小學(xué)六年級(jí)圓柱與圓錐競(jìng)賽題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載立體圖形同步鞏固演練1、 一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米，長(zhǎng) 5 厘米，寬 4 厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、 在棱長(zhǎng)為10 厘米的正方體玻璃缸里裝滿水，然后將這些水倒入長(zhǎng)20 厘米，寬 10厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，這時(shí)水深（）厘米。3、 一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起成了一個(gè)新的長(zhǎng)方體，新長(zhǎng)方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加60 平方厘米，這個(gè)正方體的表面積是（）。、一個(gè)長(zhǎng)方體正好分割成個(gè)體積相等的正方體，已知一個(gè)正方體的表面積是平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是（）平方厘米。、有一張長(zhǎng)方形鐵皮，按圖剪下陰影部分制成圓柱體（單位：分米），求這個(gè)圓柱體的表面積。、如圖，在棱長(zhǎng)為

2、厘米的正方體中間挖了一個(gè)半徑為厘米的圓柱形的孔，求物體的表面積。、高都是米，底面半徑分別是 .米、米和 .5 米的三個(gè)圓柱組成的幾何體如圖。求這個(gè)物體的表面積。能力拓展平臺(tái)、如圖，在棱長(zhǎng)為厘米的正方體的上下、前后、左右的正中位置都挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的正方體。問(wèn)：此圖形的表面積。、某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織帶如圖所示包扎，所用三條尼帶長(zhǎng)分別為235 厘米、 445 厘米、 515 厘米。若每個(gè)尼龍帶加固時(shí)接學(xué)習(xí)必備歡迎下載頭重疊都是5 厘米，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米？3、（北京市每三屆迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的一半，底面直徑改

3、為原來(lái)的2 倍后，可裝水40 千克，那么，原來(lái)的水桶可裝水多少千克？4、 用鐵皮做如下圖所示的工件，需要多少平方厘米的鐵皮？全講綜合訓(xùn)練、從一根長(zhǎng)方體木料上截下一段體積48 立方分米的長(zhǎng)方體，木塊剩下的部分正好是一個(gè)棱長(zhǎng)4 分米的正方體木塊，原來(lái)這根木料的表面積是（）平方分米。、一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，它的側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為4 分米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方分米。、有一個(gè)正方體， 如果它的高增加3 厘米成為長(zhǎng)方體， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)的正方體增加96 平方厘米，原來(lái)這個(gè)正方體的體積是（）立方厘米。、一只長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)1 分米，寬4.5 厘米，水中浸沒(méi)一只鋼球，水深為

4、8.2 厘米，如果把鋼球從水中取出，水面就下降0.2 厘米，這只鋼球重（）克。（ 1 立方厘米鋼重7.8 克）、兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)10 厘米，寬5 厘米，高2 厘米，拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，拼成后的長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積減少（）平方厘米。6、（ 20XX 年“小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)杯”六年級(jí)決賽試題）如下圖，厚度為 0.25 毫米的銅板紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊， 沒(méi)有空隙），它的外直徑是180 厘米，內(nèi)直徑是 50 厘米，這卷銅板紙的總長(zhǎng)是多少米？（ 取 3.14 ）學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、（杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校招生試題）有兩塊同樣的長(zhǎng)為10 厘米、 寬為 6 厘米、高為 8 厘米

5、的長(zhǎng)方體木塊，如果把其中一塊加工成最大的正方體，另一塊加工成最大的圓柱體，那么加工后的正方體與圓柱體表面積之和是多少？把正方體和圓柱體再分別加工成最大的圓錐體，那么兩個(gè)圓錐體的體積之和是多少？8、（合肥市小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）一個(gè)底面直徑是 20 厘米的圓柱形玻璃杯中裝著水，水里放著一個(gè)底面直徑為 6 厘米，高 20 厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水面會(huì)下降多少厘米？9、（遼寧省首屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）如圖，有一個(gè)底面周長(zhǎng)為 942 厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，求截后的體積是多少？10、（第五屆華杯賽復(fù)賽試題）一個(gè)盛有水的圓柱形容器，底面內(nèi)半徑為5 厘米，深 20 厘米，水深

6、 15 厘米， 今將一個(gè)底面半徑2 厘米，高為 17 厘米的鐵圓柱垂直放入容器中，求這時(shí)容器的水深是多少厘米？11、一個(gè)正方體木塊在它的一個(gè)角上割去一個(gè)小正方體，如圖所示， 問(wèn)現(xiàn)在這個(gè)多面體表面積與以前的正方體表面積相比有無(wú)變化？若小正方體的棱長(zhǎng)是原來(lái)大正方體棱長(zhǎng)的1 ，問(wèn)3小正方體的體積是大正方體體積的幾分之幾？12、如圖所示圖形是一個(gè)底面直徑是20 厘米的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個(gè)底面直徑為 12 厘米，高為 10 厘米的圓錐柱鉛錘， 當(dāng)鉛錘從水中取出后， 容器中的水下降了幾厘米？學(xué)習(xí)必備歡迎下載13、橫截面直徑為20 厘米的一根圓鋼，截成兩段后，兩段表面積的和為7536 平方

7、厘米， 原來(lái)那根圓鋼的體積是多少？（=3.14 ）14、一個(gè)長(zhǎng)、寬和高分別為19 厘米、 14 厘米和 10 厘米的長(zhǎng)方體，現(xiàn)從它的上面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？15、（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）面前有一個(gè)長(zhǎng)方體如圖，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？16、（第一屆華杯賽初賽試題）邊長(zhǎng) 1 米的正方體2100 個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高是10 米，長(zhǎng)、寬都大于高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬的和是多少米？17、（第二屆新苗杯

8、小學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）用長(zhǎng)是 9 厘米、寬是 6 厘米、高是 7 厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要這種長(zhǎng)方體木塊多少塊？18、（全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）一個(gè)圓柱體的容器內(nèi)，放有一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊，現(xiàn)在打開(kāi)一個(gè)水龍頭往容器中注入3 分鐘時(shí)，水恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體的頂面，又過(guò)了18 分鐘后，水灌滿了容器，已知容器的高度是50厘米，長(zhǎng)方體的高度是20 厘米，那么長(zhǎng)方體底面積與容器底面積的比是多少？19、 (第四小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)一根長(zhǎng)方體木料，體積是 0.078 立方米 .已知這根木料長(zhǎng) 1.3 米 ,寬為 3 分米 ,高應(yīng)是多少分米 ?孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為 3 分米 ,這樣 ,這

9、根木料的體積要比 0.078 立方米多多少 ?20、（烏魯木齊地區(qū)第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽六年級(jí)試題）一個(gè)圓柱底面半徑為 2 分米，如把底面分成許多相等的扇形， 然后把圓柱體按扇形的半徑一一切開(kāi)， 拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體， 長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體的表面積增加了 24 平方米，問(wèn)原來(lái)圓柱體的表面積是多少？立體圖形參考答案學(xué)習(xí)必備歡迎下載同步鞏固演練1、 94 平方厘米， 60 平方厘米2、 5厘米3、 90 平方厘米4、 7 平方厘米5、 125.6 平方分米底面半徑 =8 ÷ 4=2( 分米 ),16.56-2 × 2=12.56=3.14× 2×

10、2,所以長(zhǎng)方形陰影部分正好制成圓柱體的側(cè)面 ,故圓柱的表面積是 :12.56× 8+3.14 × 22× 2=125.6( 平方分米 )6、 187.68 平方厘米7、 32.97 平方米能力拓展平臺(tái)1、 174 平方厘米把這個(gè)完整的正方體表面積加上因挖出六個(gè)小正方體而增加的(4× 6=)24 個(gè)面的面積 ,就是這個(gè)圖形的表面積 .52× 6+12× 24=174( 平方厘米 )2、 0.54立方米分析利用尼龍編織帶的長(zhǎng)度分別求出長(zhǎng)方體郵件的長(zhǎng)、寬、高.長(zhǎng)方體中 :寬 +高 =(235-5) ÷ 2=115長(zhǎng) +高 =(44

11、5-5)÷ 2=220長(zhǎng) +寬 =(515-5)÷ 2=225- : 長(zhǎng)- 寬=105（ +）÷ 2:長(zhǎng) =180從而寬 =75代入得高 =40所以長(zhǎng)方體體積為：180 × 75× 40=540000（立方厘米） =0.54( 立方米 )3、 20 千克設(shè)原來(lái)圓柱形水桶的高為h, 底面直徑為2r, 若將高改為 h , 底面直改為4r, 這樣它們的2體積分別為 :V 1= r 2h ,V 2=( 2r )2( h)2 r 2 h2這就是說(shuō)，改變后的體積是原來(lái)體積的2 倍。4、 28263.14 × 18× (45+55) &#

12、247; 2=2826 全講綜合訓(xùn)練1、 144 平方分米2、 4 立方分米3、 512 立方厘米4、 70.2 克5、 20 平方厘米6、 9388.6 米設(shè)銅板紙的寬度為L(zhǎng) 厘米 , 先求出銅板紙的體積, 再求出銅板紙的長(zhǎng)度.學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 180) 2(50)2L7475l22總長(zhǎng)是 7475 L0.025L938860(厘米 ).=9388.6( 米).7、 467.2 平方厘米， 157立方厘米。8、 0.6 厘米9、 35.325 立方厘米10、 17 72 厘米111、27大正方體的角上割去一個(gè)小正方體后，表面積并沒(méi)有發(fā)生變化，這是因?yàn)楦钊ヒ粋€(gè)小正方體后只影響到大正方體的三個(gè)

13、面， 其余的面沒(méi)受到影響， 而這三個(gè)面所去掉的三個(gè)小正方形面積被“割去小正方體后”多出來(lái)的三個(gè)小正方形面積所代替。V小正方體( 1 a)331設(shè)大正方體的棱長(zhǎng)為 a，則a 327V大正方體所以小正方體的體積是大正方體體積的1 。2712、 1.2 厘米分析因?yàn)椴Ａ萜魇菆A柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分實(shí)際是一個(gè)小圓柱，這個(gè)圓柱的底面與玻璃容器的底面一樣，是一直徑為20 厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積，這個(gè)小圓柱的高就是水面下降的高度。因?yàn)殂U錘的體積為：V 1=1(12)210 120(立方厘米 )32設(shè)水面下降的高度為x 厘米，則小圓柱的體積為：V 2=× (20

14、÷2)2× x=100 x(立方厘米 )根據(jù)小圓柱的體積等于鉛錘的體積有：120 =100 · x解此方程得：x=1.2 （厘米）13、 31400 立方厘米根據(jù)圓柱體的體積公式，體積等于底面積乘以高，由于底面直徑已經(jīng)知道，故只需依據(jù)條件求出圓鋼的長(zhǎng)度。假設(shè)圓鋼長(zhǎng)為X 厘米，由于將圓鋼截成兩段后，兩段表面積的和等于圓鋼的側(cè)面積加上四個(gè)底面圓的面積，所以有下面的式子：2 ×（ 20÷ 2）× x+4 ×（ 20÷ 2） 2=20 x+400 依據(jù)題中給出的已知條件，可得方程；20 x+400 =7536解方程：753

15、6400x=120 20 100(厘米 )20圓鋼的體積為：×（ 20÷2） 2× 10031400(立方厘米 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載14、 806 立方厘米103=1000（立方分析 顯然第一次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是10 厘米，其體積是厘米）。這時(shí)剩余部分立體圖的底面如圖，所以第二次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是9 厘米，其體積是 93=729（立方厘米） 。這時(shí)剩余部分除去一片正方形薄片后的立體圖底面如上右圖，因此第三次切下盡可能大的正方體的棱長(zhǎng)是 5 厘米，其體積是 53=125（立方厘米） 。這樣就可以算出最后剩下的體積了。19× 14×

16、; 10（ 103+93+5 3） =806（立方厘米） 。15、 374由已知，得長(zhǎng)×（寬+高） =209=11 × 19因而有兩種情況：（ 1） 長(zhǎng) =11，寬 +高 =19（ 2） 長(zhǎng) =19，寬 +高 =11因?yàn)?，寬和高都是質(zhì)數(shù)，而且和為奇數(shù)，所以必有一個(gè)為2，另一個(gè)數(shù)為奇質(zhì)數(shù)，從而寬、高是 2 與 17，長(zhǎng)為 11。長(zhǎng)方體體積是 11× 17× 2=37416、 29 米分析：因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為 1 米，2100 個(gè)正方體堆成的實(shí)心長(zhǎng)方體體積為2100 立方米，可算出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬為210 平方米。（高是10 米）實(shí)心長(zhǎng)方體體積是21

17、00 立方米，由已知高為 10 米，所以長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬為210 平方米。又 210=2× 3× 5× 7由于長(zhǎng)和寬都必須大于10 米，因此長(zhǎng)和寬只能是3× 5 和 2×7，即 15 米和 14 米，它們的和應(yīng)是29 米。17、 5292 塊解取 9、 6、7 的最小公倍數(shù)9× 6×7=126126÷ 9=14126÷ 6=21126÷ 7=18所以至少需要這樣的長(zhǎng)方體木塊14× 21× 18=5292（塊）。18、 3： 4解：由水恰好沒(méi)過(guò)長(zhǎng)方體鐵塊的頂面后，18

18、分鐘灌滿容器剩下的30 厘米高度的水量，根據(jù)容器底面積一定，圓柱水量與高度成正比例關(guān)系，可知灌滿20 厘米高度的水量應(yīng)該用2012(分鐘 )18×30可是實(shí)際一開(kāi)始水面升到20 厘米時(shí)僅用了3 分鐘，這說(shuō)明：容器底面積沒(méi)被長(zhǎng)方體蓋住的學(xué)習(xí)必備歡迎下載部分只占容器的3÷12= 14所以，長(zhǎng)方體的底面積與容器底面積的比是3： 4說(shuō)明：在求出灌滿20 厘米高度的水量應(yīng)用12 分鐘后，可知長(zhǎng)方形鐵塊的體積與12 3=9（分鐘）注水量相等，根據(jù)高度相等，底面積與體積成正比例關(guān)系，則長(zhǎng)方體鐵塊底面積與容器底面積的比是9： 12，即 3： 4。19、 0.039 立方米孫健同學(xué)把高錯(cuò)算為3 分米，這樣這根木料的體積就變成了1.3× 0.3×0.3=0.117( 立方米 )這根木料的體積要比0.078 立方米多