靜電場中的圖像問題

1、great works are performed not by strength , but by perseverance完成偉大的事業(yè)靠的不是力量，而是毅力靜電場中的圖像問題三種圖像類型1vt圖象：根據(jù)v-t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化2x圖象：（1）電場強(qiáng)度的大小等于x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向；（3）在x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用wabq

2、uab，進(jìn)而分析wab的正負(fù)，然后作出判斷3ex圖象：（1）反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；（2）e0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；e0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定思維深化在電勢能ep與位移x的圖象中，與x軸的交點和圖象斜率分別表示什么？答案與x軸的交點是電勢為零的點，圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強(qiáng)度e的大小典例應(yīng)用【例1】對vt圖象的理解（2014·海南·9）（多選）如圖1甲，直線mn表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a

3、運(yùn)動到b過程中的vt圖象如圖乙所示，設(shè)a、b兩點的電勢分別為a、b，場強(qiáng)大小分別為ea、eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為wa、wb，不計重力，則有（）圖1aa>bbea>ebcea<ebdwa>wb答案bd 解析電場線為直線，帶負(fù)電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放，那么一定沿著電場力的方向運(yùn)動，故電場強(qiáng)度的方向向左，b點的電勢高，選項a錯誤；由vt圖象的斜率表示粒子運(yùn)動的加速度可知粒子運(yùn)動的加速度越來越小，故b點的場強(qiáng)小，ea>eb，選項b正確，c錯誤；電場力做正功，電勢能減小，選項d正確【例2】對ex圖象的理解（2014·上海·19）（

4、多選）靜電場在x軸上的場強(qiáng)e隨x的變化關(guān)系如圖2所示，x軸正向為場強(qiáng)正方向，帶正電的點電荷沿x軸運(yùn)動，則點電荷（）圖2a在x2和x4處電勢能相等b由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大c由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小d由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大答案bc 解析由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程電場力做功不為零，兩點處的電勢能不相等，選項a錯誤；從x1運(yùn)動到x3的過程電場力沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增大，選項b正確；從x1運(yùn)動到x4的過程場強(qiáng)先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項c正確，d錯誤【例3】對x圖象的理解兩電荷量分別為q1和q2

5、的點電荷固定在x軸上的o、m兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖3所示，其中c為nd段電勢最低的點，則下列說法正確的是（）圖3aq1、q2為等量異種電荷bn、c兩點間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向cn、d兩點間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大d將一正點電荷從n點移到d點，電勢能先增大后減小答案c 解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，a錯n、c間的電場方向沿x軸正方向，c點場強(qiáng)為0，b錯根據(jù)nd段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后反向增大，c正確；正電荷從n移到d，由epq知，電勢能先減小后增大，d錯【例4】對epx圖象的理解（2014·

6、;安徽·17）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動取該直線為x軸，起始點o為坐標(biāo)原點，其電勢能ep與位移x的關(guān)系如圖4所示，下列圖象中合理的是（）圖4 答案d 解析帶電粒子在電場中運(yùn)動時，其電勢能的變化規(guī)律是非線性的由epx圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項a錯誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，電勢能的減少量等于動能的增加量，即動能增加得越來越慢，故選項b錯誤；由于靜電力不是恒力，加速度a應(yīng)該越來越小，故選項c錯誤，選項d正確習(xí)題演練電場中圖象問題的處理方法解決圖象問題時首先根據(jù)圖象的意義，寫出有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其次

7、需要巧妙地利用圖象的截距、斜率、極值點、變化趨勢、面積等信息分析處理物理問題1如圖1所示，實線是電場線，一帶電粒子只在電場力的作用下沿虛線由a運(yùn)動到b的過程中，其速度時間圖象是選項中的（）圖1 答案b 解析電場力的方向指向軌跡的凹側(cè)且沿與電場線相切的方向，因此粒子從a運(yùn)動到b的過程中電場力方向與速度方向的夾角大于90°，粒子做減速運(yùn)動，電場力越來越小，加速度越來越小，故b項正確。2電場中的三條等勢線如圖2中實線a、b、c所示，三條等勢線的電勢abc。一電子以沿pq方向的初速度，僅在電場力的作用下沿直線從p運(yùn)動到q，則這一過程中電子運(yùn)動的vt圖象大致是圖線中的（）圖2答案a 解析電子由

8、p點運(yùn)動到q點的過程中，電場力所做的功為wq（pq），因為q0，且pq，所以w0，由動能定理可知，電子的動能不斷增大，即速度不斷增大，選項c、d錯誤；p點附近等勢面密集，故場強(qiáng)較大，電子在p點附近所受電場力大，電子的加速度也就大，對應(yīng)vt圖象的斜率大，故由p到q，vt圖象的斜率不斷減小，選項a正確，b錯誤。3（多選）如圖3所示，以等量同種點電荷的連線中點為原點，兩點電荷連線的中垂線為x軸，e表示電場強(qiáng)度，表示電勢，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過的知識判斷，在下列ex圖象和x圖象中，可能正確的是（）圖3答案ad 解析在兩電荷連線的中點，由于兩個電荷在此處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，所以該處場強(qiáng)為0，在無窮遠(yuǎn)處

9、場強(qiáng)也為0，所以兩點電荷連線的中點到無窮遠(yuǎn)，場強(qiáng)先增大后減小，且場強(qiáng)關(guān)于電荷連線對稱，選項a正確，b錯誤；兩點電荷連線的中垂線上場強(qiáng)方向從中點指向無窮遠(yuǎn)，且電勢逐漸降低，選項c錯誤，d正確4一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x向x運(yùn)動，其速度v隨位置x變化的圖象如圖4所示xx1和xx1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大則在x軸上（）圖4axx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度相同bxx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度最大cx0處電勢最小d從xx1運(yùn)動到x過程中，電荷的電勢能逐漸增大答案b 解析正試探電荷僅在電場力作用下沿x軸從x向x運(yùn)動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿x軸方向，后沿x軸方向，電場線

10、方向先沿x軸方向，后沿x軸方向，則知xx1和xx1兩處，電場強(qiáng)度最大，但電場強(qiáng)度的方向相反，電場強(qiáng)度不同，選項a錯誤，b正確；電場線方向先沿x軸方向，后沿x軸方向，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，電勢先升高后降低，則x0處電勢最大，選項c錯誤；從xx1運(yùn)動到x過程中，電場力沿x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能逐漸減小，選項d錯誤5兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的o、m兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖5所示，其中c為nd段電勢最低的點，則下列說法正確的是（）圖5aq1、q2為等量異種電荷bn、c兩點間場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向cn、d兩點間的電場強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小

11、后增大d將一正點電荷從n點移到d點，電勢能先增大后減小答案c 解析根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，a錯誤；n、c間的電場方向沿x軸正方向，c點場強(qiáng)為0，b錯誤；根據(jù)nd間圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強(qiáng)先減小到零后反向增大，c正確；正電荷從n移到d，由epq知，電勢能先減小后增大，d錯誤。6某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖6所示。在o點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則在x0x0區(qū)間內(nèi)（）圖6a該靜電場是勻強(qiáng)電場b該靜電場是非勻強(qiáng)電場c電子將沿x軸正方向運(yùn)動，加速度逐漸減小d電子將沿x軸正方向運(yùn)動，加速度逐漸增大答案bc 解析由

12、于電勢隨x的變化不是均勻變化，即不是常數(shù)，所以該靜電場一定是非勻強(qiáng)電場，且o點電場強(qiáng)度最大，x0處電場強(qiáng)度最小，選項a錯誤，b正確；由電勢變化規(guī)律可知，電場線方向指向x軸負(fù)方向，在o點由靜止釋放一電子，電子所受電場力的方向指向x軸正方向，電子將沿x軸正方向運(yùn)動，且加速度逐漸減小，選項c正確，d錯誤。7（2016·河北唐山模擬）粗糙絕緣的水平桌面上，有兩塊豎直平行相對而立的金屬板a、b。板間桌面上靜止著帶正電的物塊，如圖7甲所示，當(dāng)兩金屬板加圖乙所示的交變電壓時，設(shè)直到t1時刻物塊才開始運(yùn)動，（最大靜摩擦力與滑動摩擦力可認(rèn)為相等），則（）圖7a在0t1時間內(nèi)，物塊受到逐漸增大的摩擦力，

13、方向水平向右b在t1t3時間內(nèi)，物塊受到的摩擦力先逐漸增大，后逐漸減小ct3時刻物塊的速度最大dt4時刻物塊的速度最大答案c 解析在0t1時間內(nèi)，電場力小于最大靜摩擦力，物塊靜止，靜摩擦力與電場力大小相等，即ffqeq，隨電壓增大，摩擦力增大，但是正電荷所受電場力與電場同向，均向右，所以摩擦力方向水平向左，選項a錯誤；在t1t3時間內(nèi)，電場力大于最大靜摩擦力，物塊一直加速運(yùn)動，摩擦力為滑動摩擦力，由于正壓力即是物塊的重力，所以摩擦力不變，選項b錯誤；t3到t4階段，電場力小于摩擦力，但物塊仍在運(yùn)動且為減速運(yùn)動，故t3時刻速度最大，選項c正確，d錯誤。8空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度e

14、隨x變化的圖象如圖8所示下列說法中正確的是（）圖8ao點的電勢最低bx2點的電勢最高cx1和x1兩點的電勢相等dx1和x3兩點的電勢相等答案c 解析沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以o點為中心指向正、負(fù)方向（或從正、負(fù)無窮遠(yuǎn)指向o），沿電場線電勢降落（最快），所以o點電勢最高（或最低），a、b錯誤；由于電場沿x軸對稱分布，則o點到x1與o點到x1的電勢差相等，故x1與x1兩點電勢相等，c正確；x1和x3兩點電場強(qiáng)度大小相等，電勢不相等，d錯誤9有一靜電場，其電勢隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖9所示若將一帶負(fù)電的粒子（重力不計）從坐標(biāo)原點o由靜止釋放，電場中p、q兩點的橫坐標(biāo)分別為

15、1 mm、4 mm.則下列說法正確的是（）圖9a粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動b粒子經(jīng)過p點與q點時，加速度大小相等、方向相反c粒子經(jīng)過p點與q點時，動能相等d粒子經(jīng)過p點與q點時，電場力做功的功率相等答案 c 解析 根據(jù)題中的x圖象，畫出電場強(qiáng)度e隨x的變化圖象及粒子的vt圖象，如圖所示，由圖可知a錯誤；由牛頓第二定律知，粒子在p、q兩點時的加速度滿足ap2aq，則b錯誤；由vt圖象知，粒子在p、q兩點時對應(yīng)的時間分別是t0和（3）t0，其速度相等，則c正確；粒子在p、q兩點時的功率peqv，因電場強(qiáng)度不相同，故功率不同，則d錯誤10一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t0時刻開始運(yùn)動，

16、其vt圖象如圖10所示如粒子在2t0時刻運(yùn)動到a點，5t0時刻運(yùn)動到b點以下說法中正確的是（）圖10aa、b兩點的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為eaebba、b兩點的電勢關(guān)系為a>bc粒子從a點運(yùn)動到b點時，電場力做的總功為正d粒子從a點運(yùn)動到b點時，電勢能先減少后增加答案ac 解析由速度圖象可知粒子在a、b兩點加速度相同，受力相同，故a、b兩點的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為eaeb，a正確；由速度圖象可知粒子在a點速度為零，在b點速度不為零，故粒子從a點運(yùn)動到b點時，電場力做正功，電勢能減少，c正確，d錯誤；對負(fù)電荷，當(dāng)電勢能減少時電勢升高，b錯誤11如圖11甲所示，一條電場線與ox軸重合，取o點電勢為零，

17、ox方向上各點的電勢隨x變化的情況如圖乙所示若在o點由靜止釋放一電子，電子僅受電場力的作用，則（）圖11a電子一直沿ox負(fù)方向運(yùn)動b電場力一直做正功c電子運(yùn)動的加速度逐漸增大d電子的電勢能逐漸增大答案 b 解析 由電勢位移圖象可知，電勢隨位移均勻增加，相同位移間的電勢差相同，電場強(qiáng)度恒定，電子運(yùn)動的加速度恒定，c不正確；沿ox軸方向電勢增大，電場線方向與ox軸負(fù)方向重合，電子受沿ox軸正方向的電場力，且沿ox軸正方向運(yùn)動，電場力做正功，a不正確、b正確；由功能關(guān)系，電場力做正功，電勢能減少，d不正確12兩個點電荷q1、q2固定于x軸上，q2位于坐標(biāo)原點處，m、n是x軸上的兩點將一在x軸上的帶正

18、電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近q2的過程中，試探電荷的電勢能ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）am點電勢為零，n點電場強(qiáng)度為零bm點電場強(qiáng)度為零，n點電勢為零cq1帶正電，q2帶負(fù)電，且q2電荷量的絕對值較小dq1帶負(fù)電，q2帶正電，且q2電荷量的絕對值較小答案 ad 解析 由圖讀出電勢能ep，由=，分析電勢的高低epx圖象的斜率=f，即斜率大小等于電場力大小由f=qe，分析場強(qiáng)根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢變化，確定場強(qiáng)的方向，由n點場強(qiáng)為零，判斷兩電荷的電性和電量的大小a、由圖知，m點電勢能ep=0，由=，知m點的電勢為零epx圖象的斜

19、率=f=qe，則知n點場強(qiáng)為零故a正確，b錯誤c、根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，可知，帶正電的試探電荷從遠(yuǎn)處移近q2的過程中，電勢能減小，電勢先降低后升高，說明q1帶負(fù)電，q2帶正電，n點場強(qiáng)為零，由e=k知，q2電荷量較小故c錯誤，d正確本題一要抓住epx圖象的斜率=f=qe分析場強(qiáng)的變化二要根據(jù)正電荷在電勢高處電勢能大，分析電勢的變化，確定電荷的電性分析場強(qiáng)的變化13如圖13所示，a、b兩金屬板平行放置，在t0時將電子從a板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計）分別在a、b兩板間加上下列哪種電壓時，有可能使電子到不了b板（）圖13 答案b 解析加a圖電壓，電子從a板開始向b板做勻加速直線運(yùn)動

20、；加b圖電壓，電子開始向b板做勻加速運(yùn)動，再做加速度大小相同的勻減速運(yùn)動，速度減為零后做反向勻加速運(yùn)動及勻減速運(yùn)動，由對稱性可知，電子將做周期性往復(fù)運(yùn)動，所以電子有可能到不了b板；加c圖電壓，電子先勻加速，再勻減速到靜止，完成一個周期，所以電子一直向b板運(yùn)動，即電子一定能到達(dá)b板；加d圖電壓，電子的運(yùn)動與c圖情形相同，只是加速度變化，所以電子也一直向b板運(yùn)動，即電子一定能到達(dá)b板綜上所述可知選項b正確14如圖14甲所示，兩個點電荷q1、q2固定在x軸上距離為l的兩點，其中q1帶正電荷位于原點o，a、b是它們的連線延長線上的兩點，其中b點與o點相距3l.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠(yuǎn)處運(yùn)動（粒子只受電場力作用），設(shè)粒子經(jīng)過a，b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是（） 圖14aq2帶負(fù)電且電荷量小于q1bb點的場強(qiáng)一定為零ca點的電勢比b點的電勢高d粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小答案abd 解析由vt圖象知，粒子從a點向遠(yuǎn)處運(yùn)動先減速再