牛頓第二定律的應用經典

1、-作者xxxx-日期xxxx牛頓第二定律的應用經典【精品文檔】牛頓第二定律的應用(二) 【學習目標】 1、知道利用整體法和隔離法分析連接體問題。 2、知道瞬時加速度的計算方法。 3、知道臨界法、程序法、假設法在牛頓第二定律中的應用。 4、學會利用圖像處理動力學問題的方法。 【重點、難點】 掌握臨界法、程序法、假設法、圖象法、整體法和分隔法，并能利用它們處理物理問題。 【知識精講】 一、整體法和隔離法分析連接體問題 在研究力與運動的關系時，常會涉及相互關聯物體間的相互作用問題，即連接體問題。在求解連接體問題時，整體法和隔離法相互依存，相互補充，交替使用，形成一個完整的統(tǒng)一體。 在連接體問題中，如

2、果不要求知道各個運動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體(當成一個質點)分析受到的外力和運動情況，應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內力轉化為外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應用牛頓第二定律列出方程。隔離法和整體法是互相依存，互相補充的，兩種方法互相配合交替應用，常能更有效地解決有關連接體的問題。 例1、為了測量木板和斜面間的動摩擦因數，某同學設計這樣一個實驗。在小木板上固定一個彈簧秤(彈簧秤的質量不計)，彈簧秤下端吊一個光滑的小球。將木板和彈簧秤一起放在斜

3、面上。當用手固定住木板時，彈簧秤示數為F1；放手后使木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時彈簧秤示數為F2，測得斜面傾角為，由以上數據可算出木板與斜面間的動摩擦因數為(只能用題中給出的已知量表示)。 解析：把木板、小球、彈簧看成一個整體，應用整體法。 木板、小球、彈簧組成的系統(tǒng)，當沿斜面下滑時，它們有相同的加速度。 設，它們的加速度為a， 則可得：(m球m木)gsin(m球m木)gcos(m球m木)a可得：agsingcos 隔離小球，對小球應用隔離法， 對小球受力分析有：mgsinF2ma 而：mgsinF1 由得：F2mgcos 由得tan 例2、如圖示，兩個質量均為m的完全相同的物塊，中間用繩連接，若繩

4、能夠承受的最大拉力為T，現將兩物塊放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物塊時，恰好能將連接繩拉斷；倘若把兩物塊放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物塊時(設拉力大于摩擦力)，也恰好將連接繩拉斷，比較F1、F2的大小可知( )。 A、F1F2 B、F1F2 C、F1F2D、無法確定 解析：（1）當放置在光滑水平面上時。 由于兩物體的加速度相同，可以把它們看成一個整體，對此應用整體法。 由Fma可知，兩物體的整體加速度。 在求繩子張力時，必須把物體隔離（否則，繩子張力就是系統(tǒng)內力），應用隔離法。 隔離后一物體，則繩子的張力：。 （2）當放置在粗糙水平面上時，同樣應用整體法與隔離法。 設每個物塊到的滑動摩擦

5、力為F，則整體加速度。隔離后一個物體，則繩子的張力可見這種情況下，外力都等于繩子的最大張力T的兩倍，故選項C正確。 答案：C。 二、瞬時加速度的分析 分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析那一時刻前后的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應注意兩種基本模型的建立。 (1)鋼性繩(或接觸面)：認為是一種不發(fā)生明顯形變就能產生彈力的物體，若剪斷(或脫離)后，其中彈力立即消失，不需要恢復彈性形變時間。一般題目中所給細線和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。(2) 彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點是形變量大，恢復彈性形變需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以

6、看成不變。 例3、質量分別為mA和mB的兩個小球，用一根輕彈簧聯結后用細線懸掛在頂板下，如圖所示，當細線被剪斷的瞬間。關于兩球下落加速度的說法中，正確的是 ( ) A、aAaB0B、aAaBg C、aAg，aB0 D、aAg，aB0 解析：分別以A、B兩球為研究對象。當細線束剪斷前，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細線的拉力T；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T，如下圖。 它們都處于力平衡狀態(tài)，因此滿足條件， T mBg TmAgT(mAmB)g 細線剪斷的瞬間，拉力T消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸狀態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)。所以，B的加速度a

7、B0，而A球則在重力和彈簧的彈力作用下，其瞬時加速度為： 答案選C。 例4、如下圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質量之比是l23，設所有接觸面都光滑，當沿水平方向抽出木塊C的瞬間，木塊A和B的加速度分別是aA，aB。 解析：在抽出木塊C前，彈簧的彈力FmAg。抽出木塊C瞬間，彈簧彈力不變，所以，A所受合力仍為零，故aA0。木塊B所受合力FBmBgF，所以。答案：三、臨界問題的分析與求解 在應用牛頓定律解決動力學問題中，當物體運動的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，往往會有臨界現象，此時要采用極

8、限分析法，看物體在不同的加速度時，會有哪些現象發(fā)生，盡快找出臨界點，求出臨界條件。 例5、如圖所示，斜面是光滑的，一個質量是0.2kg的小球用細繩吊在傾角為53°的斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行；當斜面以8m/s2的加速度向右做勻加速運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力。 解析：必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后，才能確定某一狀態(tài)下小球是否在斜面上。 處于臨界狀態(tài)時小球受力如圖示： 則有：mgcotma0解得：a02a8m/s2a0小球在此時已經離開斜面 繩子的拉力斜面對小球的彈力：N0 例6、一個彈簧放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一

9、重物，已知P的質量 M=10.5kg，Q的質量m1.5kg，彈簧的質量不計，勁度系數k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止，如下圖所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運動，已知在前0.2s以后，F為恒力，求：力F的最大值與最小值。(取g=l0m/s2) 解析：(1)P做勻加速運動，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3個：重力、向上的力F及對Q對P的支持力FN，其中重力Mg為恒力，FN為變力，題目說0.2s以后F為恒力，說明t0.2s的時刻，正是P與Q開始脫離接觸的時刻，即臨界點。 (2)t0.2s的時刻，是Q對P的作用力FN恰好為零的時刻，此時刻P與Q具有相同的

10、速度及加速度。因此，此時刻彈簧并未恢復原長，也不能認為此時刻彈簧的彈力為零。 (3)當t0時刻，應是力F最小的時刻，此時刻F小(Mm)a(a為它們的加速度)。隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此，力F逐漸變大，至t0.2s時刻，F增至最大，此時刻F大M(ga)。 以上三點中第(2)點是解決此問題的關鍵所在，只有明確了P與Q脫離接觸的瞬間情況，才能確定這0.2s時間內物體的位移，從而求出加速度a，其余問題也就迎刃而解了。 解：設開始時彈簧壓縮量為x12，物體P的加速度為a，則有： kx1(Mm)g kx2mgma x1x2 由式得：解式得：a6m/s2力F的最大值：F小(

11、Mm)a72N 力F的最大值：F大M(ga)168N 四、利用圖象求解動力學與運動學的題目 圖象在中學物理解題中應用十分廣泛，這是因為它具有以下優(yōu)點： 能形象地表達物理規(guī)律； 能直觀地描述物理過程； 能鮮明地表示物理量之間的依賴關系。 因此，理解圖象的意義，自覺地運用圖象分析物理規(guī)律是十分必要的。 在理解圖象所表示的物理規(guī)律時要注意： (1)看清坐標軸所表示的物理量及單位，并注意坐標原點是否從零開始。 (2)圖象上每一點都對應著兩個數，沿圖象上各點移動，反映著一個量隨另一量變化的函數關系。因此，圖象都應該與一個代數方程相對應。 (3)圖象上任一點的斜率，反映了該點處一個量隨另一個量變化的快慢(

12、變化率)，如st圖象中的斜率為速度，vt圖象中的斜率為加速度。 (4)一般圖象與它對應的橫軸(或縱軸)之間的面積，往往也能代表一個物理量，如vt圖象中，曲線與t軸所夾的面積代表位移。 例7、放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力的作用，F的大小與時間t的關系和物塊速度v與時間t的關系，如圖甲、乙所示。取重力加速度g10m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質量m和物塊與地面之間的動摩擦因數分別為 ( ) A、m0.5kg，0.4 B、m1.5kg，C、m0.5kg，0.2 D、m1kg，0.2 解析：由vt圖可知在02s 靜止，24s是以初速度為0，加速度a2m/s2做勻加速運動，46s內

13、以v4m/s做勻速直線運動，結合Ft圖像可分析得出：mg2N，ma3N2N，解得m0.5kg，0.4。 答案選A。 五、程序法解題 程序法：按時間的先后順序對題目給出的物體運動過程(或不同的狀態(tài))進行分析(包括列式計算)的解題方法可稱為程序法，程序法解題的基本思路是： (1)劃分出題目中有多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)。 (2)對各個過程或各個狀態(tài)進行具體分析，得出正確的結果。 (3)前一個過程的結束就是后一個過程的開始，兩個過程的交接點是問題的關鍵。 例8：如下圖所示，一根輕質彈簧上端固定，下掛一質量為m0的平盤，盤中有物體質量為m，當盤靜止時，彈簧伸長了l，現向下拉盤使彈簧再伸長l后停

14、止，然后松開放開，設彈簧總處在彈性限度內，則剛松開手時盤對物體的支持力等于： A、(1B、(1)mg C、D、答案：B。 解析： 題目描述主要有兩個狀態(tài)：(1)未用手拉時盤處于靜止狀態(tài)；(2)松手時盤處于向上加速狀態(tài)，對于這兩個狀態(tài)，分析即可： 當彈簧伸長l靜止時，對整體有 當剛松手時，對整體有： 對m有：Fmgma 對、解得：說明：在求解物體系從一種運動過程(或狀態(tài))變化到另種運動過程(或狀態(tài))的力學問題(稱之為“程序題 ”)時，通常用“程序法”求解。要求我們從讀題開始，就要注意到題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程或各個狀態(tài)進行分析(稱之為“程序分析”)，最后逐一列

15、式求解得到結論?！俺绦蚍ā笔且环N重要的基本解題方法，我們在“程序分析 ” 的基礎上，通過比較各個過程(或狀態(tài))下力產生的效果，然后，從力的效果出發(fā)分步列方程，這樣解題往往簡化了數學列式和數學運算，使問題得到了巧解。 六、用假設法分析物體的受力 方法1：首先假定某力不存在，查看物體會發(fā)生怎樣的運動，然后再確定此力應在什么方向，物體才會產生題目給定的運動狀態(tài)。 方法2：假定此力沿某一方向，用運動規(guī)律進行驗算，若算得正值，說明此力與假定的方向相同，否則相反。 方法3：在力的作用線上定出坐標軸的正方向將此力用正號運算，若求得是正值，說明此力與坐標軸同向，否則相反。 例9、兩個疊在一起的滑塊，置于固定的

16、、傾角為的斜面上，如下圖所示，滑塊A、B質量分別為M、m，A與斜面間的動摩擦因數為1，B與A之間的動摩擦因數為2，已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力 ( ) A、等于零 B、方向沿斜面向上 C、大于等于1mgcos D、大于等于2mgcos 解析：把A、B兩滑塊作為一個整體，設其下滑加速度為a ，由牛頓第二定律： (Mm)gsin1(Mm)gcos(Mm)a得a g(gsin1cos) 由于agsin，可見B隨A一起下滑過程中，必須受到A對它沿斜面向上的摩擦力，設摩擦力為FB(如圖所示)，由牛頓第二定律：mgsinFBma 得FBmgsinmamgsinmg(s

17、in1cos)1mgcos 答案：B、C 說明：由于所求的摩擦力是未知力，如果不從加速度大小比較先判定其方向，也可任意假設，若設B受到A對它的摩擦力沿斜面向下，則牛頓第二定律的表達式為：mgsinFBma得FBmamgsinmg(sin1cos)mgsin1mgcos，大小仍為1mgcos。 式中負號表示FB的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上。 例10、如圖所示，傳送帶與水平面夾角37°，并以v10m/s的速度運行，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體，若已知傳送帶與物體之間的動摩擦因數0.5，傳送帶A到B端的距離s16m，則小物體從A端運動到B端所需的時間可能是(g10m/s2) (

18、 ) A、1.8s B、2.0s C、2.1s D、4. 0s 解析：若傳送帶順時針轉動，物體受向上的摩擦力，因mgsinmgcos，故物塊向下加速運動，agsingcos2m/s2。由，解得：t4.0s。即，小物體從A端運動到B端所需的時間為4.0s，所以，D正確。 若傳送帶逆時針轉動，物體開始受向下的摩擦力，向下加速運動，a1gsingcos10m/s2，當速度達到l0m/s時，運動位移，所用的時間為，t1，以后由于下滑力的作用物塊又受向上的摩擦力，此時它的加速度為a22m/s2，在此加速度下運動的位移 s2ss111m，又由得1110t2t22，解得t21s。所以，小物體從A端運動到B端

19、所需的時間：t總t1t22s，B正確。 答案：B、D。 【鞏固練習】 1、如圖所示，在兩根輕質彈簧a、b之間系住一小球，彈簧的另外兩端分別固定在地面和天花板上同一豎直線上的兩點，等小球靜止后，突然撤去彈簧a2，若突然撤去彈簧b，則在撒去彈簧后的瞬間，小球加速度的大小可能為 ( ) 2，方向豎直向下 B、7.5 m/s2，方向豎直向上 C、12.5 m/s2，方向豎直向下 D、12.5 m/s2，方向豎直向上 2、質點所受的力F隨時間變化的規(guī)律如圖所示，力的方向始終在一直線上，已知t0時質點的速度為零，在圖所示的t1、t2、t3和t4各時刻中，哪一時刻質點的速率最大 ( ) A、t1B、t2 C

20、、t3D、t43、在光滑的水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1和F2作用，在第1s內保持靜止。若兩個力F1和F2隨時間變化如圖示，則下列說法正確的是 ( ) A、在第2s內，物體做勻加速運動，加速度的大小恒定，速度均勻增大 B、在第3s內，物體做變加速運動，加速度均勻減小，速度逐漸減小 C、在第5s內，物體做變加速運動，加速度均勻減小，速度逐漸增大 D、在第5s末，物體的加速度與速度均為零 4、放在水平光滑平面上的物體A和B，質量分別為M和m，水平恒力F作用在A上，A、B間的作用力為F1；水平恒力F作用在B上，A、B間作用為F2，則 ( ) A、F1F2F B、F1F2C、 D、5、重物

21、A和小車B的重力分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細線將它們連接起來，如圖所示，已知GAGB，不計一切摩擦。則細線對小車B的拉力T的大小是 ( ) A、TGAB、GAT C、GAT D、當GBGA時，T約等于GA 6、如圖所示，一個箱子放在水平面上，箱內有一固定的豎直桿，在桿在上套著一個環(huán)，箱和桿的 質量為M，環(huán)的質量為m，已知環(huán)沿桿加速下滑，環(huán)與桿的摩擦力的大小為f，則此時箱對地面的壓力 ( ) A、等于Mg B、等于(Mm)g C、等于MgfD、等于(Mm)gf 7、如圖所示，質量2m的物塊A與水平地面成的摩擦可忽略不計，質量為m的物塊B與地面的動摩擦因數為，在已知水平推力F作用下，A、B作

22、加速運動，則A對B的作用為。 8、如圖所示，一細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處。細線的另一端拴一質量為m的小球，當滑塊至少以a向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a2g的加速度向左運動時，線中拉力T。 9、物體以大小不變的初速度v0沿木板滑動。若木板傾角不同。物體能上滑的距離s也不同，圖示是得出的s圖像求圖中最低點P的坐標。(取10m/s2) 10、風洞實驗室中可產生水平方向的、大小可調節(jié)的風力?，F將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖所示： (1)當桿在水平方向上固定時，調節(jié)風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍。求小球與桿間的滑動摩擦因數。 (2)保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜上出發(fā)在細桿上滑下距離s所需時間為多少 ?(sin37°0.6，cos37°0.8) 11、如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為M4kg，長為L1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質量為m1kg，其尺寸遠小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.4(gl0m/s2)。 (1)現用恒力F作用在木板M上，為了使