七年級(jí)季培優(yōu)講義整式專題一

1、2016年七年級(jí)秋季培優(yōu)講義整式專題（一）【知識(shí)解讀】整式加減：1. 代數(shù)式的概念代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算符號(hào)包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)字或字母連接而成的式子，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也可以看成代數(shù)式.2. 代數(shù)式的值用具體的數(shù)值代入代數(shù)式中得到的計(jì)算結(jié)果叫代數(shù)式的值.3. 整式的加減（1）單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)；單個(gè)的字母或單個(gè)的數(shù)也叫單項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)也就是多項(xiàng)式的基數(shù).（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. （4）同類項(xiàng)，兩

2、個(gè)單項(xiàng)式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相等，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式叫同類項(xiàng).（5）整式的加減：整式的加減的本質(zhì)也就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)以及整式加減運(yùn)算等. 整式的加減運(yùn)算是學(xué)習(xí)“一元一次方程”的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具.整式加減涉及的概念準(zhǔn)確地掌握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解相關(guān)問題的基礎(chǔ)，歸納起來就是要注意以下幾點(diǎn)：1. 理解四式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、n次m項(xiàng)式）、三數(shù)

3、（系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)）和二項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)、同類項(xiàng)）2. 掌握三個(gè)法則（去括號(hào)法則、添括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則）.3. 熟悉兩種排列（升冪排列、降冪排列）.整式加減的一般步驟1. 根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào).2. 合并同類項(xiàng).【例題精講】【例1】（1）已知關(guān)于x、y的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為一個(gè)單項(xiàng)式，求mn.（2）已知關(guān)于x、y的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為，求abc.【例2】（1）先化簡，再求值：，其中，y2.（2）已知，求的值.【例3】已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，當(dāng)x2時(shí)的值為17，求當(dāng)x2時(shí)，此多項(xiàng)式的值.【例4】已知多項(xiàng)式與的差的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值.【練1】若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，

4、求代數(shù)式的值.【例5】已知，且，求a、b、c.【例6】（1）當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式的值等于17，那么當(dāng)x1時(shí)，求代數(shù)式的值.（2）已知代數(shù)式，當(dāng)x0時(shí)的值為2，當(dāng)x3時(shí)的值為1，求當(dāng)x3時(shí)代數(shù)式的值.（3）已知，求的值.【練2】如果，求的值.【例7】倡導(dǎo)“節(jié)能減排”，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電. 2012年7月1日起，湖北省開始試行城鄉(xiāng)居民用戶階梯電價(jià)制度，方案如下：月用電量類型第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量不超過180度超過180度，不超過400度超過400度電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)用電量180度及以下，每度電價(jià)格為0.573元；超過180度而不超過400度的部分，每度電價(jià)格為0.623元；超過400度的部分，每度

5、電價(jià)格為0.873元.如：小明家3月份用電量為500度，則應(yīng)付費(fèi)：（元）.（1）若小華家4月份電量為100度，則應(yīng)付費(fèi) 元，5月用電量為210度，則應(yīng)付費(fèi) 元，6月份電量為450度，則應(yīng)付費(fèi) 元；（2）若小華家7月份的用電量為x度，請(qǐng)用x表示應(yīng)付的電費(fèi)；（3）若小華家9月份已付電費(fèi)177.9元，請(qǐng)你求出小華家9月份的用電量；（4）若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔.【例8】觀察下面有規(guī)律的三行單項(xiàng)式：，（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為 ；（2）第二行第n個(gè)單項(xiàng)式為 ；（3）第三行第8個(gè)單項(xiàng)式為 ；第n個(gè)單項(xiàng)式為 ；【例9】已知是關(guān)于x的恒等式，求的值.【練3】已

6、知是關(guān)于x的恒等式，求的值.【例10】（1）已知x，y為整數(shù)，且，求證：.（2）已知x、y、z均為整數(shù)，且，求證：.【跟蹤練習(xí)】1. 單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .2. 已知多項(xiàng)式是關(guān)于x、y的六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式次數(shù)相同，則mn .3. 是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .4. 多項(xiàng)式為關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m ，n .5. 已知與是同類項(xiàng)，則m ，n ， .6. 如果，則代數(shù)式的值為 .7. 已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和是，其中一個(gè)多項(xiàng)式是，則另一個(gè)多項(xiàng)式是 .8. 電影院里第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有 .9. 某城市廣場中央，有一如圖陰影

7、部分所示的花壇，其中四個(gè)長方形的長和寬都分別是a米和b米，重疊部分都是邊長2米的正方形，圓的半徑是r米，則這個(gè)花壇的占地面積為 .10.（1）化簡：；（2）化簡：；（3）已知多項(xiàng)式，求.11.（1），其中a2；（2）若，且a、b、c都為正整數(shù)，求的值.12. 已知m、n為正整數(shù)，單項(xiàng)式為五次單項(xiàng)式，試求m、n的值；當(dāng)x1，y1時(shí)，求此單項(xiàng)式的值.13. 已知m、x、y滿足條件：；與是同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值.14. 已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式a的和為6x1，且式子的計(jì)算結(jié)果中不含關(guān)于x的一次項(xiàng)，求m的值.15.（1）多項(xiàng)式，當(dāng)x2時(shí)，其值為5，則x2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為多少？（2）若，求代數(shù)式的值.（3）若

8、，求的值.（4）已知x2時(shí)，多項(xiàng)式的值和的值為4和3，則當(dāng)x2時(shí)，求的值.16. 武漢某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和t恤，夾克每件售價(jià)80元，t恤每件售價(jià)50元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一件夾克送一件t恤；夾克和t恤按定價(jià)的80%付款，現(xiàn)客戶要向服裝廠購買夾克50件，t恤x件（x50）.（1）若該客戶按方案購買，夾克需付款 元，t恤需付款 元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案購買，夾克需付款 元，t恤需付款 元（用含x的式子表示）；（2）若x100，通過計(jì)算說明按方案、方案哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用，當(dāng)x100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由.17. 觀察下面的三個(gè)數(shù)列：1，2，3，4，5，6，3，0，5，2，7，4，2，4，6，8，10，12，（1）這三個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)分別是 ；（2）在第一行中是否存在連續(xù)的三個(gè)數(shù)，使得和為40？若存在，求出這三個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明