安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)2020高三5月調(diào)研考試?yán)頂?shù)

1、安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)2020屆高三5月調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) a. b. c. d. 2.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位.若，則 （a）1 （b）-1 （c）0 （d）3.已知實(shí)數(shù)， ， ，則的最小值是 a. b. c. d. 4.已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

2、后得到的圖象，則在上的值域?yàn)?a. b. c. d. 5.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是 a. -20 b. 20 c. d. 606.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)，且直線的傾斜角為，則的離心率為a. b. c. d. 7.函數(shù)的圖象大致是 a. b. c. d. 8.下列說(shuō)法中正確的是 “，都有”的否定是“，使”.已知是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則，也成等比數(shù)列.“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件.已知變量，的回歸方程是，則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.a. b. c. d. 9.已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別

3、為，若，且，則的面積的最大值為 a. b. c. d. 10.函數(shù)，圖象恒過(guò)定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值是 a. 6b. 7c. 8d. 911.已知直三棱柱中， ， ， ，則異面直線與所成角的余弦值為 a. b. c. d. 12.已知 ，當(dāng) 時(shí)，的大小關(guān)系為 a. b. c. d. 第ii卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 14.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則是最小值為 _.15.已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)（為半焦距）. 是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.則雙曲線的方程為_(kāi).16.邊長(zhǎng)為2的等邊的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 都在以為球

4、心的球面上，若球的表面積為，則三棱錐的體積為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題,共70分。其中22、23為選考題。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17. （本題滿分12分）已知數(shù)列、滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求a1的值；（2）若，且s712088，s20181880，求a1，a2的值18. （本題滿分12分）如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2， 是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）證明:平面平面；（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.19. （本題滿分12分）某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)

5、、生物6門等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績(jī)的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為a、b、c、d、e五等21級(jí)，該省的某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的某次選考化學(xué)成績(jī)水平，統(tǒng)計(jì)在全市范圍內(nèi)選考化學(xué)的原始成績(jī)，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布 ，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，.20. （

6、本題滿分12分）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn), 設(shè)到準(zhǔn)線的距離.（1）若,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若,求證：直線的斜率的平方為定值.21. （本題滿分12分）已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22. （本題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，曲線c1：sin2=4cos以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xoy，曲線c2的參數(shù)方程為： ，（ ， ），曲線c： （t為參數(shù)） （）求c1的直角坐標(biāo)方程；（）c與c1相交于a，b，與c2相切于點(diǎn)q，求|aq|bq|的值23. （本題滿分10分）選

7、修4-5：不等式選講已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為2.（1）求不等式的解集；（2）若直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案1.b【解析】求解函數(shù)的定義域可得： ，則求解指數(shù)不等式可得： ，結(jié)合交集的定義可得： .本題選擇b選項(xiàng).2.d.【解析】試題分析：由題意得，故選d3.b【解析】， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)取等號(hào).故選b4.b【解析】因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案b。5.a【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下： ，是， ； ，是， ； ，是， ； ，否，退出循環(huán)，輸出的值為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)是，令，得常數(shù)項(xiàng)是，故選a.6.b【解析】由題意可得：c=直線af1的方程為：y=

8、x+c聯(lián)立，解得a（c，2c），代入橢圓方程可得：，即，化為：e2+ =1，解出即可得出詳解：由題意可得：c=直線af1的方程為y=x+c聯(lián)立，解得x=c，y=2ca（c，2c），代入橢圓方程可得：，化為：e2+=1，化為：e46e2+1=0，解得e2=3，解得e=1故答案為：b7.a【解析】由題意，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除b、c；又由，排除d，故選a.8.d【解析】“，都有”的否定是“，使”，該說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)數(shù)列的公比為-1時(shí)，可能是0，該說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立，故“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，該說(shuō)法正確. 則變量，具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，該

9、說(shuō)法正確.綜合可得：正確的說(shuō)法是.本題選擇d選項(xiàng).9.b【解析】，由于為定值，由余弦定理得 ，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. ，故選.10.c【解析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得的值，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)a的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)a在一次函數(shù)的圖象上，可得，再利用基本不等式求得的最小值解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)a在一次函數(shù)的圖象上，其中，則有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故的最小值是8，故選：c11.c【解析】如圖所示,設(shè)分別為和的中點(diǎn)，則夾角為和夾角或其補(bǔ)角(因異面直線所成角為，可知，；作中點(diǎn)q，則為直角三角形；，中，由余弦定理得，；在中, ；在中，由余弦定理得又

10、異面直線所成角的范圍是，與所成角的余弦值為。故選c.12.b【解析】取，則.所以 .故選b.13.14.-13【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)xy1時(shí)，z2x+y取得最小值作出不等式組表示的平面區(qū)域：得到如圖的陰影部分，由 解得b（11，2）設(shè)zf（x，y）x+y，將直線l：zx+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z最小值f（11，2）13故答案為：1315.【解析】由，可知，而的最小值為，結(jié)合離心率為2，聯(lián)立計(jì)算即可。設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線

11、方程為.16.【解析】設(shè)球半徑為，則，解得設(shè)所在平面截球所得的小圓的半徑為，則故球心到所在平面的距離為，即為三棱錐的高，所以答案： 17.（1）； （2）.【解析】（1）依題意，即；故當(dāng)時(shí)，將以上各式累加得，故，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，故；（2）依題意，故 ， ，+得， ，數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，設(shè)，則， ，即數(shù)列的任意連續(xù)6項(xiàng)之和為0， 因?yàn)?，故；因?yàn)?，故；解得?即.18.解析：（1）如圖，取的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)，連接，易知又，四邊形為平行四邊形，.又三棱柱是正三棱柱，為正三角形，.又平面，,而，平面.又，平面.又平面，所以平面平面（2）（方法一）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，得即.所以

12、.（方法二）如圖，延長(zhǎng)與交于點(diǎn),連接., 為的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn), 又是的中點(diǎn),.平面,平面.為平面與平面所成二面角的平面角.所以,. 19. 【解析】（1）（2）該校名考生成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為而,則，所以，所以全市前名的成績(jī)?cè)诜忠陨希鲜雒忌煽?jī)中分以上的有人.隨機(jī)變量,于是,的分布列：所以數(shù)學(xué)期望.20.解析：（1）,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,即軸, 即,得,所以拋物線的方程為.（2）設(shè),直線的方程為,將直線的方程代入,消去得,由得.所以.,又,所以,所以,即直線的斜率的平方為定值.21.【解析】（）函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切，依題意，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）令，則，令，則，（）若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以即在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立（）若，可得在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以存在，使得，且?dāng)時(shí)，所以即在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，即不成立綜上所述，的取值范圍是22.解：（）x=cos，y=sin， 由sin2=4cos，得2sin2=4cos，曲線c1的直角坐標(biāo)方程為：y2=4x（）設(shè)q（cos，sin），（ ， ），由題意知直線c的斜率k= ，所以 ，即 =tan= ，