2016第5章習(xí)題

1、第五章第五章 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 習(xí)題解答習(xí)題解答 一、選擇題一、選擇題1234567CBCCDAB891011121314CBABDAA 3. 溫度為溫度為T時(shí)時(shí)1摩爾理想氣體的內(nèi)能為摩爾理想氣體的內(nèi)能為 A B C D2一定量的理想氣體，當(dāng)溫度不變、體積增大時(shí)，一定量的理想氣體，當(dāng)溫度不變、體積增大時(shí)， 分子的平均碰撞次數(shù)分子的平均碰撞次數(shù) 和平均自由程和平均自由程Z Z A減小，減小，不變不變; Z B減小，減小，增加增加; Z C增加，增加，減小減小; Z D增加，增加，增加增加; kT21kT23RT2iRT2iMMmol1.兩瓶不同種類的氣體，其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，兩瓶不同種

2、類的氣體，其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等， 但分子密度不同，則但分子密度不同，則 A溫度相同，壓強(qiáng)相同溫度相同，壓強(qiáng)相同 B溫度不同，壓強(qiáng)相同溫度不同，壓強(qiáng)相同 C溫度相同，壓強(qiáng)不同溫度相同，壓強(qiáng)不同 D溫度不同，壓強(qiáng)不同溫度不同，壓強(qiáng)不同 kT23k nkTp = 4三個(gè)容器三個(gè)容器A、B、C 裝有同種理想氣體，裝有同種理想氣體， 其分其分 子數(shù)密度相同，而方均根速率之比為子數(shù)密度相同，而方均根速率之比為 1 : 2 : 4，則其壓強(qiáng)之比，則其壓強(qiáng)之比PA : PB : PC為：為： A1 : 2 : 4 B4 : 2 : 1 C1 : 4 : 16 D1 : 4 : 8 5在一封閉容器內(nèi)，理想氣

3、體分子的平均速率在一封閉容器內(nèi)，理想氣體分子的平均速率 提高為原來的提高為原來的2倍，則倍，則 A. 溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的溫度和壓強(qiáng)都提高為原來的2倍倍 B. 溫度為原來的溫度為原來的2倍，壓強(qiáng)為原來的倍，壓強(qiáng)為原來的4倍倍 C. 溫度為原來的溫度為原來的4倍，壓強(qiáng)為原來的倍，壓強(qiáng)為原來的2倍倍 D. 溫度和壓強(qiáng)都為原來的溫度和壓強(qiáng)都為原來的4倍倍T2 nkTP RT6 . 1 RTPVmolMM A B C. D.6三個(gè)容器三個(gè)容器A、B、C 裝有同種理想氣體，其裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度之比為分子數(shù)密度之比為nA：nB：nC4：2：1，方均，方均根速率比為根速率比為1:2:4，則其

4、壓強(qiáng)之比，則其壓強(qiáng)之比PA:PB:PC為為 A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:1:1 D. 4:1:1/4R3EE21 R4EE21 R5EE21 R2EE21 21E1E116:4:1T:T:TCBA nkTP RT28RT23RT25 21EERT4 7把內(nèi)能為把內(nèi)能為E1的的1mol氫氣和內(nèi)能為氫氣和內(nèi)能為E2的的1mol氦氣相混合，在混合過程中氦氣相混合，在混合過程中與外界不發(fā)生任何與外界不發(fā)生任何能量交換能量交換。若這兩種氣體視為理想氣體，那么。若這兩種氣體視為理想氣體，那么達(dá)到平衡后，混和氣體的溫度為達(dá)到平衡后，混和氣體的溫度為 9. 一定量某種理想氣體，溫度為一定量某

5、種理想氣體，溫度為T1與與T2時(shí)分子最時(shí)分子最可幾速率分別為可幾速率分別為VP1和和VP2，分子速率分布函數(shù)最，分子速率分布函數(shù)最大值分別為大值分別為f(VP1)和和f(VP2) 若若T1T2,則則 A. VP1VP2，f(VP1)f(VP2) B. VP1VP2，f(VP1)f(VP2) C. VP1VP2，f(VP1)f(VP2) D. VP1VP2，f(VP1)f(VP2) 8 是氣體分子的平均速率。是氣體分子的平均速率。VP是氣體分子的最是氣體分子的最 可幾速率，可幾速率， 是氣體分子的方均根速率。處于平是氣體分子的方均根速率。處于平 衡狀態(tài)下理想氣體，三種速率的關(guān)系為衡狀態(tài)下理想氣體

6、，三種速率的關(guān)系為 A B C D V V2V VPVVV 2 2PVVV 2VVVP 2PVVV 2p )(f o1T2T1p A B10. 兩種不同的理想氣體，若它們的最可幾速率相兩種不同的理想氣體，若它們的最可幾速率相 等，則它們的等，則它們的 A平均速率相等，方均根速率相等平均速率相等，方均根速率相等 B平均速率相等，方均根速率不相等平均速率相等，方均根速率不相等 C平均速率不相等，方均根速率相等平均速率不相等，方均根速率相等 D平均速率不相等，方均根速率不相等平均速率不相等，方均根速率不相等11已知分子總數(shù)為已知分子總數(shù)為N，它們的速率分布函數(shù)為，它們的速率分布函數(shù)為 f（V），則速

7、率分布在），則速率分布在V1V2區(qū)間內(nèi)的分子的平區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為均速率為 21VVdV)V(Vf 2121VVVVdV)V(fdV)V(Vf 21VVdV)V(NVfNdV)V(Vf21VV NNdNVdN NNN/dNN/VdN C D13壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為P、體積為、體積為V的氫氣（視為剛性分子的氫氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為：理想氣體）的內(nèi)能為： A B C DPV12.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示兩部分面積相等，則該圖表示 A 0為最可幾速率為最可幾速率B 0為平均速率為平均速率C 0為方均根速率為方均根速

8、率D速率大于和小于速率大于和小于 0的分子數(shù)各占一半的分子數(shù)各占一半PV25PV23PV21 )(f 0 oBARTPVmolMM RT2iMMEmol 內(nèi)內(nèi)14.一定質(zhì)量的理想氣體，保持體積不變，當(dāng)溫度升高一定質(zhì)量的理想氣體，保持體積不變，當(dāng)溫度升高時(shí)分子的平均碰撞次數(shù)時(shí)分子的平均碰撞次數(shù)Z和平均自由程的變化情況為和平均自由程的變化情況為A 增加增加 不變不變ZB 增加增加 增加增加ZC 增加增加 減小減小ZD 減小減小 增加增加Z22(5.26)Zd n 215.272Zd n （）二、填空題二、填空題1麥克斯韋分子速率分布函數(shù)麥克斯韋分子速率分布函數(shù)f（v）必須滿足條）必須滿足條件件 ，

9、此條件的物理意義是，此條件的物理意義是:. 10 d df f3某種氣體分子在溫度某種氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度時(shí)的方均根速率等于溫度為為T2時(shí)的平均速率，則時(shí)的平均速率，則T2 / T1 為為 。178.183 1601731212=./.=MRTMRT 2若若)( f為氣體分子速率分布函數(shù)，為氣體分子速率分布函數(shù)，N氣體分子氣體分子總數(shù)，總數(shù)，m分子質(zhì)量，則分子質(zhì)量，則 dNfm 21)(212物理意義為物理意義為 速率在速率在之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和之內(nèi)的分子平動(dòng)動(dòng)能之和 21 分子速率處于（分子速率處于（0 ）區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)百分）區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)百分比為比為15對(duì)

10、于處在平衡態(tài)下溫度為對(duì)于處在平衡態(tài)下溫度為T的理想氣體，的理想氣體，kT/2的物的物理意義是理意義是: 物質(zhì)分子的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的每一個(gè)自由物質(zhì)分子的任何一種運(yùn)動(dòng)形式的每一個(gè)自由度均具有度均具有kT/2的平均能量的平均能量 。（。（k為玻耳茲曼常量）為玻耳茲曼常量）6. 自由度為自由度為 i 的一定量剛性分子理想氣體，當(dāng)體積為的一定量剛性分子理想氣體，當(dāng)體積為V、壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為 p 時(shí)時(shí),其內(nèi)能其內(nèi)能 E = _ . pVi24用總分子數(shù)用總分子數(shù)N、氣體分子速率氣體分子速率v和速率分布函數(shù)和速率分布函數(shù)f(V)表示下列各量：表示下列各量：（1）速率大于）速率大于v0的分子的分子數(shù)數(shù) 。（2）

11、速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 。 dVVfN0V dVVfdVVVf00VV b、若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線率分布，則曲線 表示氧氣的速率分布曲線。表示氧氣的速率分布曲線。a、若兩條曲線分別表示同一若兩條曲線分別表示同一種氣體處于不同溫度下的速率種氣體處于不同溫度下的速率分布，則曲線分布，則曲線 表示的氣體表示的氣體溫度較高。溫度較高。7有兩條氣體速率分布曲線為和有兩條氣體速率分布曲線為和128某理想氣體的定壓摩爾熱容量為某理想氣體的定壓摩爾熱容量為-1-1Kmol1.29求它在求它在

12、273K時(shí)分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能時(shí)分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 。 221=kTr 512922=+=.=+=rtiRiCp)J(.21-107739金屬中的自由電子在不停地做熱運(yùn)動(dòng)，組成金屬中的自由電子在不停地做熱運(yùn)動(dòng)，組成“電子電子氣氣”在低溫下并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論指出，即使在低溫下并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計(jì)規(guī)律。量子理論指出，即使在在0K時(shí)，電子氣中電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不等于時(shí)，電子氣中電子的平均平動(dòng)動(dòng)能并不等于0。例。例如，銅塊中的自由電子在如，銅塊中的自由電子在0K時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能為4.23eV。如果按經(jīng)典理論計(jì)算這樣的能量相當(dāng)如果按經(jīng)典理論計(jì)算這樣的能量相當(dāng) 3.2*104 K10

13、在大氣中，隨著高度的增加，氮?dú)夥肿訑?shù)密度與氧在大氣中，隨著高度的增加，氮?dú)夥肿訑?shù)密度與氧氣分子數(shù)密度的比值氣分子數(shù)密度的比值增加增加。（添增加或減?。＃ㄌ碓黾踊驕p?。?kT/2=4.23eVk=1.38*10-23 kTgzmenn/00三、計(jì)算題三、計(jì)算題1. 設(shè)設(shè)某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由N個(gè)粒子組成，速率分布個(gè)粒子組成，速率分布如圖所示，求如圖所示，求解解: (1) 斜線的斜率斜線的斜率 a/vo(2) 粒子總數(shù)粒子總數(shù)N = 曲線曲線下面積下面積)()(=)()(000002020 NafNa(1) 分布函數(shù)分布函數(shù) f () 表達(dá)式表達(dá)式(2) 常數(shù)常數(shù)a以以0表示式表示式(3) 速率在速率

14、在0 0之間之間、 1.5 0 20 之間的粒子數(shù)之間的粒子數(shù)(4) 速率在速率在 0 0之間粒子的平均速率之間粒子的平均速率三、計(jì)算題三、計(jì)算題1. 設(shè)設(shè)某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由N個(gè)粒子組成，速率分布如圖所個(gè)粒子組成，速率分布如圖所示示.求求: (1) 分布函數(shù)分布函數(shù) f () 表達(dá)式表達(dá)式; (2) 常數(shù)常數(shù)a以以0表示表示式式;解解: (3) 由圖形面積可知由圖形面積可知(3) 速率在速率在0 0之間之間、 1.5 0 20 之間的粒子數(shù)之間的粒子數(shù)(4) 速率在速率在 0 0之間粒子的平均速率之間粒子的平均速率 速率在速率在0 0之間之間粒子粒子數(shù)數(shù): 速率速率在在1.5 0 20之間之間粒

15、子粒子數(shù)數(shù):(4) 速率在速率在 0 0之間粒子的平均速率之間粒子的平均速率2某氣體的溫度某氣體的溫度T273K，壓強(qiáng)，壓強(qiáng) p = 1.00103Pa 密度密度1.2410-2kgm-3。 (1) 求氣體的摩爾質(zhì)量；求氣體的摩爾質(zhì)量； (2) 求氣體分子的方均根速率；求氣體分子的方均根速率； (3) 容器單位體積內(nèi)分子的總平動(dòng)動(dòng)能。容器單位體積內(nèi)分子的總平動(dòng)動(dòng)能。解解smMRT/=49332 RTMmpV =)(.=JpnkTkTVNMmE301051232323總平總平kg/mol.=-310812pRTpVmRTM 3導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，故稱作導(dǎo)體中自由電子的

16、運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，故稱作電子氣。設(shè)導(dǎo)體中共有電子氣。設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子的最大速率為個(gè)自由電子，電子的最大速率為 F（稱為費(fèi)米速率），電子速率的分布函數(shù)為（稱為費(fèi)米速率），電子速率的分布函數(shù)為 求：（求：（1）分布函數(shù)示意圖；（）分布函數(shù)示意圖；（2）常數(shù)）常數(shù)A； （3）電子氣中電子的電子氣中電子的平均動(dòng)能和具有最概然速率的電子動(dòng)能。平均動(dòng)能和具有最概然速率的電子動(dòng)能。m電子電子=9.11*10-31kg解：解：FNAf =)(042 F f( )33043134F=)( NANAdfFF535NA4d)(f25V022FFF= 2e2ekm103m21EF= 由圖可

17、知由圖可知 p = F2Fe2pekpm21m21E =3導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，故稱作導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可看作類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，故稱作電子氣。設(shè)導(dǎo)體中共有電子氣。設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子的最大速率為個(gè)自由電子，電子的最大速率為 F（稱為費(fèi)米速率），電子速率的分布函數(shù)為（稱為費(fèi)米速率），電子速率的分布函數(shù)為 求：（求：（1）分布函數(shù)示意圖；（）分布函數(shù)示意圖；（2）常數(shù)）常數(shù)A； （3）電子氣中電子的電子氣中電子的平均動(dòng)能和平均動(dòng)能和具有最概然速率的電子動(dòng)能。具有最概然速率的電子動(dòng)能。m電子電子=9.11*10-31kg解解: (3)FNAf =)(0424

18、一容器被中間隔板分成相等兩半，一半裝氦氣，溫一容器被中間隔板分成相等兩半，一半裝氦氣，溫度度250K，另一半裝氧氣，溫度，另一半裝氧氣，溫度310K。二者壓強(qiáng)相等。二者壓強(qiáng)相等。求去掉隔板后兩種氣體的混合溫度求去掉隔板后兩種氣體的混合溫度 解解:222111RTMmRTMm 211122/TTMmMm 111123RTMmE RTMmE23111 222225RTMmE RTMmE25222 2121E EE EE EE E 由：K4 .284T5T3TT8T1221 得：得：5. 一密閉房間的體積為一密閉房間的體積為45m3，室溫為，室溫為20時(shí)，求室內(nèi)空時(shí)，求室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能總和；如果室內(nèi)溫度升高了氣分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能總和；如果室內(nèi)溫度升高了1.0K，則氣體的內(nèi)能變化多少？（已知空氣的，則氣體的內(nèi)能變化多少？（已知空氣的 = 1.29kg/m3， M = 2910-3kg/mol。）。）解：解：空氣的主要成分