全等三角形判定SSS

1、11.2 三角形全等的條件(一)1、 全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？問(wèn)題1：其中相等的邊有：?jiǎn)栴}2：其中相等的角有：ab=de, bc=ef, ac=dfa=d, b=e, c=f如圖,已知abc defabcdef(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 3.在abc 與abc中,若ab=ab,bc=bc,ac=ac,a=a, b=b, c=c,那么abc 與abc全等嗎?具備三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等abcabc思考:要使兩個(gè)三角形全等,是否一定要六個(gè)條件呢?想一想想一想滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等

2、:(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊 8cm 8cm滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件400400滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不

3、一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件300500300500滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件 8cm 9cm 8cm 9cm滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件 65度35度80度65度35度80度滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:一邊一角兩邊一邊一角兩角三角

4、三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。(1)一個(gè)條件(2)兩個(gè)條件(3)三個(gè)條件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否一定全等:一個(gè)條件兩個(gè)條件三個(gè)條件一邊一角兩邊一邊一角兩角三角三邊兩邊一角兩角一邊只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。結(jié)論結(jié)論: :三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或ssssss如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在abc與def中abcdefab=d

5、eac=dfbc=efabc def（sss）例1 已知：如圖，ab=ad，bc=cd， 求證：abc adcabcdacac ( ) ab=ad ( )bc=cd ( ) abc adc（sss）證明：在abc和adc中=已知已知 公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。 例2. 如下圖，abc是一個(gè)鋼架， ab=ac，ad是連接a與bc中點(diǎn)d的支架。 求證： abd acd分析：要證明 abd acd，首先要看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明: d是bc中點(diǎn)， bd=cd. ab=ac, bd=cd, ad=ad, abd acd（sss）在abd和 acd中,acb

6、d證明：d是bc的中點(diǎn)bd=cd在abd與acd中ab=ac（已知）bd=cd（已證）ad=ad（公共邊）abd acd（sss）例3 如圖, abc是一個(gè)鋼架，ab=ac,ad是連接a與bc中點(diǎn)d的支架，求證： abd acd求證：b=c，b=c，圖1例例4 4：已知：如圖：已知：如圖1 1 ，ac=feac=fe，ad=fb,bc=dead=fb,bc=de求證：求證：abcabcfde fde 證明：證明： ad=fbad=fb ab=fd ab=fd（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在abcabc和和fde fde 中中ac=feac=fe（已知）（已知）bc=debc=de（已（已知知）a

7、b=fdab=fd（已證）（已證）abcabcfdefde（ssssss）求證：求證：c=e c=e ，acedbf=?。（2） abc fde（已證）（已證） c=e （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 求證：求證：debcdebc 已知ac=fe，bc=de，點(diǎn)a，d，b，f在一條直線上，ad=fb（如圖），要用“邊邊邊”證明abc fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明abc fde，還應(yīng)該有ab=fd這個(gè)條件 db是ab與fd的公共部分，且ad=bf ad+db=bf+db 即 ab=df準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要

8、用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟： 如圖，ab=ac，ae=ad，bd=ce，求證：aeb adc。證明：bd=ce bd-ed=ce-ed，即be=cd。cabde在 aeb和 adc中，ab=acae=adbe=cd aeb adc (sss)練習(xí)3 3、如圖，在四邊形abcdabcd中，ab=cd,ad=cb,ab=cd,ad=cb,求證： a= a= c. c. dabc 證明：在abd和cdb中ab=cdad=cbbd=dbabd acd（sss）（已知）（已知）（公共邊） a= c （全等三角形的對(duì)

9、應(yīng)角相等）你能說(shuō)明abcd，adbc嗎？練習(xí)：1、如圖，abac，bdcd，bhch，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？hdcba解：有三組。在abh和ach中 ab=ac，bh=ch，ah=ahabh ach（sss）；bd=cd，bh=ch，dh=dhdbh dch（sss）在abh和ach中ab=ac，bd=cd，ad=adabd acd（sss）；在abh和ach中bcbcbcbcdcbbf=dc或 bd=fca abcd練習(xí)2。解： abcdcb理由如下：ab = cdac = bd=abd （ ） s s s s s s （1 1）如圖，）如圖，ab=cdab=cd，ac=bdac=bd，abca