2019-2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題含答案

1、2019-2020年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題 含答案一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）a3ib1ic1+id2+2i2要得到函數(shù)y=2sin（2x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位3（已知集合a=x|x+1|1，bx|y=，則ab=（）a（2，1）b（2，1c（1，0）d1，0）4若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）a 60種b63種c65種d66種5某幾何體的三視圖如圖所示，則它

2、的體積是（）a bc82d6若函數(shù)f（x）=x3x2+x+1在x=1處的切線的傾斜角為，則的值是（）a bcd7雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線被圓m：（x8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為（）a 2bc4d8已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零點依次為a，b，c，則（）a cbababcccabdbac9已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若ykx3恒成立，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（）a ，0b0，c（，0，+）d（，0，+）10（若三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60°，則球o

3、的表面積為（）a 64b16c12d411如圖，半圓的直徑ab=6，o為圓心，c為半圓上不同于a、b的任意一點，若p為半徑oc上的動點，則的最小值為（）a b9cd912執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖，若f（x）在1，a上的值域為0，2，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（0，1b1，c1，2d，2二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分13（5分）命題“x0，x2+x20”的否定是_14（5分）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=45°，1+=，則邊c的值為_15（5分）已知p是拋物線y2=4x上的動點，過p作拋物線準線的垂線，垂足為m、n是圓（x2）2+

4、（y5）2=1上的動點，則|pm|+|pn|的最小值是_16（5分）已知xr，y0，5，我們把滿足方程x2+8xsin（x+y）+16=0的解（x，y）組成的集合記為m，則集合m中的元素個數(shù)是_三、解答題：本題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（12分）已知an的各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為sn，若2sn=an2+an（n1），且a1、a3、a7成等比數(shù)列（1）求an的通項公式；（2）令bn=2，數(shù)列bn的前n項和為tn，證明：tn+4=2b18（12分）現(xiàn)有一個尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點p處有a、b、c三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費的時間分別為10

5、分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在b線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時參賽方在起點處隨機選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點后，再從沒有走過的線路中隨機選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至p處，期間所花費的時間記為x（1）求x30分鐘的概率；（2）求x的分布列及ex的值19（12分）如圖所示，在菱形abcd中，對角線ac，bd交于e點，f，g分別為ad，bc的中點，ab=2，dab=60°，沿對角線bd將abd折起，使得ac=（1）求證：平面abd平面bcd；（2）求二面角fdgc的余弦值20（12分）如圖，a，b是雙曲線y2=1的左右頂點，c，d是雙曲線

6、上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線ac與bd的交點為e（1）求點e的軌跡w的方程；（2）若w與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點分別為m，n，直線y=kx（k0）與w的兩個交點分別是p，q（其中p是第一象限），求四邊形mpnq面積的最大值21（12分）（xx洛陽三模）已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是5x4y+1=0（）求a，b的值；（）設(shè)g（x）=2ln（x+1）mf（x），若當x0，+）時，恒有g(shù)（x）0，求m的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時，用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑【選修4-1：幾何證明選項】2

7、2（10分）（xx洛陽三模）如圖，已知ab是o的直徑，c為o上一點，以c為切點的切線交ab的延長線于點p，amcp，垂足為m，cdab，垂足為d（1）求證：ad=am；（2）若o的直徑為2，pcb=30°，求pc的長【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23（xx洛陽三模）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓c的極坐標方程為=4cos（）（1）求直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將圓c的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓c上的點到直線l距離的取值范圍【選修4-5：不等式選項】24（xx洛陽三模）已知函數(shù)f（x）=2|x+1|x3|（1

8、）求不等式f（x）5的解集；（2）當x2，2時，關(guān)于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求實數(shù)t的取值范圍三、解答題：本題共5小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、解：（）2sn=an2+an（n1），n2時，2sn1=an12+an1，兩式相減，得2an=+anan1，整理，得（an+an1）（anan11）=0，an+an10，）anan1=1，又4s1=+a1，即a1=0，解得：a1=1，an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列 又a1、a3、a7成等比數(shù)列=a1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，an=2+（n1）1=n+1（2）證明：由（1）得bn=2n+1

9、，tn=22+23+2n+1=2n+24，tn+4=2n+2=2bn18解：（1）x30分鐘的概率：p（x30）=p（b）+p（ab）=（2）由題意知x的所有可能取值為20，30，50，60，p（x=20）=p（b）=，p（x=30）=p（ab）=，p（x=50）=p（cb）=，p（x=60）=p（abc）+p（cab）=，x的分布列為： x 20 30 50 60 pex=20×+30×+50×+60×=40（分）19（1）證明；在菱形abcd中，ab=2，dab=60°，abd，cbd為等邊三角形，e是bd的中點，aebd，ae=ce=，a

10、c=，ae2+ce2=ac2，aeec，ae平面bcd，又ae平面abd，平面abd平面bcd；（2）解：由（1）可知建立以e為原點，ec為x軸，ed為y軸，ea為z軸的空間直角坐標系exyz，則d（0，1，0），c（，0，0），f（0，）g（，1，），平面cdg的一個法向量=（0，0，1），設(shè)平面fdg的法向量=（x，y，z），=（0，），=（，1，），即，令z=1，得x=3，y=，故平面fdg的一個法向量=（3，1），cos=，二面角fdgc的余弦值為20解：（1）由已知a（2，0），b（2，0），設(shè)c（x0，y0），d（x0，y0），則，由兩點式分別得直線ac，bd的方程為：直線ac：，

11、直線bd：，兩式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，點e的軌跡w的方程（2）由（1）及已知得m（2，0），n（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，p（），q（），四邊形mpnq的面積s=sqom+sdmp+snop+snoq=2（sqmp+sqnp），s=2yp+xp=2=2=2，k0，4k+4，故當且僅當，即k=時，四邊形mpnq的面積取最大值為221解：（）求導(dǎo)函數(shù)，可得曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是5x4y+1=0，（4分）（）由（）知：，則，（6分）令h（x）=mx2+（22m）x+22m，當m=0時，h（x）=2x+2，在x0，+）時，h（

12、x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函數(shù)，則g（x）g（0）=0，不滿足題設(shè)當m0時，且h（0）=22m0x0，+）時，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是增函數(shù)，則g（x）g（0）=0，不滿足題設(shè)（8分）當0m1時，則=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，由h（x）=0得；則x0，x2）時，h（x）0，g（x）0即g（x）在0，x2）上是增函數(shù)，則g（x2）g（0）=0，不滿足題設(shè)（10分）當m1時，=（22m）2+4m（2=2m）=4（1m2）0，h（x）0，g（x）0，即g（x）在0，+）上是減函數(shù)，則g（x）g（0）=0，滿足題設(shè)綜上所述，m1，+）（

13、12分）請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時，用2b鉛筆在答題卷上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑【選修4-1：幾何證明選項】22（1）證明：ab是o的直徑，acb=90°，acd+bcd=90°，cdab，abc+bcd=90°，acd=abc，以c為切點的切線交ab的延長線于點p，mca=abc=acd，amc=adc=90°，ac=ac，amcadc，ad=am；（2）解：pcb=30°，以c為切點的切線交ab的延長線于點p，pac=pcb=30°，在rtabc中，ab=2，bac=30°，bc=1，abc=60°，bpc=30°，bpc=bcp，bc=bp=1，由切割線定理得pc2=pbpa=pb（pb+ba）=3，pc=【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】23解：（1）由（t為參數(shù)）得直線l的普通方程為又，即；（2）由得圓心c（1，），半徑r=2圓心