2020年泰州市中考數(shù)學試題及答案

1、2020年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷一. 選擇題：（本大題共有6小題，第小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符 合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.（3分）2的倒數(shù)是（）A. 2C-2D.2. （3分）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊,可以得到的幾何體是（C.三棱錐D.四棱錐3（3分）下列等式成立的是（）A. 3+42 =7y/2 B 73X2 = 75C. V3 4-=2/34. （3分）如圖，電路圖上有4個開關(guān)A、B、C、D和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)A.B或同時閉合開關(guān)C.C.只閉合3個開關(guān)下列操作中小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（B.只閉合

2、2個開關(guān)D.閉合4個開關(guān)5. （3分）點P S ”）在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式62b+l的值等于（）A. 5B. 3C-3為半徑的O0與直線"相切，則OP的長為第2頁（共12貞）6. （3分）如圖，半徑為10的扇形中，ZAOS=90° C為喬上一點，CD1OA, CE丄OB,垂足分別為D、E.若ZCDE為36° ,則圖中陰影部分的而積為（CDOBA. IOttB9nC8nD6n二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）第頁（共12貞）7. （3分）9的平方根等于8. （3分）因式分解：工-4=.9. （3分

3、）據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊約42600名醫(yī)務人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學記數(shù)法表示為.10. （3分）方程,+2% - 3=0的兩根為xi、恐，則x*x2的值為11. （3分）今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機抽取50劃學生進行了視力調(diào)査，并根據(jù)視力值繪制成統(tǒng)計圖（如圖），這50名學生視力的中位數(shù)所在范用是A人數(shù)12. （3分）如圖，將分別含有30。、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65° ,則圖中角ct的度數(shù)為13. （3分）以水平數(shù)軸的原點O為圓心，過正半軸Ox上的每一刻度點畫同

4、心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30。、60°、90°、330°得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標系，點A、B的坐標分別表示為（5, 0° ）、（4, 300° ）,則點C的坐標表示為14. （3分）如圖，直線“丄b,垂足為乩點P在直線b上，PH=4cm. O為直線上一動點，若以1紉?15（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，點A. B. C在直角坐標系中的坐標分別為（3, 6）, （ -3, 3）, （7, -2）>則厶ABC內(nèi)心的坐標為B第5頁（共12頁）16. （3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=舟的圖象上，且橫坐

5、標為1,過點P作兩條坐標軸的平行線，與 反比例函數(shù)尸£"<0）的圖象相交于點A、B,則直線AB與x軸所夾銳角的正切值為.三. 解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）（1）計算:（-n） 0+ （-）】_V5sin60° ；2（2）解不等式組:18. （8分）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動某校小交警社團在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時段對某地區(qū)一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：

6、2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)汁表騎乘電動自行車騎乘摩托車戴頭盔人數(shù)1872不戴頭盔人數(shù)（1）根據(jù)以上信息，小明認為6月3日該地區(qū)全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%.你是否同意 他的觀點？請說明理由；（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導力度？為什么？20205 E29B-6E3 a禺禾人員頭盔汛或率軒線統(tǒng)計圖（3）求統(tǒng)計表中加的值.頭產(chǎn)另.彖至19. （8分）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸 球試驗：將球攪勻后從中任意摸岀1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)拯如下：摸球的次數(shù)200300400100

7、016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是.（精確到0.01）,由此估出紅球有個.（2）現(xiàn)從該袋中摸岀2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白 球，1個紅球的概率.20. （10分）近年來，我市大力發(fā)展城市快速交通，小王開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線A為全 程25b”的普通道路，路線B包含快速通道，全程30乃”，疋路線B比走路線A平均速度提髙50%,時 間節(jié)省6曲，求走路線B的平均速度.

8、21. （10分）如圖，已知線段“，點A在平而直角坐標系xOy內(nèi).（1）用直尺和圓規(guī)在第一彖限內(nèi)作出點P，使點P到兩坐標軸的距離相等，且與點A的距離等于（保 留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若u=2V5, A點的坐標為（3, 1）,求P點的坐標.Vi/aOX22. （10分）我市在鳳城河風景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓上看到一艘龍舟迎面駛來，他在髙出水而15川的A處測得在C處的龍舟俯角為23° :他登高6川到正上方的B處測得駛至D處的龍舟俯角為50°，問兩次觀測期間龍舟前進了多少?（結(jié)果精確到1賂 參考數(shù)據(jù)：tan23° =0.42,

9、tan40° 0.84, tan50° 宀119, tan67° 236）ZC=90° , AC=3. BC=4, P為BC邊上的動點（與乩C不重合）,PD/AB,交AC于點D,連接AP,設CP=x, AADP的而積為S（1）用含兀的代數(shù)式表示AD的長；（2）求S與x的函數(shù)表達式，并求當S隨x增大而減小時x的取值范圍.24. （10分）如圖，在G>0中，點P為喬的中點，弦AD、PC互相垂直，垂足為BC分別與AD、PD 相交于點£、N,連接BD、MN.（1）求證：N為BE的中點、.（2）若的半徑為8,喬的度數(shù)為90° ,求線段的長

10、.25. （12分）如圖，正方形ABCD的邊長為6, M為AB的中點，A/BE為等邊三角形，過點E作A/E的 垂線分別與邊AD. BC相交于點F、G,點P、0分別在線段£尸、BC上運動，且滿足ZPM0=6O° , 連接P0.（1）求證：SEP竺MBQ（2）當點Q在線段GC上時，試判斷PF+GQ的值是否變化？如果不變，求岀這個值，如果變化，請 說明理由.（3）設ZQMB=a,點B關(guān)于QM的對稱點為若點F落在MP0的內(nèi)部，試寫出a的范圍，并說 明理由.m) 2+n9 y2z=6ax2+n (“VO, m>0, n>0)的圖象分別為 Ci、C2,Ci交y軸于點P，點A

11、在Ci上，且位于y軸右側(cè)，直線用與G在y軸左側(cè)的交點為B（1）若P點的坐標為（0, 2）, Ci的頂點坐標為（2, 4）,求"的值：（2）設直線用與y軸所夾的角為ct. 當«=45° ,且A為Ci的頂點時，求“加的值：pA 若ct=9（r ,試說明：當心加、各自取不同的值時，亦的值不變:（3）若PA=2PB,試判斷點A是否為Cl的頂點？請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有6小題,第小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符 合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1. D. 2. A. 3. D. 4. B.

12、 5. C. 6. A.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7. ±3. 8. （a+2） （x-2）. 9. 4.26X104. 10. - 3. 11. 4.65 -4.95. 12. 140° .13. （3, 240° ）. 14. 3c加或 5c加.15. （2, 3）. 16. 3.三、解答題（本大題共有10題，共102分，請在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）17. 【解答】解：（1）原式=1+2/3 X= 1+2拯3ZZZ 2'（2）解不等式 3x-

13、1My+1,得：解不等式x+4<4.v - 2,得：x>2,則不等式組的解集為x>2.18. 【解答】解：（1）不同意，雖然可用某地區(qū)一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來估計該地區(qū)的摩 托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，只用6月3日的來估計，具有片而性，不能代表該地區(qū)的真實情況， 可用某地區(qū)一路口一段時間內(nèi)的平均值進行估計，就比較客觀、具有代表性.（2）通過折線統(tǒng)計圖中，摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需 要對電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行宣傳，畢竟這5天，其佩戴的百分比增長速度較慢.72（3）由題意得，=45%,解得，加=88,72+m經(jīng)檢

14、驗，皿=88是分式方程的解，且符合題意.答：統(tǒng)計表中的加的值為88人.19. 【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)左在0.33附近，由此 估出紅球有2個.故答案為：0.33, 2；（2）列表如下：白紅紅白（紅，白）（紅，白）（白，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有6種，英中恰好摸到1個白球，1個紅球的情況有4種,則P （1個白球，1個紅球）=# =令2 所以從該袋中摸出2個球，恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果的概率為-.320. 【解答】解：設走路線A的平均速度為xkmllu則走路線B的平均速度為（1+50%） xkmJh,第11頁（共12頁）25依題意，得：

15、x306(l + S0%)x 60解得：x=50»經(jīng)檢驗，%=50是原方程的解，且符合題意, (1+50%) x=75.答：龍路線B的平均速度為15hn/h21. 【解答】解：（1）如圖，點P即為所求；（2）由（1）可得OP是角平分線，設點P （x, x）,過點P作PE丄x軸于點&過點A作AF丄；v軸于點化AD丄PE于點VM=a=2>/5, A 點的坐標為(3, 1),.PD=x- L AD=x - 3,根據(jù)勾股左理，得pa2=pd2+ad2,:.（2V5） 2=（X - 1） 2+（X- 3） 解得x=5, x= - 1 （舍去）.所以P點的坐標為（5, 5）.,AE

16、=l5m9 BE=2m922. 【解答】解：如圖，根拯題意得，ZC=23° , ZBDE=50°在 RtAACE 中，tanC=tan23° =卷=越仝042,解得：CE357,在 RtABDE 中，tanZBDE=tan50° =篇=磊約9,解得：DED6,:CD=CE- DE=35n - 17.6=18.118/n,答：兩次觀測期間龍舟前進了 18加.23【解答】解:(1) 9：PD/AB,e CP _ CDZa'AC=3, BC=4, CP=x,x CD =I433:.CD=x,3AD=AC-CD=3-討即 AD= -#% + 3：(2)根

17、據(jù)題意得，S= CP = *x(#x + 3) = |>(尤一2尸 + 弓當a 2時.S隨x的增大而減小，V0<a<4,當S隨X增大而減小時X的取值范囤為20V4.24. 【解答】(1)證明:9：AD丄PC,A ZEA/C=90° ,.點P為而的中點，:.PA = PB,:.ZADP=ZBCP. ZCEM=ZDEN,ZDNE=ZEMC=90° =ZDNB,f：PA = PB,ZBDP=ZADP, ZDEN= ZDBN,:DE=DB,:EN=BN.N為BE的中點:(2)解：連接 OA, OB, AB, AC,.厲的度數(shù)為90° ,ZAOB=90&#

18、176; ,OA = OB=8,AB = 8妊由(1)同理得：AM=EM.: EN=BN.MN是ZkAEB的中位線,25. 【解答】證明：(1) 正方形ABCD的邊長為6, M為朋的中點,ZA=ZABC=90° , AB=BC=6, AM=BM=3.是等邊三角形，MB=ME=BE, ZBME="MQ=60° , ZBMQ=ZPME、又 V ZABC= ZMEP=9OC> ,MB09ZXMEP (ASA)：(2) PF+GQ的值不變，理由如下：如圖1，連接MG,過點、F作FH丄BC于H,；ME=MB, MG=MG,ARtAA/BGRtAMEG (HL),:BG

19、=GE、ZBMG=ZEMG=30° , kBGM=ZEGM,:.MB= V3BG=3, ZBGM=ZEGM=60° ,:.GE= V3, ZFG/=60° ,FH丄BC, ZC=ZD=90° ,.四邊形DCHF是矩形，F(xiàn)H=CD=6,靈e / u廠 u_FH_ 6 sinZFGW- - -y - FGf:.FG=4/3.MBQ也 AMEP,:BQ=PE,:PE=BQ=BG+GQ, FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF= 2 V5 +GQ+PF,:.GQ+PF=2y/3,圖2(3) 如圖2,當點落在P0上時，竺 AMEP,:.MQ=MP.Z0MP=6(T ,MPQ是等邊三角形,當點B落在PQ上時，點B關(guān)于0M的對稱點為3, MBQ 竺 MBQ,:.ZMBQ=ZMB，Q=90° ZQME=30°點B與點E重合，點Q與點G重合,ZQMB=ZQMB'=(x=30° ,如圖3,當點艮落在MP上時，同理可求：ZQMB=ZQMB=(x=60° ,當30° <a<60°時，點