lingo求解多目標(biāo)規(guī)劃例題

1、實驗二：目標(biāo)規(guī)劃一、實驗?zāi)康哪繕?biāo)規(guī)劃是由線性規(guī)劃發(fā)展演變而來的，線性規(guī)劃考慮的是只有一個目標(biāo)函數(shù)的問題，而實際問題中往往需要考慮多個目標(biāo)函數(shù)，這些目標(biāo)不僅有主次關(guān)系，而且有的還相互矛 盾。這些問題用線性規(guī)劃求解就比較困難，因而提出了目標(biāo)規(guī)劃。熟悉目標(biāo)規(guī)劃模型的建 立，求解過程及結(jié)果分析。、目標(biāo)規(guī)劃的一般模型設(shè)xj(j 1,2n)是目標(biāo)規(guī)劃的決策變量， 共有m個約束是國內(nèi)剛性約束， 可能是等式 約束，也可能是不等式約束。設(shè)有i個柔性目標(biāo)約束，其目標(biāo)規(guī)劃約束的偏差是 di , di (i 1,2,.,i)。設(shè)有q個優(yōu)先級別，分別為 pp2,.pq。在同一個優(yōu)先級 pk中，有 不同的權(quán)重，分別記為

2、wkj,wkj(j 1,2,.,i)。因此目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達式為：qimin zpk(wqdjwdj);k1 j 1najxj( , )bi,i1,2,.m,j1ncijxj di di gi,i1,2,.i,j1xj o,x 1,2,.,n,di ,di 0,i 1,2,.i.三、實驗設(shè)備及分組實驗在計算機中心機房進行，使用微型電子計算機，每人一機(一組)四、實驗內(nèi)容及步驟1、 打開lingo,并利用系統(tǒng)菜單和向?qū)г趀盤創(chuàng)建一個項目。目錄和項目名推薦使用 學(xué)生自己的學(xué)號。2、以此題為例，建立數(shù)學(xué)模型，并用說明語句進行說明，增強程序的可讀性。例：某工廠生產(chǎn)i、n兩種產(chǎn)品，需要用到a,

3、b, c三種設(shè)備，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅僅是利潤，還需要考慮多個方面：(1) 力求使利潤不低于 1500元；(2) 考慮到市場需求，i、n兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持1: 2 ；(3) 設(shè)備a為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時使用；(4) 設(shè)備c可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備b即要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上，設(shè)備 c是設(shè)備b的3倍。in設(shè)備的生產(chǎn)能力/ha （h/ 件）2212b （h/ 件）4016c （h/ 件）0515利潤元/件200300解：此題中只有設(shè)備 a是剛性約束，其余都是柔性約束。首先，最重要的指標(biāo)是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次是i、n兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量保

4、持1: 2的比例，列為第二級；再次，設(shè)備 b、c的工作時間要有所控制，列為第三級。在第三級中，設(shè)備b的重要性是設(shè)備c的3倍，因此它們的權(quán)重不一樣，設(shè)備 b的系數(shù)是設(shè)備 c的3倍。該計劃問題可用數(shù)學(xué)模型表示為：目標(biāo)函數(shù)min z p1d1p2（d2d2）p3（3d33d3d4）滿足約束條件2為 2x212200x1300x2 d1d115002x1 x2 d2d204x1d3d3165x2 d4d415x1,x2,di ,di0,i1,2,3lingo程序為：model :sets:!集合定義部分(從"sets:"開始，到"endsets "結(jié)束)：定義集

5、合變量及其元素(含義類似數(shù) 組的下標(biāo))和屬性(含義類似于數(shù)組)。level/1.3/:p,z,goal;！ level說明的是目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)先級，有三個變量p，z,和goal。其中p表示優(yōu)先級，goal表示相應(yīng)優(yōu)先級時的最優(yōu)目標(biāo)值。！“ 1 .3”的意思是從 1到3的所有整數(shù)。!基本集合的定義格式為：set name/member_ list/:attribute_list;其中set name為定義的集合名，member_list 為元素列表， attribute_list 為屬性列表。在“ ”中的內(nèi)容，表示是可選的項，即該 項可以有也可以沒有。variable/1.2/:x;！ x為決策變量

6、向量。h_con_num/1.1/:b;！在目標(biāo)規(guī)劃中，約束有兩類。一類是對資源有嚴(yán)格限制的，同線性規(guī)劃的處理相同，用嚴(yán)格 的等式或者不等式約束來處理，稱此約束為剛性約束(hard constraint )。b表示的是剛性約束的資源向量。s_con_num/1.4/:g,dplus,dminus;！另一類約束是可以不嚴(yán)格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標(biāo)，構(gòu)成柔性約束(soft constraint )。g表示的是柔性約束的資源向量，dplus,dminus是偏差變量。在目標(biāo)規(guī)劃中，用偏差變量(deviational variables )來表示實際值與目標(biāo)值之間的差異，dplus為超岀目標(biāo)的差值，

7、稱為正偏差變量， dminus 為未達到目標(biāo)的差值，稱為負偏差變量。h_cons(h_con_num,variable):a;！剛性約束的價值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性約束的價值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性約束在不同優(yōu)先級下的權(quán)重。endsetsdata:!數(shù)據(jù)輸入部分(從“ data : ”開始，到“ enddata ”結(jié)束)：作用在于對集合的屬性(數(shù)組) 輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。p= ;！常數(shù)列表中的數(shù)據(jù)之間可以用“，”或者“空格”或者“回車”分開。如果想在運行時才對 參數(shù)賦值， 可以在數(shù)據(jù)段使用輸

8、入語句， 但這僅用于對單個變量賦值， 而不能用于屬性變量 (數(shù) 值)。輸入語句格式為“變量名=；”。goal= 0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;! lingo中的數(shù)據(jù)是按列賦值的，而不是按行賦值的。wplus=0 0 0 00 1 0 00 0 3 1;wmi nus=1 0 0 00 1 0 00 0 3 0;en ddatamin =sum (level:p*z);!目標(biāo)函數(shù)(“ min=”后面所接的表達式)是用求和函數(shù)“sum(集合下標(biāo)：關(guān)于集合屬性的表達式)”的方式定義的。這個函數(shù)的功能是對語句中冒號“：”后面的表達

9、式，按照“：”前 面的集合指定的下標(biāo)(元素)進行求和。這里“sum ”相當(dāng)于求和符號“ x”。for (level(i):z(i)=sum (s_c on_n um(j):wplus(i,j)*dplus(j)+sum (s_c on_n um(j):wm in us(i,j)*dm in us(j);!約束是用循環(huán)函數(shù)“for(集合(下標(biāo))：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系)”的方式定義的。意思是對冒號“：”前面的集合的每個元素(下標(biāo))，冒號“：”后面的約束關(guān)系式都要成立。for (h_c on_n um(i):sum (variable(j)：a(i,j)*x(j)v=b(i);for (s_c

10、on_n um(i):sum (variable(j):c(i,j)*x(j)+dmi nus(i)_dplus(i)=g(i););for (level(i)|i#lt# size(level):bn d(0,z(i),goal(i);!限制 0 =z (i )< =goal (i);!這個限制條件與集合之間有一個“| ”分開，稱為過濾條件。限制條件“i#lt#size (level)”是一個邏輯表達式，意思是 i < size (level )o #lt#是邏輯運算符號，意思是“小于”；size(level )表示集合level元素的個數(shù)。end3、下面開始用lingo中的圖標(biāo)

11、或者 solve命令編譯模型，當(dāng)程序運行時，會出現(xiàn)一個對話框，如圖。在作第一級目標(biāo)計算時，p (1)，p ( 2)， p ( 3)分別輸入1，0，0，goal(1 )和goal ( 2)輸入兩個較大的值(例如 100000)，表明這兩項約束不起作用。運行狀態(tài) 窗口如圖，相應(yīng)信息含義見實驗一表。圖lingo的實時參數(shù)窗口lingo solver status book0402modallpstaleglobbil optjjectiwe:0涵 bi li ty.asrat i ons :1solver st atusentetidd silver statussolverbestotj 

12、3; ound.:stps:active:vari ebl e sotel：11*nlin.44：0itfegifs：0comtrairitsotal：0ohieh；0nonz#rosotal:23onlinear ：generator memory vzal ck)22liaised ituntime chh：ma:es)update計算結(jié)果如下:global optimal soluti on found.objective value:total solver iterati ons:圖:lingo運行狀態(tài)窗口variablep( 1)p( 2)p( 3)z( 1)z( 2)z( 3)g

13、oal( 1)goal( 2)goal( 3)x( 1)x( 2)b( 1)g( 1)g( 2)g( 3)g( 4)dplus( 1)valuereduced cost1000000.00:0c:42dplus( 2)dplus( 3)dplus( 4)dminus( 1)dminus( 2)dminus( 3)dminus( 4)a( 1, 1)a( 1, 2)c( 1, 1)c( 1, 2)c( 2, 1)c( 2, 2)c( 3, 1)c( 3, 2)c( 4, 1)c( 4, 2)wplus( 1, 1)wplus( 1, 2)wplus( 1, 3)wplus( 1, 4)wplus

14、( 2, 1)wplus( 2, 2)wplus( 2, 3)wplus( 2, 4)wplus( 3, 1)wplus( 3, 2)wplus( 3, 3)wplus( 3, 4)wminus( 1, 1)wminus( 1, 2)wminus( 1, 3)wminus( 1, 4)wminus( 2, 1)wminus( 2, 2)wminus( 2, 3)wminus( 2, 4)wminus( 3, 1)wminus( 3, 2)wminus( 3, 3)wminus( 3, 4)dual pricerow slack or surplus23456789第一級的最優(yōu)偏差為 0，進行第

15、二級計算。在第二級目標(biāo)計算時，p(1)， p(2)，p(3)分別輸入0, 1, 0。由于第一級的偏差為0，因此goal (1)的輸入值為0, goal (2)輸入一個較大的值(例如 100000)。計算結(jié)果如下：global optimal solution found.objective value:value reduced costtotal solver iterations:2variablep( 1)p( 2)p( 3)z( 1)z( 2)z( 3)goal( 1)goal( 2)goal( 3)x( 1)x( 2)b( 1)g( 1)g( 2)g( 3)g( 4) dplus(

16、1) dplus( 2) dplus( 3) dplus( 4) dminus( 1) dminus( 2) dminus( 3) dminus( 4)a( 1, 1) a( 1, 2)c( 1, 1)c( 1, 2)c( 2, 1)c( 2, 2)c( 3, 1)c( 3, 2)c( 4, 1)c( 4, 2)wplus( 1, 1)wplus( 1, 2)wplus( 1, 3)wplus( 1, 4)wplus( 2, 1)wplus( 2, 2)wplus( 2, 3)wplus( 2, 4)wplus( 3, 1)wplus( 3, 2)wplus( 3, 3)wplus( 3, 4

17、)wminus( 1, 1)wminus( 1, 2)wminus( 1, 3)wminus( 1, 4)wminus( 2, 1)wminus( 2, 2)wminus( 2, 3)wminus( 2, 4)wminus( 3, 1)wminus( 3, 2)wminus( 3, 3)wminus( 3, 4)rowslack or surplusdual price123456789p（1）， p（2），p第二級的最優(yōu)偏差為 0，進行第三級計算。在第三級目標(biāo)計算時，0，因此 goal（1）、goal（ 2）的輸（3）分別輸入 0， 0，1。由于第一級、第二級的偏差均為 入值也均是 0。計算

18、結(jié)果如下：gglobal optimal solution found.objective value:value reduced costtotal solver iterations:variablep( 1)p( 2)p( 3)z( 1)z( 2)z( 3)goal( 1)goal( 2)goal( 3)x( 1)x( 2)b( 1)g( 1)g( 2)g( 3)g( 4)dplus( 1)dplus( 2)dplus( 3)dplus( 4)dminus( 1)dminus( 2)dminus( 3)dminus( 4)a( 1, 1)a( 1, 2)c( 1, 1)c( 1, 2)c( 2, 1)c( 2, 2)c( 3, 1)c( 3, 2)c( 4, 1)c( 4, 2) wplus( 1, 1) wplus( 1, 2)wplus( 1, 3)wplus( 1, 4)wplus( 2, 1)wplus( 2, 2)wplus( 2, 3)wplus