不定積分計(jì)算題

1、計(jì)算題(共200小題)1、設(shè) f(x)dx sinx c ,求 f(n)(x)dx.2、設(shè)f (x) x . x (x 0),試求 f (x2)dx.3、求 x dx.4、設(shè)f (x) x x 0,求f(x)的不定積分. sinx, x 0.5、已知f (x) x 1，求它的原函數(shù)F(x).6、求 lx d x.7、求-<3 3x28、求一dx,其中a是常數(shù).x9、求axexdx,其中a是常數(shù),a 0.10、22求 csc x tan xdx.sec x cot2 xdxdxx2dxx2 9dx、3x26.dx11、求12、求13、求14、求15、求16、求17、求18、求19、求20、

2、求21、2 3x2x23 x24xdx.(1 x'xdx.(asinhx bcoshx)dx,其中 a,b均為常數(shù).cot2 xd xd x.求22、求23、求24、求25、求26、求27、求28、求29、求30、求31、求x.(arcsin x arccosx) d x.sin x(sinx 1) cosx(cosx 1) dx.2cos2i>曲斗x.sin x(2x 3x)2dx.273d x.32、求33、求34、求35、求36、求37、求38、求39、求40、求41、(1 x)(1 2x)(1 3x)dx1 2x2x2(1 x2)dx2 xd x.(1x(1x2)(tan

3、2 x sec x)dx.(cot2 x csc2 x) d x.x2 sin2 xx2 sin2 xd x.d x.d x.2x1 x22x1 x22x3 .求 -2-dx.x142、求12 x.12d x.14 x43、求Jx212 x-dx.x4144、21 sin x i求dx.1 cos2x45、2求 1 Sin X 求 2 d x.cos x 146、dx .求 22dx.sin xcos x47、d 21 COS X 求d x.1 cos2x48、cos2x .求dx.cosx sinx49、求 1 sin2x dx (0 x ).50、cos2x ,求 22 dxcos xsi

4、n x51、dxcos2x sin2x52、求x33xx53、求3；xidx.54、求(3 x2) 2x2dx55、(1 x)2d x.56、求(.x 1)( x31)d x57、1 x x2 . 求( )dx.x58、(2x 33x)2dx.x59、(1x x dx.x60、dx2 2(1 x ) x61、d x2 2(1 x2)x2求廠 廠d X.(1 X )(1 X )63、4求 x 2 dx1 x64、V'x4 x 42 dd x.65、(x* 2d x2)(x23)2cos x(cosx66、.4 xsin乓sin2 xd x.68、2cos xcos-si n2 2 2dx

5、.69、已知f (x)的一個(gè)原函數(shù)為_ sinx 1x sinx,求 f (x) f (x)dx.70、設(shè)f (sin67、x) cos2 x,求f (x).71、設(shè)f (x) f (x) x, f (x) 0,且 f (1)J2,求f (x).d x3(X a)dx1 5x.10(2x 3) dx(6 5x)4dx.3 1 3x d x.sin x |72、求73、求74、求75、求76、求77、求78、求79、求80、求81、求82、cosx ed x.xr_xd x.tan 2xd x.(ta nx cot x)dx.d x.x(1 x).求 cos2 xs in 2xdx.83、求 c

6、os3 xd x.84、sin x . 求dx.1 cosx85、sin x . 求2dx.cos x86、2求 cos (2 x)dx.87、求 x2e x3dx.88、dx2 3x289、d x_2 3x290、求(sin5x sin5a)dx,其中a為常數(shù).91、求Asi n2(x 才)92、dx1 cosx93、求94、求95、求96、求97、求98、求99、求100求101求102求sin x1 cosxd x.3In * 1 2 xxd x.dxxln x4dx. x(ln x)2x15x 110xd x.1d x.xd x.ed x,x 1.x 1tan3 xsecxd x.co

7、t3 xcscxdx.tan6 x sec xd x.cot6 x csc xd x.-tanx sec4 xdx.tan5 x . sec xdx.cot5 x 一 csc3 xdx.3cotx csc4 xdx.103求104求105求106求107求108求109求110求111求112求113arcta nx1x22x edx.d x.求114求115求116求117求118求119求120求121求122求(e2 2x 31)3exdx.2x e2x ed x.d x.15 2x x2d x2 x x2dx(1xx)5d x.cotxIn sin xd x.sin xd x.(1si

8、n x cosx.4 sin2 x cos2 xdx.2x1 4xd x.123求124求125求126求127求128求129求130求131求1321(x32) 2 x2 dx.。環(huán)小. .1 9x2(arcsi nx)2d x.1 In x(xln x)32d x.csc6 xdx.1 x8x2d x.sin2xcos3x d x.sin5xsin 7xdx.cos xcos-dx3求133求134求135求136求137求138求139求140求141求142sec xdx.dx.x3seC(In x) dx.xx2 xe .dx.x2eI x - d x.1 4x42xdx2x 32

9、x x 18x/32(x 2)dx.d x.5x* 2 d x.x24In2xxln4xd x.求143求144求145求146求147求148求149求150求151求152,其中a和b是常數(shù),且a 0.ax bxIn xx , 1 In xd x.1x"1x3dxarcta n、. x.x (1 x)dx.1(xcosx ,d x.求153求154求155求156求157求158求159求160求161求1623sin x.cosx1coshxd x.1sinh xd x.)d x.x xe (3xexln x102arccosx2xd x.d x.tan 3x2 2x 1xdx

10、.£ dx. cot x2tanx 2 dx.3sin x 2 cos xdx求d x.163、x 1X2x 1d x.164、165、166、d x.d x.dx3sin xcosx167、dx3sin xcos x168、3x 2求dxx2 2x 15169、2x求 e x dx.1 ex170、求 sin2 2xsin3xdx.171、求 cos2 2x cos3xd x.3x In xe d x.丁茫-3dx，其中a是非零常數(shù).a x2 cosx1 cosx1 cosxdx1 sin x求173求174求175求176求177求178求179求180求181求182sin x

11、cos2 xd x.cos2x1 sin xcosxdxsin2 x 2cos2 xd x/x (12x)29x3x4xd x.d xx(x64)183、求 Jdx.(25)9184、設(shè)函數(shù)f (x)連續(xù)可導(dǎo),試求f (ax b)f (ax b)dx其中a是非零常數(shù).185、設(shè) f (x) dxf (x)sin x c ,求 f (x) f (x) d x及d x.f (x)186、187、求 cos5 xsin x d x.188、d x.3 sin x2 cosx189、d x2x 3 i2x 1190、2十 xln(1 x )1,求2 dx1 xex 2 2e1_x_.x x2dx.(1

12、1)22xd x.192求193求194求195求196求197求198求199求200求d x2 2 (x 2)(x3)dx4 x4 .xd x1 x2、(1 x2)3d x.cosx2 cos2xd x.22sin x cos x ,44d x.sin x cos xd xxx 2 .(e e )f(x) (si nx c)f (n)(x) (cosx)(n)f(n) (x)dxcos(x2、f (x)1f (x2)dx(12xy gxdx2x2C2答案(sin x) cosx,cos(x 與n *)dx2f (x2)dxsin (x 牛)c.12xx ln2x C.0,0.由原函數(shù)的連續(xù)

13、性2lim (x o 2C1)C1C2limx o令，得2x2C1C2)C2 Cx dx2x7 C,2x0,4、設(shè) F(x)f(x)dx3x則 F(x) Tcosx由原函數(shù)的連續(xù)性C1C2C.0,0.,limx 0F(x)lim F(x)x 0得1令C C1C2C1 即 C2C1則 F(x)3xC31 cosx0,c,0.4分7分10分5分10分5分10分5分5、F (x) f(x)dx扣1)2Cix)2 C2x 1x 1.由原函數(shù)的連續(xù)性，lim F(x)x 1lim F(x)令 C1c2c.-(x 1)2 c,x 1,則 F(x) 21-(1 x)2 c, x 1.27、2 43xc.dx

14、_3 3x21 .arcs in x c.3a c.xx x9、 a e dx(ae)xdx1ln (ae)(ae)xlnac.2,2.10、 csc x tan xd xsec xdx10分10分5分10分10分3分10分5分tanx g11、 sec2 xcot2 xdx12、csc xdxcot x c.dx2 x2dx(I x2arcta nc.5分10分5分10分13、d x_2x281dx1、2Inxc.14、dxx2 9dxc.15、d x_3x261dx1In3c.16、dx2 3x21 dx3 2；x5分10分5分10分5分10分5分丄 arctan 啟x c6 217、x

15、23x2 dxtx15x4dx 2 x12 dx24 17175分10分、x dx x2 d x5分10分10分20、(asinhx bcoshx)dxacoshx bsinhx c.10分3xc.34c x4 c115分10分5分10分5分10分21、cot2 d x2(csc x 1)dxcsc xdx dxcot x x c.22、原式 (X x 1)dx1 2 2 #x x x c231 1 123、原式 x 2 4 d x_7_x_dx -x 124、(arcs in x arccosx) d x7分10分5分10分5分10分5分10分5分4cosx cotx c.29、(2x 3x

16、)2dx(22x 2 2x 3x 32x)dx(4x 2 6x 9x)dx4x2ln 2In 69x2l n330、273(x2 3x 9)dx10分3分5分10分5分dxx C225、 sinx(sinx 1) cosx(cosx 1) dx(1 sinx cosx) d xx cosx sinx c.26、2 sin2dx2(1 cosx) d xx sinx g2 x27、2cos dx(1 cosx)dxx sinx g28、4sin3 x'2 sin x4sin xd xcsc2 xdx31、x222x2dx.x ,2(X、2 )dx一 2x c.32、(1 x)(1 2x)

17、(1 3x)dx33、34、35、(16x 11x26x3 )d x3x211 x333 4x c.25分10分5分10分1 2x2d xx (1 x )2 2xx,22dxx2(1x2)1八dx-V d x2x1 x1 arcta nx c.xL 3 x2 x x e x .3 dxx5(x2ex -)dxxex In x(12x 2x 1 ,2 d x x(1 x )In x 2arctanx c.36、(tan2 x sec x)d x.2(2 sec x 1)dx5分10分5分10分3分5分10分5分2ta n x x c.37、 (cot2 x csc2x)dx.2(2 csc x

18、1)dx2cot x xc.38、2x2x sin.2sin x ,d xxdxsin xcotx -x2dxx39、2x1 x2x 1 1 d x1x2, dxdx1 x2x arcta nx c.40、2d x.1 x2dx豐1 x21,1 xln21 xc.xJdxx21x210分5分10分5分10分5分10分5分10分5分dx4出x2 142、43、x1x11x21dx.1 x2arcs inxInJx2dx.d x1 x2JJJdxlx41In xIn x Vx21122'、xc.44、原式1 sin2 x2sin2 xc.1 2人1人csc dx dx2 211cotx x

19、 c.225分10分5分10分5分8分10分21 sin x45、2 d xcos x 11 sin2 x ,dx sin xcsc2 xdx d xcot x x c.10分dx.2 2sin xcos xdx.2 2sin x cos x ,_2 2 d x sin x cos xsec xd x csc2xdxtan x cot x c.另解：原式dxsin2 2x2cot2x c.7分10分5分10分47、d 21 cos x ,dx1 cos2x1 cos2 x2 cos2 xdx丄 sec2xdx2dx1tanx 1x c.2 248、cos2xcosx sin xdx2 . 2c

20、os x sin x d x cosx sin x(cosx sin x)d xsinx cosx c.49、 v1 sin 2x dx (0 x ).(cosx sin x)2dx(sin x cosx)dxcosx sin x c.cos2x ,50、22- d xcos xsin x2 . 2cos x sin x ,2 2 d xcos xsin xcsc xdx sec2 xdx5分7分10分5分7分10分5分10分5分7分cot x tan x c.10分dx51、cos2x sin xdx2cos xtanx52、x32dxx(x21)2x3x xdx(121V)dxIn x2

21、arcta n xc.10分5分7分10分53、lx 1x dx(3 x)31Vxdx2(x31x31)dx3x3554、原式3x4"2c.13 x2)dx6.3arctan c.55、原式1"1 2xx2)dx(x132xx35)dx6x55c.56、原式(x2丄"21)dx57、原式(12 1 x231 2 .2 )dx x xx c.5分7分10分5分10分5分10分5分10分5分21 nxc.58、原式(2 2.23 3x163.9x1Jdx2x59、原式12、253X3 3x"c.5z)dx4x1460、原式（宀1)dx x61、原式62、原式

22、63、I1x1x11In2c.12)dxxarcta nxis-12 2x (x 1) xc.x21x21 11x4 11xc.1 arcta n x21 )dx10分5分10分5分10分5分10分5分10分5分10分x2dxdxdx2 xarcta n xc.64、,x4dxxx212 xdx(xV)dxx5分7分10分5分7分dx2 2(X 2)( x 3)dx11, lx .21XInarcta n c.5 2 ”2|x -.2,3.310分5分10分66、2cos x , dx/ x . X 2(cos sin )2 21 sin2 xdx1 sin x(1 sin x)dx4X4Xc

23、ossin67、2.2dxsinX4 X4 X2X2 XC 2 X2 Xcos -sin2si ncos2sin cos 一222 29-dxx cosx c.sin x/2 x .2X、2、2(cos sin )2 (sinx)2 2-2sin12csc2 xdx1cotx x2c.dxdx2cos X ,68、d x1 x . xcos si n2 2 221 sin x , dx1 sin x2 (1 sin x)dx2(x cosx) c.5分10分5分7分10分3分5分10分4分8分10分因此所以2,sin x 、 cosx sin x69、 f(x)()牙1 xsi nx(1 xs

24、inx)1 2f (x)f (x) f (x)d f (x) I f (x) c1 (cosx sin2 x)24 C2 (1 xsi nx)470、令 usin 2x,則 cos2 x 1 sin 2 x 1 u.f (u)1 u1 2f (u)(1 u) du u u c22站x即f (x) x c.2' 1 2 1 271、 f(x) f (x) x.丁2("尹2 _ 1f (x) x2 2c.代入 f(1).2.得 c -f(x) x21.72、原式d(x a)(x a)31 12(x a)2c.dx73、1 5x1d(1 5x)51 5x11 n 1 5x c.57

25、4、(2x 3)10dx110(2x 3)10d(2x 3)111(2x 3) c. 22475、(6 5x) d x10分5分10分5分10分5分10分5分10分-(6 5x)4d(6 5x)515(6 5x)5 c.2576、3 1 3x dx-3 1 3xd(1 3x)14-(1 3x)" c.477、cosx esin x d xsin xed(s in x)sin xe c.78、dxdxdxdxx In 1 x c.5分10分5分10分5分10分5分7分10分79、 tan 2xdxsin 2x cos2xdx1 d(cos2x)2 cos2x1l ncos2x c.28

26、0、 (ta nx cot x)d xd(cosx)d(s in x)cosx sin xIn cosx In sin x cln tan x c.5分7分10分5分7分10分81、(解法一):d xx(1 x).2d(、x ).1( x )22arcsin . x c（解法二）:原式1d(x ?)1x - arcsin 21c arcs in(2x 1) c.82、(解法一)cos2 xsin2xdx1 cos2x2d(cos2x) cos2x - cos 2x c485分10分5分10分5分10分(解法二)cos2 xsin2xdx2 sin x cos3 xd x4cos x c.25分

27、10分83、 cos3 xdx(1 sin2 x)d(sinx)13sinx sin x c.35分10分84、sin x1 cosxdxd(cosx)1 cosxln(1 cosx) c.5分10分sin x2cos xdxd(cosx)2cos xc cosx(解法二):原式secxta nxdxsecx c.286、 cos (2 x) d xcos(4_22x)dx1x21x21cos(4 2x) d(4 2x)41si n(4 2x) c.87、 x2e x dxx33e d( x )x3c.88、原式1 d(. 3x)3 ( . 2)2 ( .3x)2d x_2 3x210分5分1

28、0分5分7分10分5分10分5分10分89、21 . arcs in、3c.10分90、 (sin5x sin 5a)d x-cos5x xsin5a c.510分91、dx曲°衛(wèi)2CSC(x 4)d(x -)cot(x ) G492、dx1 cosxdx2 cos2 x293、sin x1 cosxdx.d(cosx)d(1 cosx)cosx 11 cosxln(1 cos x) c5分10分5分7分10分5分10分94、3In1 xd(ln x)2lnfx5c.95、dxxln xd(lnx)ln xInlnx c.5分10分5分10分1 ln x ,96、2 d xx(ln

29、x)2d xd x2 x(l nx) xlnxd(ln x) d(ln x)2(l nx) lnx97、1In xIn In xc.2x 15x110xdx5x15x2 5 xdx】2 xdx52In 52 x5I n2c.98、x1dxX 12 e2 d(| 1)x 12e2 cd(1x e )1X eIn (1Xe )c.100、/ x(ee 2x)dxx e1 e22xc.101、3 sinxd x99、x1 ed x2(1 cos x) d(cosx)2cos xd(cosx) d(cosx)3cos x cosx c.3102、(cos2 x sin x)dx,1 cos2x(si

30、nx)dx21 1.°x sin2x cosx c.2410分5分7分10分5分10分5分10分10分5分10分5分10分103、dx1 -Jx1d(x 1) Vx 1d(x 1)1 3 1 3(x 1尸一(x 1)7 c.33104、tan3 xsecxdx2(sec x 1)d(secx)13sec x secx g3,3.105、 cot xcscxdx2(csc x 1) d(cscx)13csc x cscx c.3106、 tan x sec xdxtan6 x(1 tan2 x) d(tan x)1 .719tan x tan x c.79107、 cot6 x csc

31、 xdx5分7分10分5分10分5分10分5分10分cot6 x (1cot2 x) d(cot x)1719cot x cot x c.795分10分108、. tanx sec xd x丄(tan x)2 (1 tan2 x) d(tan x)2 . tan3x 2 ,tan7 x c.3 75分10分109、 tan5 x sec3 xdx12 2"2"(sec x 1) (secx) d(secx)4 2 1 (sec x 2sec x 1)(secx)z d(secx)951(secx)2 2(secx)w(secx)Jd(secx)10分2 ii 4723. s

32、ec x - sec x - . sec x c. 1173110、cot5 x . csc3 x d x12 2-2-(csc x 1) (csc x) d(cscx)142(csc x 2 csc x 1)(cscx) 2 d(cscx)9522(cscx) 2(cscx)1(cscx)2 )d(cscx)2 csc11x114 Jcsc7 x2 csc3 x c.37分10分111、3一 cot xcsc4 xdx112、1(cot x)3(11(cot x)3?xd xx2 e xd0, x)2e113、arcta nx1 x22cot x)d(cot x)7(cot x)1) d(c

33、ot x)3 3,10- cot x c.1010分5分10分dxarcta nxd(arcta nx)1 (arcta nx)2c.5分10分114、xe2x1 ed(ex)1 e2xarcta nex c.5分10分(ex 1)16 (x 1)2.x 1arcs inc. d(ex 1)10分I118、 C-116、2x e2x e117、d x.15 2x x25分10分d(e2x 1)2xe12x、2ln(1 e ) °5分10分d(x y)1)2(x 212_3221arcs in (x )32dxx2 2x 3x arcs in c.10分119、d(x 1)dxarct

34、a nx 1c.10分120、(1x(1Xdxx)5(1)dx10分5分10分122、原式d(cosx).2 cosxd(2 cosx).2 cosx2 2 cosx c1123、 (x32) 2 x2 d xJ (x32)4 d(x32)32(x3 2)2c.5分10分5分10分124、(1x2、2x )21 d(1 x )2 22 (1 x )c.5分10分125、sin xcosx.4 sin2 x cos2 x21 _d(sin x)_2 5sin2 x 11 1 1 1343 (1 x) 4 (1 x)cotx ,121、dxIn sin xd(l nsi n x)In sinxIn

35、 In sin x c.12d(5sin x 1)105sin2 x 15 8" c.126、cos , x , dxiX7分10分5分10分5分10分2 cos x d( ,x)2sin.x c.2x127、d x1 4x1d(2x)In 21 4x1,2x1-InC2I n2 |21arccos3x ,128、d xM 9x21arccos3x d(arccos3x)1 (arccos3x)2 c.(arcsinx)2 x ,129、dxY1 x2(arcsi nx)2 d(arcs in x)1 d(1_x2)2 x21 (arcs in x)3 ,1 x2c.130、1 In x 3 dx (xlnx) 2d(xln x)(xln x)爲(wèi)12(xln x) 2 c.5分10分5分1