對數(shù)與對數(shù)函數(shù)PPT課件

1、講授者：李帥細胞分裂問題：一個細胞能分裂成兩個，兩個能分裂成四個，以此類推，那么分裂成64個需要分裂幾次？上一頁 假設(shè)1995年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么一年后，生產(chǎn)總值是多少？兩年呢？那么經(jīng)過多少年后生產(chǎn)總值是1995年的2倍？ 一年又一年年經(jīng)x.aa(1+8%)a(1+8%)2a(1+8%)x=2a1.08x=2上一頁定義：一般地，如果a（ a0，且a1）的b次冪等于n,就是a b =n,那么b叫做以a為底n的對數(shù)，記作logan=b,其中a 叫做對數(shù)的底數(shù),n叫做真數(shù).上一頁式子式子名稱名稱abn指數(shù)指數(shù)ab=n底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪值冪值對對logan=b底數(shù)底數(shù)

2、指數(shù)指數(shù)真數(shù)真數(shù)上一頁例如:因為42 =16,所以以4為底16的對數(shù)是2,記作log 416 =2因為102 =0.01,所以以10為底0.01的對數(shù)是-2,記作log100.01=-2根據(jù)對數(shù)的定義,log a1=0 log a a=1 (a0,a1) 證明：假設(shè)負數(shù)和零為證明：假設(shè)負數(shù)和零為n,即即n0,它有對數(shù)，它有對數(shù)，所以所以logan=b,則則ab=n因為因為a0,且且a 1所以所以ab0,所以所以n0,這于假設(shè)這于假設(shè)n0產(chǎn)生矛盾，產(chǎn)生矛盾，所以負數(shù)和零沒有對數(shù)。所以負數(shù)和零沒有對數(shù)。上一頁思考：負數(shù)和零有沒有對數(shù)？為什么？思考：負數(shù)和零有沒有對數(shù)？為什么？通常將10為底的對數(shù)叫

3、常用對數(shù),n的常用對數(shù)log10n稱為所以, log 10 5記作lg5 log 10 3.5記作lg3.5上一頁lg n以e=2.7182為底的對數(shù)叫做自然數(shù)，為了方便n的自然對數(shù)log e n記為ln n,自然對數(shù)loge 3記為ln 3 ,自然對數(shù)loge 10記為ln 10.上一頁 （1）54625（2）1030.001（3）3a=27（4）(0.3)m=5.73例題1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式log 5625=4log 100.001=-3log 327=alog 0.35.73=m上一頁例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式（1）log0.516=-4 （2）log2128=7（3）lg0.01=-2（4）ln10=2.3030.5-4=1627=12810-2=0.01e 2.303=10上一頁把指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）21（2）27 213131上一頁把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式log2 =-2log3 =-441811上一頁求下列各式的值log525=lg100=lg0.01=lg10000=lg0.0001=2-44-2252=25102=10010-2=0.01104=1000010-4=0.0001上一頁求下列各式的值(1)log 1515