2020年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷-蘇州2020中考試題

1、2020年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （3分）（-21）- 7的結(jié)果是（ ）A. 3 B. 3 C. D.332. （3分）有一組數(shù)據(jù)：2, 5, 5, 6, 7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5 D. 63. （3分）小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為 2.026kg,用四舍五入法將2.026精 確到0.01的近似值為（）A. 2B. 2.0 C. 2.02 D . 2.034 . （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 （ ）A .

2、1B . - 1 C. 2 D . - 25. （3分）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了贊成、 反對、無所謂”三種意見.現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了 100名學(xué)生的 意見，其中持 反對”和無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持 贊成”意見的 學(xué)生人數(shù)約為（）A. 70 B. 720 C. 1680 D . 2370 6 . （3分）若點(diǎn)A （m, n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m- n>2,則b的取值范圍為（）A . b > 2B . b>- 2 C. b v 2 D . b v-27. （3分）如圖，在正五邊形 ABCDE中，連

3、接BE,則/ ABE的度數(shù)為（54°D . 728. （3分）若二次函數(shù)y=af+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,則關(guān)于x的方程a （x-2） 2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）A. xi=0,X2=4B.xi= - 2,X2=6C.xi ,x2D.xi= - 4,X2=O2 29. （3分）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, / A=56°.以BC為直徑的O O交AB于點(diǎn)D. E是。O上一點(diǎn)，且 匸匚，連接OE過點(diǎn)E作EF±OE交AC的延 長線于點(diǎn)F,則/ F的度數(shù)為（）AC 尸A. 92° B. 108°C. 112° D. 124

4、°10. （3分）如圖，在菱形ABCD中，/ A=60°，AD=8, F是AB的中點(diǎn).過點(diǎn)F作 FE± AD,垂足為E.將AAEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到 A'E'F'.設(shè)P、P' 分別是EF E'F的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（）DCA. 28 二 B. 24； C. 32 二 D. 32 :' - 8二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11. （3 分）計(jì)算：（a2） 2=.12. （3分）如圖，點(diǎn) D在/ AOB的平分線 OC上，點(diǎn)E在OA 上,

5、ED/ OB,Z仁25°則/ AED的度數(shù)為°13. （3分）某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是 環(huán).15. （3分）如圖，在“* 3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格若再從余下的 6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是.16. （3分）如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，AC=3 / BOC=2/ AOC若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，貝U這個(gè)圓錐底面圓的半徑是.17. （3分）如圖，在一筆直的沿湖道路I上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼 C 在碼頭A北

6、偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km游客小張 準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、BVi的游船速度分別為V1、V2,若回到A、B所用時(shí)間相等，則-= （結(jié)果保v2留根號）.218. （3分）如圖，在矩形ABCD中，將/ ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC 的對應(yīng)邊 B'C交 CD邊于點(diǎn) G.連接 BB'、CC'.若 AD=7, CG=4 AB'=B'G三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.）19. （5 分）計(jì)算：| 1|+

7、一 （ n 3） °.20. （ 5分）解不等式組：12 I21. （6分）先化簡，再求值：（1 -電T）十罕，其中x占2.s+2x+322. （6分）某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李 的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi) y （元）是行李質(zhì)量x （kg）的一次函數(shù).已 知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.23. （8分）初一（1）班針對 你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每 名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出

8、統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖. 男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人3D打印航模 其他(1) m=根據(jù)以上信息解決下列問題:，n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的 2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.學(xué)主所國頃目人覲島臉曲亠醫(yī)24. （8分）如圖，/ A=Z B, AE=BE點(diǎn)D在AC邊上，/仁/2, AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證： AECA BED(x25. （8分）如圖，在厶ABC中，AC=BC AB丄x軸，垂足為A.反比例函數(shù)y丄> 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

9、C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4, BC=_.(1)若0A=4,求k的值;(2)連接0C,若BD=BC求0C的長.26. (10分)某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機(jī)器人 從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著 L4C-D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) D時(shí) 停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s(即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t (s)時(shí)，其所在位 置用點(diǎn)P表示，P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個(gè)單位長度， 其中d與t的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求AB、BC的長；(2) 如圖，點(diǎn)M、N分別在線段EF GH上，線段MN平

10、行于橫軸，M、N的 橫坐標(biāo)分別為t1、t2 設(shè)機(jī)器人用了 t1 (S)到達(dá)點(diǎn)P1處，用了 t2 ( S)到達(dá)點(diǎn)R27. (10分)如圖，已知 ABC內(nèi)接于O O, AB是直徑，點(diǎn)D在O O上, OD/ BC, 過點(diǎn)D作DE± AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.(1) 求證： DO0A ABC;(2) 求證：/ ODFN BDE(3) 連接OC,設(shè)厶DOE的面積為S,四邊形BCOD的面積為S2,若；壬，求S2 7sinA的值.c28. (10分)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸 交于點(diǎn)C, OB=OC點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD/ x軸，且CD=2直線

11、I是拋物線的 對稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).(1) 求b、c的值；(2) 如圖，連接BE線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)F恰好在線段BE 上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3) 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M， 與拋物線交于點(diǎn)N.試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得 PQN與厶APM的面積 相等，且線段NQ的長度最??？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明 理由.底)2020年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （3分）（2020?蘇州）（-21）- 7的結(jié)果是

12、（）A. 3 B.- 3 C.丄 D.33【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可.【解答】解：原式=-3,故選B.【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的除法法則，屬于基礎(chǔ)題.2. （3分） （2020?蘇州）有一組數(shù)據(jù)：2, 5, 5, 6, 7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 5，就是此組數(shù)據(jù)的平均 數(shù).【解答】 解：（2+5+5+6+7）十5=25- 5=5答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.故選C【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這5個(gè)數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)5.3. （3分）（2020?蘇州）小亮用天平稱得

13、一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg,用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為（）A. 2 B. 2.0 C. 2.02 D. 2.03【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和四舍五入法可以解答本題.【解答】解：2.026"2.03,故選D.【點(diǎn)評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字 的表示方法.4. （3分）（2020?蘇州）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A. 1 B.- 1 C. 2 D.- 2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出厶=4 - 4k=0，解之即可得出k值.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2- 2x

14、+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， = （- 2） 2 -4k=4- 4k=0，解得：k=1.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，熟練掌握當(dāng)厶=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2020?蘇州）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了 閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案， 并設(shè)置了贊成、反對、無所謂”三種意見.現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征 求了 100名學(xué)生的意見，其中持 反對”和無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì) 全校持贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為（）A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370【分析】先求出100名學(xué)生中持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：T100

15、名學(xué)生中持 反對”和無所謂”意見的共有30名學(xué)生，持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù)=100- 30=70名，全校持 贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約=2400X=1680 （名）.故選C.【點(diǎn)評】本題考查的是用樣本估計(jì)總體，先根據(jù)題意得出100名學(xué)生中持贊成意見的學(xué)生人數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）（2020?蘇州）若點(diǎn)A （m, n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，且3m- n>2,則b的取值范圍為（）A. b > 2 B. b>- 2 C. b v 2 D. b v-2【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3m+b=n,再由3m - n>2,即可得出bv- 2

16、,此題得解.【解答】解：點(diǎn)A （m, n）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上，二 3m+b=n./ 3m- n>2,i- b>2，即卩 bv - 2.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征結(jié)合3m - n>2,找出-b>2是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2020?蘇州）如圖，在正五邊形 ABCDE中，連接BE,則/ ABE的度54°D. 72【分析】在等腰三角形 ABE中，求出/ A的度數(shù)即可解決問題.【解答】解：在正五邊形ABCDE中, ZX（ 5-2）x 180=108°5又知 ABE是等腰三角形， AB

17、=AEZ ABE寺（180° - 108°） =36°.故選B.CD【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五 邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.8. （3分）（2020?蘇州）若二次函數(shù)y=a«+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,則關(guān)于x的方程a （x- 2） 2+1=0的實(shí)數(shù)根為（） 【分析】二次函數(shù)y說+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,得到4a+1=0,求得a=晉,A. xi=0, X2=4 B. xi= - 2, X2=6C.x2i D.xi= - 4, X2=0代入方程a （x- 2） 2+1=0即可得到結(jié)論.【解答】解：

18、二次函數(shù)y=af+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,4a+1=0,-a=_ 1-a= 了，二方程 a （x- 2） 2+1=0為：方程-（x- 2） 2+ 仁0,解得：X1=0, x?=4,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，一元二次方程的解，正確的理 解題意是解題的關(guān)鍵.9. （3 分）（2020?蘇州）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, / A=56°.以 BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D. E是。O上一點(diǎn)，且于=連接OE.過點(diǎn)E作EF丄OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則/ F的度數(shù)為（）AC 尸A. 92° B. 108°C. 112°

19、; D. 124°【分析】直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出/COE的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案.【解答】解：I/ ACB=90,Z A=56°,/ ABC=34,= i, 2/ ABC/ COE=68,又/ OCF/ OEF=90,/ F=360° - 90° - 90° - 68°=112°.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理，正確得出/ OCE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10. （3分）（2020?蘇州）如圖，在菱形 ABCD中,/ A=60°, AD=8, F是 AB 的中

20、點(diǎn).過點(diǎn)F作FE±AD,垂足為.將厶AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到 A'E'F'設(shè)P、P'分別是EF、E'F的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（）DCA. 28 : B. 24； C. 32 : D. 32 :' - 8【分析】如圖，連接BD, DF, DF交PP于 H.首先證明四邊形PP C是平行四邊 形，再證明DF丄PP,求出DH即可解決問題.【解答】解：如圖，連接BD, DF, DF交PP于 H.DC川F SW Ff由題意 PP =AA =AB=CDP / AA / CD,四邊形PP c是平

21、行四邊形，四邊形 ABCD是菱形，/ A=60°, ABD是等邊三角形， AF=FB DF丄AB, DF丄 PP,在 RtAAEF中，/ AEF=90, / A=60 , AF=4 AE=2 EF=2 ：；, PE=PF=：-;,在 RtAPHF中,vZ FPH=30, PF='；,HF丄PF=,2 2v DF=4 ；,DH=3 屈一皿,2 2 5平行四邊形PP C的面積=上二X 8=28】故選A.【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和 性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線， 構(gòu)造直角三角 形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

22、題.二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11. （3 分）（2020?蘇州）計(jì)算：（孑）2= a4 .【分析】根據(jù)幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解.【解答】解：（a?） 2=a4.故答案為：a4.【點(diǎn)評】本題考查了幕的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方和積 的乘方的運(yùn)算法則.12. （3分）（2020?蘇州）如圖，點(diǎn) D在/AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上, ED/ OB,Z仁25°則/AED的度數(shù)為 50 °【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ 3=7 1,根據(jù)角平分線的定義得到/ 1=7 2,等 量代換得到/ 2=7 3,由三角形的外角的性質(zhì)即可

23、得到結(jié)論.【解答】解：ED/OB,7 3=7 1,點(diǎn)D在7 AOB的平分線OC上， 7 1=7 2, 7 2=7 3, 7 AED=/ 2+7 3=50°,故答案為：50.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練 掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13. （3分）（2020?蘇州）某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成 績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是_8 環(huán).【分析】11名成員射擊成績處在第6位的是8,則中位數(shù)為8.【解答】解：按大小排列在中間的射擊成績?yōu)?8環(huán)，則中位數(shù)為8.故答案為：8.【點(diǎn)評】本題考查了中

24、位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小） 重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).14. （3 分）（2020?蘇州）分解因式：4X- 4a+1= （2a 1） 2 .【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積 的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.【解答】解：4a2-4a+1= （2a- 1） 2.故答案為：（2a- 1） 2.【點(diǎn)評】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握.15. （3分）（2020?蘇

25、州）如圖，在“* 3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格.若 再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的 概率是丄.g 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可.【解答】解：如圖，可選2個(gè)方格完成的圖案為軸對稱圖案的概率 匚.故答案為：丄.【點(diǎn)評】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.16. （3 分）（2020?蘇州）如圖，AB是OO 的直徑，AC是弦，AC=3, / BOC=2/ AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，貝U這個(gè)圓錐底面圓 的半徑是丄.一龍一【分析】根據(jù)平角的定義得到/ AOC=60，推出 AOC是等邊三角

26、形，得到OA=3, 根據(jù)弧長的規(guī)定得到缸的長度少嘰 以于是得到結(jié)論.180【解答】 解：I/ BOC=2/ AOC，/ BOG/ AOC=180， / AOC=60, OA=OC AOC是等邊三角形, OA=3,180=n,圓錐底面圓的半徑2,故答案為：丄.【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.17. （3分）（2020?蘇州）如圖，在一筆直的沿湖道路I上有A、B兩個(gè)游船碼頭， 觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC=4km.游 客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA

27、回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為vi、V2,若回到A、B所用時(shí)間相等，則¥1:(結(jié)在RtAACD中利用三角函數(shù)求得 CD的長,然后在RtA BCD中求得BC的長，然后根據(jù)AC求解.【解答】解：作CD丄AB于點(diǎn)B.在 RtAACD中，/ CAD=90 - 60°=30°, CD=AC?sirn CAD=4X- -=2 (km)， RtABCD中，/ CBD=90, BC= ?CD=2 二(km)，亠BC故答案是：訂目【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì) 算，求得BC的長是關(guān)鍵.18. （3分）（2020

28、?蘇州）如圖，在矩形ABCD中，將/ ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應(yīng)邊B'C交CD邊于點(diǎn)G連接BB'、CC若AD=7, CG=4,（結(jié)果保留根號）.A：ABsACC,可得到AC'，構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，根據(jù) ，設(shè) AB=AB'=x 貝U AG/x, DG=x 4, RtAADG 中,ABB'根據(jù)勾股定理可得方程72+ （x-4） 2= （.：x） 2,求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值.【解答】解：連接AC, AG, AC；由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB', AC=AC； / BAB'=Z CAC；ACAC

29、， ABB" ACC',ccx .ACAB AB'=B'G / AB'G=Z ABC=90 , AB'G是等腰直角三角形， AG= :_AB',設(shè) AB=AB'=x 貝U AGjx, DG=x 4, RtA ADG 中，AD2+DG2=AG, 72+ （x 4） 2=（穢汞）2,解得 X1=5, X2= 13 （舍去）, AB=5, RtAABC中, AC=（| J= i ' = .-,一：=r-B 擴(kuò) AB 5 '故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角 形的性質(zhì)，解一元

30、二次方程以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助 線構(gòu)造直角三角形以及相似三角形，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，將轉(zhuǎn) 化為二，并依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解，從而得出矩形的寬AB,這也是本題的難點(diǎn)所在.三、解答題（本大題共10小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.）19. （5 分）（2020?蘇州）計(jì)算：| 1|+（n 3） 0.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡 求出答案.【解答】解：原式=1+2 仁2.【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （5分）（2020?蘇州）解不等式組:【分析】分別求出每

31、一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：由x+1 >4,解得x>3,由 2 （x 1）> 3x 6,解得 xv4,所以不等式組的解集是3< xv 4.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)， 熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.221. （6分）（2020?蘇州）先化簡，再求值：（1-亠），其中x= -； 2 . s+2k+3【分析】把分式進(jìn)行化簡，再把x的值代入即可求出結(jié)果.【解答】解：原式二二x+2x+2（x-3）

32、當(dāng)時(shí)'原式【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算-化簡求值問題，在解題時(shí)要乘法公式的應(yīng)用進(jìn)行化簡.22. （6分）（2020?蘇州）某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的 行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y （元）是行李質(zhì)量x （kg）的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行 李費(fèi)8元.（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.【分析】（1）根據(jù)（20, 2）、（ 50, 8）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量 x超過規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y=0,求出x值，此

33、題得解.【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.將（20, 2）、（50, 8）代入 y=kx+b 中，r if20k+b=2，解得：當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y十x- 2.（2）當(dāng) y=0 時(shí)，2=0,5解得：x=10.答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的 函數(shù)表達(dá)式；（2）令y=0,求出x值.23. （8分）（2020?蘇州）初一（1）班針對你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué) 生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目

34、），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪 制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男生（人數(shù)）機(jī)器人3D打印航模其他女生（人數(shù)）942n根據(jù)以上信息解決下列問題:（1）m= 8，n= 3;（2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為144 ° °（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練， 請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的 2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.學(xué)主所遷項(xiàng)目人數(shù)島冊社亠醫(yī)【分析】(1)由航模的人數(shù)和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出3D打印的人數(shù)，貝U m的值可求出，從而n的值也可求出；(2) 由機(jī)器人項(xiàng)目的

35、人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3) 應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.【解答】解：(1)由兩種統(tǒng)計(jì)表可知：總?cè)藬?shù)=4- 10%=40人， 3D打印項(xiàng)目占30%, 3D打印項(xiàng)目人數(shù)=40X 30%=12人，二 m=12 - 4=8， n=40- 16- 12-4-5=3，故答案為：8, 3;X 360°=144°(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男故答案為：144;男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男

36、2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2(3)列表得:由表格可知，共有生、1名女生”有8種可能. 所以P （ 1名男生、1名女生）J-_.12 3【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng) 用，要熟練掌握.24. （8 分）（2020?蘇州）如圖，/ A=Z B, AE=BE 點(diǎn) D 在 AC邊上，/ 仁/2, AE和BD相交于點(diǎn)O.（1）求證： AECA BED【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷 AECA BED（2）由（1）可知：EC=EDZ C=Z BDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知/ C的度 數(shù)，從而可求出/ BDE的度數(shù)；【解答】解：（1）證明：

37、AE和BD相交于點(diǎn)O，/ AOD=Z BOE在厶AOD和厶BOE中，/ A=Z B，aZ BEO=/ 2.又/ 仁/2，/ 仁/ BEQ/ AECW BED.在厶 AECPA BED中，|fZA=ZBT，Izaec=Zbeb AECA BED （ASA）.（2）v AECA BED EC=ED / C=Z BDE在厶EDC中， EC=ED / 仁42°/ C=Z EDC=69,/ BDE=/ C=69.【點(diǎn)評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定, 本題屬于中等題型.25. (8分)(2020?蘇州)如圖，在 ABC中，AC=BC AB丄x軸，垂足為 A.反

38、 比例函數(shù)y丄(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.已知AB=4，BC.(1) 若OA=4,求k的值；(2) 連接OC,若BD=BC求OC的長.【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得出AE, BE的長，再利用勾股定理得出OA 的長，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；(2)首先表示出D, C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出CO的長.【解答】解：(1)作CE± AB,垂足為E, AC=BC AB=4, AE=BE=2在 RtA BCE中, BC=-, BE=2 OA=4, C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5, 2）,2.點(diǎn)C在尸上的圖象上，x二 k=5,（2）設(shè)A點(diǎn)的坐

39、標(biāo)為（m, 0）, bd=bc3 ,2 AD=-,2 D, C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（m,卽,（m-尋，2）. 點(diǎn)C, D都在尸上_的圖象上， 月 m=2（ m-趴 m=6, C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（亠，2）,作CF丄x軸，垂足為F ,.OU , CF=2在 RtA OFC中,OC?=O產(chǎn)+CF2,【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和反比例函數(shù)圖象上的 性質(zhì)，正確得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.26. （10分）（2020?蘇州）某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著 Z4CF 的方向勻速移動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng).已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長度/

40、s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整 方向需要1s (即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s).設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t (s)時(shí)， 其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對角線BD的距離(即垂線段 PQ的長)為d個(gè)單 位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 求AB、BC的長；(2) 如圖，點(diǎn)M、N分別在線段EF GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的 橫坐標(biāo)分別為t1、t2 設(shè)機(jī)器人用了 t1 (S)到達(dá)點(diǎn)P1處，用了 t2 ( S)到達(dá)點(diǎn)P2 處(見圖).若CR+CF2=7，求苗、t2的值.Cr去 神單位題&PA u.耳訛)【分析】(1)作AT丄BD,垂足為T,由題意得到AB=8, AT=L，在RtA ABT中,5根

41、據(jù)勾股定理得到BT=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(2)如圖，連接P1P2.過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2.貝U P1Q1/P2Q2 .根據(jù)平行線的性質(zhì)得到d1=d2，得到P1Q1=F2Q2.根據(jù)平行線分線段成比例CP CF定理得到：一.設(shè)M , N的橫坐標(biāo)分別為t1, t2,于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)作AT丄BD,垂足為T,由題意得，AB=8, AT亠,5在 RtAABT 中，AB2=BT2+AT2, AD=6,即 BC=6(2)在圖中，連接P1P2.過P1, P2分別作BD的垂線，垂足為Q1, Q2. 則 P1Q1 / P2Q2.在圖中，線段MN平行于橫軸,I C

42、R=3, CF2=4.設(shè)M , N的橫坐標(biāo)分別為ti, t2,由題意得，CP=15ti, CP2=t2 - 16,ti=12, t2=20.C巳>DZX必§BPA【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象， 勾股定理矩形的性質(zhì)，平行線分線段 成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.27. (10分)(2020?蘇州)如圖，已知 ABC內(nèi)接于O O, AB是直徑，點(diǎn)D在O O上, OD/ BC,過點(diǎn)D作DE±AB,垂足為E,連接CD交OE邊于點(diǎn)F.(1) 求證： DO0A ABC;(2) 求證：/ ODF=Z BDE(3) 連接OC,設(shè)厶DOE的面積為S,四邊形BCOD的面

43、積為S2,若亠壬，求sinA的值.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和垂直求出/ DEON ACB根據(jù)平行得出/ DOE二 / ABC,根據(jù)相似三角形的判定得出即可；(2) 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出/ ODE=/ A,根據(jù)圓周角定理得出/ A=Z BDC, 推出/ ODE=/ BDC即可；(3) 根據(jù) DOLA ABC 求出 S abc=4&doe=4S，求出 壓 boc=2S，求出 2BE=OE 解直角三角形求出即可.【解答】(1)證明：AB是。O的直徑，/ ACB=90, DE 丄 AB,/ DEO=90,/ DEO=/ ACB OD/ BC,/ DOE=/ ABC, DOEA ABC;(2)證明： DOEA ABC,/ ODE=/ A,/ A和/ BDC是I所對的圓周角，/ A=Z BDC,/ ODE=/ BDC,/ ODFN BDE;(3)解: DOLA ABC,3即 &abc=4S