人教版九年級數(shù)學上冊課件21.1一元二次方程1ppt

1、21.1.1一元二次方程一元二次方程1早知內(nèi)容：早知內(nèi)容：1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程2、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就、方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解叫方程的解3、方程的根：一元方程的解又叫方程的根、方程的根：一元方程的解又叫方程的根3、一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最、一元一次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為高次數(shù)為1的整式方程的整式方程4、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項最、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項最高次數(shù)為高次數(shù)為1的整式方程的整式方程5、分式方程：分母中含有

2、未知數(shù)的方程、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程6、根式方程：根號下含有未知數(shù)的方程、根式方程：根號下含有未知數(shù)的方程7、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為次數(shù)為2的整式方程的整式方程8、一元二次方程的一般形式：、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0、a、b、c為常數(shù)為常數(shù))2解：設花圃的寬是 則花圃的長是。,xm.)219(mx2m（1）正方形桌面的面積是）正方形桌面的面積是2m2，求它的邊長？，求它的邊長？xm解：設正方形桌面的邊長是（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是2

3、4m2，求花圃的長和寬？24)219( xx根據(jù)題意，得問題情境問題情境22x化簡得化簡得2-219 -240 xxx2 2化化簡簡得得- - 2 2 = = 0 0 x3(1)72x x（4）新年到了，好朋友之間互相發(fā)信息問候成為新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都發(fā)給其他人一條信息，一共發(fā)了72條信息，這個朋友圈一共有多少人？解：由題意得問題情境問題情境2720 xx化簡得:這個朋友圈一共有這個朋友圈一共有x人人4率率是是x x. .設設平平均均每每年年增增長長的的百百分分2 . 7)1 (52 x（4）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到7.2萬冊，平均每年增長的百分率是多少？解：根據(jù)題

4、意，得問題情境問題情境25102.20 xx化簡得5 這三個方程是不是一元一次方程？有何特這三個方程是不是一元一次方程？有何特點？點？220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx6 特點特點:都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.220 x 2219240 xx25102.20 xx2720 xx72219240 xx220 x 25102.20 xx 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2(2(二次二次) )的整式方程的整式方程叫做一元二次方程叫做

5、一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 8 一元二次方程特點一元二次方程特點:是整式方程是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.9看誰眼力好！222(1)1(2)1(3)32 =0 xxxxxy是是是是不是不是10嘗試練習 1判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx11精講點撥精講點撥.判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)

6、的最高次數(shù)是否是次數(shù)是否是2。12 a x 2 + b x + c = 0(a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a 0)220 x 2219240 xx25102.20 xx13一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式20axbx c 為什么要限制為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？可以為零嗎？141.關于關于x的方程的方程(k3)x2 2x10,當當k時，是一元二次方程時，是一元二次方程2.關于關于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當當k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程當當k 時，是一元一次方程時，是一元一次方程311練習鞏固練習鞏固 15(a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)

7、且a 0) a x 2 + b x + c = 0二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 a x 2 又叫二次項又叫二次項b x叫一次項叫一次項c為常數(shù)項為常數(shù)項16注意：二次項、二次項系數(shù)、注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的都是包括符號的 17一元二次方程一元二次方程二次項二次項系數(shù)系數(shù)一次項一次項系數(shù)系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1搶答：搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)18例題講解 將下列方程化為一般

8、形式，并分別指出它們的二次將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)： (1) 例題講解)2(5) 1(3xxx105332xxx105332xxx解：解：010832 xx常常數(shù)數(shù)項項為為1 10 0數(shù)數(shù)為為8 8一一次次項項：8 8x x，其其系系. .其其系系數(shù)數(shù)為為3 3. .二二次次項項：3 3x x2 219精講點撥精講點撥.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按

9、且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是的降冪排列：特別注意的是“”的右邊的右邊必須整理成必須整理成0。一元二次方程：一元二次方程：a0一般形式：一般形式： “”的右邊必須為的右邊必須為020課堂練習課堂練習完成完成時時p1的的2、5兩題兩題21若關于若關于x的方程的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成，化成一般形式后為一般形式后為4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。練習鞏固練習鞏固 比較系數(shù)法比較系數(shù)法22方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢? ?能使方程左右兩邊相等的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解未知數(shù)的值就叫方程的解23思考思考:你能否說出下列方程

10、的解你能否說出下列方程的解?1)2)3)0362x(6)(3)0 xx(1)(3) 0 xx 一元二次方程的根的情況與一元一一元二次方程的根的情況與一元一次方程有什么不同嗎次方程有什么不同嗎? ?24練習練習:1)下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx即即: :平方后是它本身的數(shù)是哪些平方后是它本身的數(shù)是哪些? ?0 0或或1 125? 例題講解 例題講解 22(1)100 xaxxaxa 已知關于 的一元二次方程的一根是則 的值為a.1 b.-1 c.1a.1 b.-1 c.1或

11、或-1 d.0-1 d.0b b26拓展提高拓展提高 1.已知方程已知方程x2+mx12=0的一個根是的一個根是x=2，求求m的值。的值。2.方程方程(x1)(x+3)(x 2)=0的解為的解為_.4.已知已知m是方程是方程x2+x2014=0的一個根，的一個根，求求m2+m的值為的值為 。m=-4x1=1,x2=-3,x3=2201427精講點撥精講點撥.運用根的定義解決問題的思路：運用根的定義解決問題的思路：將方程的根代入原方程將方程的根代入原方程28222.310,31mxxmmmm 已知 是方程的一個根 試求的值拓展提高拓展提高 29一元二次方程：一元二次方程： ax2+bx+c=0，若若a+b+c=0,則方程則方程: ax2+bx+c=0，必有一個根為，必有一個根為1若若a-b+