冪函數概念和性質PPT精選文檔

1、.1 2.3冪函數冪函數 .2學習目標學習目標 1、通過實例，了解冪函數的概念. 2、通過具體實例研究冪函數的圖象和性質.3、掌握冪函數的簡單應用.3(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數;(2) 如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 , 這里S是a的函數;(3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 , 這里V是a函數;(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長 這里a是 S的函數;(5)如果人ts內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度 這里v是t的函數.aS2aV3,21sa ,/1skmvt 若將它們的自變量全部用若將它

2、們的自變量全部用x來表示來表示,函數值用函數值用y來表來表示示,則它們的函數關系式將是則它們的函數關系式將是:xy xy2xy3xy21xy1xy.4幾點說明幾點說明:,.yxx一般地 函數叫做冪函數 其中 是自變量是常數.2., 11的值有關與定義域不固定并且后面沒有常數項前面的系數為中，、yxx.5 式子式子 名稱名稱 a x y 指數函數函數: y=a x 冪函數冪函數: y= x a 底數底數指數指數指數指數底數底數冪值冪值冪值冪值冪函數冪函數函數函數.6判斷下列函數是否為冪函數判斷下列函數是否為冪函數. .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5)

3、 y=2x2 (6) y=x3+2 .7哪幾個是冪函數中在函數,1,2,. 122yxyxyyxx這個是冪函數這個是冪函數這個是冪函數這個是冪函數.), 2()(. 22式試求出這個函數的解析的圖象過點已知冪函數xfy .212,2),2, 2(,:2121222loglog2xxyy故所求的冪函數為所以所以因為函數過點設所求冪函數為解.8定義域值域奇偶性單調性公共點RR奇函數增函數(0,0),(1,1)R偶函數(0,0),(1,1)RR奇函數增函數(0,0),(1,1)非奇非偶 增函數(0,0),(1,1)奇函數(1,1)yx2yx3yx12yx1yx0y0 x 0 x 0y0y .9l所有

4、的冪函數在(0,+)都有定義,并且函數圖象都通過點(1,1).l如果0,則冪函數的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數.l如果1010.10.11012301232xy 3xy .120123012321xy 31xy .13.142 xy1yx.15結論：冪函數圖象在第一象限的分布情況：1010.16例例2. 利用單調性判斷下列各值的大小。利用單調性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3) 2.5-25與 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)內是增函數內是增函數, 5.25.3 5.20.8

5、5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)內是增函數內是增函數0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)內是減函數內是減函數2.52.7-2/5.17練習練習21）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232.18 1、判斷下列函數是否為冪函數、判斷下列函數是否為冪函數 若是判斷其定義域與奇偶性若是判斷其定義域與奇偶性.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 檢測提升檢測提升正確答案：正確答案：(1)(2)(4).192、如果函數如果函數 是冪函數，且在是冪函數，且在區(qū)間（區(qū)間（0，+）內是減函數，求滿足條件的實）內是減函數，求滿足條件的實數數m的集合。的集合。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(.20., 0)(. 3上是增函數在證明冪函數例xxf則且任取證明, 0,:2121xxxxxxxxxxxxxxff2121212121)()()(xxxx2121, 0, 0, 0,2121212