代入法解二元一次方程組

1、11、 什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程組的解？、什么是二元一次方程組的解？2、什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組？2 一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g (如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各多少g? x +y = 200y = x+10 你知道怎樣求出它的解嗎?解: 設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和和y g。根據(jù)題意可列方程。根據(jù)題意可列方程:如圖如圖2如圖如圖13x +y = 200y = x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎你們知道

2、曹沖稱象的故事嗎? ?你從中得到什么啟示你從中得到什么啟示?曹沖巧妙地“以石換象”稱出大象的質(zhì)量現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元二元 )( 一元一元 ) 消元消元 以梨換蘋果以梨換蘋果4 即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。 x+( x+10)=2002x+10=200 x = 95 (g)= 95 + 10 = 105 (g)怎樣代入怎樣代入？ 這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解解: :為什么可以代入為什么可以代入？y = x+105 解方程組的是

3、“消元”，也是把二元二元一次方程組化一元一元一次方程式。歸納小結(jié) 消元的是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)6例例1: 1: 解方程組解方程組2y - 3x = 1 x = y - 1 解解: :2y 3(y 1) = 12y 3y + 3 = 1 y = 2把把y = 2y = 2代入代入， 解方程組的解是解方程組的解是x = 1x = 1y = 2y = 2得得: : x = x = 2 21 = 11 = 1 得得: :解題反思解題反思: : 通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 說(shuō)明: 為了檢查計(jì)算是否正

4、確，可把所得的解分別代入方程，檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)過(guò)程可以口算，不必寫出。、講一講、講一講把把代入代入，7例題分析例題分析例例2 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 解解:由由得得x=y+3 (3)把把(3)代入代入(2)得得 3（y+3） 8y = 14 解得解得:y= -1把把y=-1代入代入(3)得得:x=2方程組的解為方程組的解為:y= -1x=2想一想想一想 能用消去能用消去y的方法解這個(gè)方程組嗎？的方法解這個(gè)方程組嗎？例例1 用代入法解方程組用代入法解方程組 x=y+3 3x8y=14 8分析分析解解: : 2x = 8+7y2x = 8+7y即即 278yx 把把

5、代入代入，得，得 010822112yy 54y把把54y代入代入，得，得 例3:2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 解方程組5456yx 方程組的解是方程組的解是 23(8+7y)8y10 = 0 將其中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示時(shí)，通常我們選擇的方程應(yīng)使運(yùn)算比較簡(jiǎn)便。 由由，得，得 56X X =87()4529例例2 用代入法解方程組用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例題分析例題分析解解:由由得：得： y=x3 (3)解得解得:x=2把把(3)代入代入(2)得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入(3)得得:y=1方程組的解為方程組的解為:y=1

6、x=210用代入法解二元一次方程組的一般步驟是用代入法解二元一次方程組的一般步驟是: : 用這個(gè)代數(shù)式用這個(gè)代數(shù)式代替代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)得一個(gè)未知數(shù)的值；未知數(shù)的值； 把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代回代) ，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；求得另一個(gè)未知數(shù)的值； 將方程組中一個(gè)方程將方程組中一個(gè)方程變形變形，使得一個(gè)未，使得一個(gè)未知數(shù)能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；知數(shù)能含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；寫出寫出方程組的方程組的解解。歸納小結(jié)歸納小結(jié)即: 變形代替回代寫出解11練一練練一練1

7、.把下列方程寫成用含把下列方程寫成用含x的式子表示的式子表示y的形式：的形式： （1）2xy=3 （2）3x+y1=02.用代入法解下列方程組：用代入法解下列方程組：y+3=2x3x+2y=82xy=53x+4y=2（1）（2）22 nm2m+3n=12（3）12x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)做一做提示提示: :用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1。 系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù)。你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組解下列方程組13提高鞏固x+1=2(y-1)3(

8、x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))你認(rèn)為怎樣代入更簡(jiǎn)便? 請(qǐng)用你最簡(jiǎn)便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?14x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))可將可將(x+1)(x+1)、(y-1)(y-1)看作一個(gè)整體求解?？醋饕粋€(gè)整體求解。 解解: : 把把代入代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把把代入代入x +1 = 24 x = 7 分析分析=8 原方程組的解為x=7y=5得得 得得:15提高鞏固3x+2y=13x -

9、 2y = 5解下列二元一次方程組(分組練習(xí))分析分析 可將可將2y2y看作一個(gè)數(shù)來(lái)求解?？醋饕粋€(gè)數(shù)來(lái)求解。 解解: : 由由得得:把把代入代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把把x = 4.5代入代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程組的解為原方程組的解為x = 4.5y = -0.25得得: 得得: 16課堂小結(jié)1. .消元實(shí)質(zhì)消元實(shí)質(zhì)2. .代入法的一般步驟代入法的一般步驟3. .能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組二元一次方程組 消 元代入法 一元一次方程一元一次方程即: 變形代

10、替回代寫解171.用代入法解方程組:522yxyx354732yxyx01213yxyx54372yxyx十十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1_x=y=147718 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭? 解解: : 設(shè)有籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x + y = 352x + 4y = 9419綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工是：每天精加工6噸或粗加工噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)噸?，F(xiàn)計(jì)劃用劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安