則x（2，1），不等式+0可看成前者不等式中的x用代入可得，分析可得答案【解答】解：由ax2+bx+c0的解集為（1，2），得a（x）2+b（x）+c0的解集為（2，1），發(fā)現(xiàn)x（1，2），則x（2，1）若關(guān)于x的不等式+0的解集為（3，1）（1，2），則關(guān)于x的不等式+0可看成前者不等式中的x用代入可得，則（3，1）（1，2），x（1，）（，1），故答案為：（1，）（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了類比推理，通過已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說

22、明、證明過程或演算步驟）17在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xa）+sina（xr）在x=處取得最大值（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinb+sinc=，求abc的面積【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2xa），由于函數(shù)在處取得最大值令，其中kz，解得a的值，（1）由于a為三角形內(nèi)角，可得a的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由abc的面積等于，算出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosxsin（xa）+sina=2cosxsinxcos

23、a2cosxcosxsina+sina=sin2xcosacos2xsina=sin（2xa）又函數(shù)f（x）=2cosxsin（xa）+sina（xr）在處取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）a（0，），a=，2xa，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinb+sinc=sina，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosa=（b+c）22bc2bccosa即49=1693bc，bc=40故abc的面積為：s=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題18東莞市政府要用三輛汽車從新市政府把工作人員接到老市政府，已知

24、從新市政府到老市政府有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出關(guān)于p的方程，解出p的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)，由題意知可能的取值為0，1，2，3，結(jié)合

25、變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫出變量的分布列，做出期望【解答】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p=1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3的分布列為：e=【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，是一個(gè)綜合題目19如圖，已知直角梯acde所在的平面垂直于平面abc，bac=acd=90°，eac=60°，ab=ac=ae（）p是線段bc中點(diǎn)，證明dp平面eab；（）求平面ebd與

26、平面abc所成的銳二面角的余弦值【分析】（）取ab的中點(diǎn)f，連接dp、pf、ef，利用三角形的中位線定理可得fpac，取ac的中點(diǎn)m，連接em、ec，可得eac是正三角形，得到emac利用四邊形emcd為矩形，可得ed=mc=ac得到edac，得到四邊形efpd是平行四邊形利用線面平行的判定定理即可證明（ii）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角的余弦值【解答】（）證明：取ab的中點(diǎn)f，連接dp、pf、ef，則fpac，取ac的中點(diǎn)m，連接em、ec，ae=ac且eac=60°，eac是正三角形，emac四邊形emcd為矩形，ed=mc=ac又edac，e

27、dfp且ed=fp，四邊形efpd是平行四邊形dpef，而ef平面eab，dp平面eab，dp平面eab（ii）bac=90°，平面eacd平面abc，以點(diǎn)a為原點(diǎn)，直線ab為x軸，直線ac為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則z軸在平面eacd內(nèi)（如圖）設(shè)ab=ac=ae=2，由已知，得b（2，0，0），e，d=， =（0，1，0），設(shè)平面ebd的法向量為=（x，y，z），則，取z=2，得平面ebd的一個(gè)法向量為又平面abc的一個(gè)法向量為=（0，0，1）cos=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理可、正三角形的定義域性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、先面平行的判定定理、通過

28、建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個(gè)平面的法向量的夾角可得二面角的余弦值等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了空間想象能力、推理能力，屬于難題20如圖，已知橢圓c： +y2=1（a1）的上頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，直線af與圓m：x2+y26x2y+7=0相切（）求橢圓c的方程；（）不過點(diǎn)a的動(dòng)直線l與橢圓c相交于pq兩點(diǎn)，且=0求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（）確定圓m的圓心與半徑，利用直線af與圓m相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得幾何量，從而可求橢圓c的方程；（）設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，則直線aq的方程為y=，分別與橢圓c的方程聯(lián)立，求得p、q的坐標(biāo)，可得直線l的方程，即可得到結(jié)論【

29、解答】（）解：將圓m的一般方程x2+y26x2y+7=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x3）2+（y1）2=3，圓m的圓心為m（3，1），半徑r=由a（0，1），f（c，0）（c=），得直線af： +y=1，即x+cyc=0，由直線af與圓m相切，得=，c2=2a2=c2+1=3，橢圓c的方程為c： +y2=1；（）證明：=0，apaq，從而直線ap與坐標(biāo)軸不垂直，由a（0，1）可設(shè)直線ap的方程為y=kx+1，則直線aq的方程為y=將y=kx+1代入橢圓c的方程，整理得：（1+3k2）x2+6kx=0，解得x=0或x=，因此p的坐標(biāo)為（，+1），即p（，）將上式中的k換成，得q（，）直線l的斜率為=直線l的

30、方程為y=（x）+化簡得直線l的方程為y=x，因此直線l過定點(diǎn)n（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=x2ax+（a1）lnx，a1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：若a5，則對(duì)任意x1，x2（0，+），x1x2，有【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義可知定義域?yàn)榇笥?的數(shù)，求出f（x）討論當(dāng)a1=1時(shí)導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a11時(shí)分類討論函數(shù)的增減性；當(dāng)a11時(shí)討論函數(shù)的增減性（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+x，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍得到導(dǎo)函數(shù)一定大于0，則g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則利用當(dāng)x1x20時(shí)有g(shù)（x1）g（x2）0即可得證【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（i）若a1=1即a=2，則故f（x）在（0，+）單調(diào)增（ii）若a11，而a1，故1a2，則當(dāng)x（a1，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，a1）及x（1，+）時(shí)，f（x）0故f（x）在（a1，1）單調(diào)減，在（0，a1），（1，+）單調(diào)增（iii