《大學物理實驗》講析ppt課件

1、制作制作: :紅河學院理學院紅河學院理學院 Zhu Qiao ZhongZhu Qiao Zhong大學物理大學物理實驗講析實驗講析 2;.1 1 物理實驗的地位和作用物理實驗的地位和作用 2 2 物理實驗課的過程與各教學環(huán)節(jié)物理實驗課的過程與各教學環(huán)節(jié)3 3 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念4 4 有效數字有效數字5 5 物理實驗數據處理的基本方法物理實驗數據處理的基本方法大學物理大學物理實驗緒論實驗緒論 3;.1 1物理實驗的地位和作用物理實驗的地位和作用 物理學是以實驗為基礎的自然科學。物理學理論的建立和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都離不開實物理學是以實驗為基礎的自然科學。物理學理論的建立和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

2、都離不開實驗，并不斷地受到實驗的檢驗。實驗是物理科學的實踐方式。驗，并不斷地受到實驗的檢驗。實驗是物理科學的實踐方式。 （1 1）通過對實驗現(xiàn)象的分析和對物理量的測量，學習物理實驗的基本知識、基本原）通過對實驗現(xiàn)象的分析和對物理量的測量，學習物理實驗的基本知識、基本原理、操作方法與技術、儀器的基本結構與性能以及數據的記錄與處理（尤其是測量誤理、操作方法與技術、儀器的基本結構與性能以及數據的記錄與處理（尤其是測量誤差與測量不確定度的基本知識）。差與測量不確定度的基本知識）。 4;.（2 2）培養(yǎng)實驗操作的基本能力，其中包括：）培養(yǎng)實驗操作的基本能力，其中包括：通過閱讀實驗教材或資料，做好實驗前的

3、準備通過閱讀實驗教材或資料，做好實驗前的準備自學能力。自學能力。借助實驗教材或儀器使用說明書正確使用儀器借助實驗教材或儀器使用說明書正確使用儀器動手能力。動手能力。運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步分析判斷運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步分析判斷分析能力。分析能力。正確記錄和處理實驗數據，繪制曲線，說明結果，撰寫合格實驗報告正確記錄和處理實驗數據，繪制曲線，說明結果，撰寫合格實驗報告表達能力表達能力。完成簡單的具有設計性內容的實驗完成簡單的具有設計性內容的實驗實驗設計能力。實驗設計能力。（3 3）培養(yǎng)學生的科學實驗素養(yǎng)，要求學生具有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作）培養(yǎng)學生的科學實驗素養(yǎng)，要求學生

4、具有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風，嚴肅認真的工作態(tài)度，主動研究的探索精神，遵守紀律、團結協(xié)作和愛護公共風，嚴肅認真的工作態(tài)度，主動研究的探索精神，遵守紀律、團結協(xié)作和愛護公共財產的優(yōu)良品德。財產的優(yōu)良品德。 5;.(1)(1)理論的準備；理論的準備；(2)(2)實驗儀器的準備；實驗儀器的準備；(3)(3)觀測的準備。觀測的準備。(1)(1)明確實驗的要求、難點和注意事項；了解儀器的使用說明和操作規(guī)范。明確實驗的要求、難點和注意事項；了解儀器的使用說明和操作規(guī)范。 2 2物理實驗課的過程與各教學環(huán)節(jié)物理實驗課的過程與各教學環(huán)節(jié)(2)(2)儀器（或實驗裝置）的調節(jié)。儀器（或實驗裝置）的調節(jié)。

5、(3)(3)觀測。實驗中必須仔細觀察、認真操作、防止急躁。觀測。實驗中必須仔細觀察、認真操作、防止急躁。 (4)(4)記錄。實驗記錄是計算結果和分析問題的依據。記錄。實驗記錄是計算結果和分析問題的依據。實驗中要做到四多（多觀察、多動手、多分析、多判斷），三反對（反對僥幸心實驗中要做到四多（多觀察、多動手、多分析、多判斷），三反對（反對僥幸心理、反對機械地操作、反對實驗的盲目性）。理、反對機械地操作、反對實驗的盲目性）。 6;.學生進入實驗室后應按下列儀器的安裝和調整要求進行實驗：學生進入實驗室后應按下列儀器的安裝和調整要求進行實驗：使用儀器進行測量時，必須滿足儀器的正常工作條件（水平或鉛直放置

6、，工作電使用儀器進行測量時，必須滿足儀器的正常工作條件（水平或鉛直放置，工作電壓或光照等），要耐心細致地調整儀器，不要急于進行測量。使用儀器必須按操作壓或光照等），要耐心細致地調整儀器，不要急于進行測量。使用儀器必須按操作規(guī)程進行，不是測量的需要或不明確操作規(guī)程，千萬不要動用儀器。以下舉出幾點規(guī)程進行，不是測量的需要或不明確操作規(guī)程，千萬不要動用儀器。以下舉出幾點共同性的注意事項：共同性的注意事項：安排儀器時，盡量做到便于調節(jié)、觀察、讀數和記錄。安排儀器時，盡量做到便于調節(jié)、觀察、讀數和記錄。靈敏度高的儀器（例如天平，靈敏電流計）都有制動器，不進行測量時，應使靈敏度高的儀器（例如天平，靈敏電流

7、計）都有制動器，不進行測量時，應使儀器處于制動狀態(tài)。儀器處于制動狀態(tài)。秒表、溫度計、放大鏡等小件儀器，在用完之后要放到儀器盒中。秒表、溫度計、放大鏡等小件儀器，在用完之后要放到儀器盒中。 7;.擰動儀器上的旋鈕或轉動部分時，要用力均勻、緩慢地旋轉。擰動儀器上的旋鈕或轉動部分時，要用力均勻、緩慢地旋轉。注意儀器的零點（記下零點讀數進行修正），必要時需進行調零。注意儀器的零點（記下零點讀數進行修正），必要時需進行調零。 砝碼、透鏡、表面鍍膜反射鏡等器件，為了保持其測量精度和光潔不許用砝碼、透鏡、表面鍍膜反射鏡等器件，為了保持其測量精度和光潔不許用手去摸，也不要隨便用紙或布去擦。手去摸，也不要隨便用

8、紙或布去擦。使用電學儀器要注意電源電壓、極性，并需經教師允許后方能接通電源。使用電學儀器要注意電源電壓、極性，并需經教師允許后方能接通電源。不要動用別組的儀器。儀器不夠用時要請示教師。不要動用別組的儀器。儀器不夠用時要請示教師。實驗完后要將儀器整理、恢復到實驗前的狀態(tài)。實驗完后要將儀器整理、恢復到實驗前的狀態(tài)。 8;.數據的處理和撰寫實驗報告數據的處理和撰寫實驗報告實驗報告是實驗工作的總結，要用簡明的形式說明實驗的情況、結果和個人的體實驗報告是實驗工作的總結，要用簡明的形式說明實驗的情況、結果和個人的體會。為了寫好實驗報告，應該做到認真學習實驗數據的處理方法；有根據地、具體會。為了寫好實驗報告

9、，應該做到認真學習實驗數據的處理方法；有根據地、具體地進行誤差分析；正確地表示出測量結果，并對結果做出合乎實際的說明和討論；地進行誤差分析；正確地表示出測量結果，并對結果做出合乎實際的說明和討論；記錄并分析實驗中發(fā)生的現(xiàn)象；認真回答思考問題；將自己在實驗中碰到的問題和記錄并分析實驗中發(fā)生的現(xiàn)象；認真回答思考問題；將自己在實驗中碰到的問題和體會進行分析討論等。體會進行分析討論等。 9;. 實驗名稱實驗名稱 實驗目的實驗目的 實驗儀器實驗儀器列出主要儀器的型號、精密度及編號。列出主要儀器的型號、精密度及編號。 實驗原理實驗原理 應簡要地說明并列出實驗所要用的主要公式、電（光）路圖。若教材與實際所應

10、簡要地說明并列出實驗所要用的主要公式、電（光）路圖。若教材與實際所用的不符，應取實際所用的原理。用的不符，應取實際所用的原理。 實驗步驟實驗步驟列出主要的實驗步驟。列出主要的實驗步驟。完整的實驗報告應包括下述幾部分內容完整的實驗報告應包括下述幾部分內容 10;. 觀測記錄觀測記錄 全部實驗中有用的原始數據要盡量以表格的形式列出，并正確地表示出有效數全部實驗中有用的原始數據要盡量以表格的形式列出，并正確地表示出有效數字和單位。字和單位。 數據處理數據處理 根據實驗目的，求出最后測量結果，同時應進行誤差分析。根據實驗目的，求出最后測量結果，同時應進行誤差分析。最后的結果應包括測量值、誤差和單位。最

11、后的結果應包括測量值、誤差和單位。 如果實驗是為了觀察某一物理現(xiàn)象或規(guī)律，可扼要地寫出實驗結論。如果實驗是為了觀察某一物理現(xiàn)象或規(guī)律，可扼要地寫出實驗結論。 討論與分析討論與分析 11;.3 3 測量的不確定度及數據處理測量的不確定度及數據處理1.1.概念概念（1 1）測量：為確定被測對象的量值而進行的一組操作。）測量：為確定被測對象的量值而進行的一組操作。（2 2）測量結果：由測量所得到的賦予被測量的值。）測量結果：由測量所得到的賦予被測量的值。（3 3）測量結果的重復性：在相同測量條件（包括測量原理、測量方法、觀測者、測）測量結果的重復性：在相同測量條件（包括測量原理、測量方法、觀測者、測

12、量儀器、參考物質標準、測量環(huán)境等）下，對同一結果測量進行連續(xù)多次測量所得量儀器、參考物質標準、測量環(huán)境等）下，對同一結果測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性。結果之間的一致性。（4 4）測量結果的復現(xiàn)性：在改變（其中的一個或幾個測量條件發(fā)生變化）下，對同）測量結果的復現(xiàn)性：在改變（其中的一個或幾個測量條件發(fā)生變化）下，對同一被測量進行多次測量時，其結果之間的一致性。一被測量進行多次測量時，其結果之間的一致性。一、測量的基本概念一、測量的基本概念 12;.等精度測量等精度測量( (相同條件測量相同條件測量) )： 相同的測量方法、人員、條件下使用相同的測量裝置并在相同的地點短時間內重相同的測

13、量方法、人員、條件下使用相同的測量裝置并在相同的地點短時間內重復測量復測量 ( (強調短時間是為了保持相同的測量環(huán)境強調短時間是為了保持相同的測量環(huán)境) ) 。2.2.測量的分類測量的分類 13;.3.3.測量儀器測量儀器測量儀器是指用以測量被測對象量值的所有器具。如游標卡尺、天平、停表、測量儀器是指用以測量被測對象量值的所有器具。如游標卡尺、天平、停表、電流表、電壓表、惠斯通電橋等等。電流表、電壓表、惠斯通電橋等等。由于測量的目的不同，對儀器準確度的要求也不同，所以儀器有一定的準確度由于測量的目的不同，對儀器準確度的要求也不同，所以儀器有一定的準確度等級。等級。例如，例如，1 1級螺旋測微計

14、，測量范圍小于級螺旋測微計，測量范圍小于50mm50mm，最大誤差不超過，最大誤差不超過0.004mm0.004mm；1.01.0級電流表，測量范圍為級電流表，測量范圍為0 0500mA500mA的基本誤差限位的基本誤差限位5mA5mA。實驗時要恰當地選取儀器，最基本的是測量范圍和準確度指標。當被測量超過實驗時要恰當地選取儀器，最基本的是測量范圍和準確度指標。當被測量超過儀器的測量范圍時，首先會對儀器造成損傷，其次可能測不出量值（如電流表），儀器的測量范圍時，首先會對儀器造成損傷，其次可能測不出量值（如電流表），或勉強測出（如天平），但誤差將增大?；蛎銖姕y出（如天平），但誤差將增大。測量結果給

15、出被測量的量值應包括數值和單位兩部分（不標出單位的數值不能測量結果給出被測量的量值應包括數值和單位兩部分（不標出單位的數值不能是量值）。是量值）。 14;.4.4.讀數原則讀數原則不同的儀器和儀表，讀取方法也有所不同。分述如下：不同的儀器和儀表，讀取方法也有所不同。分述如下：（1 1）對于一般線性刻度的儀器儀表（連續(xù)式的），應估讀到其最小分度值的十分）對于一般線性刻度的儀器儀表（連續(xù)式的），應估讀到其最小分度值的十分之幾。之幾。（2 2）對于下列幾種類型的儀器儀表，一般不進行或不可能估讀：）對于下列幾種類型的儀器儀表，一般不進行或不可能估讀：對于非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀。例如熱電偶真

16、空計的指示壓力對于非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀。例如熱電偶真空計的指示壓力讀數。讀數。對于不確定度與分度值非常接近的儀器儀表，進一步估計其讀數將無實際意對于不確定度與分度值非常接近的儀器儀表，進一步估計其讀數將無實際意義。例如游標卡尺。義。例如游標卡尺。（3 3）對于示值產生跳變的儀表（不連續(xù)式的），讀數時不可能進行估讀。例如）對于示值產生跳變的儀表（不連續(xù)式的），讀數時不可能進行估讀。例如數顯儀表。數顯儀表。 15;.axx 1.1.真值和誤差真值和誤差真值：被測量在其所處的確定條件下，實際具有的量值。真值：被測量在其所處的確定條件下，實際具有的量值。誤差：測量值與真值之差。記為：誤差

17、：測量值與真值之差。記為：式中，式中，x x是測量結果，是測量結果，a a是被測量的真值，是被測量的真值，xx為測量誤差，又稱絕對誤差。為測量誤差，又稱絕對誤差。二、誤差的基本知識二、誤差的基本知識二、誤差的基本知識二、誤差的基本知識真值是一個理想概念，一般不可能準確知道。但在有些具體問題中，可以認為真真值是一個理想概念，一般不可能準確知道。但在有些具體問題中，可以認為真值已知。例如為了估計用伏安法測電阻的誤差，可以用可靠性更高的電橋的測量結值已知。例如為了估計用伏安法測電阻的誤差，可以用可靠性更高的電橋的測量結果作為果作為“真值真值”；氦氖激光器的波長，可以把為大量文獻采用的；氦氖激光器的波

18、長，可以把為大量文獻采用的632.8nm632.8nm作為作為“真真值值”等。這種與真值非常接近，從而在一定條件下能代替真值的給定值，常被稱為等。這種與真值非常接近，從而在一定條件下能代替真值的給定值，常被稱為。 16;.給出被測量真值的最佳估計值（或稱近真值）；給出真值最佳估計值的可靠程度的估計（即不確定度）。測量得到的所有數據，毫無例外的都包含有一定的誤差，因而實際上測量的目的測量得到的所有數據，毫無例外的都包含有一定的誤差，因而實際上測量的目的不是在于得到真值，而是設法得到最接近真值的測得值。所以，測量的任務是：不是在于得到真值，而是設法得到最接近真值的測得值。所以，測量的任務是：為此，

19、就需研究誤差的來源、性質及其對測量結果的影響。而測量誤差是一門專為此，就需研究誤差的來源、性質及其對測量結果的影響。而測量誤差是一門專門的科學，深入討論它需要有豐富的實驗經驗和較多的數學知識。希望同學們著重門的科學，深入討論它需要有豐富的實驗經驗和較多的數學知識。希望同學們著重了解它的物理內容，學會簡單的計算，領會誤差分析的思想對于做好實驗的意義了解它的物理內容，學會簡單的計算，領會誤差分析的思想對于做好實驗的意義 。 17;.在同一條件下多次測同一量時，表現(xiàn)為確定的變化規(guī)律的誤差。在同一條件下多次測同一量時，表現(xiàn)為確定的變化規(guī)律的誤差。 系統(tǒng)誤差的修正：系統(tǒng)誤差的修正：測量值加上一個修正值測

20、量值加上一個修正值 。2.2.誤差的分類（按性質分）誤差的分類（按性質分）在同一條件下多次測同一量時，測得的值總有差異而且變化不定的誤差。（在同一條件下多次測同一量時，測得的值總有差異而且變化不定的誤差。（原因：溫度變化、電壓波動、空氣湍流、微弱振動原因：溫度變化、電壓波動、空氣湍流、微弱振動）偶然誤差總體服從統(tǒng)計規(guī)律。例如用手按秒表測單擺的振動周期每次不盡相偶然誤差總體服從統(tǒng)計規(guī)律。例如用手按秒表測單擺的振動周期每次不盡相同的情形，就是偶然誤差造成的；但如果測量同的情形，就是偶然誤差造成的；但如果測量200次，平均效果滿足統(tǒng)計規(guī)律。次，平均效果滿足統(tǒng)計規(guī)律。不能解釋為合理且明顯偏離了測量結果

21、的突出誤差。不能解釋為合理且明顯偏離了測量結果的突出誤差。 18;.2.2.誤差的分類（按表示方式分）誤差的分類（按表示方式分）在有些實驗中，還可能涉及到分貝誤差、示值誤差和引用誤差。在有些實驗中，還可能涉及到分貝誤差、示值誤差和引用誤差。axx %axr100 分貝誤差：指通信信號經長距離傳輸，其功率比的對數衰減。即分貝誤差：指通信信號經長距離傳輸，其功率比的對數衰減。即 )(lg10:);(lg1212dBPPDorBPPD 19;.引用誤差：引用誤差：在多擋或連續(xù)刻度的儀器儀表中廣泛采用的相對誤差。這類誤差在電在多擋或連續(xù)刻度的儀器儀表中廣泛采用的相對誤差。這類誤差在電學實驗中常常用到，

22、學實驗中常常用到， 引用值：引用值：xmax 全量程值全量程值(或量程上限或量程上限) 最大引用誤差：最大引用誤差： 按國家標準，電工儀表、流量測量用儀表的準確度分按國家標準，電工儀表、流量測量用儀表的準確度分7 7個等級：個等級：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.0 5.0 級。級。 %100%100maxxxEin引用值引用值示值誤差示值誤差%100maxmaxxxEn最大絕對誤差： %maxmaxaxxa：準確度等級：準確度等級 20;.1.1.精密度：精密度：多次測量測得值的離散程度。多次測量測得值的離散程度。精密度高說明偶然誤差較

23、小，但不說明系統(tǒng)誤差的大小。精密度高說明偶然誤差較小，但不說明系統(tǒng)誤差的大小。2.2.準確度：準確度：測量數據的平均值偏離真實值的程度。測量數據的平均值偏離真實值的程度。準確度高說明測量結果的系統(tǒng)誤差較小，但不說明準確度高說明測量結果的系統(tǒng)誤差較小，但不說明測量即偶然誤差的大小不明測量即偶然誤差的大小不明確。確。3.3.精確度：精確度：測量結果與真值的一致程度。測量結果與真值的一致程度。精確度高說明大多數的測量值都集中在真值附近，系精確度高說明大多數的測量值都集中在真值附近，系統(tǒng)誤差和偶然誤差都比較統(tǒng)誤差和偶然誤差都比較小。在科學實驗中，總是希望能盡量提高測量的精確度。小。在科學實驗中，總是希

24、望能盡量提高測量的精確度。3 3、測量的評價、測量的評價 21;.（以打靶的彈著點為例，可形象說明精密度、準確度和精確度的概念。）（以打靶的彈著點為例，可形象說明精密度、準確度和精確度的概念。）精密度高精密度高準確度低準確度低精密度低精密度低準確度高準確度高精密度高精密度高準確度高準確度高精確度高精確度高 22;.4 4、誤差的計算、誤差的計算（1 1）測量值的算術）測量值的算術平均值：平均值： niinxnxxxnx1211)(1算術平均值的誤差：算術平均值的誤差： niixnax1)(1適當增加測量次數，可減少偶然誤差。適當增加測量次數，可減少偶然誤差。 一般：一般：6 61010次次)(

25、)()(11211axaxaxnaxnaxnnii)(121nxxxn 23;.（2 2）測量列的標準誤差：）測量列的標準誤差：具有偶然誤差的測量值是分散的。同一被測量的具有偶然誤差的測量值是分散的。同一被測量的 n 次次測量值為測量值為 表征測量結果分散性的量表征測量結果分散性的量 s 稱為該測量列的標準誤差，稱為該測量列的標準誤差，s 可由貝塞爾公式算出：可由貝塞爾公式算出： 1)(12nxxsnii,21nxxx，（3 3）平均值的標準誤差：）平均值的標準誤差：測量值有偶然誤差，它們的平均值也必測量值有偶然誤差，它們的平均值也必然有偶然誤差，它與測量實驗標準誤差的然有偶然誤差，它與測量實

26、驗標準誤差的關系為：關系為：1)(12nnxxnsxsnii 24;.三、測量不確定度的基本概念三、測量不確定度的基本概念在相當長的時間內，測量結果的可信程度一直是用誤差來表示。致使國際上對于在相當長的時間內，測量結果的可信程度一直是用誤差來表示。致使國際上對于測量結果的可信程度的表述、運算規(guī)則等不統(tǒng)一。測量結果的可信程度的表述、運算規(guī)則等不統(tǒng)一。19921992年國際計量大會制定了具有年國際計量大會制定了具有指導性的指導性的測量不確定度表達指南測量不確定度表達指南，19931993年批準實施。我國的計量標準部門也明年批準實施。我國的計量標準部門也明確指出應采用不確定度作為誤差數字指標的名稱。

27、確指出應采用不確定度作為誤差數字指標的名稱。測量不確定度表示測量結果的不確定或不肯定程度，也就是不可信度（對測量結測量不確定度表示測量結果的不確定或不肯定程度，也就是不可信度（對測量結果懷疑程度的定量表示）。果懷疑程度的定量表示）。當測量不確定度用實驗標準差估計時，稱為標準不確定度。當測量不確定度用實驗標準差估計時，稱為標準不確定度。誤差是指測量值與真值之差。不確定度是表示誤差可能存在的范圍。 25;.如果標準差的估計值是由對一系列測得值直接進行統(tǒng)計分析得到的，則稱其為如果標準差的估計值是由對一系列測得值直接進行統(tǒng)計分析得到的，則稱其為A A類標準不確定度或標準不確定度的類標準不確定度或標準不

28、確定度的A A類評定，也稱為統(tǒng)計不確定度。類評定，也稱為統(tǒng)計不確定度。其他分量只能根據經驗或其他信息（例如計量器具的鑒定證書、標準、技術規(guī)其他分量只能根據經驗或其他信息（例如計量器具的鑒定證書、標準、技術規(guī)范、手冊等上面所提供的數據以及國際上所公布的常量或常數等）進行評定，它范、手冊等上面所提供的數據以及國際上所公布的常量或常數等）進行評定，它不同于對一系列測得值進行統(tǒng)計分析運算所得到的標準偏差估計值，被稱為不同于對一系列測得值進行統(tǒng)計分析運算所得到的標準偏差估計值，被稱為B B類類標準不確定度或標準不確定度的標準不確定度或標準不確定度的B B類評定，也稱為非統(tǒng)計不確定度。類評定，也稱為非統(tǒng)計

29、不確定度。對任一物理量測定之后，要估算測量值的標準不確定度，由于其測量值的標準對任一物理量測定之后，要估算測量值的標準不確定度，由于其測量值的標準不確定度來源不只一個，所以其標準不確定度應由合成標準不確定度表示。不確定度來源不只一個，所以其標準不確定度應由合成標準不確定度表示。 26;.四、直接測量數據處理四、直接測量數據處理1 1、求近真值、求近真值對直接觀測量對直接觀測量x x作了有限次（作了有限次（n n次）的等精密度獨立測量，結果是次）的等精密度獨立測量，結果是x x1 1，x x2 2，x xn n，若不存在系統(tǒng)誤差，則應該把算術平均值作為真值的最佳估計值。即若不存在系統(tǒng)誤差，則應該

30、把算術平均值作為真值的最佳估計值。即 對測量量的算術平均值進行分析，如果存在已知的系統(tǒng)誤差，則應進行修正求出近對測量量的算術平均值進行分析，如果存在已知的系統(tǒng)誤差，則應進行修正求出近真值。即真值。即niinxnxxxnx1211)(1修修正正值值近近真真值值x 27;.（1）標準不確定度的）標準不確定度的A類評定類評定uA(x)測量測量x的平均值的標準誤差：的平均值的標準誤差： 則則x的標準不確定度的標準不確定度的的A類評定為：類評定為：當測量值當測量值x x的分布為高斯分布時，不確定度的分布為高斯分布時，不確定度u uA A(x)(x)表示的偶然誤差在表示的偶然誤差在 u uA A(x)(x

31、)+u+uA A(x)(x)范圍內的概率近似為范圍內的概率近似為2/32/3。)1()()(12nnxxxsnii)1()()()(12nnxxxsxuniiA2 2、估算直接測量的標準不確定度、估算直接測量的標準不確定度可以用統(tǒng)計方法計算的誤差可以用統(tǒng)計方法計算的誤差 28;.（2 2）標準不確定度的）標準不確定度的B B類評定類評定u uB B(x)(x)B B類評定是基于測量儀器的性能、測量環(huán)境的影響、測量方法的近似性等不確定類評定是基于測量儀器的性能、測量環(huán)境的影響、測量方法的近似性等不確定度分量的估計。度分量的估計。本課程本課程：對一些完全不知道其分布的誤差，均假定它們遵從均勻分布，

32、即：對一些完全不知道其分布的誤差，均假定它們遵從均勻分布，即用非統(tǒng)計方法估算的誤差用非統(tǒng)計方法估算的誤差3)(儀儀xuB其中系數其中系數 是把儀器誤差是把儀器誤差儀儀轉換為標準誤差轉換為標準誤差儀儀時的變換系數，通常稱為時的變換系數，通常稱為。3 29;.測量儀器的權限誤差測量儀器的權限誤差儀儀可參照以下方法進行取值（對單次測量和重復測量所得可參照以下方法進行取值（對單次測量和重復測量所得測量值相同時此方法也適用）。測量值相同時此方法也適用）。計量儀器說明書或檢定書計量儀器說明書或檢定書例如：游標卡尺儀器說明書表明其最小分度值為例如：游標卡尺儀器說明書表明其最小分度值為0.02mm0.02mm

33、則則=0.02mm=0.02mm儀器的準確度等級儀器的準確度等級例如：例如：0-100mA0-100mA電流表的準確度等級為電流表的準確度等級為0.50.5級級則則=0.5=0.5100mA=0.5mA100mA=0.5mA粗略的依據分度值或經驗粗略的依據分度值或經驗容許誤差或示值誤差容許誤差或示值誤差刻度式儀器的誤差取其最小分度值的，具體取值可視儀器分辨率決定?？潭仁絻x器的誤差取其最小分度值的，具體取值可視儀器分辨率決定。 30;.（3 3）合成標準不確定度的評定）合成標準不確定度的評定u uc c(x)(x)對于直接測量，設被測量對于直接測量，設被測量x x的標準不確定度的來源有的標準不確

34、定度的來源有k k項，則合成標準不確定度取項，則合成標準不確定度取例例1 1：用螺旋測微計測鋼球的直徑，不確定度來源有：用螺旋測微計測鋼球的直徑，不確定度來源有：重復測量讀數（重復測量讀數（A A類評定）；螺旋測微計的固有誤差（類評定）；螺旋測微計的固有誤差（B B類評定）。類評定）。例例2 2 用天平稱衡一物體的質量，不確定度的來源有：用天平稱衡一物體的質量，不確定度的來源有：重復測量讀數（重復測量讀數（A A類評定）；天平不等臂（類評定）；天平不等臂（B B類評定）；砝碼的標稱值的誤類評定）；砝碼的標稱值的誤差（差（B B類評定）；空氣浮力引入的誤差（類評定）；空氣浮力引入的誤差（B B類

35、評定）。類評定）。)()()(22xuxuxuBAC 31;.（4 4）測量結果報道：）測量結果報道：)()(單單位位近近真真值值xuxc 32;.常用函數的不確定度傳遞公式常用函數的不確定度傳遞公式21xxy2221xxcuuu 21xxy21xxy 2221)()(21xuxuyuxxc 函數的表達式函數的表達式不確定度的傳遞公式不確定度的傳遞公式或或nmkxxxy321 232222212)()()(321xunxumxukyuxxxc 33;.例用螺旋測微計測一鐵球的直徑例用螺旋測微計測一鐵球的直徑d d，數據記錄于下表，請報道測量結果。，數據記錄于下表，請報道測量結果。(d=13.2

36、17mm)(d=13.217mm)n n1 12 23 34 45 56 67 78 8直徑直徑D Di i13.21713.21713.20813.20813.218 13.218 13.209 13.209 13.215 13.215 13.207 13.207 13.213 13.213 13.215 13.215 偏差偏差 0.004 0.004 -0.005 -0.005 0.00500.0050-0.004-0.0040.0020 0.0020 -0.006 -0.006 0.000 0.000 0.002 0.002 單位：單位：mmmm零點讀數為零點讀數為-0.004mm-0.

37、004mm解：（解：（1 1）修正螺旋測微計的零點誤差：）修正螺旋測微計的零點誤差： d di i = D= Di i - -（-0.004-0.004）mmmm，填入上表，填入上表（2 2）計算平均值：）計算平均值：（3 3）計算測量值的偏差，填入上表。）計算測量值的偏差，填入上表。mmd217.138219.13212.13221.13 34;.（4 4）計算不確定度）計算不確定度)(0015. 0)18(8)002. 0()005. 0()004. 0()1()(2222mmnnxxSuidA)(0023. 03004. 03mmuB儀儀)(0027. 00023. 00015. 022

38、22mmuuuBAcd，Ed是否有錯？是否有錯？ d=d=（13.21713.2170.0030.003）mmmm E Ed d=0.003/13.217=0.022% =0.003/13.217=0.022% 測量結果報道：測量結果報道： 35;.五、五、 間接測量數據處理間接測量數據處理1 1、求測量量的最佳估計值、求測量量的最佳估計值設，其中設，其中 各量測得后，可由此函數求出物理量各量測得后，可由此函數求出物理量y y之值。有兩種計算之值。有兩種計算y y的方法。的方法。（1 1）先平均法）先平均法先求各先求各x xi i的平均值，再修正已知的系統(tǒng)誤差，然后將它們代入函數求的平均值，再

39、修正已知的系統(tǒng)誤差，然后將它們代入函數求y y的近真值，的近真值，即即 （2 2）后平均法）后平均法分別從各分別從各x xi i中取一值，再修正已知的系統(tǒng)誤差，然后將它們代入函數求中取一值，再修正已知的系統(tǒng)誤差，然后將它們代入函數求y yi i，可得，可得n n個個y y值，再求值，再求y yi i的平均值（即近真值），即的平均值（即近真值），即對于線性函數，兩方法計算結果是一致的，對于非線性函數則有很小的差異。所以對于線性函數，兩方法計算結果是一致的，對于非線性函數則有很小的差異。所以一般用先平均法。一般用先平均法。),(21mxxxyy),(21mxxxyymxxx,21),(21mxxx

40、yynxxxynyymiiii),(21 36;.2 2、標準不確定度的合成傳遞、標準不確定度的合成傳遞已知，當由各已知，當由各x xi i的測量值代入函數式求的測量值代入函數式求y y值時，各值時，各x xi i的誤差也的誤差也隨之傳遞給求出的隨之傳遞給求出的y y值。值。可以證明常用的標準差合成式為可以證明常用的標準差合成式為 則合成標準不確定度：則合成標準不確定度： )()()()(2222221221mmxsxyxsxyxsxyysmiiixuxyyu122)()(C),(21mxxxyy 37;.對于冪函數，對于冪函數，則合成標準不確定度為則合成標準不確定度為 kmbaxxAxy21

41、2222211)()()()(mmcxxukxxubxxuayyu說明：說明：（1 1）上式中）上式中u(xu(x1 1) )，u(xu(x2 2) )，u(xu(xm m) )為多次測量的不確定度，也可為單次測量為多次測量的不確定度，也可為單次測量的不確定度。的不確定度。（2 2）x x1 1 ，x x2 2，x xm m為多次直接測量的（算術）平均值，也可為單次直接測量為多次直接測量的（算術）平均值，也可為單次直接測量值。值。 38;.例如：用單擺測量重力加速度實驗中，通過對擺長例如：用單擺測量重力加速度實驗中，通過對擺長l和和n個周期的時間進行測量后，個周期的時間進行測量后，可由公式計算

42、出當地的重力加速度?？捎晒接嬎愠霎數氐闹亓铀俣?。由由可得重力加速度的不確定度為：可得重力加速度的不確定度為： miiixuxyyu122)()(C22)(2)()(ttulluggu2224tlng 39;.3 3、測量結果報道：、測量結果報道： 或用相對不確定度或用相對不確定度u ur r， u ur r= u= uc c(y)/y(y)/y測量后一定要計算不確定度。測量后一定要計算不確定度。對于偶然誤差為主的測量，可以只計算對于偶然誤差為主的測量，可以只計算A A類標準不確定；類標準不確定；對于系統(tǒng)誤差為主的測量情況下，可以只計算對于系統(tǒng)誤差為主的測量情況下，可以只計算B B類不確定度

43、。類不確定度。計算計算B B類不確定度時，如果查不到該類儀器的容許誤差可取類不確定度時，如果查不到該類儀器的容許誤差可取等于分度值，或某等于分度值，或某一估計值，但要注明。一估計值，但要注明。 40;.一個具體的測量過程總是或多或少地存在誤差，因此，表達一個物理量的測量結一個具體的測量過程總是或多或少地存在誤差，因此，表達一個物理量的測量結果時不應該隨意取位，而是應當正確反映測量所能提供的有效信息。所以一個物理果時不應該隨意取位，而是應當正確反映測量所能提供的有效信息。所以一個物理量的數值就不能無限寫下去，它與數學上表示的數值有區(qū)別。量的數值就不能無限寫下去，它與數學上表示的數值有區(qū)別。數學上

44、：數學上： 1.35 = 1.350 = 1.3500 =1.35000 = 1.35 = 1.350 = 1.3500 =1.35000 = 物理上：物理上： 1.35 1.350 1.3500 1.35 1.350 1.3500 4 4 有效數字有效數字 41;.一、觀測與記錄數據時有效數字的確定一、觀測與記錄數據時有效數字的確定1 1、有效數字的定義：、有效數字的定義：測量結果中所有可靠數字加上末位的可疑數字統(tǒng)稱為測量結果的有效數字。測量結果中所有可靠數字加上末位的可疑數字統(tǒng)稱為測量結果的有效數字。例如，用直尺測量長度，可以從尺上直接讀出測量結果為例如，用直尺測量長度，可以從尺上直接讀出

45、測量結果為26.35cm26.35cm，8.23cm8.23cm等，等，其中，其中，“26.326.3” 和和“8.28.2”（mm mm 和和 mm mm 以上位）是直接讀出的，稱為可靠數字，最以上位）是直接讀出的，稱為可靠數字，最末一位的末一位的“0.050.05”和和“0.030.03”(1/10mm(1/10mm位位) )則是從尺上最小刻度之間估計出來的，稱為則是從尺上最小刻度之間估計出來的，稱為可疑數字，而可疑數字，而1/10mm1/10mm位以下的部分則是這種規(guī)格的尺子不可能讀出的。位以下的部分則是這種規(guī)格的尺子不可能讀出的。 42;.2 2、有效數字的性質：、有效數字的性質：有效

46、數字的位數與儀器精度（最小分度值）有關，也與被測量的大小有關；同一有效數字的位數與儀器精度（最小分度值）有關，也與被測量的大小有關；同一被測量用不同精度的儀器進行測量，則測得結果的有效數字的位數是不同的。被測量用不同精度的儀器進行測量，則測得結果的有效數字的位數是不同的。例：測量某物體長度，用千分尺（最小分度值為例：測量某物體長度，用千分尺（最小分度值為0.01 mm0.01 mm，= 0.003 mm= 0.003 mm）測量）測量得得4.834 mm4.834 mm；用游標卡尺（最小分度值為；用游標卡尺（最小分度值為0.02mm0.02mm，= 0.02 mm= 0.02 mm）測量得：）

47、測量得：4.84 mm4.84 mm。 43;.儀器的讀數規(guī)則：（直接測量）儀器的讀數規(guī)則：（直接測量）（1 1）儀器顯示的數字均為有效數字（包括最后一位誤差所在位）；）儀器顯示的數字均為有效數字（包括最后一位誤差所在位）；（2 2）儀器出現(xiàn)整格數時（最后一位為）儀器出現(xiàn)整格數時（最后一位為“0 0” ）此）此“0 0”也是有效數字；用以表示小數也是有效數字；用以表示小數點位置的點位置的“0 0”不是有效數字；不是有效數字；“0 0”在數字中間或數字后面都是有效數字，不能隨意在數字中間或數字后面都是有效數字，不能隨意增減。例如：增減。例如：2.60 cm2.60 cm，3.00 cm3.00

48、cm后面的后面的“0 0”不能隨意增減。不能隨意增減。選擇不同單位也會出現(xiàn)數字選擇不同單位也會出現(xiàn)數字“0”，不能成為有效數字。必須采用科學表達式；，不能成為有效數字。必須采用科學表達式；數值的科學表示法：有效數字乘以數值的科學表示法：有效數字乘以10的冪指數的形式表示。的冪指數的形式表示。例如：例如：138cm=1.38138cm=1.3810103 3mmmm；用米尺測量值是；用米尺測量值是3.60cm3.60cm，進行單位換算時應表示為，進行單位換算時應表示為3.60cm=3.603.60cm=3.601010-2-2m=3.60m=3.6010104 4mm；用物理天平測量值是；用物理

49、天平測量值是17.800 g17.800 g，進行單位換算，進行單位換算時應表示為時應表示為17.800g =1.780017.800g =1.78001010-3-3kgkg 44;.（3）分度式儀表讀數：）分度式儀表讀數：一般讀到最小分度值的一般讀到最小分度值的 ，由人眼分辨能力決定。，由人眼分辨能力決定。例如：米尺最小分度值是例如：米尺最小分度值是1mm1mm，一般讀到，一般讀到1/10mm1/10mm即即0.01cm0.01cm；安培計的最小分度值；安培計的最小分度值是是0.2A0.2A，一般讀到，一般讀到1/101/101/21/2，即，即0.02A0.02A0.1A0.1A。（4）

50、測量結果的有效數字最終取決于測量不確定度的大小，并遵從與測量不確定度）測量結果的有效數字最終取決于測量不確定度的大小，并遵從與測量不確定度末位取齊的原則。末位取齊的原則。例如：例如：L = 64.683 cmL = 64.683 cm，測量不確定度為，測量不確定度為0.08cm0.08cm， 則則 L =L =（64.6864.680.080.08）cmcm。2151101或或、 45;.二、運算結果的有效數字位數的確定二、運算結果的有效數字位數的確定1、用測量不確定度決定有效數字位數，例如上述例子。、用測量不確定度決定有效數字位數，例如上述例子。2、計算后測量不確定度取位及修約法則、計算后測

51、量不確定度取位及修約法則一般，測量次數一般，測量次數n 10 時，不確定度只保留一位；除非不確定度的首位是時，不確定度只保留一位；除非不確定度的首位是1或或2時時，可多保留一位；其余部分要舍去。只要舍去的部分不為零，在舍去的同時都要，可多保留一位；其余部分要舍去。只要舍去的部分不為零，在舍去的同時都要“進進1”。3、近真值的有效數字遵從與測量不確定度末位取齊的原則，取舍辦法按照、近真值的有效數字遵從與測量不確定度末位取齊的原則，取舍辦法按照“”進行取舍。進行取舍。 46;.4 4、加減運算的有效數字位數的確定、加減運算的有效數字位數的確定以各分量中有效數字的最后一位所在位數最高的，即不確定度最

52、大的為準，其它以各分量中有效數字的最后一位所在位數最高的，即不確定度最大的為準，其它各分量在運算過程中保留到它下面一位，最后仍與它取齊。各分量在運算過程中保留到它下面一位，最后仍與它取齊。5 5、乘除運算后的有效數字、乘除運算后的有效數字規(guī)定：對乘除法運算，以有效數字最少的輸入量為準。規(guī)定：對乘除法運算，以有效數字最少的輸入量為準。6 6、混合四則運算的有效數字、混合四則運算的有效數字應按前原則按部就班地進行運算，并獲得最后結果。應按前原則按部就班地進行運算，并獲得最后結果。7 7、其他函數運算的有效數字、其他函數運算的有效數字 47;.一、列表法：一、列表法： 列表法最基本的要求：是列表法最

53、基本的要求：是“成行成列成行成列”、“一目了然一目了然”。1.1.設計表格數設計表格數( (橫式、豎式橫式、豎式) )； 2.2.各欄名稱及單位。各欄名稱及單位。 例：在室溫時，測量一彈簧長度例：在室溫時，測量一彈簧長度x x和所加負載質量和所加負載質量m m的變化關系。得如表的變化關系。得如表1 1數據。數據。表表1 1彈簧長度彈簧長度負載質量關系負載質量關系Ct020 M(g)M(g)0 03.03.06.06.09.09.012.012.015.015.0 x(cm)x(cm)16.516.518.618.620.620.622.922.925.125.127.227.25 5 物理實驗

54、數據處理的基本方法物理實驗數據處理的基本方法室溫室溫 48;.二、作圖法：二、作圖法：1.1.作圖規(guī)則：作圖規(guī)則： (1)(1)有完整的原始數據并列成表格有完整的原始數據并列成表格a.a.適當選取坐標紙的大小及坐標軸的比例：適當選取坐標紙的大小及坐標軸的比例： 應根據所測數據的有效數字位數和對測量結果的要求來定。應根據所測數據的有效數字位數和對測量結果的要求來定。原則上：原則上：測量數據的可靠數字在圖中亦應是可靠的，也就是說，數據中由誤差的一位在測量數據的可靠數字在圖中亦應是可靠的，也就是說，數據中由誤差的一位在圖中也可以是估計的圖中也可以是估計的( (即圖紙上的小格可以對應測量數據中可靠數字

55、的最后一位即圖紙上的小格可以對應測量數據中可靠數字的最后一位) )。(2)(2)用坐標紙作圖用坐標紙作圖 49;.b.b.適當選取適當選取x x與與y y軸的比例和坐標的起點：軸的比例和坐標的起點： 應使圖線比較對稱地充滿整個圖紙，不應縮一邊或一角；除特殊需要外，坐標應使圖線比較對稱地充滿整個圖紙，不應縮一邊或一角；除特殊需要外，坐標軸的起點不一定取零值，亦即不一定是坐標原點。軸的起點不一定取零值，亦即不一定是坐標原點。(3)(3)標明圖名、軸名、單位，并在軸上標數：標明圖名、軸名、單位，并在軸上標數： (4)(4)標數據點：標數據點： 用直尺、細筆清楚地在圖上用用直尺、細筆清楚地在圖上用“”

56、標出數據點坐標，并使數據落在標出數據點坐標，并使數據落在“”的的交點上。交點上。 若一張圖紙上要畫幾條曲線時若一張圖紙上要畫幾條曲線時, , 用用“”、“”、 “”、 “”、“”等等區(qū)別。區(qū)別。 50;.(5)(5)連線：連線： 用直尺、曲線板等根據不同情況和要求，把數據連成直線或光滑曲線時，不一用直尺、曲線板等根據不同情況和要求，把數據連成直線或光滑曲線時，不一定要通過所有數據點定要通過所有數據點, , 而是要求在線的兩側數據點有較均衡分布。而是要求在線的兩側數據點有較均衡分布。個別偏離過大的點要重新測量核對，酌情處理。個別偏離過大的點要重新測量核對，酌情處理。一般，在普通物理實驗中，作圖是

57、線性化處理的，所以，描繪直線時，應使測一般，在普通物理實驗中，作圖是線性化處理的，所以，描繪直線時，應使測量數據均勻分布在兩側。量數據均勻分布在兩側。 (6)(6)從圖線上求直線的斜率和截距：從圖線上求直線的斜率和截距： a.a.求斜率：求斜率： 直線方程：直線方程： y = a + bx y = a + bx 51;.斜率：斜率： 從作出的圖線上另取數據點從作出的圖線上另取數據點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )、P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )注意：取繪出直線上另兩點，而不能取測量點求。注意：取繪出直線上另兩點，而不能取測量點求。b.b.求截距：求截距：(1) y

58、 = a + bx a (1) y = a + bx a 為為 x = 0 x = 0 時的值時的值 截距截距( (可直接由圖線求可直接由圖線求) )(2) x(2) x軸的原點不在圖上或要用延長線軸的原點不在圖上或要用延長線( (有偏差有偏差) )時，從圖上再找時，從圖上再找P P3 3(x(x3 3，y y3 3) )點點 由點斜式求得，即：由點斜式求得，即： P1(x1，y1)P2(x2，y2)P3(x3，y3)xy312123xxxyyyb1212xxyyb 52;.設自變量和因變量之間存在線性關系設自變量和因變量之間存在線性關系 bxay 則用一次逐差法求則用一次逐差法求 a a 和

59、和 b b 逐差法：逐差法：將自變量按遞增（或遞減）順序排列的函數值逐項相減求差。將自變量按遞增（或遞減）順序排列的函數值逐項相減求差。逐差法處理數據：逐差法處理數據：設測量幾組數據設測量幾組數據(x(xi i，y yi i),),1.1.求斜率求斜率b b：逐一將序差相同的對應項相減消去系數逐一將序差相同的對應項相減消去系數a,求出多個求出多個b值，得值，得 i =1i =1，2 2，n nj j(i(i為數據序號，為數據序號，j j為序號差為序號差) ) 三、逐差法三、逐差法即可求出即可求出b bi i的平均值的平均值 jniibjnb11iiiiiiixxyyxyb11 53;.2.2.

60、求截距求截距a a：先求得先求得x的平均值和的平均值和y的平均值，即可求得的平均值，即可求得a xbya niixnx11 niiyny11通常自變量的數值最好取等間隔的，而且為了使測量數據得到最充分的利用，通常自變量的數值最好取等間隔的，而且為了使測量數據得到最充分的利用，總是將數據分為前后兩組?？偸菍祿譃榍昂髢山M。)2(nj 54;.2.2.不確定度的估算不確定度的估算（1 1）斜率的標準偏差：）斜率的標準偏差： （2 2）截距的標準偏差：）截距的標準偏差： )12(2)()(2/12nnbbbSnii22)()()(bSxySaS22/12222)12(2)()1()(nnbbxnn