完整的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)誤差序列相關(guān)PPT課件

1、 誤差序列相關(guān)一、問題的性質(zhì)和原因一、問題的性質(zhì)和原因二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷三、誤差序列相關(guān)的處理和克服三、誤差序列相關(guān)的處理和克服第1頁/共39頁一、問題的性質(zhì)和原因一、問題的性質(zhì)和原因 對于模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ kXki+ i i=1,2, ,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov( i , j)=0 i j, i,j=1,2, ,n 如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性序列相關(guān)性。第2頁/共39頁誤差序列相關(guān)可以有多種不同的情況，其中相鄰兩期誤差項(xiàng)之間的相關(guān)性，也就是誤差項(xiàng) 受前一期誤差項(xiàng) 的影響，稱

2、為誤差項(xiàng)的“一階自回歸”?？梢员硎緸椋浩渲?， ，稱為“一階自回歸系數(shù)”， 是均值為0的獨(dú)立分布隨機(jī)變量。 時稱為“一階正自相關(guān)”， 稱為“一階負(fù)自相關(guān)”。 一階自回歸是誤差序列相關(guān)性中最重要的部分，也是誤差序列相關(guān)性分析的主要對象。1ii1iii10i00第3頁/共39頁出現(xiàn)誤差序列相關(guān)的原因1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。例如，絕對收入假設(shè)絕對收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。第4頁/共39頁

3、 2 2、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 例如，本來應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 所謂模型設(shè)定偏誤（Specification error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt= 0+ 1X1t+ 1X2t + vt因此， vt= 3X3t + t，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 第5頁/共39頁又如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出， 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由

4、于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。第6頁/共39頁3 3、數(shù)據(jù)的、數(shù)據(jù)的“編造編造” 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 還有就是兩個時間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。第7頁/共39頁4、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 許多農(nóng)產(chǎn)品的供給反映出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象。供給對價格的反應(yīng)要滯后一個時期，是因?yàn)楣┙o需要經(jīng)過一定的時間才能實(shí)現(xiàn)。例如，今年年初的作物種植是受

5、去年流行的價格影響的。第8頁/共39頁誤差序列相關(guān)的后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效 因?yàn)?，在有效性證明中利用了 E(uu)= 2I 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。第9頁/共39頁 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時才能成立。 其他檢驗(yàn)也是如此。第10頁/共39頁3、模型的預(yù)測失效模型的預(yù)測失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序

6、列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效。第11頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷（一）殘差序列圖分析 誤差序列相關(guān)性分析Sei aSei c bSei第12頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷分析誤差序列相關(guān)殘差分布圖ie000 c a bieie1ie1ie1ie第13頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷（二）杜賓（二）杜賓- -瓦森檢驗(yàn)瓦森檢驗(yàn) DW檢驗(yàn)的原理 對線性回歸模型 如果誤差項(xiàng)有一階自回歸問題，那么 其中的 ， 是均值為0的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量。 10KKXXY110iii1i第14頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷根據(jù)根據(jù) 和和 的性質(zhì)，有的性質(zhì)，有因此因此ii 221

7、121111iiiiiiiiiiEEEEEE21iiiEEiiniiieee211第15頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷考慮與考慮與 有密切關(guān)系的有密切關(guān)系的DWDW統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量iiniiieeeDW22211222222122122122iiniiiiiniiiniiniieeeeeeeeDW第16頁/共39頁( (二）杜賓二）杜賓- -瓦森檢驗(yàn)瓦森檢驗(yàn) DW的精確分布也不清楚，但杜賓和瓦森計(jì)算了對應(yīng)顯著性水平0.05和0.01，樣本容量在15到100之間且解釋變量個數(shù)不超過5個的判斷誤差序列存在一階正相關(guān)性性的DW的臨界值表，作為經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)誤差序列相關(guān)性的基本工具，該表在書后附錄28

8、0和281面。第17頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷檢驗(yàn)誤差序列正自相關(guān)性檢驗(yàn)誤差序列正自相關(guān)性DWDW檢驗(yàn)區(qū)域檢驗(yàn)區(qū)域圖圖 一階自相關(guān) 無法判斷 無一階自相關(guān)性 無法判斷 一階負(fù)自相關(guān)DW024Ud4Ld4UdLd第18頁/共39頁二、發(fā)現(xiàn)和判斷二、發(fā)現(xiàn)和判斷 DW檢驗(yàn)只適用于一階自回歸性檢驗(yàn)，而且樣本數(shù)較小或解釋變量數(shù)較大時不適用。 當(dāng)解釋變量有隨機(jī)性（分布滯后模型或聯(lián)立方程組模型中）時不適用。 DW檢驗(yàn)存在無法判斷的區(qū)間。 可以通過增大樣本容量來減小無法判斷的區(qū)間。第19頁/共39頁三、誤差序列相關(guān)的處理和克服（一）一階差分法（二）廣義差分法（三）柯-奧迭代法（四）杜賓兩步法第2

9、0頁/共39頁 （一）一階差分法設(shè)線性回歸模型為已知 有很強(qiáng)的一階自相關(guān)性，即 把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程：可得由于 ，因此令 ，可得因?yàn)?，所以上式近似為 注意 相當(dāng)于DW 0。iiiXY10iiii1iii111101iiiXY 1111iiiiiiXXYY11111iiiiiiiXXYY1iiiYYY1iiiXXX111iiiiiXY1iiiXY11第21頁/共39頁 （一）一階差分法 用該Y和X的一階差分模型進(jìn)行回歸分析，可以避免模型的誤差序列一階正自相關(guān)問題，得到 的參數(shù)估計(jì)值 ， 的參數(shù)估計(jì)值 局限性：它只適用于 接近于1的一階正自相關(guān)性，對于如果模型沒有誤差序列相關(guān)性

10、、有負(fù)自相關(guān)性或只有輕微正自相關(guān)性，運(yùn)用一階差分模型反而會導(dǎo)致更強(qiáng)的誤差序列相關(guān)性。 11b0XbYb10第22頁/共39頁（二）廣義差分法設(shè)線性回歸模型為已知 有一階自相關(guān)性，即 把滯后一期的觀測值代入變量關(guān)系，得方程：可得使 ，根據(jù) 可得如果記 ，所以上式為iiiXY10iiii1iii111101iiiXY1111001iiiiiiXXYY1*iiiYYY1*iiiXXXiiiXY*10*1iiiXAY*1*10A第23頁/共39頁（二）廣義差分法 廣義差分法克服了一階差分法缺乏針對性的局限，精確程度有較大提高。 但差分變換會減少一個樣本容量，這通常可以將對Y和X的第一次觀測轉(zhuǎn)換為 假設(shè)

11、已知的一階自回歸系數(shù)實(shí)際上無法知道，只能根據(jù)原模型的回歸殘差序列求 的估計(jì)值，由于原模型存在誤差序列相關(guān)，那么回歸殘差就會受到影響，從而一階自回歸系數(shù)的估計(jì)值就會有偏差，從而廣義差分法的可靠性就會受到影響。21*11YY21*11 XX第24頁/共39頁（三）柯奧迭代法 運(yùn)用普通最小二乘法對原模型進(jìn)行估計(jì)，并得到回歸殘差序列；再根據(jù)回歸殘差序列計(jì)算 的第一個估計(jì)值，有niniiieee1211第25頁/共39頁（三）柯奧迭代法 用這個估計(jì)量進(jìn)行廣義差分處理，可以消除模型的大部分誤差序列相關(guān)性。用 作廣義差分變換 ，再進(jìn)行線性 回歸，得到估計(jì)值 和 ，并計(jì)算相應(yīng)的殘差序列。 用 和 的回歸殘差進(jìn)

12、行DW檢驗(yàn)，如果不存在誤差序列相關(guān)性問題，說明廣義差分已經(jīng)小出了原模型誤差序列相關(guān)的影響，把 和 作為原模型的兩個參數(shù)的估計(jì)值。1*1*,iiiiiiXXXYYY*iX*iY1b1bA) 1/(0 Ab第26頁/共39頁（三）柯奧迭代法 如果仍有誤差序列相關(guān)性，則可以用新的回歸殘差序列重新計(jì)算 的估計(jì)值 ，再進(jìn)行廣義差分變換，并用變換過的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，計(jì)算相應(yīng)的回歸殘差序列，檢驗(yàn)誤差序列相關(guān)性。 這樣反復(fù)進(jìn)行下去直到檢驗(yàn)結(jié)果不存在誤差序列相關(guān)性。通常迭代1到2次一階自回歸系數(shù)的估計(jì)值就會向真實(shí)值收斂，我們把最后得到的一組估計(jì)量作為原模型的兩個參數(shù)的估計(jì)。第27頁/共39頁（四）杜賓兩步法（四）

13、杜賓兩步法 從兩變量模型的廣義差分式從兩變量模型的廣義差分式 整理后可得整理后可得 接受上述多元線性回歸得到的接受上述多元線性回歸得到的 估計(jì)值估計(jì)值 ，利，利用廣義差分變換，用廣義差分變換， ， 得到得到 對它進(jìn)行最小二乘估計(jì)，并把估計(jì)回歸結(jié)果計(jì)對它進(jìn)行最小二乘估計(jì)，并把估計(jì)回歸結(jié)果計(jì)算的算的 和和 ，作為原模型參，作為原模型參數(shù)的估計(jì)。數(shù)的估計(jì)。 1111001iiiiiiXXYYiiiiiXXYY1111011*iiiYYY1*iiiXXXiiiXAY*1*10 Ab,1b第28頁/共39頁例71 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谡`差序列相關(guān)第29頁/共39頁模型的線性回歸結(jié)果： 第30頁/共39頁模型的殘差序列圖第31頁/共39頁模型的殘差數(shù)值表第32頁/共39頁-.12-.08-.04.00.04.08.12-.12-.08-.04.00.04.08.12RESID(-1)RESID 殘差分布圖第33頁/共39頁 根據(jù)回歸結(jié)果，DW統(tǒng)計(jì)