江蘇省鹽城市東臺中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一

1、2021年江蘇省鹽城市東臺中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一一、填空題共14小題，每題5分，總分值70分S1、角 a的終邊過點(diǎn) P - 5, 12,貝y COS 考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義。專題：計算題。分析：先求出角a的終邊上的點(diǎn) P - 5, 12到原點(diǎn)的距離為 r，再利用任意角的三角函 數(shù)的定義COS a =求出結(jié)果.解答：解：角a的終邊上的點(diǎn)P - 5 , 12 到原點(diǎn)的距離為 r=13 ,Jt" E r_ 5r由任意角的三角函數(shù)的定義得COS a=-.故答案為-.點(diǎn)評：此題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用.2、設(shè)3+i z=10i i 為虛數(shù)單位，那么 |z|=、1

2、 i：| .考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的根本概念；復(fù)數(shù)求模。專題：計算題。分析：利用復(fù)數(shù)除法法那么：同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求出.解答：解：z=1+3i點(diǎn)評：此題考查復(fù)數(shù)的除法法那么和復(fù)數(shù)的求模公式.3、 集合 A=x|x2-x-6>0, B=x|x - 1 >0,貝V CRAP B= 1, 3.考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算。專題：計算題。孫孫孫孫分析：由集合 A=x|x 2- x- 6> 0, B=x|x 1 > 0,可得 A=x|x > 3 或 xv 2, B=x|x > 1, 可求出CRA=x| - 2< x <,3從而即可求解.解答：解：由

3、集合 A=x|x2- x- 6>0, B=x|x - 1 >0,/ A=x|x > 3 或 xv - 2, B=x|x > 1,/ Cra=x| - 2< x w, 3. CRAP B=x|1v x< 3故答案為：1 , 3.點(diǎn)評：此題考查了集合的混合運(yùn)算，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握集合混合運(yùn)算的法那么.x > 0 y >04、 設(shè)不等式組 兀冬2所表示的區(qū)域?yàn)?A,現(xiàn)在區(qū)域 A中任意丟進(jìn)一個粒子，X 21 3那么該粒子落在直線T 一 丁上方的概率為-,.2 屮考點(diǎn)：幾何概型。 專題：計算題。1分析：這是一個幾何概型中的面積類型，根據(jù)概率公式，要求得

4、直線F - - T上方區(qū)域的面積和區(qū)域A的面積，然后應(yīng)用概率公式，兩者求比值即為所要求的概率.1解答：解：設(shè)粒子落在直線上方的概率為P° 2如圖的示：區(qū)域 A的面積為4:直線上方的區(qū)域面積為：4 - , s 2 ： 1 =3根本方法是：分別求得構(gòu)成事件 A的區(qū)域面積所以P=?故答案為：?.和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率.考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：計算題。分析：要求三棱錐 A- BCE的體積,先求底面 ABC的面積，高是 AE,容易求得體積.解答:解：三棱錐A- BCE的體積,就是E- ABC的體積，Saabc=：胚-_重合)，那么此三棱錐的體積為：.

5、5、E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，將圖形沿 EB EC折成三棱錐 A- BCE( A, D它的高是i它的體積是：y v y 1故答案為：VpIp點(diǎn)評：此題考查折疊問題，三棱錐的體積，是根底題.6、設(shè)方程2lnx=7 - 2x的解為xo,那么關(guān)于x的不等式x- 2 vxo的最大整數(shù)解為4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；不等關(guān)系與不等式。專題：計算題。分析：由方程21 nx=7 - 2x的解為xo,我們易得函數(shù) y=2lnx-7+2x的零點(diǎn)為xo,根據(jù)函數(shù)零 點(diǎn)的判定定理，我們可得 x° (2, 3),根據(jù)不等式的性質(zhì)我們易求出等式 x- 2v xo的最大 整數(shù)解.解答

6、：解：方程2Inx=7 - 2x的解為xo,/ xo為函數(shù)函數(shù) y=2lnx- 7+2x的零點(diǎn)讐讐讐由函數(shù)y=2lnx在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞增，y=7 - 2x在其定義域?yàn)閱握{(diào)遞減， 故函數(shù)函數(shù)y=2lnx - 7+2x至多有一個零點(diǎn)由 f (2) =2In2 - 7+2X2V 0f (3) =2In3- 7+2 X3O故 xo (2 , 3),那么x- 2 v xo可化為xv xo+2那么滿足條件的最大整數(shù)解為4故答案：4尊方方點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，及不等式的性質(zhì)，其中根據(jù)零點(diǎn)存在定理，求出xo (2, 3)是解答此題的關(guān)鍵.7、將函數(shù)y=sin (2x+? ) (o<

7、;?v n)的圖象向左平移召個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，那么？的值為一.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin (3 x+0的圖象變換；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)。專題：計算題。分析：條件：函數(shù)y=sin (2x+? ) (o<?v n)的圖象向左平移一個單位后"可得y=sin2 (xi) +? ( ow?V n),再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2 ( x+ ) +?=： I，從而求出？的值.卄id*解答：解：t函數(shù)y=sin (2x+? ) (o<?v n)的圖象向左平移丁個單位后可得y=sin2 (x+ ) +? ( ow?V n),又它是偶函數(shù)得， 2 (x+ ) +?= I :' ,

8、/ o<?< n, ?的值L故填二點(diǎn)評：此題主要考查三角函數(shù)的平移以及三角函數(shù)的性質(zhì)，解決此問題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.&設(shè)P為曲線C: y=x2 - x+1上一點(diǎn)，曲線 C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是-1, 3,那么點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是,3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。旳旳旳專題：計算題。分析：欲求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，即求 y=x2-x+1的值域問題，其中 x為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 設(shè)切點(diǎn)P( xo, y0),先利用導(dǎo)數(shù)求出在點(diǎn)P處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，由斜率的范圍求出xo范圍.從而問題解決.解答：解：設(shè) P (xo，yo)，y &

9、#39; =2x1， - 1 w 2- 1<30<0<22有.故答案為：-二，3.點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、 函數(shù)值等根底知識，考查運(yùn)算求解能力屬于根底題.9、an是等比數(shù)列,2 a2=2, a4=8，貝卩 a1a2+a2a3+a3a4+aan+仁 ±考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)。 專題：計算題。分析：先根據(jù)-求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案解答：解：q2=4, q= ± 2=q2=4數(shù)列anan+1是以±4為首項，4為公比的等比數(shù)列=±4

10、? TL - 4n °- a1a2+a2a3+a3a4+aan+1=1 -4故答案為：± 1T點(diǎn)評：此題主要考查等比數(shù)列的求和問題屬根底題.10、在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不難得到對于雙曲線xy=k (k> 0)上任意一點(diǎn)P,假設(shè)點(diǎn)P在x軸、y軸上的射影分別為 M、N，那么|PM|?|PN|必為定值 k、類比于此，對于雙曲線(a>0, b>0)上任意一點(diǎn)P,類似的命題為:假設(shè)點(diǎn)P在兩漸近線上的射影分別為 M、N,那么|PM|?|PN|必為定值 a2+2)考點(diǎn)：歸納推理。專題：探究型。分析：對于雙曲線xy=k (k> 0) 上任意一點(diǎn)P,假設(shè)點(diǎn)P在x軸、y

11、軸上的射影分別為 M、N, 那么|PM| - |PN|必為定值k,由于x軸、y軸也是雙曲線xy=k (k> 0)的漸近線，此時|PM| ,|PN|分別表示P點(diǎn)到兩條漸近線的距離,由此我們類比,對于雙曲線(a> 0,b >0)上任意一點(diǎn) P, |PM|?|PN|也必為定值，代入驗(yàn)證即可得到答案. 解答：解：由條件我們分析：由于x軸、y軸也是雙曲線xy=k (k>0)的漸近線， 此時|PM| , |PN|分別表示P點(diǎn)到兩條漸近線的距離， 由此我們類比推斷，對于雙曲線(a> 0, b > 0)上任意一點(diǎn)P,|PM|?|PN|也必為定值，任取雙曲線一點(diǎn) P (X,

12、Y)那么 |PM|?|PN|=故答案為：假設(shè)點(diǎn) P在兩漸近線上的射影分別為 M、N,那么|PM|?|PN|必為定值?* *皿 2點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜測)(3 - a) x - 3 (x <7)11、函數(shù)，數(shù)列an滿足an=f ( n)(n N*),且an是遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是(2, 3)考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。孫孫專題：計算題。(3 - a) x - 3 (x < 7)分析：由函數(shù)，數(shù)列an滿足an=f(n)ax(x>72(n N

13、*),且an是遞增數(shù)列，我們易得函數(shù)(3 -a) x -3 fx < 7J為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，我(x>7；們可得函數(shù)在各段上均為增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，我們易得a > 1,且3-a > 0,且f (7)v f (8),由此構(gòu)造一個關(guān)于參數(shù) a的不等式組，解不等式組即可得到結(jié) 論.解答：解：數(shù)列an是遞增數(shù)列,f3 - a) x - 3 Cc < 7)(x>7又曹* 、an=f (n) (n N ), 1 v a v 3 且 f (7)v f (8) 7 (3 - a) - 3v a2 解得 av- 9，或 a >2故實(shí)數(shù)a的取值

14、范圍是(2, 3)故答案為：(2, 3)點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是分段函數(shù)，其中根據(jù)分段函數(shù)中自變量n N*時，對應(yīng)數(shù)列為遞a的不增數(shù)列，得到函數(shù)在兩個段上均為增函數(shù)，且f (7)v f (8),從而構(gòu)造出關(guān)于變量等式是解答此題的關(guān)鍵.12、在邊長為1的菱形ABCD中，/ ABC=120°, E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)H,那么=1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用。專題：計算題。分析：此題考察的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由在邊長為1的菱形ABCD中,TTT 2T/ ABC=120我們易得向量-ib 二D及丄山 的值，故我們只要能將向量ih用向量dR h

15、rD表示，即可求解.解答：解：設(shè)idAH .=;2 2又由D, H, E三點(diǎn)共線，那么可設(shè):叫打小 I j -/； 1 ;i'f=3 門 I 1- / / /H i I ,八門1 収T-+ 1 -宀"D=(皿 I -AU)?AU川！ 川；+<故答案為：:'TTT點(diǎn)評：假設(shè)'.V.' - / 0 A I，且入+卩=1那么A、B、C三點(diǎn)共線，且 C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC: BC和：入13、假設(shè)橢圓1 1上任一點(diǎn)到其上頂點(diǎn)的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離，那么該橢圓的離心率的取值范圍是 考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題

16、。分析：設(shè)橢圓上點(diǎn)為acos 0, bsin 0進(jìn)而求得到上頂點(diǎn)距離的平方進(jìn)而看橢圓上點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離恰好是中心到準(zhǔn)線距離的最大值，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系求得e的范圍.解答：解：設(shè)橢圓上點(diǎn)為acos 0 bsin 0其到上頂點(diǎn)距離的平方為acos 0 2+ (b - bsin 0 2=a2+b2- 2b2sin-c2 (Sin 0 2wi,那么最大值為22 .- ： r.-軸+_ =l；所以此時橢圓上點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離恰好是中心到準(zhǔn)線距離丹2所以e的范圍由 吾wi決定c2>ib=a2- c22c2?a.亍we 1假設(shè)二1那么最大值為4b2,它要等于 二a4=4c2 (a2- C)所以a2=

17、2c2，此時b2=c2，舍去1)點(diǎn)評：此題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生邏輯推理和根本運(yùn)算能力.14、如圖，BD 為O O 的直徑，AB=AC AD 交 BC于 E, AE=2, ED=4.(1) 求證： ABEA ADB,并求 AB的長；(2) 延長DB到F,使BF=BO,連接FA那么直線FA與O O相切嗎？為什么?考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明；相似三角形的判定。分析：AE AE(1)易得 ABE與厶ADB的三個內(nèi)角相等，故 ABEs ADB，進(jìn)而可得 帚；代入數(shù)據(jù)可得答案.(2)連接OA,根據(jù)勾股定理可得 BF=BO=AB易得/ OAF=90，故可得直線FA與OO相切.解答：證明：(

18、1) / AB=AC, / ABC=Z C. / Z C=Z D, Z ABC=Z D又/ Z BAE=Z DAB,AS AE ABE ADB, ( 3 分)訂 .n：, AB2=AD?AE= ( AE+ED) ?AE= (2+4) X 2=12 - AB=2$ . ( 5 分) 解：(2)直線FA與O O相切.(6分)理由如下：連接OA,刁弐/ BD 為 O O 的直徑， Z BAD=90 ,° BD)BF=BO=片門，?I 3 厶 E ./ AB=2k；,.BF=BO=AB./ OAF=90 .°.直線FA與O O相切.(8分)點(diǎn)評：此題主要考查了圓的切線的判定定理的證

19、明. 此題考查常見的幾何題型， 包括切線的 判定及相似三角形證明與性質(zhì)的運(yùn)用， 要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡 單的方法解題.二、解答題(共10小題，總分值90分)15、在 ABC中，a, b, c分別是角 A, B, C所對的邊.(1) 求 tan2A;(2 )假設(shè)|' 1 " *廠蕓匕，求 ABC的面積.23考點(diǎn)：解三角形；同角三角函數(shù)根本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計算題。分析：(1)先利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系求得sinA,進(jìn)而求得tanA,進(jìn)而利用正切的二倍角公式求得tan2A.(2) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式求得 cosB,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系求得sinB的值，根

20、據(jù)兩角和 公式求得sin (A+B)的值，進(jìn)而求得 sinC,再由正弦定理求得 a,最后根據(jù)三角形面積公式 求得答案.解答:解: (1)因?yàn)?rc'S/i I"所以.> n/i所以(2 )由沙2v2.3那么心匚 d 界卜''=inAcosS + cosAsinB -gshlA -由正弦定得，得"所以 ABC的面積為5- 1心1.：由 二23點(diǎn)評：此題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.涉及了同角三角函數(shù)根本關(guān)系，正切的二倍角公式，兩角和公式等考查了考生對三角函數(shù)根底知識的掌握.16、如圖，在四棱錐 P- ABCD中，側(cè)面 PAD丄底面ABCD,側(cè)棱P

21、AX PD,底面ABCD是直角 梯形，其中 BC/ AD, / BAD=90 , AD=3BC, O 是 AD 上一點(diǎn).(I )假設(shè)CD/平面PBO,試指出點(diǎn)O的位置；(II )求證：平面AB丄平面PCD.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)。專題：證明題；綜合題。分析：(I) CD/平面PBO,推出BO/ CD得到AD=3BC,點(diǎn)O的位置滿足 AO=2OD.Ur9999(I )要證平面AB丄平面PCD,只需證明平面 PCD內(nèi)的直線PD,垂直平面PABPD內(nèi)的兩條 相交直線AB、PA即可.解答：(I )解：因?yàn)?CD/平面PBO, CD?平面ABCD,且平面 ABCHT平面PBO=

22、BO,所以 BO/ CD又 BC/ AD ,所以四邊形BCDO為平行四邊形，貝U BC=DO,而 AD=3BC,故點(diǎn)O的位置滿足AO=2OD.(I )證：因?yàn)閭?cè)面 PAD丄底面ABCD, AB?底面ABCD,且AB丄交線AD ,所以AB丄平面PAD,貝U AB丄PD又PA丄PD,孑孑且 PA?平面 PAB AB?平面 PAB, ABA PA=A所以PD丄平面PAB, PD?平面PCD,所以：平面AB丄平面PCD.點(diǎn)評：此題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是中 檔題.17、如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻 ABC內(nèi)的空地上植造一塊 綠地 ABD',其中AB長

23、為定值a, BD長可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(BC足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在 ABD的內(nèi)接正方形 BEFG內(nèi)種s花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值.稱為 草花比y.(I )設(shè)/ DAB=e，將y表示成0的函數(shù)關(guān)系式；(H )當(dāng)BE為多長時，y有最小值？最小值是多少？0考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義。專題：綜合題；函數(shù)思想。分析：(1)由于題目中 設(shè)/DAB=0, ，故可利用解三角形的知識解決草花比y；(2)由于式子.“=-括號中兩式的積是定值，故利用二元不等式求其最小值.解答：解：(I )因?yàn)锽D=atan0,FG DG £ 乩伽& t設(shè)正方形BE

24、FG的邊長為t，那么由，得廠,(4 分)口 tcmS解得，那么上5分嚴(yán)1Siri+tcmfi)所以a2tan 0- S2,那么(8 分)丄22tan6(n )因?yàn)?tan 0 (0, +s),所以_(10 分)2±£1719當(dāng)且僅當(dāng)tan 0 =1時取等號，此時咤- 所以當(dāng)BE長為二時，y有最小值1. 12分點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、解三角形以及利用二元不等式求函數(shù)最值的方法，解決實(shí)際問題通常有幾個步驟：1閱讀理解，認(rèn)真審題；2引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；3利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.18、 O C 過點(diǎn) P 1, 1,且與 O M

25、 : x+2 2+ y+2 2=r2 r > 0關(guān)于直線 x+y+2=0 對稱.I 求O C的方程；n設(shè)Q為o C上的一個動點(diǎn)，求i'C 訶Q的最小值;川過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與 OC相交于A, B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線 OP和AB是否平行？請說明理由.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定。專題：計算題。分析：I 設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上；點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于-1，求出圓心坐標(biāo)，又 O C過點(diǎn)P 1, 1,可得半徑，從而寫出 O C方程.n設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)

26、行三角代換，可得其最小值.川設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與 O C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于 x 的一元二次方程，由 x=1 一定是該方程的解，可求得 A, B的橫坐標(biāo)用k表示的，化簡直 線AB的斜率，將此斜率與直線 OP的斜率作比照，得出結(jié)論.寫2十篤Z十2 = 0 fa = 0解答：解：I 設(shè)圓心C a, b，那么 也2，解得:斗3分I軒一丄那么圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2,故圓C的方程為x2+y2=2 5分n 設(shè) Q x, y,那么 x2+y2=2,燈- 1 - 1 ;< I 2 . y I 27 分,0=/+y2+x+y- 4=x+y-

27、2,T PQcos 0.+ sin -0 2=2sin( 0+)- 2, / ( 0 + ) =2k tt二時，2sin ()=-1,T>所以 pqmq 的最小值為-2- 2=- 4.(10分)(川)由題意知，直線 PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，V - 1 = t fir - 1 J故可設(shè) PA y -仁k (x- 1), PB： y -仁-k (x- 1),由匚jc2 +y2 = 2得(1+k2) x2+2k (1 - k) x+ (1 - k) 2 - 2=0 (11 分)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=1 一定是該方程的解，故可得-2k -I(13 分)l+k同理，所以i+rL* 7

28、3 -y _ * CxB 11 2k k B¥xA _ 1=kop, xs xan住勺所以，直線 AB和OP 定平行(15分)點(diǎn)評：此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.19、函數(shù) f (x) = (x2- 3x+3) ?ex 定義域?yàn)?2, t (t >- 2),設(shè) f (- 2) =m ,f (t) =n.(I )試確定t的取值范圍，使得函數(shù) f (x)在-2 , t上為單調(diào)函數(shù)；(n )求證：n > m;*tr審審f f齊y2(川)求證：對于任意的t >- 2，總存xg (- 2 , t),滿足 并確定這樣的xo的個

29、數(shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值。分析：(I )首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍,(n)運(yùn)用函數(shù)的極小值進(jìn)行證明，(川)首先對關(guān)系式進(jìn)行化簡，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定.解答：(I)解：因?yàn)?f'( x) = ( 2x- 3) ex+ (x2- 3x+3) ex,由 f'( x)> 0?x> 1 或 xv 0,由 f'(x)v 0?0vxv 1,函數(shù)f (x)在(-8, 0) U (1, + s)上單調(diào)遞增，在(0, 1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在-2, t上為單調(diào)函數(shù)， - 2v t

30、 <0(n )證：因?yàn)楹瘮?shù) f (乂)在(-g, 0) U (1, +8)上單調(diào)遞增，在(0, 1)上單調(diào)遞 減，所以f (x)在x=1處取得極小值e,又 f (- 2) =13e-2ve,所以f (x)在2 , +8)上的最小值為f (- 2), 從而當(dāng) t>- 2 時，f ( - 2)v f (t),即 m v n,(川)證：因?yàn)閞葉exDj2T .，即為 X02- X0i - 令 g (X) MX2 - X-丿1-ar2 5從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g(x)- 丫-二 f -1=0在(-2, t)上有解并討論解的個數(shù)，因?yàn)?g (- 2) =6 -(t - 1) 2= '

31、 一1r 12,夠夠2妙妙g (t) =t (t -1 )-T ： _ 1 ；=7 I 2 J J - 1 ,所以當(dāng) t > 4 或-2v t v 1 時，g (- 2) ?g (t )v 0,所以g ( x) =0在(-2, t)上有解，且只有一解，當(dāng) 1v t v 4 時，g (- 2 )> 0 且 g (t )> 0,但由于g (0)<2丿1Ct4km所以g ( x) =0在(-2, t)上有解，且有兩解，當(dāng) t=1 時，g (x) =x2 - x=0,解得 x=0 或 1,所以g ( x) =0在(-2, t)上有且只有一解，當(dāng)t=4時，g ( x) =x2 -

32、 x- 6=0，所以g ( x) =0在(-2, t)上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t>- 2,總存在xo (- 2, t),滿足 且當(dāng)t >4或- 2 v t W1 時有唯一的x0適合題意，當(dāng)1 v t v 4時，有兩個x0適合題意.點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運(yùn)算能力.120、在正項數(shù)列an中，令3=丄|I嚴(yán) .(I )假設(shè)an是首項為25，公差為2的等差數(shù)列，求 S00;n )假設(shè)(P為正常數(shù))對正整數(shù) n恒成立，求證an為等差數(shù)列;問十冋+1(T=ak+i+ak+2+川)給定正整數(shù)k，正實(shí)數(shù)M ,對于滿足ai2+ak+i

33、2WM的所有等差數(shù) 列an, ak+i的最大值.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和；等差關(guān)系確實(shí)定；等差數(shù)列的性質(zhì)。 專題：計算題；證明題。分析：(I)利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵，用好分母有理化的思想進(jìn)行 相消求和；(n)利用等差數(shù)列的定義或者等差中項的方法進(jìn)行等差數(shù)列的判定是解決此題的關(guān)鍵， 找相鄰項的關(guān)系是解決該題的突破口；(川)將所求的和利用等差數(shù)列前n項和公式進(jìn)行等價變形是解決此題的關(guān)鍵.解答：(I )解：由題意，禾U用等差數(shù)列的公差為2，得到_ J*1O1 何 _ J25+2X100 _膚 _ 5(n)證：令n=1 得到,，那么 p=1.円 +卩2JaL+ja2丄十 c L1T

34、1P由于 I二=4十,.(1)1Sn+1=L-.-'丄何十問7T何十卩 ?i-+2(2),(2)-( 1)，將p=1代入整理得何十啊_何十何7T何孑何花化簡得(n+1) an+1 - nan+2=a1 (3)(n+2) an+2-( n+1) an+3=a1 (4),(4) -( 3)得an+1+an+3=2an+2對任意的n?諸E成立. 在( 3)中令n=1得到，a1+a3=2a2，從而an為等差數(shù)列.(川)記t=ak+1，公差為d,那么 T=a<+1+ak+2+ak+1= (k+1)2 2 2M?a1 +ak+1 =t +k ffc+1? )T 古丄服t+ J那么(t - k

35、d) 2=2 2 2齋+黑)+ 掃(4t-3kd)(t+J =z 2那么卩二22-5當(dāng) 僅 冃 當(dāng)閥2 + a1點(diǎn)評：此題考查等差數(shù)列的根本知識，屬于競賽性質(zhì)的題目，有一定的難度，理解各式之間 的聯(lián)系，善于把握式子的等價變形是解決該問題的關(guān)鍵.用到分母有理化等處理根式問題的方法.21、二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)1,- 1 與-2, 1分別變換成點(diǎn)-1,- 1 與0, -2.I 求矩陣M的逆矩陣M -1;II 設(shè)直線I在變換M作用下得到了直線 m : 2x - y=4,求I的方程.考點(diǎn)：逆矩陣與投影變換；直線的一般式方程。專題：計算題。分析：1 先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組

36、，解方程組即可，再 根據(jù)求逆矩陣的公式求出逆矩陣；2在所求的直線上任設(shè)一點(diǎn)寫成列向量，求出該點(diǎn)在矩陣M的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入曲線即可.F8"1 10解答：解：(I)設(shè)口 ?，那么有« b r丄冃 ,占-2= 上 a lc dJL -1J L _il - 2a - b= -1 ( - Za + 力=0所以且，d -1 2c + d - 212 3 4一一=二一as cdJr L I得所以M=1321從而M-1 =1 -2- 3-2(1 )因?yàn)閥，=U 4)lJ=3x + 43且 m : 2x，-y' =4所以 2 (x+2y)-( 3x+4y) =4,即x+4=0,

37、這就是直線I的方程.點(diǎn)評：此題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等根底知識，屬于根底題.22、在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓 p=3上的點(diǎn)到直線p ( cos 0+ sin ) =2的距離為d，求d的最大值.考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式。專題：計算題。分析：欲求d的最大值，即求出圓上一點(diǎn)何時到直線的距離最大，先將圓p=3和直線p(cos 0 + sin 9 =2的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距 離公式求解即得.解答：解：將極坐標(biāo)方程 p=3轉(zhuǎn)化為普通方程：X2+y2=9 p (cos 0+ sin 0 =2 可化為 x+j J y=2在x2+

38、y2=9上任取一點(diǎn) A (3cosa, 3sina)，那么點(diǎn)A到直線的距離為它的最大值為4.-21 |出加 <<2+30*? -21 d=_： = 二點(diǎn)評：此題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.23、如圖，設(shè)拋物線方程為 x2=2py ( p> 0), M為直線y=- 2p上任意一點(diǎn)，過 M引拋物線 的切線，切點(diǎn)分別為 A, B.(I )求證：A, M , B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(2, 2p)時，丨山丨 Z丄U, 求此時拋物線的方程.考點(diǎn)： 專題： 分析： 表示出 數(shù)列.(n )由(I )可求得xo,代入橢圓和直線的方程整理求得 AB的斜率，最后利用弦長公式建立等式求得 解直線與圓錐曲線的綜合問題；等差關(guān)系確實(shí)定；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。證明題；綜合題。(I )設(shè)出A, B的坐標(biāo)，對拋物線的方程進(jìn)行求導(dǎo)，求得AM和BM的斜率，因此可MA的直線方程和直線 MB的方程，聯(lián)立求得2xo=xi+x2.判斷出三者的橫坐標(biāo)成等差X1+X2和X1X2的值，