概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題練習題及參考答案東師

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題一一、判斷正誤，在括號內打或×1是取自總體的樣本，則服從分布； 2設隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其邊緣分布函數(shù)是； 3（）設，則表示； 4若事件與互斥，則與一定相互獨立； 5對于任意兩個事件，必有；6設表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”； 7（）為兩個事件，則； 8（）已知隨機變量與相互獨立，則； 9（）設總體， ,是來自于總體的樣本，則是的無偏估計量； 10（）回歸分析可以幫助我們判斷一個隨機變量和另一個普通變量之間是否存在某種相關關系。 二、填空題1設是3個隨機事件，則事件“和都發(fā)生而不發(fā)生”用表示

2、為2設隨機變量服從二項分布，則 :3是 均勻 分布的密度函數(shù)； 4若事件相互獨立，且，則=分布函數(shù)； 5設隨機變量的概率分布為-4-1024則； 6設隨機變量的概率分布為0120.50.30.2則的概率分布為 7若隨機變量與相互獨立，則8設與是未知參數(shù)的兩個 0.99 估計，且對任意的滿足，則稱比有效；9設 是從正態(tài)總體抽得的簡單隨機樣本，已知，現(xiàn)檢驗假設，則當時，服從；10在對總體參數(shù)的假設檢驗中，若給定顯著性水平（），則犯第一類錯誤的概率是 .三、計算題1.已知隨機事件的概率，事件的概率，條件概率，試求事件的概率。解：因為，所以。進而可得。2.設隨機變量，且，試求，。解：因為隨機變量，所以

3、， 由此可得，解得，；3.已知連續(xù)型隨機變量，試求它的密度函數(shù)。 解：4.已知一元線性回歸直線方程為，且，試求。解：0，2；5.設總體的概率密度為式中>1是未知參數(shù)，是來自總體的一個容量為的簡單隨機樣本，用最大似然估計法求的估計量。解：0.8 ；6.設是取自正態(tài)總體的一個樣本，其中未知。已知估計量是的無偏估計量，試求常數(shù)。解：7. 設有10個零件，其中2個是次品，任取2個，試求至少有1個是正品的概率。解：（1）由于即 2a=1，a=，所以； （2）；四、證明題1.設二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)合密度函數(shù)為證明:與相互獨立。2. 1若事件與相互獨立，則與也相互獨立。證明：由二維連續(xù)型隨機向量的聯(lián)

4、合密度函數(shù)為可得兩個邊緣密度函數(shù)分別為： 從而可得，所以與相互獨立。2若事件，則。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題二一、判斷正誤，在括號內打或×.1若，則一定是空集； 2對于任意兩個事件，必有； 3是取自總體的樣本，則服從分布； 4設，則表示； 5若事件與互斥，則與一定相互獨立； 6（）設甲、乙、丙人進行象棋比賽，考慮事件=甲勝乙負，則為甲負乙勝； 7（）設表示3個事件，則表示“三個事件都不發(fā)生”；8若為兩個事件，則必有； 9設隨機變量和的方差存在且不為零，若成立，則和一定不相關； 10. （）設，來自于總體的樣本，是的無偏估計量；二、填空題4對于隨機變量，函數(shù)稱為的 0.73 ；5設與是兩個

5、相互獨立的隨機變量，分別為其方差，則 3/20；6若隨機變量服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)=1350.50.30.27設是二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù),與分別是關于與的邊緣概率密度,且與相互獨立,則有； 8對于隨機變量，僅知其，則由契比雪夫不等式可知無偏； 9設，與相互獨立，是的樣本，是的樣本，則成立；10是總體的簡單隨機樣本的條件是：（1）相互獨立；（2）與總體有相同的概率分布。三、計算題3. 已知離散型隨機變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，即，試求隨機變量的數(shù)學期望。解：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式：； 進而，將代入上述表達式可得所求的密度函數(shù)為：；4.設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為且，試求常數(shù)和。解：由可得；5. 若隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，試求方程有實根的概率。解：由矩估計法知，令得參數(shù)的矩估計量 。6.已知隨機變量，且與相互獨立，設隨機變量，試求的密度函數(shù)。解：。7. 已知隨機變量的概率密度為，試求（1）常數(shù)；（2）。 解：44/45或0.978。得分評卷人十、證明題一個電子線路上電壓表的讀數(shù)服從,+1上的均勻分布，其中是該線路上電壓的真值，但它是未知的，假設是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本，試證明：(1)樣本