0417浙江高考歷年圓錐曲線大題

1、2018年04月10日wan*.121的高中數(shù)學(xué)組卷 評卷人 得 分 一解答題（共21小題）1如圖，已知拋物線x2=y，點a（，），b（，），拋物線上的點p（x，y）（x），過點b作直線ap的垂線，垂足為q（）求直線ap斜率的取值范圍；（）求|pa|pq|的最大值2如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點為f，拋物線上的點a到y(tǒng)軸的距離等于|af|1，（）求p的值；（）若直線af交拋物線于另一點b，過b與x軸平行的直線和過f與ab垂直的直線交于點n，an與x軸交于點m，求m的橫坐標的取值范圍3如圖，已知拋物線c1：y=x2，圓c2：x2+（y1）2=1，過點p（t，0）（t0）作不過原點o的直

2、線pa，pb分別與拋物線c1和圓c2相切，a，b為切點（）求點a，b的坐標；（）求pab的面積注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則稱該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點4已知橢圓上兩個不同的點a，b關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求aob面積的最大值（o為坐標原點）5如圖，設(shè)橢圓c：（ab0），動直線l與橢圓c只有一個公共點p，且點p在第一象限（）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點p的坐標；（）若過原點o的直線l1與l垂直，證明：點p到直線l1的距離的最大值為ab6如圖，點p（0，1）是橢圓c1：+=1（ab0）的一個頂點，c1的長軸是圓

3、c2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點p且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓c2于a、b兩點，l2交橢圓c1于另一點d（1）求橢圓c1的方程；（2）求abd面積的最大值時直線l1的方程7已知拋物線c的頂點為o（0，0），焦點f（0，1）（）求拋物線c的方程；（）過f作直線交拋物線于a、b兩點若直線oa、ob分別交直線l：y=x2于m、n兩點，求|mn|的最小值8如圖，橢圓c：=1（ab0）的離心率為，其左焦點到點p（2，1）的距離為，不過原點o的直線l與c相交于a，b兩點，且線段ab被直線op平分（）求橢圓c的方程；（）求apb面積取最大值時直線l的方程9如圖，在直角坐標系xoy中，點p（

4、1，）到拋物線c：y2=2px（p0）的準線的距離為點m（t，1）是c上的定點，a，b是c上的兩動點，且線段ab被直線om平分（1）求p，t的值（2）求abp面積的最大值10已知拋物線c1：x2=y，圓c2：x2+（y4）2=1的圓心為點m（）求點m到拋物線c1的準線的距離；（）已知點p是拋物線c1上一點（異于原點），過點p作圓c2的兩條切線，交拋物線c1于a，b兩點，若過m，p兩點的直線l垂直于ab，求直線l的方程11如圖，設(shè)p是拋物線c1：x2=y上的動點過點p做圓c2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=3于a，b兩點（）求c2的圓心m到拋物線 c1準線的距離（）是否存在點p

5、，使線段ab被拋物線c1在點p處的切線平分？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由12已知m是非零實數(shù)，拋物線c：y2=2px（p0）的焦點f在直線上（i）若m=2，求拋物線c的方程（ii）設(shè)直線l與拋物線c交于a、b，aa1f，bb1f的重心分別為g，h，求證：對任意非零實數(shù)m，拋物線c的準線與x軸的焦點在以線段gh為直徑的圓外13已知m1，直線l：xmy=0，橢圓c：+y2=1，f1、f2分別為橢圓c的左、右焦點（）當(dāng)直線l過右焦點f2時，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點，af1f2，bf1f2的重心分別為g、h若原點o在以線段gh為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍1

6、4已知橢圓c1：（ab0）的右頂點a（1，0），過c1的焦點且垂直長軸的弦長為1（）求橢圓c1的方程；（）設(shè)點p在拋物線c2：y=x2+h（hr）上，c2在點p處的切線與c1交于點m，n當(dāng)線段ap的中點與mn的中點的橫坐標相等時，求h的最小值15已知拋物線c：x2=2py（p0）上一點a（m，4）到其焦點的距離為（）求p與m的值；（）設(shè)拋物線c上一點p的橫坐標為t（t0），過p的直線交c于另一點q，交x軸于m點，過點q作pq的垂線交c于另一點n若mn是c的切線，求t的最小值16如圖，橢圓=1（ab0）與過點a（2，0）b（0，1）的直線有且只有一個公共點t，且橢圓的離心率e=（）求橢圓方程；（

7、）設(shè)f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，求證：17如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于a，b兩點，記aob的面積為s（i）求在k=0，0b1的條件下，s的最大值；（）當(dāng)|ab|=2，s=1時，求直線ab的方程18如圖，橢圓=1（ab0）與過點a（2，0）b（0，1）的直線有且只有一個公共點t，且橢圓的離心率e=（）求橢圓方程；（）設(shè)f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，m為線段af2的中點，求證：atm=af1t19如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點f1，f2在x軸上，長軸a1a2的長為4，左準線l與x軸的交點為m，|ma1|：|a1f1|=2：1（）求橢圓的方程；（）若直線l1：x=m（|m|1），p為l1上的動點，使f1pf2最大的點p記為q，求點q的坐標（用m表示）20如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點f1，f2在x軸上，長軸a1a2的長為4，左準線l與x軸的交點為m，|ma1|：|a1f1|=2：1（）求橢圓的方程；（）若點p在直線l上運動，求f1pf2的最大值、21已知雙曲線的中心在原點，右頂點為a（1，0）點p、q在雙曲線的右支上，支m（m，0）到直線ap的距離為1（）若直線ap的斜率為k，且，求實數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)時，a