九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應用第1課時教學課件新版北師大版

1、4二次函數(shù)的應用第1課時【基礎梳理基礎梳理】利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法(1)(1)引入自變量引入自變量. .(2)(2)用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關的量的量. .(3)(3)根據(jù)幾何圖形的特征根據(jù)幾何圖形的特征, ,列出其面積的計算公式列出其面積的計算公式, ,并且并且用函數(shù)表示這個面積用函數(shù)表示這個面積. .(4)(4)根據(jù)函數(shù)關系式根據(jù)函數(shù)關系式, ,求出最大值及取得最大值時自變求出最大值及取得最大值時自變量的值量的值. .【自我診斷自我診斷】1.1.判斷對錯判斷對錯: :

2、(1)(1)周長一定的矩形周長一定的矩形, ,當其為正方形時面積最大當其為正方形時面積最大. .( )( )(2)(2)用二次函數(shù)只能解決最大面積問題用二次函數(shù)只能解決最大面積問題, ,而不能解決最小而不能解決最小面積問題面積問題. .( )( )2.2.在一大片空地上有一堵墻在一大片空地上有一堵墻( (線段線段ab),ab),現(xiàn)有鐵欄桿現(xiàn)有鐵欄桿40m,40m,準備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃準備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃, ,如果墻如果墻ab=8m,ab=8m,那么設計的花圃面積最大為那么設計的花圃面積最大為( )( )a.100ma.100m2 2b.128mb.128

3、m2 2c.144mc.144m2 2d.200md.200m2 2b b3.3.某廣場有一噴水池某廣場有一噴水池, ,水從地面噴出水從地面噴出, ,如圖如圖, ,以水平地面以水平地面為為x x軸軸, ,出水點為原點出水點為原點, ,建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系, ,水在空中水在空中劃出的曲線是拋物線劃出的曲線是拋物線y=-xy=-x2 2+4x(+4x(單位單位: :米米) )的一部分的一部分. .則則水噴出的最大高度是水噴出的最大高度是_米米. .4 4知識點知識點 最大面積問題最大面積問題【示范題示范題】課本中有一個例題課本中有一個例題: :有一個窗戶形狀如圖有一個窗戶形狀如圖1

4、,1,上部是一個半圓上部是一個半圓, ,下部是一個矩下部是一個矩形形, ,如果制作窗框的材料總長為如果制作窗框的材料總長為6m,6m,如何設計這個窗戶如何設計這個窗戶, ,使透光面積最大使透光面積最大? ?這個例題的答案是這個例題的答案是: :當窗戶半圓的半徑約為當窗戶半圓的半徑約為0.35m0.35m時時, ,透透光面積最大值約為光面積最大值約為1.05m1.05m2 2. .如果改變這個窗戶的形狀如果改變這個窗戶的形狀, ,上部改為由兩個正方形組成上部改為由兩個正方形組成的矩形的矩形, ,如圖如圖2,2,材料總長仍為材料總長仍為6m,6m,利用圖利用圖3,3,解答下列問解答下列問題題: :

5、(1)(1)若若abab為為1m,1m,求此時窗戶的透光面積求此時窗戶的透光面積. .(2)(2)與課本中的例題比較與課本中的例題比較, ,改變窗戶形狀后改變窗戶形狀后, ,窗戶透光面窗戶透光面積的最大值有沒有變大積的最大值有沒有變大? ?請通過計算說明請通過計算說明. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據(jù)矩形和正方形的周長進行解答根據(jù)矩形和正方形的周長進行解答. .(2)(2)設設abab為為xm,xm,利用二次函數(shù)的最值解答利用二次函數(shù)的最值解答. .【自主解答自主解答】(1)(1)由已知可得由已知可得:ad= :ad= 則則s=1s=1 (2)(2)設設ab=xm,ab=xm,則則ad

6、= ad= 設窗戶面積為設窗戶面積為s,s,由已知得由已知得: :16 1 1 152.24 255 m .447(3x) m4，7123x00 x47 ， ，當當x= x= 時時, ,且且x= mx= m在在0 x 0 x1.05m1.05m2 2, ,與課本中的例題比較與課本中的例題比較, ,現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大. .227sab adx(3x)47769x3x(x)4477，676712797【微點撥微點撥】應用二次函數(shù)解決面積最大問題的步驟應用二次函數(shù)解決面積最大問題的步驟1.1.分析題中的變量與常量、幾何圖形的基本性質分析題中的變量與常量、幾何圖形

7、的基本性質. .2.2.找出等量關系找出等量關系, ,建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型. .3.3.結合函數(shù)圖象及性質結合函數(shù)圖象及性質, ,考慮實際問題中自變量的取值考慮實際問題中自變量的取值范圍范圍, ,常采用配方法求出常采用配方法求出, ,或根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標公或根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標公式求出面積的最大或最小值式求出面積的最大或最小值. .【備選例題備選例題】在美化城市的建設中在美化城市的建設中, ,某街道想借助如圖某街道想借助如圖所示的直角墻角所示的直角墻角( (兩邊足夠長兩邊足夠長),),用用28m28m長的籬笆圍成一長的籬笆圍成一個矩形花園個矩形花園abcd(abcd(籬笆只圍籬笆只圍ab

8、,bcab,bc兩邊兩邊),),設設bc=xm.bc=xm.(1)(1)若花園的面積為若花園的面積為195m195m2 2, ,求求x x的值的值. .(2)(2)若在若在p p處有一棵樹與墻處有一棵樹與墻cd,adcd,ad的距離分別是的距離分別是6m6m和和8m,8m,要將這棵樹圍在花園內要將這棵樹圍在花園內( (含邊界含邊界, ,不考慮樹的粗細不考慮樹的粗細),),求求花園面積花園面積s(ms(m2 2) )的最大值的最大值. .【解析解析】(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,bc=xm,bc=xm,則則ab=(28-x)m,ab=(28-x)m,故故x(28-x)=195,x(28-x)=1

9、95,解得解得:x=13:x=13或或x=15.x=15.(2)p(2)p與墻與墻cd,adcd,ad的距離分別是的距離分別是6m6m和和8m,8m,x6x6且且28-x8,28-x8,解得解得:6x20,:6x20,由題意可得由題意可得:s=x(28-x)=-x:s=x(28-x)=-x2 2+28x+28x=-(x-14)=-(x-14)2 2+196,+196,當當x=14x=14時時,s,s取得最大值取得最大值, ,最大值為最大值為196.196.答答: :花園面積花園面積s s的最大值為的最大值為196m196m2 2. .【糾錯園糾錯園】正方形正方形abcdabcd邊長為邊長為4,m,n4,m,n分別是分別是bc,cdbc,cd上的兩個動點上的兩個動點, ,當當點點m