一元微積分：D3_6圖形

1、一、一、 曲線的漸近線曲線的漸近線二、二、 函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 函數(shù)圖形的描繪 第三三章 2xy 無漸近線 .點 M 與某一直線 L 的距離趨于 0,定義定義 . 若曲線 C上的點M 沿著曲線無限地遠離原點時,則稱直線 L 為曲線C 的漸近線漸近線 .例如, 雙曲線12222byax有漸近線0byax但拋物線或為“縱坐標(biāo)差縱坐標(biāo)差”NLbxkyMxyoC)(xfy Pxyo機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若,)(limbxfx則曲線)(xfy 有水平漸近線.by )(x或若,)(lim0 xfxx則曲線)(xfy 有垂直漸近線.0 xx )(0

2、xx或例例1. 求曲線211xy的漸近線 .解解:2)211(limxx2 y為水平漸近線;,)211(lim1xx1 x為垂直漸近線.21機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 有則曲線)(xfy 斜漸近線.bxky)(x或若,0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfxx0)(limxfx)(bxk 0)(limxbkxxfx)(limxbxxfkxxxfkx)(lim)(limxkxfbx機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 )(x或)(x或( P75 題題13)3223xxxy的漸近線 .解解:,) 1)(3(3xxxy,lim3yx) 1(x或所以有鉛直漸近線3x及1x又因xx

3、fkx)(lim32lim22xxxx1)(limxxfbx3232lim22xxxxx22xy為曲線的斜漸近線 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 312 xy步驟步驟 :1. 確定函數(shù))(xfy 的定義域 ,期性 ;2. 求, )(, )(xfxf 并求出)(xf 及)(xf 3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點 ;4. 求漸近線 ;5. 確定某些特殊點 , 描繪函數(shù)圖形 .為 0 和不存在的點 ;并考察其對稱性及周機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 22331xxy的圖形.解解: 1) 定義域為, ),(無對稱性及周期性.2),22xxy,22 xy,0 y令2,0 x得,

4、0 y令1x得3)xyy y012)0,() 1 ,0()2, 1 (),2(00234(極大)(拐點）32(極小)4)xy133220機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1231044)3(2yxyx的圖形.解解: 1),) 1(4)3(2xxy定義域為), 1 ( , ) 1 ,(2) 求關(guān)鍵點)3(2xy4044yxy) 1(223xyxy2) 1(4) 1)(3(xxxy 42048 yxy) 1(241 xyy3) 1(2x得令0 y;3, 1x機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(xyy y20,) 1(4)3(2xxy,) 1

5、(4) 1)(3(2xxxy3) 1(2 xy3) 判別曲線形態(tài)00(極大極大)(極小極小)4) 求漸近線,lim1yx為鉛直漸近線無定義無定義機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1x又因xyxlim,4141k即)41(limxybx41) 1(4)3(lim2xxxx) 1(495limxxx45) 1(4)3(2xxy5) 求特殊點xy049241為斜漸近線4541xy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2) 1(4) 1)(3(xxxy3) 1(2 xy(極大極大)(極小極小)斜漸近線1x鉛直漸近線4541xy特殊點11302) 1( 4) 3(2xxy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)

6、束 2無定義無定義xy113) 1,() 1 , 1()3, 1 (), 3(0 xy04924121y22xe的圖形. 解解: 1) 定義域為, ),(圖形對稱于 y 軸.2) 求關(guān)鍵點 y21,22xex y2122xe)1 (2x得令0 y;0 x得令0 y1x機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (3) 判別曲線形態(tài)(極大極大)(拐點拐點)(極大極大)(拐點拐點)0limyx0y為水平漸近線5) 作圖機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2100e21xyy y10) 1,0(), 1 (2221xeyxyoBA21水平漸近線 ; 垂直漸近

7、線; 1. 曲線漸近線的求法斜漸近線按作圖步驟進行2. 函數(shù)圖形的描繪機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1. 曲線)(1122xxeey(A) 沒有漸近線；(B) 僅有水平漸近線；(C) 僅有鉛直漸近線；(D) 既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示提示:;111lim22xxxee2211lim0 xxxeeD機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 拐點為 ,凸區(qū)間是 ,),(21)1,(2121e21xey的凹區(qū)間是 ,提示提示:)21 (222xeyx ),(2121),(21及漸近線 .1y機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 yox1)1 ,(2121e)1 ,(2121eyxayx333的漸近線 . 解解: 令 y = t x , 代入原方程得曲線的參數(shù)方程 :x,133ttay3213tta, 1tx時當(dāng)因xyxlim1limt3213tta313tta1)(limxyx1limt3213tta313tta)1)(1 ()1 (312limtttttata所以笛卡兒葉形線有斜漸近線axy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1t313tatx3213