高二數(shù)學算法案例4

1、算法案例（第三課時）（第三課時）2021-11-1復習引入復習引入:1、秦九韶算法的方法和步驟？、秦九韶算法的方法和步驟？2、秦九韶算法的程序框圖？、秦九韶算法的程序框圖？3、舉例說明日常生活中的進位制。、舉例說明日常生活中的進位制。1 1、什么是進位制？、什么是進位制？進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。進位制是一種記數(shù)方式，用有限的進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的位在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為數(shù)，基數(shù)為n n，即可稱，即可稱n n進位制，

2、簡稱進位制，簡稱n n進制。進制。新課講解：新課講解： 比如： 滿二進一，就是二進制；滿二進一，就是二進制； 滿十進一，就是十進制；滿十進一，就是十進制； 滿十二進一，就是十二進制；滿十二進一，就是十二進制； 滿六十進一，就是六十進制滿六十進一，就是六十進制“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：基數(shù)：2 2、最常見的進位制是什么？除此之外還有哪、最常見的進位制是什么？除此之外還有哪些常見的進位制？請舉例說明些常見的進位制？請舉例說明l最常見的進位制應該是我們數(shù)學中的十進制,比如一般的數(shù)值計算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.l古人有半斤八兩之說，就是十六進制與十進制的轉換

3、.l比如時間和角度的單位用六十進位制, 計算“一打”數(shù)值時是12進制的。l電子計算機用的是二進制 。 式中式中1 1處在百位，第一個處在百位，第一個3 3所在十位，第二個所在十位，第二個3 3所在所在個位，個位，5 5和和9 9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。十進一的。 我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號同的數(shù)字符號0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9來表示的。來表示的。十進制：十進制：例如例如133.59133.59，它

4、可用一個多項式來表示：，它可用一個多項式來表示：133.59=1133.59=1* *10102 2+3+3* *10101 1+3+3* *10100 0 +5+5* *1010-1-1+9+9* *1010-2-2 實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進制數(shù)，生產生活中還會遇到非十進制的記數(shù)法。除了十進制數(shù)，生產生活中還會遇到非十進制的記數(shù)制。如時間：記數(shù)制。如時間：6060秒為秒為1 1分，分，6060分為分為1 1小時，它是六十進小時，它是六十進制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。制的。兩根筷子一

5、雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。其它進制：其它進制： 二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制二進制只有0和1兩個數(shù)字，七進制用06七個數(shù)字十六進制有09十個數(shù)字及ABCDEF六個字母. 為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制一般不標注基數(shù)十進制一般不標注基數(shù). .例如十進制的例如十進制的133.59133.59，寫成，寫成133.59133.59(10)(10)七進制的七進制的1313，寫成，寫成1313(7)(7)；二進制的；二進制的1010，寫成，寫成1010(2) (2) 一般地，若一般地，若k是一個大于是一個大于1的整

6、數(shù)，那么以的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的為基數(shù)的k進制可以表示為一串數(shù)字連寫在一起進制可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：的形式：11 0( )110(0,0, , ,).n nknnaaaaa kaa a k （16）（7）（12）（2）練習:下列寫法正確的是： （ ）A、751 B、751 C、095 D、90111 0( )110(0,0,).nnknna aaaakaa akA3 3、十進制的構成、十進制的構成十進制由兩個部分構成十進制由兩個部分構成例如：例如：3721其它進位制的數(shù)又是如何的呢？其它進位制的數(shù)又是如何的呢？第一、它有第一、它有0 09 9十個數(shù)字；十個數(shù)字；第二、它有第二、

7、它有“數(shù)位數(shù)位”，即，即從右往左從右往左為個位、十位、為個位、十位、百位、千位等等。百位、千位等等。(用用10個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為個數(shù)字來記數(shù)，稱基數(shù)為10)01231011021071037213表示有：表示有：1個個1，2個十，個十， 7個百即個百即7個個10的平方，的平方，3個千即個千即3個個10的立方的立方十進制：十進制：“滿十進一滿十進一”蜂窩板http:/www.hw-鋁蜂窩板 鋁蜂窩板廠家 柗痋爿探究：探究：P43P43110( )nnka aa akk若表示一個 進制數(shù)，請你把它寫成各位上數(shù)字與 的冪的乘積之和的形式。110( )110110(10)nnknnnna aa a

8、akakakak其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式二、二、 二進制二進制二進制是用二進制是用0 0、1 1兩個數(shù)字來描述的如兩個數(shù)字來描述的如1100111001二進制的表示方法二進制的表示方法區(qū)分的寫法：區(qū)分的寫法：1100111001（2 2）或者或者(11001)(11001)2 201234(2)212020212111001八進制呢？八進制呢？ 如如73427342(8)(8)k k進制呢？進制呢？ a an na an-1n-1a an-2n-2a a1(k)1(k)？三、二進制與十進制的轉換三、二進制與十進制的轉換1 1、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)例例1 1：將二進制

9、數(shù)：將二進制數(shù)110011110011(2)(2)化成十進制數(shù)。化成十進制數(shù)。解：解：根據進位制的定義可知根據進位制的定義可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，所以，110011110011（2 2）=51=51110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式1、將下面的二進制數(shù)化為十進制數(shù)？、將下面的二進制數(shù)化為十進制數(shù)？（1）11（2）110練習練習2、把其他進位制的數(shù)化為十進制數(shù)的公式是什么？、把其他進位制的數(shù)化為十進制數(shù)的公式是什么？例2、設計一個算法，將k進制數(shù)a(共有n位)轉換為十進

10、制數(shù)b。(1)算法步驟算法步驟:第一步，輸入a,k和n的值；第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1；第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1第四步，判斷in是否成立.若是,則執(zhí)行第五步,否則,返回第三步；第五步，輸出b的值.(2)程序框圖程序框圖:開始開始輸入輸入a,k,nb=0i=1把把a的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給tb=b+t*ki-1i=i+1in?否否是是輸出輸出b結束結束(3)程序：程序：INPUT “a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPR

11、INT bEND*上面的程序如采用get函數(shù),可簡化為：INPUT a,k,nINPUT a,k,ni=1i=1b=0b=0WHILE i=nWHILE i=nt=GET ait=GET aib=tb=t* *k(i-1)+bk(i-1)+bi=i+1i=i+1WENDWENDPRINT bPRINT bENDEND備注備注:GET函數(shù)用于取出函數(shù)用于取出a的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)位數(shù)方法：除方法：除2取余法，即用取余法，即用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)?；蛩玫纳?，然后取余數(shù)。例、例、 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)解：解：根據根據“逢二進一逢二進一”的原則，有的原則，有89

12、2441 2 (2220)+1 2( 2( 2110)+0)+1 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523+2200）12624+23002089244144 222022 211011 2 51 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）12、十進制轉換為二進制、十進制轉換為二進制注意：注意：1. 1.最后一步商為最后一

13、步商為0 0，2.2.將上式各步所得的余數(shù)將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列，得到：，得到： 89=101100189=1011001（2 2）另解（另解（除除2 2取余法的另一直觀寫法取余法的另一直觀寫法）：）：5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余數(shù)余數(shù)11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1練習練習將下面的十進制數(shù)化為二進制數(shù)？將下面的十進制數(shù)化為二進制數(shù)？（1 1）1010（2 2）2020例例1 1：把：把8989化為五進制數(shù)?；癁槲暹M制數(shù)。3 3、十進制轉換為其它進制、十進制轉換為其它進制解：解：根據根據除除

14、k k取余法取余法以以5 5作為除數(shù)，相應的除法算式為：作為除數(shù)，相應的除法算式為：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余數(shù)余數(shù)例例2、設計一個程序，實現(xiàn)、設計一個程序，實現(xiàn)“除除k取余法取余法”。(1)、 算法步驟：算法步驟：第一步，給定十進制正整數(shù)a和轉化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a 除以k 所得的商q ,余數(shù)r；第三步，若q 0, 則a=q, 返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k 進制數(shù)。（2）程序框圖：）程序框圖：開始開始輸入輸入a,k 求求a除以除以k的商的商q 求求a除以除以k的余數(shù)的余數(shù)rq=0?是是否否 a=q 將依次輸出的將依次輸出的r從右到左排列從右到左排列結束結束輸出輸出r(3)程序：程序：INPUT “a，k=”；a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND練習：練習：完成下列進位制之間的轉化：完成下列進位制之間的轉化：（1）10231（4）= （10）；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1231（5）= （7）；（5）213（4）= （3）；（6）1010111（2）=