運(yùn)籌學(xué)之習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)習(xí)題1.某商業(yè)集團(tuán)公司在a1，a2，a3三地設(shè)有三個(gè)倉庫，它們分別存40，20，40個(gè)單位產(chǎn)品，而其零售店分布在地區(qū)bi，i=1，5，他們需要的產(chǎn)品數(shù)量分別是25，10，20，30，15個(gè)單位，產(chǎn)品從ai到bj的每單位裝運(yùn)費(fèi)列于下表：b1b2b3b4b5235301004560a34060953530試建立裝運(yùn)費(fèi)最省調(diào)運(yùn)方案的數(shù)學(xué)模型。2.某飼養(yǎng)場(chǎng)所用混合飼料由n種配料組成，要求這種混合飼料必須含有m種不同的營養(yǎng)成分，并且每一份混合飼料中第i種營養(yǎng)成分的含量不能低于bj。已知每單位的第j種配料中所含第i種營養(yǎng)成分的量為aij，每單位的第j種配料的價(jià)格為cj。在保

2、證營養(yǎng)的條件下，應(yīng)如何配方，使混合飼料的費(fèi)用最省。試建立這個(gè)營養(yǎng)問題的數(shù)學(xué)模型，然后將其化成標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題。3.用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題：(1) (2) 4.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：(1) (2) 5.用兩階段法求解下列問題：(1) (2) 6.寫出下面線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃：(1) (2) 7.用對(duì)偶單純形法求解下面問題：8.某廠生產(chǎn)a，b兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品均要在甲，乙，丙各臺(tái)設(shè)備上加工。每件第j種產(chǎn)品在第i臺(tái)設(shè)備上加工消耗工時(shí)為aij，i=1,2,3;j=1,2.現(xiàn)在各臺(tái)設(shè)備可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為bi，i=1,2,3.每件第j種產(chǎn)品可提供利潤cj，j=1,2.根據(jù)

3、需要a，b產(chǎn)品的生產(chǎn)量不能少于kj>0件，j=1,2.而生產(chǎn)的a，b數(shù)量必須取整數(shù)。問如何安排生產(chǎn)能使該廠利潤最大？試建立該問題的數(shù)學(xué)模型。9.用分枝定界法解下述ilp問題：(1) (2) 10.用分枝定界法求解下面的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題：11.寫出下述問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。將機(jī)床用來加工產(chǎn)品a，6小時(shí)可加工100箱，若用機(jī)床加工產(chǎn)品b，5小時(shí)可加工100箱。設(shè)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b每箱占用生產(chǎn)場(chǎng)地分別是10和20個(gè)體積單位，而生產(chǎn)場(chǎng)地(包括倉庫)允許15000個(gè)體積單位的存儲(chǔ)量。若機(jī)床每周加工時(shí)數(shù)不超過60小時(shí)，產(chǎn)品a生產(chǎn)x1(百箱)的收益為(60-5x1)x1元，產(chǎn)品b生產(chǎn)x2(百箱)的收益為

4、(80-4x2)x2元，又由于收購部門的限制，產(chǎn)品a的生產(chǎn)量每周不能超過800箱。試制訂最優(yōu)的周生產(chǎn)計(jì)劃，使機(jī)床生產(chǎn)獲最大收益。12.求以下無約束非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解：13.寫出下列問題的k-t條件，并求出它們的k-t點(diǎn)。(1) (2) 14.某人外出旅游，需將n個(gè)物品供他選擇裝入行李袋，但行李袋的重量不能超過w。第i件物品的重量為ai。價(jià)值為ci，求這人應(yīng)裝哪幾件物品使總重量不超過w，但總價(jià)值最大。把這個(gè)問題看成多階段決策問題并利用最優(yōu)化原理找出遞推公式。15.有個(gè)畜牧場(chǎng)，每年出售部分牲畜，出售y頭牲畜可獲利元。留下t頭牲畜再繁殖，一年后可得到at(a>1)頭牲畜。已知該畜牧場(chǎng)年初有

5、x頭牲畜，每年應(yīng)該出售多少，留下多少，使n年后還有z頭牲畜并且獲得的收入總和最大。把這個(gè)問題當(dāng)作多階段決策問題，利用最優(yōu)化原理找出遞推公式。16.用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解下列非線性規(guī)劃問題(1) (2) 1 1 2 7 6 3 4 8 54 2 5317.用kruskal算法求下圖所示網(wǎng)絡(luò)中的最小樹. 18.用dijkstra算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中自點(diǎn)1到其他點(diǎn)的最短有向路.19.用ford-fulkerson算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中從s到t的最大流.20.用對(duì)偶算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中從s到t其值為3的最小費(fèi)用流.21.一汽車出租公司有三個(gè)支隊(duì),某天需供應(yīng)汽車到四個(gè)目的地,其供需要求和各隊(duì)到目的地

6、之間的距離如下圖所示.車隊(duì)距離目的地abcd供應(yīng)車數(shù)171132621601139158510需要車數(shù)235722設(shè)abc,ab,bc,ac,bdef,def是六個(gè)字母組,現(xiàn)希望用每組中的一個(gè)字母分別表示它們,并且不回混淆,問是否可能?為什么?23.求下圖所示圖的最大基數(shù)對(duì)象.24. 求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最大權(quán)對(duì)象.25.某單人到理發(fā)店，顧客到達(dá)服從最簡(jiǎn)單流，平均每小時(shí)到達(dá)3人，理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均15分鐘，試求a.顧客來理發(fā)店不必等待的概率.b.理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù).c.顧客在理發(fā)店內(nèi)平均停留時(shí)間.26系統(tǒng)n(t);t0，顧客帶來服從參數(shù)為的最簡(jiǎn)單流，但顧客發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)人多就不愿意排隊(duì)等候，

7、顧客接受服務(wù)的決心大小用概率an表示，這一概率與系統(tǒng)人數(shù)成反比，n表示顧客的數(shù)目。服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，試證明這系統(tǒng)組成生滅過程，并求出27.設(shè)有c個(gè)m/m/1/系統(tǒng)，顧客到達(dá)都是參數(shù)的最簡(jiǎn)單流。服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。另有一個(gè)m/m/c/系統(tǒng)，顧客到達(dá)服從參數(shù)為的最簡(jiǎn)單流，每個(gè)服務(wù)臺(tái)都服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，試比較這兩者的：空閑概率p0，等待概率1-p0，等待隊(duì)長lq，隊(duì)長l，等待時(shí)間wq及逗留時(shí)間。28.某鐵路局為經(jīng)常油漆車廂，考慮了兩個(gè)方案：方案一是設(shè)置一個(gè)手工油漆工場(chǎng)。年總開支為20萬元(包括固定資產(chǎn)投資，人工費(fèi)，使用費(fèi))。每節(jié)車廂油漆時(shí)間服從1=6(小時(shí))的負(fù)指數(shù)分

8、布。方案二是建立一個(gè)噴漆車間，年總開支為45萬元，每節(jié)車廂的油漆時(shí)間服從2=3(小時(shí))的負(fù)指數(shù)分布。設(shè)要油漆的車廂按最簡(jiǎn)單流到達(dá)，平均每小時(shí)1/8節(jié)。油漆工場(chǎng)常年開工(即每年開工時(shí)間為365×24=8760(小時(shí))，每節(jié)車廂閑置的時(shí)間損失為每小時(shí)15元。問鐵路局應(yīng)采用哪個(gè)方案更好。29某單位有10部電梯，設(shè)電梯工作壽命服從負(fù)指數(shù)分布，平均工作15天，有一個(gè)修理工，修一部電梯的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需時(shí)2天。求平均發(fā)生故障的電梯數(shù)及每部電梯平均停工時(shí)間。30.某工廠欲新建一個(gè)車間，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。有三種方案可以選擇。方案甲：從國外引進(jìn)設(shè)備，固定成本800萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為10

9、元；方案乙：采用一般國產(chǎn)自動(dòng)化設(shè)備，固定成本500萬元，每件產(chǎn)品的可變成本12元；方案丙：采用自動(dòng)化較低的國產(chǎn)設(shè)備，固定成本300萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為15元。該工廠決定生產(chǎn)規(guī)模為每年產(chǎn)80萬件，試確定最優(yōu)生產(chǎn)方案。一般地，若該廠生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)q0萬件，試討論最優(yōu)方案的選擇。31.某工廠為提高經(jīng)濟(jì)效益，決定研制具有現(xiàn)代化管理水平的經(jīng)營管理信息系統(tǒng)，以加強(qiáng)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和管理決策，現(xiàn)有三種方案可供選擇，各方案的性能和計(jì)分如下表所示。試決定最優(yōu)方案。方案計(jì)分性能市場(chǎng)預(yù)測(cè)精度市場(chǎng)信息處理速度經(jīng)濟(jì)性方案11方案21方案311032.某工程隊(duì)承擔(dān)一座橋梁的施工任務(wù)，由于施工地區(qū)夏季多雨，需停工三個(gè)月，在

10、停工期間該工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。如搬走，一種方案是搬到附近倉庫里，需花費(fèi)2000元。一種是搬到較遠(yuǎn)的城里，需花費(fèi)4000元。但當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)第一種方案將受到50000元的損失。如留在原處，一種方案是花1500元筑一護(hù)堤，防止河水上漲發(fā)生高水位的侵襲，若不筑護(hù)堤，發(fā)生高水位侵襲將損失10000元。如發(fā)生洪水時(shí)，則不管是否筑護(hù)堤，施工機(jī)械留在原處都受到60000元的損失。據(jù)歷史資料，該地區(qū)夏季高水位發(fā)生的概率是0.02，試用決策樹法找出最優(yōu)方案。33.某公司欲開發(fā)一個(gè)新項(xiàng)目。估計(jì)成功率為40%，一旦成功可獲利潤8000元。如果失敗，則虧損4000元。該公司若請(qǐng)咨詢部門幫助調(diào)查，則需要咨詢

11、費(fèi)500元。在成功的情況下，咨詢部門給出正確預(yù)報(bào)的概率為0.8，在失敗的情況下，咨詢部門給出正確預(yù)報(bào)概率為0.6，問該公司是否值得求助于咨詢部門的幫助？該公司是否應(yīng)該開發(fā)新項(xiàng)目？34.假設(shè)甲，乙雙方交戰(zhàn)，乙方用三個(gè)師的兵力防衛(wèi)一座城市，有兩條公路可通過該城.甲方用兩個(gè)師的兵力進(jìn)攻這座城，可能兩個(gè)師各攻一條公路，也可能都攻同一條公路。防守方可用三個(gè)師的兵力防守一條公路，也可以用兩個(gè)師防守一條公路，用一個(gè)師防守另一條公路。哪方軍隊(duì)在某一條公路上的數(shù)量多，哪方軍隊(duì)就控制這條公路。如果軍隊(duì)數(shù)量相同，則有一半機(jī)會(huì)防守方控制這條公路，一半機(jī)會(huì)進(jìn)攻方攻入該城。把進(jìn)攻方作為局中人1，攻下這座城市的概率作為支付，寫出該問題的矩陣對(duì)策。35.求下列矩陣對(duì)策的最穩(wěn)妥策略。(1) (2) 3